2017年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷-含答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（全國2卷）一、選擇題：本題共 要求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目3 i八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.設(shè)集合1,2,4 ,x2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ，則 （）A.1, 3B.1,0C.1,3D.1,53. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B. 3盞C. 5盞4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積

2、為（）A. 90B. 63C.422x5.設(shè)x , y滿足約束條件2x3y3y3 (00，則z遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八一,381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2D. 9盞2xD. 36y的最小值是（）A.15B.6. 安排3名志愿者完成4項工作， 則不同的安排方式共有（）A. 12 種B. 18 種C.每人至少完成 1項,D. 9每項工作由1人完成，C. 24 種D.36種你們四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的 成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的

3、成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成績D.乙、丁可以知道自己的成績1，則輸出的S （）D. 59.若雙曲線0）的一條漸近線被圓2 y2得的弦長為2,貝U C的離心率為()A. 2B.3C.D.10已知直三棱柱C 1 1C1 中,C 120o,CC1面直線 1與 C1所成角的余弦值為（）7A.B. fC.衛(wèi)D.仝255311若X2是函數(shù)f (x) (x2ax 1）ex 1的極值點，貝Uf （x）的極小值為（）A.1B.2e3C.5e3D.1uuu uuu uuu12. 已知

4、ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，貝U PA （PB PC）的最小值是（）34A. 2B.C.D. 123二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則D 14.函數(shù)f X23sin x , 3 cos x ( 40,）的最大值是.215等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a3S410，則kn 11S16.已知F是拋物線C: y2 8x的焦點,是C上一點，F(xiàn)的延長線交y軸于點.若 為F的中點，則F三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第

5、1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。2 B17. （12分） ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin（A C） 8sin .2（1）求 cosB （2）若 a c 6 , ABC 面積為 2,求 b.18. （12分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：頻率(1) 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg ”估計A的概率；(2) 填

6、寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01)P (? ?0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n (ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19. ( 12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面 ABCD,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E是 PD 的中點.2(1)證明：直線CE/平面PAB(2 )點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所

7、成角為45，求二面角M-AB-D的余弦值DC2X220. (12分)設(shè)0為坐標原點，動點 M在橢圓C:y1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,點P滿2uuu_ULU0足 NP ,2NM .(1) 求點P的軌跡方程；UUU UULT設(shè)點Q在直線x=-3上，且OP PQ 1 .證明：過點P且垂直于0Q的直線丨過C的左焦點F.21. ( 12分)已知函數(shù)f (x)2ax ax x ln x,且 f (x)0.(1)求 a ；(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點x0,且e 2 f (x0) 2 2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22. 選修

8、4-4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系 xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4 .(1) M為曲線G上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM I |OP| 16,求點P的軌跡C2的直角坐標 方程；(2) 設(shè)點A的極坐標為(2,)，點B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323. 選修4-5 :不等式選講(10分)已知 a 0,b0,a3 b32，證明：(1) (a b)(a5 b5)4 ；(2) a b 2.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（n）試題答案、選擇題1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A

9、10.C11.A12.B二、填空題13. 1.9614. 115.2nn 116. 6三、解答題17.解:(1)由題設(shè)及ABC 得si nB 8sin2，故 2si nB ( 1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB= 1 （舍去），_15 cosB=17158(2)由 cosB=得 sin B ，故 S ABC171717又 S abc =2，則 ac 2由余弦定理及a c 6得b2 a2 c2 2accosBacsin B24 ac 17(a+c)2 2ac(1 cosB)171536 2 -2- (1 石)4所以b=218解:（1）記B表示事件

10、 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg ”，C表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg由題意知P A P BC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為（0.040 0.034 0.024 0.014 0.012 5=0.62故P B的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008)5=0.66故PC的估計值為0.66因此，事件 A的概率估計值為 0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662220062 66 34 38K15.705100 100 96 10

11、4由于 15.705 6.635故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3) 因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為0.5-0.34=/、50+ 52.35( kg ).0.06819. 解：(1 )取PA中點F，連結(jié)EF , BF .1 1 因為 E 為 PD 的中點，所以 EF PAD ,EF =AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/ AD，又 BC -AD所以

12、EF /BC 四邊形BCEF為平行四邊形，CE / BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)一luffuiu由已知得BA AD ,以A為坐標原點，AB的方向為x軸正方向，AB為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz則則 A(0,0,0) , B(1, 0, 0) , C(1,1,0) , P(0 , 1, . 3)uuu_ uuuPC (1,0,.3), AB (1,0,0)則uiuumum_因為BM與底面ABCD所成的角為45BM (x 1, y, z), PM (x, y 1, z 3)，而n （0,0, 1）是底面ABCD的法向量，所以;LUU

13、LT cos BM , nsin 45 ,z(X 1)2y2 z2_22即(x-1) 2 +y2 -z2 =0UUJUuuu又M在棱PC上，設(shè)PM PC,則x ,y 1,z3 、3x=1詩x=- 2y=1（舍去）,y=1zz由，得所以M V1,丄uuuu，從而AM21冷,1冷設(shè) m =x,y。，z。是平面ABM的法向量，則uuiur mgAM uuu mgAB2-邁 x02y0阮 0Xo所以可取m= （0,-6 , 2) 于是 cos m, nmgim n10V因此二面角M-AB-D的余弦值為520. 解(1)設(shè)P( x,y) ,M ( X0,y0)，設(shè) N(XO,0)uuuNPuuuux0,

14、 y , NM 0, yuuu由NP_uiuu2NM 得 x0=x,因為M（x0,y0）在 C 上,2 所以I2y_2y29因此點P的軌跡方程為因為 g 1 =0, g x0,故g 1 =0,而g xg 1 =a1,得 a1若 a=1，貝U g x1.當 0vxv 1 時,xgv0, g x單調(diào)遞減；當x 1時,g x 0, g x單調(diào)遞增所以x=1是g x的極小值點,=0(2)由題意知 F (-1,0) 設(shè) Q (-3, t) ,P(m,n),則uurOQ3,tuu,PFuir uur1m, n , OQgPF 3 3m tn ,iunuurOPm, n,PQ3m,tn ,uui uuu由

15、OPgPQ1 得-3 m2 mtnn21，又由(1 )知 m2 + n2=2，故3+3m-t n=0uuir uuuuuruuu所以O(shè)QgPF0，即OQPF又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線1過C的左焦點F.21. 解：(1) f x的定義域為 0,+等價于g設(shè) g x = ax - a - l nx，貝y f x = xg綜上，a=1(2)由(1)知 f2xxxx I n x,f (x)2x2 In x設(shè)hx2x 2In x,則h ( x)21x當x0, 1 時，h x v 0 ；當 x1，+時，h x 0 ,所以 h x在0,1單調(diào)遞減，在1-，+單2222調(diào)遞增:曾又he 210, h -v0, h 10 ,所以h x在0,1有唯一零點X0 ,在1，+有唯一零點1，且當222x0,X。時，hx 0 ;當 xX,1時，h xv0，當 X1,+時，hX 0 .因為f x h x，所以x=X0是f(x)的唯一極大值點由 f x00得 In x02x01),故f x0 =x0(1x0)1由 x00,1 得 f x0 v4因為x=X0是血)在(0,1)的最大值點，由e 10,1 ,f e10得1 2f x0 f e e所以 e 2v f x0 v2-222解:413(1)設(shè)P的極坐標為,M的極坐標為1 0，由題設(shè)知OP = , 0M1cos由 O