2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、A.2.2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1c2） 2-仁（1B. 4（3 分）計(jì)算:54（3 分）3C.4D. 0如圖所示的幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A.的值為（）B.C.D.個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A （3，- 6），B （ m，- 4）兩點(diǎn)，貝U mA. 2B. 8C. - 2D.- 84. （3分）如圖，直線a/ b,RtA ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若/仁25則/2的大小為（）A.555.（3 分）B. 75? ? 化簡：？_? ?+?C. 65D. 85結(jié)果正確的是（A.?十?2B ?_?2?_?C.

2、?+?D.貳+y26.ABC和厶A B拼在一起，其中（3分）點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上,連接B.若/ACBd AC B =9AC=BC=3如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的則BC勺長為（）第7頁（共31頁）c.6C. 3v2D . v217. （3分）如圖，已知直線li: y=- 2x+4與直線12： y=kx+b （0）在第一象限交于點(diǎn)M.若直線12與x軸的交點(diǎn)為A （- 2, 0）,則k的取值范圍是（）A. 2v kv 2 B.- 2v kv 0C. 0v kv 4 D. 0v kv 28. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B

3、作BF丄AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為（）3 Vl053 v55C=30, OO的半徑為5,若點(diǎn)9. （3分）如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/P是O O上的一點(diǎn)，在 ABP中，PB=AB貝U PA的長為（）5 3_A. 5B.C. 5v2D. 5v3210. （3分）已知拋物線yy=X- 2mx- 4 （m0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M ,若點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為（）A.（ 1,- 5）B. （3,- 13） C. （2,- 8）D. （4,- 20）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11. （3分）在實(shí)數(shù)-5,- v3, 0, n, v6中，最大的一

4、個(gè)數(shù)是 .12. （3分）請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A. 如圖，在 ABC中，BD和。丘是厶ABC的兩條角平分線.若/ A=52,則/ 1 +/ 2的度數(shù)為.3-B. v17tan38 侍.（結(jié)果精確到 0.01）3?2?-5513. （3分）已知A, B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) 尸?？（m工0）和y= 礦（m工？）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則m的值為.14. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, / BADd BCD=90,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為.三、解答題（本大題共11小題，共78分）15. （5 分）計(jì)算：（-v2

5、）Xv6+| v3-2| -（1） -1?+3216. （5 分）解方程：?-3 -?+3=1-17. （5分）如圖，在鈍角厶ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD丄BC交AC于點(diǎn)D.請 用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長.（保留 作圖痕跡，不寫作法）18. （5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué) 為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生， 并 對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間 x （分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果 分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整請你根據(jù)以上提供的信息，解答

6、下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在 _ 區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7: 007: 40之間的 鍛煉）19. （7分）如圖，在正方形ABCD中, E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF 連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：AG=CG20. （7分）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為鄉(xiāng)思柳”不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道聚賢亭”與鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)

7、傾器和皮尺 來測量這個(gè)距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得 鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23此時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度 AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得 鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角 為24這時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度 AC為1米請你利用以上測得的數(shù) 據(jù)，計(jì)算聚賢亭”與鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù) 據(jù)：sin23 滄0.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin24 0.4067，cos2421. （7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，

8、1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚 種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完， 他高興地 說：我的日子終于好了 ”最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就 用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場情況， 打 算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測明年兩 種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：品種產(chǎn)量銷售價(jià)成本項(xiàng)目（斤 /每棚）（元/每斤）（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為 x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn) 的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元.根據(jù)以

9、上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元.22. （7分）端午節(jié) 賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家 包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為 A），豆沙粽子（記為B）,肉 粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中 放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）

10、若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子 中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一 個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.23. （8分）如圖，已知。O的半徑為5, PA是。O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接 PO并延長，交。O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC丄PB交。O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接 BC,當(dāng)/ P=30時(shí)，（1）求弦AC的長；24. ( 10分)在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci:：=aX - 2x- 3與拋物線C2: y=x2+mx+ n 關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).(1) 求拋物線Ci, C2的函數(shù)表達(dá)式；(2

11、) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在拋物線Ci上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、25. (12分)問題提出(1) 如圖， ABC是等邊三角形，AB=12,若點(diǎn)0是厶ABC的內(nèi)心，貝U OA的 長為;問題探究(2) 如圖，在矩形 ABCD中，AB=12, AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且 AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若 存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由.問題解決(3) 某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成 的草地

12、組成，如圖所示.管理員王師傅在 M處的水管上安裝了一噴灌龍頭， 以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水， 并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能 確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水， 又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正 好等于/ AMB (即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由 MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù) 噴灌)同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.如圖，已測出 AB=24m, MB=10m,A AMB的面積為96m2;過弦AB的中點(diǎn)D 作DEI AB交刃?于點(diǎn)E,又測得DE=8m才能實(shí)現(xiàn)他請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí),的想法？為什么？（結(jié)果保留根號或精確到 0.01米）

13、第15頁（共31頁）2017年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30 分）1計(jì)算：（-2）2 -1=（1B.4有理數(shù)的混合運(yùn)算.1. （3 分）5A.4【考點(diǎn)】3C.4D. 0【專題】【分析】【解答】【點(diǎn)評】計(jì)算題；實(shí)數(shù).原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.13解：原式=-仁-匚，故選C44此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2. （3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A.B.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形

14、，上便是一個(gè)角的矩形，故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3. （3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A （3，- 6），B （ m，- 4）兩點(diǎn)，貝U m 的值為（）A. 2B. 8C. - 2D.- 8【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函 數(shù)解析式，即可求出m的值.【解答】 解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A（3,- 6）代入可得：3k=- 6,解得：k=- 2,函數(shù)解析式為：y= - 2x, 將B （m,- 4）代入可得：-2m=- 4,解得m=2,故選：A.【點(diǎn)評】本題

15、考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù) 法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題.4. （3分）如圖，直線a/ b, RtAABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若/仁25 則/2的大小為（）A. 55B. 75C. 65D. 85【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】 由余角的定義求出/ 3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ 2的度數(shù), 即可得出結(jié)論.【解答】解：I / 1= 25, / 3=90 -/ 仁90 - 25=650.ta/ b, / 2=/ 3=65.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.5. （3分）化簡:?

16、?_? ?+?結(jié)果正確的是（A. 1? +?B ?_?2?-?C.?+?D. x+y2【考點(diǎn)】 分式的加減法.【專題】計(jì)算題；分式.【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.? +?_?+? +?2【解答】解：原式= ?”.，? .故選B【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的 ABC和厶A B拼在一起，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上,連接B.若/ACB=/ AC B =9AC=BC=3則BC勺長為（）6【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理求出C. 3v2D. V21AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

17、得到/CAB =90,根據(jù)勾股定理計(jì)算.【解答】解：I/ ACBKAC B =90AC=BC=3 AB=v?+ ?=3邁,/ CAB=45, ABC和厶A B大小、形狀完全相同，/ C ABZ=AB=45, AB =AB=3Z, / CAB =9Q B C?A ?,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、 等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個(gè)直 角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.7. （3分）如圖，已知直線li: y=- 2x+4與直線b： y=kx+b （0）在第一象限 0）,則k的取值范圍是（）B.- 2v kv 2B.- 2v kv 0C. 0v kv4D. 0v

18、 kv 2【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題；F8: 次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】推理填空題.【分析】 首先根據(jù)直線b與x軸的交點(diǎn)為A （- 2, 0）,求出k、b的關(guān)系；然 后求出直線1仆直線12的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線1l、直線12的交點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo) 都大于0,求出k的取值范圍即可.【解答】 解：直線12與x軸的交點(diǎn)為A （- 2，0），- 2k+b=0,?= _2?+ 4 ?= ?2? 4-2? 解得I?；2?+2直線li: y=-2x+4與直線12: y=kx+b （k0）的交點(diǎn)在第一象限,4-2? c嚴(yán) 0竺 0?+2 0解得Ovkv2.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了兩條直線的相

19、交問題，以及一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征,要熟練掌握.8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B作BF丄AE交AE于點(diǎn)F,貝U BF的長為（3 V10B.二【考點(diǎn)】DT【分析】相似三角形的判定與性質(zhì)；11根據(jù) &ABhS矩形abcd=3a?AE?BF先求出AE,再求出BF即可.22LB:矩形的性質(zhì).【解答】解：如圖，連接BE四邊形ABCD是矩形, AB=CD=2 BC=AD=3 / D=9C ,在 RtAADE中，AE=v?f?+ ?=匕2 + 12=vi0,1 1/ Saabe=S矩形 abcd=3=2?AE?BF3而 BFl故選B.【點(diǎn)評

20、】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.9. （3分）如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，/ C=30, OO的半徑為5,若點(diǎn)P是O O上的一點(diǎn)，在 ABP中，PB=AB貝U PA的長為（）5霸_-A. 5B.C. 5v2D. 5v32【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】 連接OA、OB、0P,根據(jù)圓周角定理求得/ APB=/ C=30,進(jìn)而求得/PAB=/ APB=30, / ABP=120,根據(jù)垂徑定理得至U 0B丄AP, AD=PD, / OBP=/OBA=60

21、,即可求得厶AOB是等邊三角形，從而求得PB=OA=5解直角三角形求 得PD,即可求得PA【解答】解：連接OA、OB 0P,/ C=30,/ APB=Z C=30, PB=AB/ PAB=/ APB=30/ ABP=120 , PB=AB OB丄 AP , AD=PD,/ OBP=Z OBA=60 , OB=OA AOB是等邊三角形,AB=OA=5v35 v3貝U RtA PBD 中,PD=cos30 ?PB= X 5=一 ,2 2AP=2PD=50)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M ,若點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為()A. (1,- 5) B. (3,- 13) C. (2,- 8

22、) D. (4,- 20)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 先利用配方法求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.【解答】 解：y=-2mx- 4= 2mx+m2 m2- 4=(x- m) 2- m2- 4.點(diǎn) M ( m,- m2 - 4).點(diǎn) M (- m, m2+4). m2+2m2 - 4=m2+4.解得m= 2.I m0, m=2. M (2,- 8).故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 求 得點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)11. (3

23、分)在實(shí)數(shù)-5,- v3, 0, n, v6中，最大的一個(gè)數(shù)是【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較.【分析】 根據(jù)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.【解答】 解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得nv60- v3 5,故實(shí)數(shù)-5, - U, 0, n, v6其中最大的數(shù)是n故答案為：n【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵 是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.12. （3分）請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A. 如圖，在 ABC中，BD和。丘是厶ABC的兩條角平分線.若/ A=52,則/ 1 +/ 2的度數(shù)為.B. V17t

24、an38 侍.（結(jié)果精確到 0.01）【考點(diǎn)】 計(jì)算器一三角函數(shù)；25:計(jì)算器一數(shù)的開方；K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】A:由三角形內(nèi)角和得/ ABO/ ACB=180Z A=128，根據(jù)角平分線111定義得/ 1 + /2h/ ABO-/ ACB= (/ ABO/ ACB ;222B:利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可得.【解答】 解：A、：/ A=52,/ ABO/ ACB=180/ A=128 ,：BD 平分/ ABC CE平分/ ACB11/ 1才/ ABC / 2廠 / ACB221 1 1則/ 1 + /2=2/ AB&2/ ACB= (/ ABO/ACB =64故答案為：643B、V17ta

25、n38 1&2.5713X 0.78832.03,第15頁(共31頁)故答案為：2.03.【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義及科學(xué)計(jì)算器的運(yùn)用, 熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3?2?-513. （ 3分）已知A, B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y=石（m工0）和y= - （ m5工2）的圖象上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則m的值為.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于 x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】數(shù)解析式,設(shè)A （a, b）,貝U B （a, - b）,將它們的坐標(biāo)分別代入各自所在的函m的值.通過方程來求【解答】解：設(shè)A （a,依題意得:b),

26、則 B (a, - b),?=囁 ?_ 2?-5 ,_?一 ？-第21頁（共31頁）3?+2?-5所以=0,即 5m - 5=0,?解得m=1.故答案是：1.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于 x軸，y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意得3?+2?-5?=0,即5m- 5=0是解題的難點(diǎn).14. （3 分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, / BAD=Z BCD=90,連接 AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為.【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 作輔助線；證明 ABMA ADN，得至U AM=AN,AABM與厶ADN的面 積相等；求出正方形AMCN的面積即可解

27、決問題.【解答】 解：如圖，作AM丄BC AN丄CD,交CD的延長線于點(diǎn)N;BAD=Z BCD=90四邊形AMCN為矩形，/ MAN=9 ;vZ BAD=90,/ BAM=Z DAN;在厶ABM與厶ADN中，Z ?Z ?Z ?Z ? ? ABMA ADN （AAS , AM=AN （設(shè)為） ABM與厶ADN的面積相等;四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2, 而 AC=6;2用=36, %=18,故答案為：18.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等 幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形.三

28、、解答題（本大題共11小題，共78分）1 15. （5 分）計(jì)算：（-V2 ）Xv6+| v3-2| -（2）1.【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.【解答】 解：原式=-v12+2-v3-2=-2v3 - v3=3v3【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則， 本題屬于 基礎(chǔ)題型.?+32（5分）解方程：-=1.?-3?+3【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】 利用解分式方程的步驟和完全平方公式，平方差公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：去分母得，（x+3） 2-2 （x-3） = （x-3） （x+3）,去括號得

29、，x2+6x+9 - 2x+6=x2 - 9,移項(xiàng)，系數(shù)化為1,得x=- 6,經(jīng)檢驗(yàn)，x=- 6是原方程的解.【點(diǎn)評】 此題是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式, 平方差公式，解本題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.17. （5分）如圖，在鈍角厶ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD丄BC交AC于點(diǎn)D.請 用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長.（保留【分析】 根據(jù)題意可知，作/ BDC的平分線交BC于點(diǎn)P即可.【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題 的關(guān)鍵.18. （5分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣

30、，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué) 為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生， 并 對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間 x （分鐘）進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果 分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整 的統(tǒng)計(jì)圖.薩圧應(yīng)七年或芋土豆丑廳訂壬統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在 _ 區(qū)間內(nèi)；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7: 007: 40之間的 鍛煉

31、）【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4: 中位數(shù).【分析】（1）先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之 和等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10-5%=200,則2030分鐘的人數(shù)為200X 65%=130 （人）,D項(xiàng)目的百分比為1-（ 5%+10%+65%） =20%,(2) 由于共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，故答案為：C;(3) 1200X(

32、65%+20%) =1020 (人)，答：估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19. (7分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF 連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：AG=CG/ _里D【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 根據(jù)正方向的性質(zhì)，可得/ ADF=CDE=90 AD=CD根據(jù)全等三角形的 判定與性質(zhì)，可得答案

33、.【解答】 證明：四邊形ABCD是正方形，/ ADF=CDE=90 AD=CD AE=CF DE=DF? ?在厶 ADF和厶 CDE中/ ?/ ? ? ? ADFA CDE( SAS，/ DAF=Z DCE/ ?N ?在厶 AGEftA CGF中，/ ?N ?,? ?= ? AGEA CGF( AAS,AG=CG【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵, 又利用了正方形的性質(zhì).20. （7分）某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為鄉(xiāng)思柳”不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在聚賢亭”觀湖賞柳小紅和小軍很想知道聚賢亭”與鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他

34、們倆帶著側(cè)傾器和皮尺 來測量這個(gè)距離測量方法如下：如圖，首先，小軍站在聚賢亭”的A處，用側(cè)傾器測得 鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23此時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度 AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側(cè)傾器測得 鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角 為24這時(shí)測得小軍的眼睛距地面的高度 AC為1米請你利用以上測得的數(shù) 據(jù)，計(jì)算聚賢亭”與鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù) 據(jù)：sin23 滄0.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin24 0.4067，cos24【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】 作BD丄MN，CEL MN，垂足分別為點(diǎn)D、E,設(shè)

35、AN=x米，貝U BD=CE=x 米，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【解答】 解：如圖，作BDLMN，CE!MN，垂足分別為點(diǎn)D、E,設(shè) AN=x米，貝U BD=CE=米，在 RtAMBD 中，MD=x?tan23，在 RtAMCE 中，ME=x?tan24， ME MD=DE=BC第21頁(共31頁) x?tan24 x?tan23 =1.71 ,0.7X=?24而?解2得（米）第29頁（共31頁）答：聚賢亭”與 鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù) 的定義是解答此題的關(guān)鍵.21. （7分）在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師

36、傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他 對家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚 種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完， 他高興地 說：我的日子終于好了 ”.最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就 用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場情況， 打 算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測明年兩 種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：品種產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價(jià)（元/每斤）成本（兀/每棚）項(xiàng)目香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)

37、為 x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn) 的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元.根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利 潤不低于10萬元.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）利用總利潤=種植香瓜的利潤+種植甜瓜的利潤即可得出結(jié)論；（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于100000建立不等式，即可確定出結(jié)論.【解答】解：（1）由題意得，y= （2000X 12 - 8000） x+ （4500X 3 - 5000） （8 - x） =7500x+68000,（2）由題意得，7500x+6800 10000

38、0,4x 4,15 x為整數(shù)，.李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植5個(gè)大棚.【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次 不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建 立不等式，是一道基礎(chǔ)題目.22. （7分）端午節(jié) 賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家 包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為 A），豆沙粽子（記為B）,肉 粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽 給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中 放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)

39、以上情況，請你回答下列問題：（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？（2）若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再從花盤里的四個(gè)粽子 中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一 個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；X4:概率公式.【分析】（1）根據(jù)題意可以得到小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗 粽子的概率；（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題.2 J 4=2,12 ；【解答】 解：（1）由題意可得，小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：即小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰

40、好取到紅棗粽子的概率是（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（ B, B）、（B，C）、（B，C）、（C, A）、（C, B）、（C，C）、（C，C），3 小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率是：.16【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 寫出所有的可能性，禾I用概率的知識解答.23. （8分）如圖，已知。O的半徑為5, PA是。O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接 PO并延長，交。O于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC丄PB交。O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D,連接

41、 BC,當(dāng)/ P=30時(shí)，（1）求弦AC的長；【分析】（1）連接0A,由于PA是O O的切線，從而可求出/ AOD=60，由垂 徑定理可知：AD=DC由銳角三角函數(shù)即可求出 AC的長度.（2）由于/ AOP=60，所以/ BOA=120,從而由圓周角定理即可求出/ BCA=60,從而可證明BC/ PA【解答】解：（1）連接0A, PA是。O的切線,/ PAO=90vZ P=30,/ AOD=60,v AC丄PB, PB過圓心O, AD=DC5 A/在 RtAODA中, AD=OA?sin60 =2 AC=2AD=A3(2)v AC丄 PB,Z P=30,Z PAC=60,vZ AOP=60 Z

42、 BOA=120, Z BCA=60, Z PACZ BCA BC/ PA【點(diǎn)評】 本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的 判定等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.24. ( 10分)在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci:y=ax2 - 2x- 3與拋物線C2:y=x2+mx+ n 關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).(1) 求拋物線Ci, C2的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在拋物線Ci上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

43、存在，請說明理由.【分析】(1)由對稱可求得a n的值，則可求得兩函數(shù)的對稱軸，可求得 的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 由C的函數(shù)表達(dá)式可求得 A、B的坐標(biāo)；(3) 由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì),可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo) 【解答】解：(1) tG、C2關(guān)于y軸對稱，二G與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且Ci與C2的形狀、大小均相同，二 a=1， n=-3，G的對稱軸為x=1，C2的對稱軸為x=- 1， m=2，G的函數(shù)表示式為 曲-2x- 3, C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3;(2) 在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=

44、x2+2x- 3中，令y=0可得x2+2x- 3=0，解得x=- 或 x=1， A (- 3, 0)，B (1, 0);(3) 存在. AB的中點(diǎn)為(-1, 0)，且點(diǎn)P在拋物線C1上，點(diǎn)Q在拋物線C2 上, AB只能為平行四邊形的一邊， PQ/ AB 且 PQ=AB由(2)可知 AB=1-( - 3) =4, PQ=4 設(shè) P (t, t2 - 2t - 3),則 Q (t+4, t2- 2t - 3)或(t - 4, t2 - 2t -3), 當(dāng) Q (t+4, t2-2t - 3)時(shí)，則 t2- 2t - 3= (t+4) 2+2 (t+4)- 3,解得 t= - 2, t2- 2t -

45、 3=4+4 - 3=5, P (-2, 5), Q (2, 5); 當(dāng) Q (t - 4, t2- 2t - 3)時(shí)，則 t2- 2t - 3= (t - 4) 2+2 (t - 4)- 3,解得 t=2, t2- 2t - 3=4- 4-3=- 3, P (-2,- 3), Q (2,- 3),綜上可知存在滿足條件的點(diǎn) P、Q,其坐標(biāo)為P(- 2, 5), Q (2 , 5)或P (- 2 , -3), Q (2 , - 3).【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1) 中由對稱性質(zhì)求得a、n的值是解題的關(guān)鍵，在(2)中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的 交點(diǎn)的求法即可,在(3)中確定出PQ的長度,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo) 是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.25. (12分)問題提出(1) 如圖, ABC是等邊三角形,AB=12,若點(diǎn)0是厶ABC的內(nèi)心,貝U OA的 長為;問題探究(2) 如圖,在矩形 ABCD中 , AB=12, AD=18,如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),且 AP=3,那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q ,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若 存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由.問