剛體的定軸轉(zhuǎn)動帶答案

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動、選擇題1、（本題3分）0289關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是 C （A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。（B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。（C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)2、（本題3分）0165均勻細(xì)棒OA 可繞通過某一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？AOA A （A）角速度從小到大，角加速度從大到小。（B）角速度從小到大，角加速度從小到大。（C）角速

2、度從大到小，角加速度從大到小。D）角速度從大到小，角加速度從小到大。3. （本題 3分）5640一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動，則（A）它受熱或遇冷伸縮時，角速度不變.B） 它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小.C） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大.（D）它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大.4、（本題3分）0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為P，滑輪 的角加速度為，若將物體去掉而以與 P 相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將 C （A）不變（B）變?。–）變大（D）無法判斷5、（本題3分）5028如圖所示，A、B為兩個相同的繞著 輕繩的

3、定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M 的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設(shè) A、B 兩滑輪的角加速度分別為A 和B，不計滑輪軸的摩擦，則有 C （ A）A=B（B）AB（C）AB（D）開始時A= B，以后AB6、（本題3分）0294剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 B （A）剛體不受外力矩的作用。（B）剛體所受合外力矩為零。C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零（D）剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。7、（本題3分）0247如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛。 現(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細(xì)桿與小 球這一

4、系統(tǒng) C （ A）只有機(jī)械能守恒。（B）只有動量守恒。O（C）只有對轉(zhuǎn)軸O 的角動量守恒。（D）機(jī)械能、動量和角動量均守量。8、（本題3分）0677一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動，最初板自由下垂，今有一小 團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守 恒的量是 B （A）動能（B）繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量（C）機(jī)械能 （D）動量9、（本題3分）0228質(zhì)量為 m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸 自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，平臺和小孩開始時均靜止，當(dāng)小孩突然以相對于地面為v 的速率在平臺 邊緣沿逆時針

5、轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 A 2（A）mR （ V ），順時針。JR（C）mR 2 （ V ），順時針J mR2 R10、（本題3分）0230B）（D）2mRJVR），逆時針2mR2J mR2VR），逆時針一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O 轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)， 則子彈射入后的瞬間，圓盤的角 速度 C A）增大（B）不變C）減少（D）不能確定11、（本題3分）0133如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長為 ，質(zhì)量為 M，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固 定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量

6、為1/2 ML2，一質(zhì)量為m，速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂 直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為V ，則此時棒的角速度應(yīng)為B A）mv3mvML（2）2ML3）5mv（4）7mv3M (L) 4ML12、（本題3分）0772如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計，桿長=20cm，其上穿有兩個小球，初始時，兩個小球相 對桿中心O 對稱放置，與 O的距離d=5cm，二者之間用細(xì)線拉緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心O 的豎 直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為0，再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動，不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩 擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時，桿的角速度為 D （ A）0（B）20（C） 1 0（D）0

7、/42 d d 13、（本題3 分）0197l一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人，把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng) C A）動量守恒 。D）動量、機(jī)械能和角動量都守恒。（ B）機(jī)械能守恒。（E）動量、機(jī)械能和角動量都不守恒（C）對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。14、（本題3分）5643有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時 轉(zhuǎn)臺以勻角速度0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到 達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為 A A)J 2 0J mR2C) J 2 0 mR2B）D）J2

8、0 J m R2 0、填空題：（共18分）1、（本題3分）0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10radS-1,角加速度=-5radS-2，則 t=4s 時角位移為零，而此時邊緣上點(diǎn)的線速度= -15mS-1 .2、（本題3分）0977一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動在，某一時刻轉(zhuǎn)速為 10rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rev/s，則由靜止達(dá)到10rev/s所需時間t= 9.61s；由靜止到10rev/s時圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù) N= 48rev。3、（本題3分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開始做

9、 勻角加速運(yùn)動且在4s內(nèi)繩被展開 10m，則飛輪的角加速度為5rad/S2 。4、（本題3分）0543如圖所示，P、Q、R和 S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)POS量分別為4m、3m、2m和 m的四個質(zhì)點(diǎn)，PQ=QR=RS=，則系統(tǒng)對 oo軸的轉(zhuǎn)動慣量為 50m2l 。5、（本題3分）0553一個作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，正以角速度0=10rads-1勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對物 體加一恒定的力矩 M=-0.5Nm，經(jīng)過時間 t=5.0s 后，物體停止了轉(zhuǎn)動，物體的轉(zhuǎn)動慣量 J= 0.25kg. 。6. （本題 3 分） 0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，對于過圓心O 點(diǎn)且垂直于盤

10、面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為21MR2，如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質(zhì)量3為m，半徑為r，且2r=R，已知挖去的小圓盤相對于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為3 mr2，2 則挖去小圓盤后剩余部分對于過O 點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn) 軸的轉(zhuǎn)動慣量為7、（本題3分）0676定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，對水平軸的轉(zhuǎn)動慣量J=21 MR2，在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體，繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦，物體下落1的加速度為 a，則繩中的張力T= 1 ma 。28、（本題3分）0685如圖所示，滑塊A，重物B 和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB、和mC，滑輪的半徑為R，滑輪 1對軸的轉(zhuǎn)動

11、慣量J= 1 mc R 2 ，滑塊A 與桌面間，滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間無相對滑B2動，滑塊A 的加速度的a=9、（本題3分）0240一飛輪以 600re/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s 內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M= 157Nm 。10、（本題3分）0552一個作定軸轉(zhuǎn)動的輪子，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=2.0Kgm2,正以角速度0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對輪子加一 恒定的力矩 M=-7.0Nm，經(jīng)過時間 t=8.0s時輪子的角速度=-0，則0=。11、（本題3分）0559一長為L 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和 2m的小球

12、，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中 點(diǎn) O 且與桿垂直的水平光滑固定軸（O 軸）轉(zhuǎn)動，開始時桿與水平成 600，處于靜止?fàn)顟B(tài)，無初轉(zhuǎn) 速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)繞O 軸的轉(zhuǎn)動慣量J=，釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，剛體受到的合外力矩M=；角加速度=。12、（本題3分）02362m質(zhì)量為 m 長為 的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑O固定軸O 6在0水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 （轉(zhuǎn)動慣量J m 2 12 ）。開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量 m也是 m，以速率v 0垂直射入棒端并嵌在其中. 則子m 彈和棒碰后的角速度 =3v 2 。13、（本題3分）0683如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛

13、輪邊緣，并以質(zhì)量為m 的物體掛在繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn) 動慣量為 J，若不計摩擦，飛輪的角加速度=。14、（本題3分）0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m 的物體，繩的質(zhì)量可以 忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J= 15、（本題3分）0542質(zhì)量分別為m和2m的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長為的輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連系，統(tǒng)繞通過 桿且與桿垂直的豎直固定軸O 轉(zhuǎn)動，已知O 軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)的距離為 ，質(zhì)量為 m的質(zhì) 點(diǎn)的線速度為且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量（動量矩）大小為 mvl 。m，對豎

14、直軸 OO的角動量（2）繞光滑水平固定軸O 自由擺動的米尺，對軸的O 的角動量（3）光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運(yùn)動的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對于通過桿另一端的豎直固定光滑軸的角動量（4）一細(xì)繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重物m，另一側(cè)為一質(zhì)量等于m的人，在人 向上爬的過程中，人與重物系統(tǒng)對軸的O的角動量。17、（本題3分）0235長為 、質(zhì)量為M 的爾質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量的31M 2，開始時桿豎直下垂，如圖所示，有一質(zhì)量為m 的子彈以水平速度V0射入桿上A 點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=21/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度=三、計算題：1、（本題 5分）0978

15、如圖所示，半徑為r1=0.3m的A 輪通過r2=0.75m的B輪帶動，B輪以勻角加速度rad/s2由靜 止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生，試求A 輪達(dá)到轉(zhuǎn)速 3000re/min 所需要的時間。解：兩輪的角加速度分別為 A， BatA=atB=at=r1 A=r 2 Bt=r1Ar2 B r1B r2(3000 2 / 60) 0.30.75=40s2、（本題5分）0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動，如它的半徑由R自動收縮為11 R，求轉(zhuǎn)動周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動慣量2為 J=2mR2/5,式中m 和R分別為球體的質(zhì)量和半徑）解：MI=0J= 恒J減小，增

16、大J00=J(J0= 52mR2J 25m(R2)2)=40T=4013、（本題10分）0160以 20Nm 的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在 10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到 100rev/min， 此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣 量。解：有外力矩作用時01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度1=(t1-01)/t 1= t1/t 2運(yùn)動方程M=M f=J1在沒有外力矩作用時02= 01 ，12=0其角加速度2=( 12-02)/t 2=-t1/t 2運(yùn)動方程-M1=J21 2式聯(lián)立求解，得M=J(1-2)=

17、J(t1/t 1+t1/t 2)從而 J=217.3kgm 24、（本題5分）0163一長為 1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，抬起另一端使棒向上與水 平面成 600，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 m 2，其中 m 和 分別為棒的 3 質(zhì)量和長度。求：1）放手時棒的角加速度； 2）棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。解：設(shè)棒的質(zhì)量為m，當(dāng)棒與水平面成600角并開始下落時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=J 其中 M= 1 mgsin300=mg/42于是 = M 3g =7.35rad/s2 J4當(dāng)棒轉(zhuǎn)動到水平位置時， M= 1 mg2那么= MJ 32g =14.7rad/s2

18、5、（本題5分）0245一半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動，圓柱體上繞上繩子，圓柱 體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以1m/s2的加速度運(yùn)動，繩與圓柱表面無相對滑動，試計算 在 t=5s 時：（ 1）圓柱體的角加速度；（ 2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2kgm2，那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少？解：（1） at rat /r 4rad / s2（2） t o t（3）r據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M=JFr=JF= J32 Nr6、（本題5分）0159一定滑輪半徑為0.1m，相對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 10-3kgm2,一變力 F=0.5t（SI

19、）沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的摩擦，試求它在ls末的角速度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=J J d dt分離變量：dM dtJM=FrSn FrSn 90 Fr7、（本題10分）0155如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑 輪之間無滑動。假設(shè)12定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為1 MR2 ，2滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，落速度與時間的關(guān)系解：mgT=maTR=1 MR22a=R三式聯(lián)立得a=mg其中 M 和 R 分別M=Ja=R盤，同軸地粘在 對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動 質(zhì)量為 m 的重a為恒量V=V0+at=a

20、t=2m2mgMt8、（本題5分）0162質(zhì)量為 5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體，桶從為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計。MRT解：受力圖如圖所示TTmgT=ma井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力，轆轤繞軸動時的轉(zhuǎn)動慣量為 MR2，M= TRT mMgT M 2m=24.5N9、（本題10分）0561質(zhì)量分別為m和 2m、半徑分別為r 和2r的兩個均勻圓 一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動， 慣量為 9mr2/2 ，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一 物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖mgT2=ma2T1mg=m

21、a1T2(2r)T1r=9mr2/2 2r=a2 r=a1解上述5個聯(lián)立方程，得：10、（本題10分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg，半徑為 根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另端系有一 m=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量 為 ，其初角速度 0 =10.0rad/，s 方向垂直紙面 （1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到r=0.100m，質(zhì)量為向里。求：=0 時，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來的位置時，定滑輪的角速度解：(1) mg-T=maTR=Ja=R2mg(2m M )R81.7rad/2s方向垂直紙面向外2）當(dāng) =0 時，

22、10.0-81.7t=，0則 t=0.122，s物體上升的高度 h= R =6.1210-2m(3) = 2 =10.0rad/s方向垂直紙面向外。繞與其幾何一不能伸長磨擦。求：11、（本題10分）0242一質(zhì)量為M=15kg、半徑為R=0.30m的圓柱體，可 軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量J= 1 MR2）?，F(xiàn)以 2 的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量 m=8.0kg的物體，不計圓柱體與軸之間的1）物體自靜止下落，5s內(nèi)下降的距離；（2）繩中的張力。解：J=1 MR2=0.675kg m2mg-T=maTR=J a=Ra=mgR2/（mR2+J）=5.06m/s2因此（1）下落距離 h= 1 at2=63.3m2（2）張力T=m（g-