單服務臺排隊系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)仿真實驗

1、離散事件系統(tǒng)仿真實驗一、實驗目標 通過單服務臺排隊系統(tǒng)的方針， 理解和掌握對離散事件的仿真建模方法， 以便對其他系 統(tǒng)進行建模，并對其系統(tǒng)分析，應用到實際系統(tǒng)，對實際系統(tǒng)進行理論指導。二、實驗原理1排隊系統(tǒng)的一般理論一般的排隊系統(tǒng)都有三個基本組成部分：（1）到達模式：指動態(tài)實體（顧客）按怎樣的規(guī)律到達，描寫實體到達的統(tǒng)計特性。通常 假定顧客總體是無限的。（2）服務機構： 指同一時刻有多少服務設備可以接納動態(tài)實體，它們的服務需要多少時間。它也具有一定的分布特性。 通常， 假定系統(tǒng)的容量 （包括正在服務的人數加上在等待線等待 的人數）是無限的。（3）排隊規(guī)則：指對下一個實體服務的選擇原則。通用的排

2、隊規(guī)則包括先進先出（FIFO），后進先出（ LIFO），隨機服務（ SIRO）等。2對于離散系統(tǒng)有三種常用的仿真策略：事件調度法、活動掃描法、進程交互 法。（ 1）事件調度法（ Event Scheduling ）：基本思想： 離散事件系統(tǒng)中最基本的概念是事件， 事件發(fā)生引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化， 用事 件的觀點來分析真實系統(tǒng)。 通過定義事件或每個事件發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)的變化， 按時間順序確定 并執(zhí)行每個事件發(fā)生時有關邏輯關系。（2）活動掃描法：基本思想： 系統(tǒng)有成分組成，而成分又包含活動。 活動的發(fā)生必須滿足某些條件， 且每 一個主動成分均有一個相應的活動例程。 仿真過程中， 活動的發(fā)生時間也作為條件之

3、一， 而 且較之其他條件具有更高的優(yōu)先權。（3）進程交互法：基本思想： 將模型中的主動成分歷經系統(tǒng)所發(fā)生的事件及活動，按時間發(fā)生的順序進行組合， 從而形成進程表。 系統(tǒng)仿真鐘的推進采用兩張進程表， 一是當前事件表，二是將來事 件表。3本實驗采用的單服務臺模型1）到達模式：顧客源是無限的，顧客單個到達，相互獨立，一定時間的到達數服從指數 分布。(2)排隊規(guī)則：單隊，且對隊列長度沒有限制，先到先服務的FIFO 規(guī)則。(3)服務機構：單服務臺，各顧客的服務時間相互獨立，服從相同的指數分布。(4) 到達時間間隔和服務時間是相互獨立的。4事件調度法的仿真策略事件調度法的基本思想是： 用事件的觀點來分析真

4、實系統(tǒng)， 通過定義事件及每個事件發(fā) 生對于系統(tǒng)狀態(tài)的變化，按時間順序確定并執(zhí)行每個事件發(fā)生時有關的邏輯關系。按這種策略建立模型時， 所有事件均放在事件表中。 模型中設有一個時間控制成分， 該 成分從事件表中選擇具有最早發(fā)生時間的事件， 并將仿真鐘修改到該事件發(fā)生的時間， 再調 用與該事件相應的事件處理模塊， 該事件處理完后返回時間控制成分。 這樣， 事件的選擇與 處理不斷地進行，直到仿真終止的條件或程序事件產生為止。5離散事件結果分析仿真運行方式可分為兩大類：(1) 終止型仿真：仿真的運行長度是事先確定的由于仿真運行時間長度有限， 系統(tǒng)的性能與運行長度有關， 系統(tǒng)的初始狀態(tài)對系統(tǒng)性能 的影響是

5、不能忽略的。 為了消除由于初始狀態(tài)對系統(tǒng)性能估計造成的影響， 需要多次獨立運 行仿真模型。(2) 穩(wěn)態(tài)型仿真： 這類仿真研究僅運行一次， 但運行長度卻是足夠長， 仿真的目的是估 計系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、理論分析根據排隊論的知識我們知道， 排隊系統(tǒng)的分類是根據該系統(tǒng)中的顧客到達模式、 服務模 式、服務員數量以及服務規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達模式實體(臨時實體)到達模式：顧客。實體到達模式是顧客到達模式，設到達時間間隔 A1服從均值 A 5min 的指數分布1 A/ Af (A) e A/ A (A 0)A2、服務模式設服務員為每個顧客服務的時間為Si，它也服從指數分布，均值為s 4minf(S

6、) 1 e S/ S (S 0)s3、服務規(guī)則由于是單服務臺系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)顧客按單隊排列，并按FIFO方式服務4、理論分析結果在該系統(tǒng)中，設，則穩(wěn)態(tài)時的平均等待隊長為Q1 ，顧客的平均等待時間為5、系統(tǒng)模型開始對顧客數目做記錄置服務員為忙碌 狀態(tài)將顧客記錄排入隊確定服務時間列安排服務完成隊列長度加 1事件結束三、設計算法1、算法模型2、仿真設計算法（主要函數）利用指數分布間的關系， 產生符合過程的顧客流， 產生符合指數分布的隨機變量作為每個顧客的服務時間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到 達 時 間 間 隔 ， 結 果 與 調 用

7、 exprnd(1/Lambda ， m)函數產生的結果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服務時間間隔 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顧客到達時間時間計算 t_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顧客在系統(tǒng)中的等待時間 t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顧客在系統(tǒng)中的排隊時間由事件來觸發(fā)仿真時鐘的不斷推進。 每發(fā)生一次事件， 記錄下兩次事件間隔的時間以及在該 時間段內排隊的人數：Timepoint=t_Arrive,t_Leave; % 系統(tǒng)中顧客數變化Cu

8、sNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);%系統(tǒng)中平均顧客數計算QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end); % 系統(tǒng)平均等 待隊長3、仿真程序( MatLab語言)clear;clc;%M/M/1排隊系統(tǒng)仿真SimTotal=input( 請輸入仿真顧客總數 SimTotal=); % 仿真顧客總數；Lambda=0.2;Mu=0.25; t_Arrive=zeros

9、(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到達時間間隔 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服務時間 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顧客到達時間ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval

10、_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顧客離開時間 LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)t_Arrive(i) t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;end t_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顧客在系統(tǒng)中的等待時間 t_Wait_avg=mean

11、(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;% 各顧客在系統(tǒng)中的排隊時間 t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;% 系統(tǒng)中顧客數隨時間的變化 Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);% 到達時間標志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;els

12、eQueLength(i)=0;endend系統(tǒng)平均等QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 待隊長%仿真圖 figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title( 各顧客到達時間和離去時間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Arrive,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Leave,y);legend( 到達時間 , 離去時間 ); hold off;subplot(2,2,2); st

13、airs(Timepoint,CusNum,b) title( 系統(tǒng)等待隊長分布 );xlabel( 時間 );ylabel( 隊長 );subplot(2,2,3);title( 各顧客在系統(tǒng)中的排隊時間和等待時間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Queue,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Wait,y);hold off;legend( 排隊時間 , 等待時間 );%仿真值與理論值比較disp( 理論平均等待時間 t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp( 理論平均排隊時間 t_Wait_avg=,n

14、um2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 理論系統(tǒng)中平均顧客數 =,num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp( 理論系統(tǒng)中平均等待隊長 =,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 仿真平均等待時間 t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp( 仿真平均排隊時間 t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg) disp( 仿真系統(tǒng)中平均顧客數 =,num2str(CusNum_avg);disp( 仿真系統(tǒng)中平均等待隊長 =,num2str(Qu

15、eLength_avg)四、仿真結果分析顧客的平均等待時間與顧客的平均等待隊長如下：仿真顧客總數 =100012345 平均值平均等待時間18.941516.95516.555220.818215.624417.44527平均排隊時間15.078613.162512.491816.688511.681713.49921平均顧客數3.7583.47363.19854.1532.89113.40464平均等待隊長2.99162.69662.41343.32922.16152.63549仿真顧客總數 =10006789 10 理論值平均等待時間17.106417.700417.22416.28221

16、7.245420平均排隊時間13.188713.667713.244912.450513.337216平均顧客數3.2673.48393.33423.11063.37654平均等待隊長2.51882.69012.56392.37852.61133.2仿真顧客總數 =200012345 平均值平均等待時間20.123120.988718.910517.313316.297218.66422平均排隊時間15.921716.941115.115613.396612.311614.65662平均顧客數4.02954.22183.75383.44913.22053.69717平均等待隊長3.18823.

17、40773.00052.66892.43292.90384仿真顧客總數 =2000 678910理論值平均等待時間19.725521.868918.260517.214515.9420平均排隊時間15.612717.813314.293513.14512.015116平均顧客數3.84184.32093.72573.34673.06194平均等待隊長3.04083.51962.91632.55552.3083.2仿真顧客總數 =300012345平均值平均等待時間15.607520.569717.427520.003319.546919.15597平均排隊時間11.736716.594913.

18、403216.131615.433415.17725平均顧客數3.11484.17523.46654.11343.8893.82256平均等待隊長2.34233.36842.6663.31733.07063.02896仿真顧客總數 =3000678910理論值平均等待時間23.318118.391218.738620.925717.031220平均排隊時間19.253814.460314.758816.927413.072416平均顧客數4.57073.623.76144.21233.30234平均等待隊長3.7742.84622.96263.40752.53473.2仿真顧客總數 =500012345平均值平均等待時間22.157318.371818.970720.051219.023819.61812平均排隊時間18.184814.417814.992616.08915.013515.62898平均顧客數4.54633.66473.82174.0253.79093.94222平均等待隊長3.73122.8763.02033.22962.99183.14096仿真顧客總數 =5000678910理論值平均等待時間20.13918.450519.512519.547419.95720平均排隊時間16.16814.483615.549215.505215.886