【最新】高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)人教A版選修2-2章末測試：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用B Word版含解析

1、第一章測評B(高考體驗卷)(時間：90分鐘滿分：100分)第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2014課標(biāo)全國高考)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1C2 D32(2014陜西高考)定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De13(2013浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的圖象是()4(2014山東高考)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D

2、45(2013課標(biāo)全國高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)06(2013湖北高考)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)73t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 27(2013大綱全國高考)若函數(shù)f(x)x2ax在是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3

3、 D3，)8(2013福建高考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點9(2013湖北高考)已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) BC(0,1) D(0，)10(2013浙江高考)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處

4、取到極大值第卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11(2013湖南高考)若x2dx9，則常數(shù)T的值為_12(2013廣東高考)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.13(2013江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.14(2014江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2(a，b為常數(shù))過點P(2，5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_15(2012上海高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函數(shù)y

5、xf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_三、解答題(本大題共4小題，共25分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題6分)(2014安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值17(本小題6分)(2014課標(biāo)全國高考)設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)1.18(本小題6分)(2013浙江高考)已知aR，函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲線yf(

6、x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若|a|1，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值19(本小題7分)(2013福建高考)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值參考答案一、1解析：yaxln(x1)，ya.y|x0a12，得a3.答案：D2解析：因為(x2ex)2xex，所以(2xex)dx(x2ex)|10(1e1)(0e0)e.答案：C3解析：由導(dǎo)函數(shù)圖象知，函數(shù)f(x)在1,1上為增函數(shù)當(dāng)x(1,0)時f(x)由小到大，則f(x)圖象的增長趨勢由緩到快，當(dāng)x(0,1)時f(x)由大到小，則

7、f(x)的圖象增長趨勢由快到緩，故選B答案：B4解析：由解得x2或x0或x2，所以直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積應(yīng)為S(4xx3)dx04.答案：D5解析：x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖象大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故C不正確答案：C6解析：由于v(t)73t，且汽車停止時速度為0，因此由v(t)0可解得t4，即汽車從剎車到停止共用4 s.該汽車在此期間所行駛的距離sdt425ln 5(m)答案：C7解析：由條件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立函數(shù)y2x在上為減函數(shù)，ymax23.a3.故選D答案：D8解析：選項A，由極大值的定義知

8、錯誤；對于選項B，函數(shù)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極大值點，故不正確；對于C選項，函數(shù)f(x)與f(x)圖象關(guān)于x軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極小值點，故不正確；而對于選項D，函數(shù)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，故正確答案：D9解析：f(x)ln xaxxln x2ax1，函數(shù)f(x)有兩個極值點，即ln x2ax10有兩個不同的根(在正實數(shù)集上)，即函數(shù)g(x)與函數(shù)y2a在(0，)上有兩個不同交點因為g(x)，所以g(x)在(0,1)上遞增，在(1，)上遞減，所以g(x)maxg(1)1，如圖若g(x)與y2a有兩個不同交點，須02a1.即0a，故選B

9、答案：B10解析：當(dāng)k1時，f(x)(ex1)(x1)，f(x)xex1，f(1)e10，f(x)在x1處不能取到極值；當(dāng)k2時，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，令H(x)xexex2，則H(x)xex2ex0，x(0，)說明H(x)在(0，)上為增函數(shù)，且H(1)2e20，H(0)10，因此當(dāng)x0x1(x0為H(x)的零點)時，f(x)0，f(x)在(x0,1)上為減函數(shù)當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)x1是f(x)的極小值點，故選C答案：C二、11解析：x2，x2dxx3T309，T3.答案：312解析：由曲線在點(1，a)處的切線平行于x

10、軸得切線的斜率為0，由y2ax及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得y|x12a10，解得a.答案：三、13解析：令ext，則xln t，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案：214解析：由曲線yax2過點P(2，5)，得4a5.又y2ax，所以當(dāng)x2時，4a，由得所以ab3.答案：315解析：由題意f(x)則xf(x)xf(x)與x軸圍成圖形的面積為10x2dx(10x210x)dxx3.答案：三、16分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，先求導(dǎo)，再令其等于0，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，即為相應(yīng)的極值點，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的開口方向從而得出導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的正負(fù)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)討論極值點x2在不

11、在區(qū)間0,1內(nèi)是問題的關(guān)鍵，要通過分類討論，得出函數(shù)f(x)在0,1上的變化趨勢，從而得出f(x)在0,1上的最值情況若函數(shù)f(x)在0,1上有單調(diào)性，那么f(x)的最值就在區(qū)間的端點處取得若f(x)在0,1上單調(diào)遞增，那么f(x)在x0處取得最小值，在x1處取得最大值若f(x)在0,1上單調(diào)遞減，那么f(x)在x0處取得最大值，在x1處取得最小值若函數(shù)f(x)在0,1上不單調(diào)，就要看能不能把區(qū)間0,1再細(xì)分成幾部分，通過討論函數(shù)f(x)在每一部分的單調(diào)性確定其在整個區(qū)間上的最值情況特別要注意的是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值要比較大小，以確定哪一個才是最值解：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x

12、)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2.所以f(x)3(xx1)(xx2)當(dāng)xx1或xx2時，f(x)0；當(dāng)x1xx2時，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因為a0，所以x10，x20.當(dāng)a4時，x21.由(1)知，f(x)在0,1上單調(diào)遞增所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2,1上單調(diào)遞減所以f(x)在xx2處取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以當(dāng)0a1時，f(x)在x1處取得最小值；當(dāng)a1時，f(x)在x0處和x1處同時取得最小值；當(dāng)1

13、a4時，f(x)在x0處取得最小值17分析：(1)由已知可得f(1)e(11)22，切線斜率kef(1)，由此可求出a，b.(2)由(1)可求f(x)，結(jié)合不等式的特點將之轉(zhuǎn)化為g(x)h(x)的形式，通過比較g(x)的最小值與h(x)的最大值進行證明解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由題意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)1等價于xln xxex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.所以當(dāng)x時，g(x)0；當(dāng)x時，g(x)0.故g(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而g(

14、x)在(0，)的最小值為g.設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0；當(dāng)x(1，)時，h(x)0.故h(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞減，從而h(x)在(0，)的最大值為h(1).綜上，當(dāng)x0時，g(x)h(x)，即f(x)1.18解：(1)當(dāng)a1時，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因為f(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當(dāng)a1時，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2(3a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)當(dāng)a1時，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0單調(diào)遞減極小值3a1單調(diào)遞增28a324a2得g(a)3a1.綜上所述，f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值為g(a)19解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線y