2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)模塊綜合測(cè)評(píng)2

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上模塊綜合測(cè)評(píng)(二)(滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,4)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)b,若kab4，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(）a(2,0)或（0,4)b（2,0）或(0,8）c(2，0） d（0，8)b設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0,y)或(x，0）a（3，4），kab4或4，解得y8，x2點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，8）或（2,0)2在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中,abbc1，aa1，則異面直線(xiàn)ad1與db1所成角的余弦值為(）ab cdc以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da，dc，dd1所在直線(xiàn)分別

2、為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由條件可知d（0，0，0)，a(1，0,0）,d1(0，0，)，b1（1，1，），所以(1，0，），(1,1,），則由向量夾角公式,得cos，,即異面直線(xiàn)ad1與db1所成角的余弦值為,故選c3已知雙曲線(xiàn)1(a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2,以f1，f2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為a(3，4），則此雙曲線(xiàn)的方程為()a1 b1c1 d1c由已知可得交點(diǎn)a(3,4)到原點(diǎn)o的距離為圓的半徑，則半徑r5，故c5,所以a2b225,又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)yx過(guò)點(diǎn)a（3，4)，故3b4a聯(lián)立解得故選c4若圓x2y22x4ym0截直線(xiàn)xy30所

3、得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m的值為(）a1 b2c4 d31c由圓x2y22x4ym0,即(x1）2（y2)25m，圓心為(1，2）,圓心在直線(xiàn)xy30上，此圓直徑為6，則半徑為3,5m32，m4，故實(shí)數(shù)m的值為45已知點(diǎn)a(0，1，0），b（1,0，1),c(2,1,1),p（x,0,z)，若pa平面abc，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a(1,0，2） b（1,0，2)c(1,0,2) d(2,0，1）c點(diǎn)a（0,1,0），b(1,0，1），c（2，1,1),p(x,0，z)，（x，1，z），(1,1，1），(2，0，1),pa平面abc，解得x1，z2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1,0，2）6如圖，在四面體abcd中，

4、點(diǎn)m是棱bc上的點(diǎn)，且bm2mc,點(diǎn)n是棱ad的中點(diǎn)若xyz，其中x，y，z為實(shí)數(shù)，則xyz的值是(）a bc dcbm2mc，點(diǎn)n是棱ad的中點(diǎn)，ad，又，()，又xyz，比較兩式，則其中x，y，z,xyz7兩點(diǎn)a（a2，b2）和b(ba，b）關(guān)于直線(xiàn)4x3y11對(duì)稱(chēng)，則a，b的值為（)aa1,b2 ba4，b2ca2，b4 da4，b2da、b關(guān)于直線(xiàn)4x3y11對(duì)稱(chēng)，則kab,即，且ab中點(diǎn)在已知直線(xiàn)上,代入得2（b2)311,解組成的方程組得8設(shè)拋物線(xiàn)c：y22px(p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)a為c上一點(diǎn)，以f為圓心，fa為半徑的圓交l于b，d兩點(diǎn),若fbd30，abd的面積為8，

5、則p（)a1 bc d2d設(shè)l與x軸交于h(圖略），且f，l:x，因?yàn)閒bd30，在直角三角形fbh中,可得fb|2|fh2p，所以圓的半徑為fa|fb|fd|2p,|bd2|bh2p，由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)a到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為d|fa|2p，所以abd的面積為|bdd2p2p8，解得p2二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得分5分,部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9已知直線(xiàn)l1：ax2y80與l2:x(a1）ya210平行，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（)a1 b0c1 d2ad直線(xiàn)l1：ax2y80與l2：x（a1)ya210平行,，解

6、得a2或a1,實(shí)數(shù)a的取值是1或210設(shè)橢圓c：1的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2,點(diǎn)p為橢圓c上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（)a當(dāng)點(diǎn)p不在x軸上時(shí)，pf1f2的周長(zhǎng)是6b當(dāng)點(diǎn)p不在x軸上時(shí),pf1f2面積的最大值為c存在點(diǎn)p,使pf1pf2dpf1的取值范圍是1，3abd由橢圓方程可知，a2，b，從而c1據(jù)橢圓定義，pf1pf22a4，又f1f22c2，所以pf1f2的周長(zhǎng)是6，a項(xiàng)正確設(shè)點(diǎn)p（x0,y0)(y00)，因?yàn)閒1f22,則spf1f2f1f2y0y0因?yàn)?y0b，則pf1f2面積的最大值為，b項(xiàng)正確由橢圓可知，當(dāng)點(diǎn)p為橢圓c短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，f1pf2為最大此時(shí)，pf1pf2a2

7、,又f1f22，則pf1f2為正三角形，f1pf260，所以不存在點(diǎn)p，使pf1pf2,c項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)p為橢圓c的右頂點(diǎn)時(shí)，pf1取最大值，此時(shí)pf1ac3；當(dāng)點(diǎn)p為橢圓c的左頂點(diǎn)時(shí),pf1取最小值,此時(shí)pf1ac1，所以pf11,3，d項(xiàng)正確，故選：abd11設(shè)有一組圓c:（x1)2（yk)2k4(kn），下列四個(gè)命題正確的是()a存在k，使圓與x軸相切b存在一條直線(xiàn)與所有的圓均相交c存在一條直線(xiàn)與所有的圓均不相交d所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)abd對(duì)于a：存在k，使圓與x軸相切kk2(kn）有正整數(shù)解k0或k1，故a正確；對(duì)于b：因?yàn)閳A心(1,k）恒在直線(xiàn)x1上，故b正確;對(duì)于c：當(dāng)k取無(wú)窮大的正數(shù)

8、時(shí)，半徑k2也無(wú)窮大，因此所有直線(xiàn)與圓都相交，故c不正確;對(duì)于d：將（0,0）代入得1k2k4,即1k2（k21)，因?yàn)橛疫吺莾蓚€(gè)相鄰整數(shù)相乘為偶數(shù),而左邊為奇數(shù),故方程恒不成立,故d正確12已知abcd.a1b1c1d1為正方體，下列說(shuō)法中正確的是（）a（）232b（)0c向量與向量的夾角是60d正方體abcd。a1b1c1d1的體積為|ab由向量的加法得到：，a1c23a1b，232，所以a正確；，ab1a1c，0，故b正確；acd1是等邊三角形，ad1c60，又a1bd1c，異面直線(xiàn)ad1與a1b所成的夾角為60，但是向量與向量的夾角是120,故c不正確；abaa1，0,故|0，因此d不

9、正確三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上13平面向量a（x，2），b(x，x1)，若ab，則x ；若ab,則x (第一空2分，第二空3分)0或31若ab，則x(x1)2x0，得x(x12）x(x3)0，得x0或x3,若ab，則x22（x1）0得x22x20，則x114如圖，abcd.a1b1c1d1是棱長(zhǎng)為6的正方體，e，f分別是棱ab，bc上的動(dòng)點(diǎn),且aebf當(dāng)a1，e，f，c1四點(diǎn)共面時(shí)，平面a1de與平面c1df所成二面角的余弦值為 以d為原點(diǎn)，da,dc，dd1所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略)，則a1(6,0,6），e（6，3,0）

10、，f（3,6,0) ,c1（0,6,6)設(shè)平面a1de的法向量為n1(a，b，c），依題意得令a1，則c1，b2，所以n1(1,2,1）同理得平面c1df的一個(gè)法向量為n2(2，1，1)，由題圖知，平面a1de與平面c1df所成二面角的余弦值為15若x,yr,且x，則的取值范圍是 xx2y21(x0)，此方程表示半圓,如圖,設(shè)p(x，y）是半圓上的點(diǎn),則表示過(guò)點(diǎn)p(x，y)，q（1，2）兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率設(shè)切線(xiàn)qa的斜率為k，則它的方程為y2k(x1)從而由1,解得k又kbq3，所求范圍是16已知橢圓1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別 f1，f2，過(guò)點(diǎn)f1的直線(xiàn)與橢圓交于p，q兩點(diǎn)若pf2q的內(nèi)切圓與線(xiàn)

11、段pf2在其中點(diǎn)處相切，與pq相切于點(diǎn) f1，則橢圓的離心率為 可設(shè)pf2q的內(nèi)切圓的圓心為i，m為切點(diǎn)，且為中點(diǎn),可得pf2q為等腰三角形，設(shè)pf1m，|pf2|n，可得mn2a，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得mn，解得m，n,設(shè)qf1t,qf22at，由t2at，解得t，則pf2q為等邊三角形，即有2c,即有e四、解答題：本題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分10分）已知圓c1：x2y24x2y0與圓c2：x2y22y40(1）求證：兩圓相交；(2）求兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程解(1）證明：圓c1：x2y24x2y0與圓c2：x2y22y40化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓c1

12、：（x2）2(y1)25與圓c2：x2（y1）25，則圓心坐標(biāo)分別為c1(2,1)與c2(0,1)，半徑都為，故圓心距為2，又020）上一點(diǎn)m向x軸作垂線(xiàn)，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)f1,且它的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)a，短軸的一個(gè)端點(diǎn)b的連線(xiàn)ab平行于om（1)求橢圓的離心率；(2）設(shè)q是橢圓上任一點(diǎn)，f2是橢圓的右焦點(diǎn)，求f1qf2的取值范圍解(1）依題意知f1坐標(biāo)為(c，0），設(shè)m點(diǎn)坐標(biāo)為(c，y）若a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）,則b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b)，則直線(xiàn)ab的斜率k(a點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0），b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）時(shí)，同樣有k)則有,y又點(diǎn)m在橢圓1上，1由得，即橢圓的離心率為（2）當(dāng)點(diǎn)q與橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)重合時(shí)

13、，f1qf20，當(dāng)點(diǎn)q與橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)不重合時(shí)，設(shè)|qf1m,|qf2n,f1qf2，則mn2a,f1f22c在f1qf2中，cos 110當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立，0cos 1,又(0，)，即f1qf2的取值范圍是21(本小題滿(mǎn)分12分)如圖1，梯形abcd中，abcd，過(guò)a，b分別作aecd，bfcd，垂足分別為e，fabae2，cd5，已知de1，將梯形abcd沿ae，bf同側(cè)折起，得空間幾何體ade。bcf，如圖2圖1圖2(1)若afbd,證明：de平面abfe；（2)若decf,cd，線(xiàn)段ab上存在一點(diǎn)p,滿(mǎn)足cp與平面acd所成角的正弦值為，求ap的長(zhǎng)解（1）證明：由已知得四邊形a

14、bfe是正方形，且邊長(zhǎng)為2,連接be（圖略），afbe,由已知得afbd，bebdb，af平面bde，又de平面bde，afde，又aede，aeafa，de平面abfe(2)在圖2中,aede，aeef,deefe,即ae平面defc,在梯形defc中,過(guò)點(diǎn)d作dmef交cf于點(diǎn)m，連接ce,由題意得dm2，cm1，由勾股定理可得dccf，則cdm,ce2，過(guò)點(diǎn)e作egef交dc于點(diǎn)g，可知ge，ea，ef兩兩垂直,以e為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，,分別為x軸,y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則a（2，0，0），b（2,2，0），c（0，1，），d，（2，1,)，設(shè)平面acd的一個(gè)法向量為n(x，

15、y,z),由得取x1得n（1，1，)，設(shè)apm，則p（2，m，0)，（0m2)，得（2，m1,)，設(shè)cp與平面acd所成的角為，sin cos，nm所以ap22（本小題滿(mǎn)分12分）平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓：1(ab0）的離心率是,拋物線(xiàn)e：x24y的焦點(diǎn)f是橢圓c的一個(gè)頂點(diǎn)（1)求橢圓c的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)f，且與c相交于a，b兩點(diǎn)，若直線(xiàn)fa與fb的斜率之和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)解(1)拋物線(xiàn)e：x24y的焦點(diǎn)f（0,1)是橢圓c的一個(gè)頂點(diǎn)，可得b1，由e，解得a2，則橢圓方程為y21(2）證明：當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l：xm，a(m，ya)，b(m,ya)，直線(xiàn)fa與直線(xiàn)fb的斜率的和為1,kfakfb1，解得m2，此時(shí)l過(guò)橢圓右頂點(diǎn),不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：ykxt，（t1),a(x1，