實(shí)驗(yàn)13用單擺測定重力加速度_第1頁
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文檔簡介

1、實(shí)驗(yàn)十三 用單擺測定重力加速度考綱解讀丁 1.知道把單擺的運(yùn)動看做簡諧運(yùn)動的條件.2.會探究與單擺的周期有關(guān)的因 素.3.會用單擺測定重力加速度.基礎(chǔ)回放要點(diǎn)整合回顧實(shí)驗(yàn)基本要求掌握數(shù)據(jù)處理技巧和方法基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時.單擺做簡諧運(yùn)動,英運(yùn)動周期為Q2兀的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān),由此得到4 n 2因此,只要測出擺長2和振動周期T.就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀?度g的值.2. 實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金 屬小球,不易伸長的細(xì)線(約1米)、 秒表、亳米刻度尺和游標(biāo)卡尺.3. 實(shí)驗(yàn)步驟(1) 讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小 孔規(guī)律方法總結(jié)1. 注意事項(xiàng)(1) 構(gòu)成單擺的條件:細(xì)線

2、的質(zhì)量要小、彈 性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角 不超過5 .(2) 要使擺球在同一豎直而內(nèi)擺動,不能形 成圓錐擺,方法是將擺球拉到一左位置后由 靜止釋放.(3) 測周期的方法:要從擺球過平衡位宜 時開始訃時.因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時誤差小, 而最髙點(diǎn)速度小、計(jì)時誤差大.要測多次全振動的時間來計(jì)算周期.如在 擺球過平衡位置時開始計(jì)時,且在數(shù)“零” 的同時按下秒表,以后每當(dāng)擺球從同一方向 通過平衡位置時計(jì)數(shù)1次.(4) 本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即 用縱軸表示擺長,然后打一個比小孔大一些的線結(jié), 做成單擺.(2) 把細(xì)線的上端用鐵夾固左在鐵架 臺上,把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵 夾伸到桌面以

3、外,讓擺球自然下垂, 在單擺平衡位置處作上標(biāo)記,如實(shí)驗(yàn) 原理圖所示.(3) 用亳米刻度尺量出擺線長度T , 用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑,即得出 金屬小球半徑r,計(jì)算出擺長i=r + r.(4) 把單擺從平衡位置處拉開一個很 小的角度(不超過5 ),然后放開金 屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平 穩(wěn)后測岀單擺完成3050次全振動 所用的時間r,汁算岀金屬小球完成 一次全振動所用時間,這個時間就是單擺的振動周期,即厲3為全振動的次數(shù)),反復(fù)測3次,再算岀周幾用橫軸表示將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo) 平而上標(biāo)出,應(yīng)該得到一條傾斜直線,直線 的斜率&=亍*.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采 用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法.2.

4、 數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法:(1)公式法:測岀30 次或50次全振動的時間t,利用求出 周期:不改變擺長,反復(fù)測量三次,算出三 次測得的周期的平均值然后代入公式g =求重力加速度.(2) 圖象法:由單擺周期公式不難推出:因此,4 n分別測岀一系列擺長1對應(yīng)的周期T,作1 一護(hù)的圖象,圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線, 求出圖線的斜率Q罟,即可利用尸4九決 求得重力加速度值,如圖1所示.(5)根據(jù)單擺振動周期公式7=2 n計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁涠?6)改變擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn),計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?(7)將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪?/p>

5、比較,分析產(chǎn)生誤差的可能原因.3.誤差分析(1) 系統(tǒng)誤差的主要來源:懸點(diǎn)不固泄,球、 線不符合要求,振動是圓錐擺而不是在同一 豎直平面內(nèi)的振動等.(2) 偶然誤差主要來自時間的測量上,因此, 要從擺球通過平衡位置時開始計(jì)時,不能多 計(jì)或漏計(jì)振動次數(shù).課堂探究考點(diǎn)突破先做后聽共同探究規(guī)律方法考點(diǎn)一對實(shí)驗(yàn)操作及誤差分析的考査例13 (2012天津理綜9(2)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素. 他組裝單擺時,在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖2所示.這樣做的目的是(填字母代號).A. 保證擺動過程中擺長不變B. 可使周期測量得更加準(zhǔn)確C. 需

6、要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D. 保證擺球在同一豎直平而內(nèi)擺動 他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用亳米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度=0.999 0 m,再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖3所示,則該擺球的直徑 為mm,單擺擺長為m.!2主尺cmiili 1 1 11 1丄 1 1 I 屮( I圖3 下列振動圖象真實(shí)地描述了對擺長約為lm的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖 中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時開始,A、B、C均為30次全振動的圖象,已知sin 5 =0. 087, sin 15 =0. 26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是(填字母代號).解析 在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中,

7、應(yīng)使單擺在擺動過程中擺長不變,而且擺長便于調(diào)節(jié),故選項(xiàng)A、C正確,選項(xiàng)B、D錯誤 擺球的直徑12 mm+OXO. 1 mm= 12. 0 mm擺長 1=L-春A 999 0 m-0. 006 0 m=0. 993 0 m. 單擺振動的擺角W5 ,當(dāng)0=5時單擺振動的振幅J=7sin5 =0. 087 m=8. 7 cm,且為了計(jì)時準(zhǔn)確,應(yīng)在擺球擺至平衡位置時開始計(jì)時,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、 D錯誤.答案 AC 12.0 0.993 0 A規(guī)律總結(jié)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)技巧(1) 對三種游標(biāo)卡尺的原理和精度做到準(zhǔn)確理解并熟練掌握,見表:游標(biāo)尺(mm)精確度(mm)刻度格數(shù)刻度總長度每小格與1亳米差1

8、090. 10. 120190. 050. 0550190. 020. 02(2) 牢記、掌握讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式. 讀數(shù)公式:讀數(shù)=主尺上的整亳米數(shù)+精確度Xn(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對齊 的格數(shù)) 讀數(shù)位移:各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位,小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確 度相同.(3) 減少各種失誤:如游標(biāo)尺上的精度分析錯誤;把邊框線誤認(rèn)為零刻線:計(jì)算失誤等. 考點(diǎn)二對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的考查例2、在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,(1) 關(guān)于安裝儀器及測量時的一些實(shí)驗(yàn)操作,下列說法中正確的是()A. 用米尺測岀擺線的長度,記為擺長B. 先將擺球和擺線放在水平桌而上測量擺長厶再將單擺懸掛在鐵

9、架臺上C. 使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5 ),然后由靜止釋放擺球D. 測出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時間間隔記為此單擺振動的周期(2) 實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示:次數(shù)12345擺長2/cm80. 0090. 00100. 00110. 00120. 0030次全振動時間t/s53.856.960.062.865.7振動周期T/s1. 791.902. 002. 092.19振動周期的平方r/s33. 203. 611. 004. 374.80請將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖4中,并在圖中作岀廣隨2變化的關(guān)系圖象.(3) 根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關(guān)系是.(4) 根據(jù)圖象,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

10、為m/s=. (n=3. 14,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)本實(shí)驗(yàn)中,應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長,擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到擺 球球心的距離,故A、B錯誤;測量單擺的周期時,應(yīng)為相鄰兩次通過最低點(diǎn)并且通過 最低點(diǎn)的速度方向相同,即單擺做一次全振動,這段時間才為一個周期,為了減小誤差, 須測量單擺的多個周期,然后再取平均值求岀一個周期,故D錯誤;單擺在擺角接近5 可認(rèn)為做簡諧運(yùn)動,故C正確.(2) 通過描點(diǎn)、連線可得到單擺的T-1圖象,近似為一條直線.(3) 通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比.4 n :(4) 根據(jù)圖象求出圖線的斜率厶再根據(jù)單擺的周期公式可得進(jìn)而求出重力加速度g答

11、案(1)C(2)如圖所示(3)成正比方法點(diǎn)撥圖象法是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)的常用方法,應(yīng)用時,一立要注意圖象縱、橫坐標(biāo)的意義 及截距、斜率的用途.創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)汁例3、(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖5甲、乙所示測量方法正確的是(選填“甲”或“乙”).甲乙圖5(2)實(shí)驗(yàn)時,若擺球在垂宜紙面的平而內(nèi)擺動,為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄 振動次數(shù),在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖6 甲所示.光敏電阻與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值斤隨時間f的變化圖線如圖乙所示,則該單擺的振動周期為若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的

12、繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則該單擺的周期將(填變大”、不變”或變小”),圖乙中的A r將(填“變大”、“不變”或“變小”).接自動 記錄儀污光敏激光叫阻曙RAcAc r!1*1*1O t/|+/ot乙解析(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)該用兩外測量爪對齊的地方測量,正確的是圖乙(2) 個周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過最低點(diǎn),使光敏電阻的阻值發(fā)生變化,故周期為tx+ 2r。一&=2紜小球的直徑變大后,擺長變長,周期變大:使得每次經(jīng)過最低點(diǎn)時擺球 的擋光的時間變長,即Ar變大.答案乙(2) 2 to變大變大隨堂訓(xùn)練能力達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)課堂效果提升解題能力1. 在做“用單擺測泄重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,有人

13、提出以下幾點(diǎn)建議:A. 適當(dāng)加長擺線B. 質(zhì)量相同、體枳不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的C. 單擺偏離平衡位置的角度不能太大D. 當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始訃時,經(jīng)過一次全振動后停止計(jì)時,用此時間間隔作為單擺振動的周期貝中對提高測量結(jié)果精確度有利的是.答案AC解析單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝程的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度在擺 角小于5的條件下,適當(dāng)加長擺線長度,有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn),擺球的空間位巻變 化較大,便于觀察,選項(xiàng)A對.擺球體積越大,所受空氣阻力越大,對質(zhì)量相同的擺球 英影響越大,選項(xiàng)B錯.擺角應(yīng)小于5 ,選項(xiàng)C對.本實(shí)驗(yàn)采用累積法測量周期,若 僅測量一次全振動,由于球過平衡位置時速度

14、較大,難以準(zhǔn)確記錄,且一次全振動的時 間太短,偶然誤差較大,選項(xiàng)D錯.2. 某同學(xué)做用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時,測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值.造成這一情況的可能原因是()A. 測量擺長時,把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成了擺長B. 測量周期時,當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表,記為第0次,此后擺球第30次通過 平衡位置時制動秒表,讀出經(jīng)歷的時間為并由訃算式7=哈求得周期C. 開始擺動時振幅過小D. 所用擺球的質(zhì)量過大答案B解析 由T=2n p導(dǎo)尸耳1, g值偏大說明2偏大或T偏小.把懸掛狀態(tài)的擺線 長當(dāng)成擺長,會使偏小,g值偏小,A錯:擺球第30次通過平衡位苣時,實(shí)際上共完 成了

15、 15次全振動,周期C占,誤認(rèn)為30次全振動,會使7變小,引起g值明顯偏大, B對;單擺周期與振幅和擺球質(zhì)疑無關(guān),C、D錯誤.3. 某同學(xué)在正確操作和測量的情況下,測得多組擺長Z和對應(yīng)的周期T,畫出L-T圖線,如圖7所示.岀現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是:擺球重心不在球心處,而是在球心的正 方(選填“上”或“下”).為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位豊無法準(zhǔn)確確龍的影 響,他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法:在圖線上選取月、方兩個點(diǎn),找岀兩點(diǎn)相應(yīng)的橫、縱 坐標(biāo),如圖所示.用表達(dá)式&=計(jì)算重力加速度,此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況一樣.圖7解析作一條過原點(diǎn)的與曲線平行的直線,所作的直線就是準(zhǔn)確測量擺長時所對

16、應(yīng)的圖線.過橫軸上某一點(diǎn)作一條平行縱軸的直線,則和兩條圖線的交點(diǎn)不同,與準(zhǔn)確測量擺長時的圖線的交點(diǎn)對應(yīng)的擺長是準(zhǔn)確的,與曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的擺長要小些,同樣的周期,擺長應(yīng)一樣,但曲線所對應(yīng)的卻小些,其原因是在測量擺長時少測了,所以英重心應(yīng)在球心的下方.設(shè)重心與球心的距離為J則對乩萬兩點(diǎn)數(shù)據(jù),由單擺周期公式有:Z(=2 H和 7i=2,解得:厶,按這樣計(jì)算,Ta-Ts測呈結(jié)果將與擺球重心就在球心處的情況相同.4. 石巖同學(xué)利用單擺測重力加速度,他用分度值為亳米的直尺測得擺線長為89. 40 cm,用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖8甲所示,讀數(shù)為.則該單擺的擺長為.cm.(填選項(xiàng)前的序號).2314 cm圖

17、8用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖乙所示,則停表讀數(shù)為.測得的&值偏大,可能的原因是A. 計(jì)算擺長時用的是擺球的直徑B. 開始計(jì)時時,停表晚按下C. 擺線上端未牢固系于懸點(diǎn).振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加D. 實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動記為31次答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD5. 有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了 “單擺的周期7與擺長厶的關(guān)系”,他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并由訃算機(jī)繪制了一圖象,如圖9甲所示.去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是.(填或“礦)另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算

18、機(jī)繪在制了 a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙),由圖可知,兩單擺擺長之比*= 厶t=l s時,b球振動方向是r/s24答案B -沿y軸負(fù)方向/Z4 n24 n2解析 由單擺的周期公式得:?=2n、/-,解得:/=L,即圖象的斜率=一一, 1 Sgg重力加速度大,斜率小,我們知道北京的重力加速度比南京的大,所以去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是萬:從題圖乙可以得出:兀=1.5冗,由單擺的周期公式得:L =2n7;=2n 寸g,聯(lián)立解得:=#;從題圖乙可以看出,Pls時球正在向負(fù)最大位移運(yùn)動,所以在t=l s時b球的振動方向沿y軸負(fù)方向.6. (2013 安徽理綜211)根據(jù)單擺周期公式7=2 n可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?如圖10所示,將細(xì)線的上端固泄在鐵架臺上,下端系一小鋼球,就做成了(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,其中正確的有.a. 擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的、并且盡可能長一些b. 擺球盡呈:選擇質(zhì)疑大些、體積小些的c. 為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較 大的角度d. 拉開擺球,使擺線偏禽平衡位苣的角度不大于5 ,在釋放擺球的同時開始訃時, 當(dāng)擺球回到開始位置時停止計(jì)時,此時間間隔Ar即為單擺周期Te. 拉開擺球,使擺線偏禽平衡位置不大于

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