2021年秋北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.4 數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）

1、6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 上冊上冊 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊 選手參加比賽選手參加比賽. .若你是教練，你認(rèn)為挑選哪若你是教練，你認(rèn)為挑選哪 一位比較合適？一位比較合適？ 教練的煩惱教練的煩惱 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下： 第一第一 次次 第二第二 次次 第三第三 次次 第四第四 次次 第五

2、第五 次次 甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889 乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1. 理解理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、意義并掌握的概念、意義并掌握 其計算方法其計算方法. 2. 會計算一組會計算一組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的方差的方差. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 能利用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差能利用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，做出，做出決策決策. 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 探究探究 為了為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副 產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行

3、了劃分. . 某某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g的雞腿，現(xiàn)有的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提個廠家提 供貨源，它們的價格相同，雞腿供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)也相近品質(zhì)也相近. . 探究新知探究新知 知識點 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量只雞腿，質(zhì)量 （單位：（單位：g g）如下：）如下： 甲廠：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠：乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76

4、77 73 78 71 76 73 75 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）你你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？ 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （2）求求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖上畫出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖上畫出 表示平均質(zhì)量的直線表示平均質(zhì)量的直線. . 甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為75

5、g.g. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / (3)從甲廠抽取的這從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最 小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？ (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個 廠家的雞腿？廠家的雞腿？ 解：解：甲廠：最大值甲廠：最大值78g，最小值，最小值72g，相差相差6g； 乙乙廠：最大值廠：最大值80g，最小值，最小值71g，相差相差9g； 解：解：平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢,并不能

6、反映個體并不能反映個體 的變化情況的變化情況.從圖中看從圖中看,甲廠的產(chǎn)品甲廠的產(chǎn)品更符合要求更符合要求. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”外，外， 人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水 平的偏離情況平的偏離情況. .極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個 統(tǒng)計量統(tǒng)計量. . 極差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. . 極差極差越大越大, ,偏離平均數(shù)越大偏離平均數(shù)越大

7、, ,產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量( (性能性能) )越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. . 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它只雞腿，它 們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖：們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如圖： (1)丙廠這丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ 丙廠這丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是克，極差是7克克. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （2）如何刻畫丙廠這如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)

8、的差距？只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？ 可分別用這可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫. 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （3）分別求出甲、丙兩廠的分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的 差距差距 甲廠的差距依次是：甲廠的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙廠的差距依次是：丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9

9、0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲廠甲廠 丙廠丙廠 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （4）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？ 為什么？為什么？ 差距和較小差距和較小 甲廠的差距依次是：甲廠的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙廠的差距依次是：丙廠的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲廠甲

10、廠 丙廠丙廠 差距和差距和 較大較大 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差方差或或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫來刻畫. . 方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù), , 即即 一般而言一般而言, ,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小越小, ,這組這組 數(shù)據(jù)就數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定越穩(wěn)定. . 其中其中 是是x1,x2,， ，xn的平均數(shù)， 的平均數(shù)，s2 2是是 方差方差，而，而標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根就是方差的算術(shù)平方根. . x 探究新知

11、探究新知 222 2 12 1 n sxxxxxx n 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 計算出從甲廠抽取的計算出從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？只雞腿質(zhì)量的方差？ 甲廠甲廠20只雞腿質(zhì)量的方差只雞腿質(zhì)量的方差: 2.5. 解：解：甲廠甲廠20只雞腿的平均質(zhì)量只雞腿的平均質(zhì)量: =2.5. 或或 探究新知探究新知 =75（g）. 甲廠：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 22 2 22 (72 75)(73 75)3(77 75)3 (78 75) 20 S 甲 例 20 783774

12、7647547437372 甲 x 22 1 (75 75)(72 75) 20 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）計算）計算出出從丙廠從丙廠抽取的抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？只雞腿質(zhì)量的方差？ （2）根據(jù)計算的結(jié)果，你）根據(jù)計算的結(jié)果，你認(rèn)為甲認(rèn)為甲、丙兩廠的丙兩廠的產(chǎn)產(chǎn) 品品哪個更哪個更符合規(guī)格？符合規(guī)格？ 丙廠丙廠:解：解：(1) (2)因為因為S2甲 甲 S2丙 丙 ，所以甲 ，所以甲廠更符合規(guī)定廠更符合規(guī)定. 探究新知探究新知 做一做做一做 4.2. 22 1 (75 75)(79 75) 20 S2丙 丙 = 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/

13、/ 甲團(tuán)甲團(tuán) 163164164165165166166167 乙團(tuán)乙團(tuán) 163165165166166167168168 哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？ 例例 在在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇 天鵝湖天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：）分別是： 探究新知探究新知 素 養(yǎng)素 養(yǎng) 考 點考 點利用加權(quán)平均數(shù)方差解答實際問題利用加權(quán)平均數(shù)方差解答實際問題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 166 8 168216716616521

14、64163 165 8 16716631652164163 乙 甲 x x 解解: :甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是 . 22 員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演由 乙甲ss 探究新知探究新知 方法一：方法一： 222 2 (163 165)(164 165). (167 165) 1.5, 8 甲 S 222 2 163-166165-166.168-166 2.5. 8 乙 （） （）（） S 163 164 2 165 2 166 2 167 165, 8 甲 x 163 165 21662168 2167 166. 8 乙 x 方差分別是方差分別是 6.4

15、 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 方法二：方法二： 解解: : 取取 a = 165 甲芭蕾舞團(tuán)數(shù)據(jù)為：甲芭蕾舞團(tuán)數(shù)據(jù)為： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞團(tuán)乙芭蕾舞團(tuán)數(shù)據(jù)為：數(shù)據(jù)為： -2，0，0，1，1，2，3，3 求兩組新數(shù)據(jù)方差求兩組新數(shù)據(jù)方差. . 探究新知探究新知 2 1.5S 甲 2 2.5S 乙 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 探究新知探究新知 方法點撥方法點撥 求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法： 1.任任取一個取一個基準(zhǔn)數(shù)基準(zhǔn)數(shù)a； 2.將將原數(shù)據(jù)原數(shù)據(jù)減去減去a，得到一組新數(shù)

16、，得到一組新數(shù)據(jù)據(jù)； 3.求求新數(shù)據(jù)的方新數(shù)據(jù)的方差差. . 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 甲甲、乙兩臺編織機(jī)紡織一種毛衣，在、乙兩臺編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺編天中兩臺編 織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . . 計算在這計算在這5天中，哪臺編織機(jī)出合格品的波動較小天中，哪臺編織機(jī)出合格品的波動較小？ 乙乙臺編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動性臺編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動性較小較小. . 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 22221 78108781 2 5 s 甲 .= .= . 22221

17、8898780 8 5 s乙.= .= . 22 ss 甲乙 710887 8 5 x甲 89797 8 5 x乙 解解: : 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1.打開計算器，依次按以下鍵進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài)打開計算器，依次按以下鍵進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài). 2.按鍵輸入數(shù)據(jù)按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4； 3.進(jìn)入統(tǒng)計計算指令：進(jìn)入統(tǒng)計計算指令： 按按 則則顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 按按 則則顯示改組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差顯示改組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 使用計算器說明：使用計算器說明： 探究新知探究新知 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 去年某果園隨機(jī)從甲去年某

18、果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了 10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù) （單位：千克）及方差（單位：千克）及方差S2,如表所示如表所示： 今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種 植，應(yīng)選的品種是（）植，應(yīng)選的品種是（） A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 B 甲甲乙乙丙丙丁丁 24242320 S22.11.921.9 x x 連接中考連接中考 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 1.樣本方差的作用是（樣本方差的作用是（ ） A. 表示總體的平均

19、水平表示總體的平均水平 B.表示樣本的平均水平表示樣本的平均水平 C.準(zhǔn)確表示總體的波動大小準(zhǔn)確表示總體的波動大小 D.表示樣本的波動大小表示樣本的波動大小 D 2.一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)2,0,1，x,3的平均數(shù)是的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是，則這組數(shù)據(jù)的方差是( ( ) ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平 均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動均數(shù)根

20、據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動 員參加比賽，應(yīng)該選擇員參加比賽，應(yīng)該選擇( ( ) ) A.甲甲 B. 乙乙 C. 丙丙 D. 丁丁 A 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 4.已知樣本已知樣本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那么樣本，那么樣本 2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是( ( ) ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 在在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)

21、學(xué)成績和英語成績分別學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別 如下（單位：分）如下（單位：分） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590 英語英語8085908585 通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí) 你有什么建議？你有什么建議？ 平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 110; 英語英語 10 建議：建議：英語較穩(wěn)定但要提高英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步! 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 為為了從甲、

22、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽，了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽， 在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行10次測驗，成績（單位：次測驗，成績（單位： 分）如下：分）如下： 甲的甲的 成績成績 76849084818788818584 乙的乙的 成績成績 82868790798193907478 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 課堂檢測課堂檢測 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / （1）填寫下表：）填寫下表： 同同 學(xué)學(xué) 平均成平均成 績績 中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)方差方差 85分以分以 上的頻上的頻 率率 甲甲84840.3 乙乙848434 84 900.5 14.4 （2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)同學(xué) 的的成績進(jìn)行評價成績進(jìn)行評價. . 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 6.4 6.4 數(shù)數(shù)據(jù)的離散程度據(jù)的離散程度/ / 解解：