2FSK數(shù)字調制系統(tǒng)的設計與仿真解讀

1、*實踐教學*蘭州理工大學計算機與通信學院2015年春季學期通信系統(tǒng)仿真課程設計報告題 目:2FSK數(shù)字調制系統(tǒng)的設計與仿真班級:通信工程12級（1 ）班姓名：設計質量（30分）：學號：122501XX說明書質量（10分）：同組成員：指導教師：目錄摘要 1一、基本原理 21.1 2FSK 信號的產(chǎn)生 31.2 2FSK 信號的解調 41.3 2FSK 系統(tǒng)的抗噪聲性能 5二、 2FSK 信號仿真 82.1 仿真思路 82.2 2FSK 調制解調仿真程序 82.3 2FSK 誤碼率仿真程序 112.4 仿真結果及分析 14總結 19參考文獻 20I摘要當一些電子設備進行無線通信時，發(fā)送方都要先將數(shù)

2、字信號調制成模擬信號通過天線發(fā) 送，接收方接收到模擬信號后經(jīng)過解調變?yōu)閿?shù)字信號。 調制解調的方法有很多種， 其一為 2FSK （二進制頻移鍵控） ，基本原理是先將“ 1”和“0”用兩種不同頻率的正弦波型代替，變?yōu)槟?擬信號，解調時運用兩個不同的濾波器分開兩種不同頻率的信號，分別通過包絡檢波器，最 后經(jīng)過抽樣判決器還原成數(shù)字信號。采用運用MATLAB寸2FSK調制解調的過程進行仿真，其目的是提高運用MATLA仿真通信系統(tǒng)的能力，熟悉MATLAB勺同時也了解了 2FSK的基本原理 和實現(xiàn)方法。關鍵詞： MATLAB 2FSK 調制 解調5、基本原理在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶頻移鍵控是利用

3、載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息。 信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為（Acosjt+n）發(fā)送“ 1” 時 eFSK（t）Acos2t+en）發(fā)送 “o” 時典型波形如圖1-1所示。(a)2FSK信號(b) (t)cos “t圖1-1 2FSK信號的時間波形由圖可見，2FSK信號的波形（a）可以分解為（b）和波形（c），也就是說，一個 2FSK 信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成e2FSK （t）ang（t - nTs） cos（吐 j 、ang（t- nTs） cos（，2t 入）_ n_. n_式中：g（t）為單個矩形脈沖，脈寬為

4、Ts ； 勺概率為Pa =丿n 0概率為1 -Pan是an的反碼，若an =1，則an =0；若an =0,則an =1，于是-1 概率為1 -Pa n =丿 衛(wèi)概率為P和二n分別是第n個信號碼元(1或0)的初始相位。在移頻鍵控中，和二n不攜帶信息，通常可令和n為零。因此，2FSK信號的表達式可簡化為e2FsK (t) =s!(t)cos“t s2 (t)cos 2t其中Si(t)八 ang(t - nTs)nS2(t) ang(t - nTs)n1.1 2FSK信號的產(chǎn)生2FSK信號的產(chǎn)生方法主要有兩種。一種可以采用模擬調頻電路來實現(xiàn)；另一種可以采用 鍵控法來實現(xiàn)，即在二進制基帶矩形脈沖序列

5、的控制下通過開關電路對兩個不同的獨立頻率 源進行選通，使其在每一個碼元Ts期間輸出fl或f2兩個載波之一，如圖1-2所示。這兩種方 法產(chǎn)生2FSK信號的差異在于：由調頻法產(chǎn)生的 2FSK信號在相鄰碼元之間的相位變化是連續(xù) 變化的。(這是一類特殊的FSK稱為連續(xù)相位FSK(Continuous - Phase FSK CPFS)而 鍵控法產(chǎn)生的2FSK信號，是由電子開關在兩個獨立的頻率源之間轉換形成，故相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。圖1-2鍵控法產(chǎn)生2FSK信號的原理圖1.2 2FSK信號的解調2FSK信號的常用解調方法是采用如圖1-4所示的非相干解調(包絡檢波)和相干解調。 其解調原理是將2F

6、SK信號分解為上下兩路2ASK信號分別進行解調，然后進行判決。這里的 抽樣判決是直接比較兩路信號抽樣值的大小，可以不專門設置門限。判決規(guī)則應與調制規(guī)則 相呼應，調制時若規(guī)定“ 1”符號對應載波頻率fi，則接收時上支路的樣值較大，應判為“ 1”; 反之判為“ 0”。(a)非相干解調(b)相干解調圖1-3 2FSK信號解調原理圖除此之外，2FSK信號還有其他解調方法，比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。過 零檢測的原理基于2FSK信號的過零點數(shù)隨不同頻率而異， 通過檢測過零點數(shù)目的多少，從而 區(qū)分兩個不同頻率的信號碼元。2FSK信號經(jīng)限幅、微分、整流后形成與頻率變化相對應的尖 脈沖序列，這些尖脈

7、沖的密集程度反映了信號的頻率高低，尖脈沖的個數(shù)就是信號過零點數(shù)。把這些尖脈沖變換成較寬的矩形脈沖，以增大其直流分量，該直流分量的大小和信號頻率高 低成正比。然后經(jīng)低通濾波器取出此直流分量，這樣就完成了頻率一幅度變換，從而根據(jù)直 流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號“ 1”和“ 0”。2FSK在數(shù)字通信中應用較為廣泛。國際電信聯(lián)盟（ITU）建議在數(shù)據(jù)率低于1200b/s時 采用2FSK體制。2FSK可以采用非相干接收方式，接收時不必利用信號的相位信息，因此特 別適合應用于衰落信道/隨參信道（如短波無線電信道）的場合， 這些信道會引起信號的相位 和振幅隨機抖動和起伏。1.3 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能2

8、FSK信號的解調方法有多種，而誤碼率和接收方法相關。1. 同步檢波法的系統(tǒng)性能2FSK信號采用同步檢測法的性能分析模型如圖1-4所示圖1-4 2FSK信號采用同步檢測法性能分析模型設“1”符號對應載波頻率 仇（1），“0”符號對應載波頻率f2（ 2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為_T（t）發(fā)送“1”時U0T（t）發(fā)送“0”時其中AcostU1T (t)00 ： t : Ts 其他Aco跆 2tUot =，00 ： t : Ts其他因此，在(0, Ts)時間內，接收端的輸入合成波形y(t)為yi(t) = *”Kuit (t) + ni (t)KuoT(t)十

9、nKt)發(fā)送“T時發(fā)送“0”時acosoyi(t)= “a cosit m (t)2tni (t)發(fā)送“T時發(fā)送“o”時211式中：ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為 0在圖1-4中，解調器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為fi和f2的信號。中心頻率為fi的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中 心頻率為fi的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形yi (t)和y2(t)分別為acosct+nt)發(fā)送“T時E i(t)發(fā)送“ 0”時n 2發(fā)送“

10、T時iacos2t+n2(t)發(fā)送“ 0”時yi(t)= “y2(t)式中：R|(t)和(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為二2，只是中心頻率不同而已，即n(t)二 nic(t)cos-nis(t)sinn2 (t)二 n2c (t)cos -2t - n2s (t)sin 2t現(xiàn)在假設在在(0, Ts)時間內發(fā)送“ i”符號(對應斜)，則上下支路兩個帶通濾波器 的輸出波形yt)和y2 (t)分別為yi(t)二a nic(t)cos it nis(t)sin ity2(t)二 n2c(t)costt - n2s(t)sin它們分別

11、經(jīng)過相干解調(相乘一低通)后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路Xi(t) =a n ic(t)下支路X2(t)二 n2,t)式中：a為信號成分；nic(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為三f (Xi)二exp*(Xi - a)2因此，Xi(t)和X2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為f(Xi)當Xi(t)的抽樣值Xi小于X2(t)的抽樣值X2時，判決器輸出“0”符號，造成將“ 1”判為“0” 的錯誤，故這時錯誤概率為P(0/1) = P(n : x2)=卩(為 一 x2 : 0) = P(z ： 0)其中，z=Xi- X2,則z是高斯型隨機變量，其

12、均值為a，方差為2 =2時。 設z的一維概率密度函數(shù)為f (z)，則由上式得到0 1 0p(0/12p(z 1)條件下，上式可近似表示為Pe2FSK 信號仿真2.1 仿真思路1. 首先要確定采樣頻率 fs 和兩個載波頻率的值 f1，f2 。2. 寫出輸入已經(jīng)信號的表達式 S(t) 。由于 S(t) 中有反碼的存在， 則需要將信號先反轉后 在從原信號和反轉信號中進行抽樣。寫出已調信號的表達式 S(t) 。3. 在2FSK的解調過程中，如上圖原理圖，信號首先通過帶通濾波器，設置帶通濾波器的 參數(shù)，后用一維數(shù)字濾波函數(shù) filter 對信號 S(t) 的數(shù)據(jù)進行濾波處理。輸出經(jīng)過帶通濾波 器后的信號

13、波形。由于已調信號中有兩個不同的載波(3 1, 3 2),則經(jīng)過兩個不同頻率的帶 通濾波器后輸出兩個不同的信號波形 H1,H2。4. 經(jīng)過帶通濾波器后的2FSK信號再經(jīng)過相乘器(cos 3 1, cos 3 2),兩序列相乘的MATLAB 表達式y(tǒng)=x1.*x2 -SW=Hn.*Hn輸出得到相乘后的兩個不同的 2FSK波形h1,h2。5. 經(jīng)過相乘器輸出的波形再通過低通濾波器，設置低通濾波器的參數(shù)，用一維數(shù)字濾波 韓式 filter 對信號的數(shù)據(jù)進行新的一輪的濾波處理。輸出經(jīng)過低通濾波器后的兩個波形( sw1,sw2)。6. 將信號sw1和sw2同時經(jīng)過抽樣判決器，分別輸出 st1,st2。其

14、抽樣判決器輸出的波 形為最后的輸出波形st。對抽樣判決器經(jīng)定義一個時間變量長度 i，當st1(i)=st2(i) 時， 則 st=0，否則 st=st2(i). 其中 st=st1+st2。2.2 2FSK 調制解調仿真程序程序如下：fs=2000;dt=1/fs;f1=50;f2=150;a=round(rand(1,10);g1=a;g2=a;g11=(ones(1,2000)*g1;%采樣頻率%采樣間隔%兩個載波信號的頻率%產(chǎn)生原始數(shù)字隨機信號%將原始數(shù)字信號反轉與 g1 反向%進行抽樣g1a=g11(:);g21=(ones(1,2000)*g2;g2a=g21(:);t=0:dt:1

15、0-dt;t1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);fsk=fsk1+fsk2;figure(1)no=0.01*randn(1,t1);sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no, k);title(噪聲波形) ylabel(幅度) subplot(3,1,2); plot(t,fsk, k);title(2fsk 信號波形 ) ylabel(幅度) subplot(3,1,3);plot(t,sn, k);title(經(jīng)過信道后的2fsk波形) ylabel(幅度) xlabe

16、l(t) figure(2)b1=fir1(101,48/1000 52/1000);b2=fir1(101,145/1000 155/1000);H1=filter(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn);subplot(2,1,1);plot(t,H1, k);title(經(jīng)過帶通濾波器fl后的波形)%將數(shù)字序列變成列向量%在 010-dt 之間取值，取值間隔為 dt%得到頻率為fi的fski已調信號%得到頻率為f2的fsk2已調信號%已產(chǎn)生 2FSK 信號% 產(chǎn)生的隨機噪聲%隨機噪聲的波形%2FSK 信號的波形%fsk 的解調%設置帶通濾波器的參數(shù)%經(jīng)過帶通濾波器后的信號

17、%經(jīng)過帶通濾波器 i 的波形25ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,H2, k);title(經(jīng)過帶通濾波器f2后的波形) ylabel(幅度)xlabel(t)sw1=H1.*H1;sw2=H2.*H2;figure(3)subplot(2,1,1);plot(t,sw1, k);title(經(jīng)過相乘器hl后的波形) ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,sw2, k);title(經(jīng)過相乘器h2后的波形) ylabel(幅度)xlabel(t)bn=fir1(101,2/1000 52/1000);figure(4)st1=filter

18、(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2); subplot(2,1,1);plot(t,st1, k);title(經(jīng)過低通濾波器sw1后的波形) ylabel(幅度)subplot(2,1,2);plot(t,st2, k);title(經(jīng)過低通濾波器sw2后的波形) ylabel(幅度)xlabel(t)%經(jīng)過帶通濾波器 2 的波形%經(jīng)過相乘器 1 的信號%經(jīng)過相乘器 2 的信號%設置低通濾波器的參數(shù)%經(jīng)過低通濾波器 1 的波形%經(jīng)過低通濾波器 1 的波形for i=1:length(t)if(st1(i)=st2(i)st(i)=1;else st(i)=0;end

19、endfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st, k);title(經(jīng)過抽樣判決器后解調出的波形ylabel(幅度)%經(jīng)過抽樣判決器后解調出的波形)subplot(2,1,2);plot(t,g1a, k);%原始的數(shù)字序列波形title(原始數(shù)字序列的波形)ylabel(幅度);xlabel(t);2.3 2FSK 誤碼率仿真程序程序如下：clear all;Eb=2;% 每比特能量N=100000;% 碼元數(shù)目SNR0=-5;SNR1=20;for j=SNR0:SNR1;snr=j;snr1=10A(snr/10);%將信噪比的值由dB轉化為數(shù)值source=r

20、ound(rand(1,N);% 生成源信號 % tb=0.001;% 碼元周期 %ts=tb/10;% 抽樣周期 %t=0:ts:(N*tb-2*ts);fc1=8/tb;% 載波 1 的頻率 %fc2=4/tb;% 載波 2 的頻率%for csc=1:length(t); source_t(csc)=source(floor(csc/10)+1);% 產(chǎn)生數(shù)字信號 % end% 調制 carrier1=cos(2*pi*fc1*t);% 載波 1% carrier2=cos(2*pi*fc2*t);% 載波 2% fmoded1=source_t.*carrier1; fmoded2=(

21、1-source_t).*carrier2; fmoded=fmoded1+fmoded2;% 調制 % noise=randn(1,(10*N-1)*(sqrt(Eb/snr1); s_t=fmoded+noise;% 加信高斯白噪聲 % % 相干解調及濾波 fs_t1=s_t.*carrier1; fs_t2=s_t.*carrier2;fP=(1/tb-500)/5000;% 通頻 % fS=(1/tb+500)/5000;% 阻頻 %n,w=buttord(fP,fS,1,20);b,a=butter(n,w);%LPF 參數(shù) % fdemoded1=filter(b,a,fs_t1)

22、;% 濾波 1% fdemoded2=filter(b,a,fs_t2);% 濾波 2%抽樣判決 fdemoded=fdemoded1-fdemoded2;% 比較 1,2% for i=1:N;y(i)=fdemoded(i*10-2);if y(i)=0;signal(i)=1;else signal(i)=0;endend% 計算誤碼率 % a1=find(signal-source)=0);error1=length(a1);err1(snr-SNR0+1)=error1/N;% 仿真誤碼率 ? err11(snr-SNR0+1)=erfc(sqrt(snr1/2)/2;% 理論誤碼率

23、 end%繪圖 x=SNR0:SNR1;figure(1); semilogy(x,err1,-*k,x,err11,-.ok) legend(2FSK 仿真誤碼率 ,2FSK 理論誤碼率 ) xlabel( 符號信噪比 ?(dB);ylabel(誤符號率/誤比特率);grid on;2.4仿真結果及分析1、仿真波形信號液形經(jīng)過信道后的波形圖2-1噪聲波形、2FSK信號波形和經(jīng)過信道后的2FSK波形圖經(jīng)過帶通濾波器f1后的波形2TTIIIII-寸 2 LLII|JI, 012345678910經(jīng)過帶通濾波器也后的波形圖2-2經(jīng)過帶通濾波器的波形圖“經(jīng)過相乘器hi后的波形1 h51IiIII01

24、2346678910經(jīng)過相乘器h2后的波形012345678910圖2-3經(jīng)過相乘器的波形圖012345678910經(jīng)過低通濾波器s鋤2后的波形0.604陋0 2i罟口上00 2012345678910圖2-4經(jīng)過低通濾波器后的波形圖經(jīng)過扌由樣判決器后解調出的波形原始數(shù)字序列的渡形圖2-5經(jīng)過相干解調后與原始數(shù)字信號的波形的對比圖oo1b-6a510符號信噪比?（陽）16 20D2Oo 5 f J1 11產(chǎn)圖2-6 2FSK誤碼率仿真結果2、仿真結果的分析2FSK信號的調制解調原理是通過帶通濾波器將 2FSK信號分解為上下兩路2FSK信號后分 別解調，然后進行抽樣判決輸出信號。本實驗對信號2F

25、SK采用相干解調進行解調。由2FSK原理，相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于fl和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻fl和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若|f1 - f2|vfs，連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰；若|f1 - f2|fs，則出現(xiàn)雙 峰。圖2-1為噪聲的波形、2FSK信號的波形以及經(jīng)過信道后噪聲對 2FSK信號的波形。從圖 2-1可以看出噪聲對2FSK信號波形產(chǎn)生了干擾作用。圖2-2說明經(jīng)過帶通濾波器后濾除了帶 外噪聲，并且兩個帶通濾波器分別濾除了頻率為fl和頻率為f2的波形，中心頻率為fl的帶通濾波器只允許中心頻率

26、為fl的信號頻譜成分通過，濾除中心頻率為 f2的信號頻譜成分。 從圖2-2可以看出由于反碼的作用，頻率為fl的波形與頻率為f2的波形表現(xiàn)出反碼的規(guī)律。 由于經(jīng)過相乘器后頻率倍頻了，且是與同頻同相的載波相乘，所以幅度全為正，如圖2-3所示。信號再通過低通濾波器濾除高頻成分后，只有頻率分別為fl和f2的成分，從圖2-4的波形圖即可看出頻率為單一的頻率。最后經(jīng)過判決器后將頻率為fl與頻率為f2的進行大小 比較，即頻率為 f1 的波形的幅度大于頻率為 f2 的波形的幅度時，判決器輸出“ 1”，否則輸 出“ 0”，從圖 2-5 知，解調波形與原始數(shù)字信號波形基本一致，所以成功的解調出原始數(shù)字 信號。對于

27、2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能，本實驗采用同步檢測法。設“ 1”符號對應載波頻率fl , “0” 符號對應載波頻率f2。在原理圖中采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為 fl和f2的信號。 中心頻率為fl的帶通濾波器之允許中心頻率為fl的信號頻譜成分通過，濾除中心頻率為f2的 信號頻譜成分。接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分別含有噪聲n1,n2，其分別為高斯白噪聲ni經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲一一窄帶高斯噪聲，其均值同為0,方差同為（T n）2,只是中心頻率不同而已。其抽樣判決是直接比較兩路信號抽樣值的大小，可以不專門設置門限。判決規(guī)制應與調 制規(guī)制相呼

28、應，調制時若規(guī)定“ 1”符號對應載波頻率 f1 ，則接收時上支路的抽樣較大，應判 為“1”，反之則判為“ 0”。在（0, Ts）時間內發(fā)送“ T符號（對應s 1），則上下支路兩個帶通濾波器輸出波形 H1,H2。 H1,H2分別經(jīng)過相干解調（相乘一低通）后，送入抽樣判決器進行判決。比較的兩路輸入波形 分別為上支路st1=a+n1,下支路st2=n2，其中a為信號成分；n1和n2均為低通型高斯噪聲，其 均值為零，方差為（7 n） 2。當st1的抽樣值st1（i）小于st2的抽樣值st2（i）,判決器輸出“ 0” 符號，造成將“ 1”判為“ 0”的錯誤?？偨Y二進制頻移鍵控及 2FSK(Frequency-shift keying) ，信息傳輸中使用較早的一種調制方 式，其主要優(yōu)點是：實現(xiàn)容易，抗噪聲與抗衰減的性能較好，在中低速數(shù)據(jù)傳輸中得到了廣 泛的應用。鍵控法產(chǎn)生2FSK信號大致原理為產(chǎn)生