假設(shè)檢驗習題答案

1、假設(shè)檢驗習題答案1假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分 布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取 16 件， 測得平均重量為 820 克，標準差為 60 克，試以顯著性水平 =0.01 與 =0.05 ， 分別檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否是 800 克。解 ： 假 設(shè) 檢 驗 為 H0: 0 800, H1 : 0 800 （ 產(chǎn)品重量應該使用雙側(cè) 檢驗） 。采用t 分布的檢驗統(tǒng)計量/ n0 。查出0.05 和 0.01 兩 個 水 平 下 的 臨 界 值 (df=n-1=15) 為 2.131 和 2.947 。820 80060 / 161.334 。因為 t 2.1312.34(2.32) ，3. 設(shè)某產(chǎn)品的指

2、標服從正態(tài)分布， 它的標準差 已知為 150，今抽了一個 容量為 26 的樣本，計算得平均值為 1637。問在 5的顯著水平下，能否認 為這批產(chǎn)品的指標的期望值 為 1600?解:H0:1600, H1 :1600,標準差 已知 ,當0.05, n26, z1/ 2 z0. 9751. 96 ,由檢驗統(tǒng)計量Zx1637 16001.25 1.96 , 接 受/n150/ 26H0:1600,即 ,以 95% 的把握認為這批產(chǎn)品的指標 的期望值 為 1600.4. 某電器零件的平均電阻一直保 持在 2.64 ，改變加工工藝后，測得 100 個零件的平均電阻為 2.62 ，如改變工藝前后電阻的標準

3、差保持在 O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響( =0.05)?解 : H 0 : 2.64, H1 : =0.06 , 當 0.05, z1 / 2n 100, 由 檢2.62 2.642.64,z0. 975驗已知標準差1.96統(tǒng)計量x/ n 0.06/ 1003.331.96,接受 H1 : 2.64,即 , 以 95%的把握認為新工藝對此零件 的電阻有顯著影響 .5某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食 品，每罐標準重量為 500 克，每隔一定 時間需要檢查機器工作情況。 現(xiàn)抽得 10 罐，測得其重量為 （ 單位：克）:195 ，510， 505，498，503，492，792，612，

4、407， 506. 假定重量服從正態(tài)分布，試問以95的顯著性檢驗機器工作是否正常 ?解: H0: 500 vs H1: 500 ,總體標準差 未知， n 10,經(jīng)計算得到 x =502, s=148.9519 ,取0.05 ，t 1 /2(n 1) 2.2622 ，由檢驗統(tǒng)計量xt x154082.9550109 0. 04246 2.2622, 接 受s / nH0:500即 , 以 95%的把握認為機器工作是正常 的.6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的 工件，已知加工一工件所需的時間服從 正態(tài)分布 N( , 2 ) ，均值為 18 分，標準差 為 4.62 分。現(xiàn)希望測定， 是否由于對工 作

5、的厭煩影響了他的工作效率。今測得 以下數(shù)據(jù)：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89,20.11, 18.97, 20.90 試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平 0.05），檢驗假設(shè)：H0 : 18, H1 : 18。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的 均值檢驗，屬于右邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量為x 18/n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到20.874 184.62/ 91.8665 。檢驗的臨界值為 Z0.05 1.645 。因為 Z 1.8665 1.645 ，所以樣本值落入 拒絕域中，故拒絕原假設(shè) H0 ，即認為該 工人加工一工件所需時間顯著地大于 18 分鐘。11 設(shè)

6、我國出口鳳尾魚罐頭，標準規(guī) 格是每罐凈重 250 克，根據(jù)以往經(jīng)驗， 標準差是 3 克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一 批供出口用的這種罐頭，從中抽取 100 罐檢驗，其平均凈重是 251 克。假定罐 頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水 平 = 0.05 ，問這批罐頭是否合乎標準， 即凈重確為 250 克？ 解：（1）提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為 250 克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟利 益，當凈重遠遠超過 250 克時，工廠生 產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當凈重遠遠低 于 250 克時，買方如果接受了這批罐頭 就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或 偏輕。從而提出假設(shè)為：H0: = 250 克H1: 250克（ 2）建立統(tǒng)計量并確定其分布。 由于罐 頭重量服從正態(tài)分布，即 X N （250，32），因此：x/n N (0,1)（3）確定顯著水平 = 0.05。此題為雙 側(cè)檢驗。（4）根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計量分布的