莖葉圖及其例題講解

1、n的平均數(shù)為s 2莖葉圖一莖葉圖1 莖葉圖：莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順 序同行列出。2 莖葉圖的特征（1） 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息 都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表 示。（2） 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上 的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，因?yàn)槊?一個(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，用莖葉圖很不方便。3制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為

2、“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖， 莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?.莖葉圖對(duì)于分布在 099 的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時(shí)，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息 . 在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖 .4畫(huà)莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1） 將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上 的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時(shí)，可以把整數(shù)部分作為 莖，小數(shù)部分作為葉。（2） 將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列。（3） 為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)

3、。（4） 用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來(lái)比較。 二莖葉圖中常用的幾個(gè)量：眾數(shù).中位數(shù).平均數(shù)（樣本的數(shù)字特征）（1） 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)（2） 中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間 兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均是叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). ( 例： 2 、3、4 、5 、6 、7 中位數(shù)： （4+5 ）/2= ( 例： 1 、2 、3 、6、7 的中位數(shù)是 3 。)（3）平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)：如果有 n 個(gè)數(shù)x ，x ，x ，x ，那么 x = 1 2 3 nx +x +x1 2 n 叫做這 n n個(gè)數(shù)的平均數(shù).如果在 n 個(gè)數(shù)

4、中, x 出現(xiàn)次 f 次, x 出現(xiàn)次 f 次,， x 出現(xiàn)次 f 次,1122k2（這里f + f + + f =n），那么 x 1 2 k1= ( x f +x f +xf)叫做這 n 個(gè)數(shù)的加權(quán)平均 1 1 2 2 k k數(shù)，其中f ，f ， f叫做權(quán).12k（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x ，x ，x ，x ， 1 2 3 nx，則s = s2=( x -x ) 12+( x -x )2n2+l+( x -x )n2，其中 表示方差，s 表示標(biāo)準(zhǔn)差.甲乙例 1 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車(chē)間 30 名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表 示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說(shuō)明一下這個(gè)車(chē)間此日的生

5、產(chǎn)情況。134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116 117 123 122 120 112 112分析：以前兩位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，可以作出相應(yīng)的莖葉圖，從而可據(jù)圖分析數(shù)據(jù)的特 征。解析：莖葉圖如圖 2 所示：百位 十位個(gè)位101112137 80 2 2 2 366 67 7 8 0 01 2 234 46 6788 0 2 3 4該生產(chǎn)車(chē)間的工人加工零件數(shù)大多都在 110 到 130 之間，且分布較對(duì)稱(chēng)、集中，說(shuō)明日生產(chǎn)情況穩(wěn)定。評(píng)注：一個(gè)完整的莖

6、葉圖由代表“莖”、“葉”的數(shù)值和“圖示說(shuō)明”三部分構(gòu)成，莖葉 圖直觀地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。例 2 甲、乙兩個(gè)小組各 10 名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 組：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；2 組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些。分析：按照作莖葉圖的方法首先畫(huà)出莖葉圖，然后分析。解析：作出莖葉圖如圖 3 所示：容易看出甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些。評(píng)注：用莖葉圖分析數(shù)據(jù)直觀、清晰，所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到。例 3、青年歌手電視大賽共有 10 名選手參加

7、，并請(qǐng)了 7 名評(píng)委。下面的莖葉圖是 7 名評(píng)委給 參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，試根據(jù)下面所給條件回答下列問(wèn)題：（）根據(jù)莖葉圖，選手乙的成績(jī)中，眾數(shù)出現(xiàn)的概率是多少？（）根據(jù)圖,甲、乙的成績(jī)分別是多少？甲8 58 6 5 478乙94 4 4 6 7例 3、解: () p =37；2 9 3() 在計(jì)算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時(shí)，為了避免個(gè)別評(píng)委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分。() x =78 +84 +85 +86 +88 84 +84 +84 +86 +87=84.2 , x =5 5=855、 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出 7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉?/p>