2021年秋北師大版八年級上冊數(shù)學教學課件 6.4 數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）

1、6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 北師北師大大版版 數(shù)學數(shù)學 八年級八年級 上冊上冊 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊 選手參加比賽選手參加比賽. .若你是教練，你認為挑選哪若你是教練，你認為挑選哪 一位比較合適？一位比較合適？ 教練的煩惱教練的煩惱 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下： 第一第一 次次 第二第二 次次 第三第三 次次 第四第四 次次 第五

2、第五 次次 甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889 乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1. 理解理解極差、方差、標準差極差、方差、標準差的概念、意義并掌握的概念、意義并掌握 其計算方法其計算方法. 2. 會計算一組會計算一組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的方差的方差. 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 能利用極差、方差、標準差能利用極差、方差、標準差分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，做出，做出決策決策. 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 探究探究 為了為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副 產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分產(chǎn)品的規(guī)格進行

3、了劃分. . 某某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g的雞腿，現(xiàn)有的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提個廠家提 供貨源，它們的價格相同，雞腿供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)也相近品質(zhì)也相近. . 探究新知探究新知 知識點 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量只雞腿，質(zhì)量 （單位：（單位：g g）如下：）如下： 甲廠：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠：乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76

4、77 73 78 71 76 73 75 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）你你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？ 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （2）求求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖上畫出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖上畫出 表示平均質(zhì)量的直線表示平均質(zhì)量的直線. . 甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為75

5、g.g. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / (3)從甲廠抽取的這從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最 小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？ (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個 廠家的雞腿？廠家的雞腿？ 解：解：甲廠：最大值甲廠：最大值78g，最小值，最小值72g，相差相差6g； 乙乙廠：最大值廠：最大值80g，最小值，最小值71g，相差相差9g； 解：解：平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能

6、反映個體并不能反映個體 的變化情況的變化情況.從圖中看從圖中看,甲廠的產(chǎn)品甲廠的產(chǎn)品更符合要求更符合要求. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”外，外， 人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水 平的偏離情況平的偏離情況. .極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個 統(tǒng)計量統(tǒng)計量. . 極差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. . 極差極差越大越大, ,偏離平均數(shù)越大偏離平均數(shù)越大

7、, ,產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量( (性能性能) )越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. . 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它只雞腿，它 們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖：們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖： (1)丙廠這丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ 丙廠這丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是克，極差是7克克. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （2）如何刻畫丙廠這如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)

8、的差距？只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？ 可分別用這可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （3）分別求出甲、丙兩廠的分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的 差距差距 甲廠的差距依次是：甲廠的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙廠的差距依次是：丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9

9、0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲廠甲廠 丙廠丙廠 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？ 為什么？為什么？ 差距和較小差距和較小 甲廠的差距依次是：甲廠的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙廠的差距依次是：丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲廠甲

10、廠 丙廠丙廠 差距和差距和 較大較大 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差方差或或標準差標準差來刻畫來刻畫. . 方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù), , 即即 一般而言一般而言, ,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小越小, ,這組這組 數(shù)據(jù)就數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定越穩(wěn)定. . 其中其中 是是x1,x2,， ，xn的平均數(shù)， 的平均數(shù)，s2 2是是 方差方差，而，而標準差標準差就是方差的算術(shù)平方根就是方差的算術(shù)平方根. . x 探究新知

11、探究新知 222 2 12 1 n sxxxxxx n 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 計算出從甲廠抽取的計算出從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？只雞腿質(zhì)量的方差？ 甲廠甲廠20只雞腿質(zhì)量的方差只雞腿質(zhì)量的方差: 2.5. 解：解：甲廠甲廠20只雞腿的平均質(zhì)量只雞腿的平均質(zhì)量: =2.5. 或或 探究新知探究新知 =75（g）. 甲廠：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 22 2 22 (72 75)(73 75)3(77 75)3 (78 75) 20 S 甲 例 20 783774

12、7647547437372 甲 x 22 1 (75 75)(72 75) 20 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）計算）計算出出從丙廠從丙廠抽取的抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？只雞腿質(zhì)量的方差？ （2）根據(jù)計算的結(jié)果，你）根據(jù)計算的結(jié)果，你認為甲認為甲、丙兩廠的丙兩廠的產(chǎn)產(chǎn) 品品哪個更哪個更符合規(guī)格？符合規(guī)格？ 丙廠丙廠:解：解：(1) (2)因為因為S2甲 甲 S2丙 丙 ，所以甲 ，所以甲廠更符合規(guī)定廠更符合規(guī)定. 探究新知探究新知 做一做做一做 4.2. 22 1 (75 75)(79 75) 20 S2丙 丙 = 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/

13、/ 甲團甲團 163164164165165166166167 乙團乙團 163165165166166167168168 哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？ 例例 在在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇 天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：）分別是： 探究新知探究新知 素 養(yǎng)素 養(yǎng) 考 點考 點利用加權(quán)平均數(shù)方差解答實際問題利用加權(quán)平均數(shù)方差解答實際問題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 166 8 168216716616521

14、64163 165 8 16716631652164163 乙 甲 x x 解解: :甲、乙兩團演員的平均身高分別是甲、乙兩團演員的平均身高分別是 . 22 員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團女演由 乙甲ss 探究新知探究新知 方法一：方法一： 222 2 (163 165)(164 165). (167 165) 1.5, 8 甲 S 222 2 163-166165-166.168-166 2.5. 8 乙 （） （）（） S 163 164 2 165 2 166 2 167 165, 8 甲 x 163 165 21662168 2167 166. 8 乙 x 方差分別是方差分別是 6.4

15、 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 方法二：方法二： 解解: : 取取 a = 165 甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞團乙芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：數(shù)據(jù)為： -2，0，0，1，1，2，3，3 求兩組新數(shù)據(jù)方差求兩組新數(shù)據(jù)方差. . 探究新知探究新知 2 1.5S 甲 2 2.5S 乙 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 探究新知探究新知 方法點撥方法點撥 求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法： 1.任任取一個取一個基準數(shù)基準數(shù)a； 2.將將原數(shù)據(jù)原數(shù)據(jù)減去減去a，得到一組新數(shù)

16、，得到一組新數(shù)據(jù)據(jù)； 3.求求新數(shù)據(jù)的方新數(shù)據(jù)的方差差. . 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 甲甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編天中兩臺編 織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . . 計算在這計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？ 乙乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小較小. . 鞏固練習鞏固練習 22221 78108781 2 5 s 甲 .= .= . 22221

17、8898780 8 5 s乙.= .= . 22 ss 甲乙 710887 8 5 x甲 89797 8 5 x乙 解解: : 變式訓練變式訓練 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1.打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài)打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài). 2.按鍵輸入數(shù)據(jù)按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4； 3.進入統(tǒng)計計算指令：進入統(tǒng)計計算指令： 按按 則則顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 按按 則則顯示改組數(shù)據(jù)的標準差顯示改組數(shù)據(jù)的標準差. 使用計算器說明：使用計算器說明： 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 去年某果園隨機從甲去年某

18、果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了 10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù) （單位：千克）及方差（單位：千克）及方差S2,如表所示如表所示： 今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種 植，應(yīng)選的品種是（）植，應(yīng)選的品種是（） A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 B 甲甲乙乙丙丙丁丁 24242320 S22.11.921.9 x x 連接中考連接中考 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1.樣本方差的作用是（樣本方差的作用是（ ） A. 表示總體的平均

19、水平表示總體的平均水平 B.表示樣本的平均水平表示樣本的平均水平 C.準確表示總體的波動大小準確表示總體的波動大小 D.表示樣本的波動大小表示樣本的波動大小 D 2.一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)2,0,1，x,3的平均數(shù)是的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是，則這組數(shù)據(jù)的方差是( ( ) ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平 均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動均數(shù)根

20、據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動 員參加比賽，應(yīng)該選擇員參加比賽，應(yīng)該選擇( ( ) ) A.甲甲 B. 乙乙 C. 丙丙 D. 丁丁 A 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 4.已知樣本已知樣本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那么樣本，那么樣本 2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是( ( ) ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 在在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)

21、學成績和英語成績分別學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別 如下（單位：分）如下（單位：分） 數(shù)學數(shù)學7095759590 英語英語8085908585 通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習 你有什么建議？你有什么建議？ 平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學數(shù)學 110; 英語英語 10 建議：建議：英語較穩(wěn)定但要提高英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步! 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 為為了從甲、

22、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽， 在相同條件下對他們的電腦知識進行在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：次測驗，成績（單位： 分）如下：分）如下： 甲的甲的 成績成績 76849084818788818584 乙的乙的 成績成績 82868790798193907478 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 課堂檢測課堂檢測 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）填寫下表：）填寫下表： 同同 學學 平均成平均成 績績 中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)方差方差 85分以分以 上的頻上的頻 率率 甲甲84840.3 乙乙848434 84 900.5 14.4 （2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學同學 的的成績進行評價成績進行評價. . 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 解解：