平行四邊形同步復(fù)習(xí)資料含解析

1、 BC, ABM OB,故錯(cuò)誤；/ CE=BE CO=OA OE= AB, oe=bc,故正確.4故選：C.2 .（ 2014?棗莊）如圖，ABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG丄AD于F,交EF的長(zhǎng)為（）AB于G,連接EF,貝U線段2【解答】D. 7解： AD是其角平分線，CG丄AD于F, AGC是等腰三角形, AG=AC=3, GF=CF/ AB=4, AC=3, BG=1, AE是中線， BE=CE EFCBG的中位線, EF= BG=,2 2故選：A.3. （2016?荷澤）在?ABCD中，AB=3, BC=4,當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)

2、論正確的有（ AC=5;/ A+Z C=180; AC丄 BD; AC=BD.A.B. C.D.【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)？ABCD的面積最大時(shí)，四邊形 ABCD為矩形, Z A=Z B=Z C=Z D=90 , AC=BD, AC-=5，正確，正確，正確；不正確;故選：B.4. （2016?河北）如圖，將？ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若/仁/ 2=44 則/ B為（ ）【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，第14頁(yè) AB / CD,/ ACD=Z BAC,由折疊的性質(zhì)得：/ BAC=Z B AC/ BAC=Z ACD=Z B AC=Z 1=222/ B=180 -Z 2 -Z

3、 BAC=180 - 44 - 22 =114 故選：C.5. （2013?淄博）如圖， ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D, E都在邊BC上, Z ABC的平分線垂直于 AE,垂足為 Q, Z ACB 的平分線垂直于 AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長(zhǎng)為（）A.B. C. 3 D. 42 2【解答】解：I BQ平分Z ABC, BQ丄AE, BAE是等腰三角形，同理 CAD是等腰三角形，點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一）， PQ是厶ADE的中位線， / BE+CD=AB+AC=26- BC=26- 10=16, DE=BE+CD- BC=6, PQ=1 DE=3.2故選：C.6. （20

4、13?達(dá)州）如圖，在 Rt ABC中，/ B=90 AB=3, BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有 ?ADCE中,DE最小的值是（）A. 2B. 3 C. 4 D. 5【解答】 解：在RtAABC中，/ B=90 , BC丄 AB.四邊形ADCE是平行四邊形， OD=OE, OA=OC.當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí) OD丄BC. OD/ AB.又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， OD是厶ABC的中位線, 0D=-AB=1.5,2 ED=2OD=3.故選B.7. （2016?綿陽(yáng)）如圖，平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O, AC丄AB, E是BC中點(diǎn), AOD的周

5、長(zhǎng)比厶AOB的周長(zhǎng)多3cm，貝U AE的長(zhǎng)度為（【解答】解： ？ABCD的周長(zhǎng)為26cm ,/ AB+AD=13cm, OB=OD,/ AOD的周長(zhǎng)比厶AOB的周長(zhǎng)多3cm ,( OA+OD+AD)-( OA+OB+AB) =AD- AB=3cm,/ AB=5cm, AD=8cm. BC=AD=8cm. AC丄AB, E是BC中點(diǎn)， AE= BC=4cm；2故選：B.8. （2016?泰安）如圖，在 ？ABCD中，AB=6, BC=8,Z C的平分線交 AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于 F,貝U AE+AF的【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形, AB / CD, AD=BC=8, CD=AB=6

6、/ F=Z DCF/ CF 平分/ BCD, / FCB=Z DCF, / F=Z FCB BF=BC=8同理：DE=CD=6 AF=BF- AB=2 , AE=AD- DE=2 , AE+AF=4;故選：C.AC上的DEBF9. （2017?南雄市校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E、F是對(duì)角線 兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件： AE=CFDE=BF;/ ADE=Z CBF/ ABE=Z CDF.其中不能判定四邊形是平行四邊形的有（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)第20頁(yè)【解答】解：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊

7、形是平行四邊形,不能證明對(duì)角線互相平分，只有可以，故選B.AB的長(zhǎng)10. （2014?鐵嶺）如圖，?ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分線交于 AD邊上一點(diǎn) E,且BE=4, CE=3則5A.B. 3C. 4 D. 52【解答】 解：四邊形 ABCD是平行四邊形，/ ABC / BCD的角平分線的交點(diǎn) E落在AD邊上, / BEC= X 180 =90,2/ BE=4, CE=3- BC= . 丁-=5,/ ABE=Z EBC, / AEB=Z EBC / DCE=Z ECB / DEC=Z ECB / ABE=Z AEB, / DEC=/ DCE,1 1R AB=AE DE=DC 即 A

8、E=ED= ADBC=,2 r 2由題意可得：AB=CD AD=BC, AB=AE=故選：A.二.填空題（共10小題）11. （2015?梅州）如圖，在 ？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=6, DE=2,則？ABCD的周長(zhǎng)等于 20【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形， AE/ BC, AD=BC, AB=CD,/ AEB=Z EBC,/ BE平分/ ABC,/ ABE=Z EBC,/ ABE=Z AEB, AB=AE AE+DE=AD=BC=6 AE+2=6 , AE=4 , AB=CD=4, ?ABCD 的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20 ,故答案為：20.12. （2015?大連）如

9、圖，在 ？ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=10cm ,AD=8cm ,AC丄BC,貝UOBcm.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形, BC=AD=8cm, OA=OC=AC,2/ AC丄 BC, / ACB=90 , AC=二二廿丄叮一曠_三,上6 , 0C=3,B= ： i：*= l；故答案為：尸.13. （2016春？江陰市校級(jí)月考）如圖，在 ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP平分/ A, BP丄AP于點(diǎn)P、若AB=12,AC=22,貝U MP的長(zhǎng)為 5.【解答】 解：延長(zhǎng)BP與AC相交于D,延長(zhǎng)MP與AB相交于E因?yàn)? BAP=Z DAP, API BD, AP=AP所以 AB

10、FA APD于是BP=PD又 M是BC邊的中點(diǎn)故 PM / AC所以/ 2=Z 3又因?yàn)?仁/3所以/ 仁/ 2, EP=AE= AB= X 12=6AD=2EP=2X 6=12DC=22 - 12=10PMDC= X 10=52 2故MP的長(zhǎng)為5.故答案為5.14. （2013?十堰）如圖，?ABCD中，/ ABC=60, E、F分別在 CD和 BC 的延長(zhǎng)線上， AE/ BD, EF丄 BC, EF= ,則AB的長(zhǎng)是 1【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形, AB / DC, AB=CD,/ AE/ BD,四邊形ABDE是平行四邊形， AB=DE=CD即D為CE中點(diǎn)，/ EF丄 BC,

11、/ EFC=90, / AB / CD, / DCF=Z ABC=60 , / CEF=30,- EF=二,=2, AB=1,故答案為：1 15. （2016?武漢）如圖，在？ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將厶ADE沿AE折疊至 ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F.若【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， / D=Z B=52 ,由折疊的性質(zhì)得：/ D M D=52，/ EAD = DAE=20 , / AEF=M D+M DAE=52+20=72, M AED =180- M EAD -M D =10& / FED =108 72=36故答案為：3616.( 2016春？江陰市期中)如圖，在等邊

12、三角形 ABC中，BC=6cm,射線AG/ BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG 以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn) E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)當(dāng)t= 2 或 6 s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.B * F C【解答】 解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm, BF=2tcm,則 CF=BC- BF=6- 2t (cm),/ AG / BC,當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形 AECF是平行四邊形，即 t=6 - 2t,解得：t=2;當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得： AE=tcm, BF=2tcm,則 CF=BF- BC=2t

13、- 6 (cm),/ AG / BC,當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形 AEFC是平行四邊形，即 t=2t - 6,解得：t=6;綜上可得：當(dāng)t=2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.故答案為：2或6.17. (2014?婁底)如圖，?ABCD的對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， BCD的周長(zhǎng)為18,則厶DEO的周長(zhǎng)是9 .【解答】解： E為AD中點(diǎn)，四邊形 ABCD是平行四邊形, oe=cd,2/ BCD的周長(zhǎng)為18 , BD+DC+BC=18, DEO 的周長(zhǎng)是 DE+OE+DO= ( BC+DC+BD) J X 18=9,2 2故答案為：9.18. (2014?鞍山)

14、如圖，H是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分/ BAC,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且 AG丄BD于點(diǎn)G.已知 AB=12, BC=15, GH=5,則厶 ABC 的周長(zhǎng)為 49.【解答】 解：I AG平分/ BAC, AG丄BD, ABD是等腰三角形， AB=AD, BG=DG又 H是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，出GH是厶BCD的中位線， CD=2GH=2X 5=10, ABC 的周長(zhǎng)=12+15+ (12+10) =49.故答案為：49.19. (2015?蘿崗區(qū)一模)如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,且AB AD,過(guò)O作OE丄BD交BC于點(diǎn)E,若平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為20,則厶CDE

15、的周長(zhǎng)為 10.E C【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形, OB=OD, AB=CD AD=BC,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20 , BG+CD=10,/ OE丄 BD, BE=DE CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CDhCEBE=CE+BC=10.故答案為：10.20. （2014春？黎川縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AC BD相交于點(diǎn)O, E、F、G H分別是AB、OB、CDOD的中點(diǎn).有下列結(jié)論： AD=BC厶DHGA BFE,BF=HO,AO=BO,四邊形HFEG是平行四邊形，其 中正確結(jié)論的序號(hào)是 .【解答】 解：平行四邊形 ABCD中， AD=BC,故正確；平行四邊形A

16、BCD, DC/ AB , DC=AB, OD=OB, / CDB=Z DBA,/ E、F、G H 分別是 AB、OB、CD、OD 的中點(diǎn), DG=BE丄AB , DH=BF=-OD ,2 2厶DHGA BFE故正確；/ HO=DH , DH=BF, BF=HO,故正確；平行四邊形 ABCD, OA=OC OB=OD,故錯(cuò)誤；E、F、G、H分別是 AB、OB、CD OD的中點(diǎn)， HG / OC, HG= OC, EF/ OA , EF= OA ,2 2 HG / EF, HG=EF,HEFG是平行四邊形，故正確；故答案為：，.三.解答題（共10小題） 第佃頁(yè)21. （2015?棗莊）如圖，？A

17、BCD中，BD丄AD, / A=45 E、F分別是 AB, CD上的點(diǎn)，且 BE=DF連接EF交BD 于O.（1）求證：BO=DO;（2）若EF丄AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于 G,當(dāng)FG=1時(shí)，求 AD的長(zhǎng).【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形, DC=AB, DC/ AB,/ ODF=/ OBE,在厶O(píng)DF與厶O(píng)BE中rZ0DF=Z0BE” ZDOF-ZBCEdf=be ODFA OBE (AAS) BO=DO;(2)解：T BD丄AD,/ ADB=90 ,/ A=45 ,/ DBA=/ A=45 ,/ EF AB,/ G=/ A=45 , ODG是等腰直角三角形，/ AB /

18、 CD, EF AB, DF丄 OG, OF=FG DFG是等腰直角三角形，/ ODFA OBE (AAS) OE=OF, GF=OF=OE即 2FG=EF DFG是等腰直角三角形, DF=FG=1, DG=V=DO,在等腰 RT ADB 中，DB=2DO=2、Jj=AD AD=2 二22.（2014?涼山州）如圖，分別以RtA ABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊 ABE已知/ BAC=30,EF丄AB,垂足為F,連接DF.（1）試說(shuō)明AC=EF（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.【解答】 證明：(1)v RtAABC中，/ BAC=30 , AB=2BC,又 ABE

19、是等邊三角形，EF丄AB, AB=2AF AF=BC在 RtA AFE和 RtA BCA 中，(AF=BC二 B” AFEA BCA (HL), AC=EF(2 ) ACD是等邊三角形, / DAC=60 , AC=AD, / DAB=Z DAC+Z BAC=90第24頁(yè)又 EF AB, EF/ AD,/ AC=EF AC=AD, EF=AD,四邊形ADFE是平行四邊形.23. (2015?邵陽(yáng))如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接 CD和 EF.(1)求證：DE=CF(2 )求EF的長(zhǎng).【解答】(1)證明：T D、E分別為AB、AC的中

20、點(diǎn)， DEABC的中位線， DE BC,2延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF= BC,2 DE=FC(2)解： de2_fc,四邊形DEFC是平行四邊形， DC=EF/ D為AB的中點(diǎn)，等邊 ABC的邊長(zhǎng)是2, AD=BD=1, CD丄AB, BC=2 DC=EF=:.24. (2015?柳州)如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,Z B=90 AB=8cm, AD=12cm, BC=18cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以2cm/s的速度沿AtDC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P, Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.第21頁(yè)(1)

21、從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ/ CD?(2) 從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)， PQC為直角三角形?【解答】 解：(1)當(dāng)PQ / CD時(shí)，四邊形PDCB是平行四邊形,此時(shí)PD=QC12 2t=t, t=4 .當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形.(2)過(guò)D點(diǎn)，DF丄BC于F, DF=AB=8.FC=BC- AD=18 12=6, CD=10, 當(dāng)PQ丄BC,則 BQ+CQ=18.即：2t+t=18, t=6; 當(dāng)QP丄PC,此時(shí)P 一定在DC上，CR=10+12 - 2t=22 - 2t, CQ=t,易知， CDFA CQp, I.-I ，解得：t=,13 情形：當(dāng)PC丄BC時(shí)，因/ DCB

22、90此種情形不存在.當(dāng)t=6或時(shí)， PQC是直角三角形.1325. (2015?揚(yáng)州)如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線I折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕I交CD邊于點(diǎn)E, 第22頁(yè)連接BE(1)求證：四邊形 BCED是平行四邊形;【解答】 證明：(1)v將？ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線I折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處,/ DAE=Z D AE / DEA=Z D EA / D=Z AD EDE/ AD ,/ DEA=Z EAD,/ DAE=Z EAD = DEA=Z D EA/ DAD = DED ,四邊形DAD E是平行四邊形， DE=AD,四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC, CE

23、D,四邊形BCED是平行四邊形；(2 ) BE 平分/ ABC, / CBE=/ EBA/ AD / BC, / DAB+/ CBA=180 , / DAE=/ BAE, / EA由/ EBA=90 , / AEB=90 ,二 ab2=ae2+bE?.26. (2015?簡(jiǎn)陽(yáng)市模擬)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM . CM、BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.求證：(1) AE=AB;(2) 如果 BM平分/ ABC,求證：BM丄CE【解答】 證明：(1)v四邊形ABCD是平行四邊形, AB / CD, AB=CD,/ E=Z DCM,在厶AEM和厶DCM中，fZE=ZD

24、CI弋 ZAKE=ZDMC,g 二 DM AEMA DCM (AAS), AE=CD AE=AB(2 )T BM 平分/ ABC,/ ABM= / CBM,四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC,/ CBM=Z AMB, AB=AM,/ AB=AE AM=DM ,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)， BC=2AM, BC=BE BCE是等腰三角形./ BM 平分/ ABC, BM 丄 CE27. （2015?宿遷）如圖，四邊形 ABCD中，/ A=Z ABC=90, AD=1, BC=3, E是邊CD的中點(diǎn)，連接AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.（1）求證：四邊形 BDFC是平行四邊形；BE并延長(zhǎng)與（2） 若厶B

25、CD是等腰三角形，求四邊形 BDFC的面積. BC/ AD, / CBE=Z DFE,在厶BEC與 FED中,Zcbe=Zdfe“ NEEOZFED,lce=de BECA FED, BE=FE又 E是邊CD的中點(diǎn), CE=DE四邊形BDFC是平行四邊形;（2 BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得， AB= =【普-=2，所以，四邊形 BDFC的面積=3 X 2二=6匚； BC=CD=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG丄AF于G,則四邊形 AGCB是矩形，所以，AG=BC=3所以，DG=AG- AD=3- 1=2,由勾股定理得，CG=:廠-二_口 ；二=（廣_ -二=-,所以，四邊形 BDFC的面積=3X 7=3 :; BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與 BC垂直，從而得到 BC=2AD=2矛盾，此時(shí)不成立; 綜上所述，四邊形 BDFC的面積是6匚或328. （2014?長(zhǎng)春）如圖，在？ABCD中，點(diǎn) O是對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在BC的延長(zhǎng)【解答】 證明：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形, 點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)， OE是厶BCD的中位線， OE/ BC,且 OE=