NBA賽程分析與評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型

1、NBA賽程分析與評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型摘要本文是針對(duì)NBA賽事的賽程安排的一個(gè)全面的分析與評(píng)價(jià)模型。NBA整個(gè)賽季共有1230場(chǎng)比賽，每只球隊(duì)需要比賽82場(chǎng)。NBA賽程的安排對(duì)一個(gè)球隊(duì)的實(shí)力發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有很大的影響。第一個(gè)問(wèn)題需要找出賽程安排對(duì)某支球隊(duì)的利弊需要考慮的因素和評(píng)價(jià)賽程的數(shù)量指標(biāo)。因此在充分合理的假設(shè)條件下考慮一些主要的因素有B2B、3in4、4in5、連續(xù)主客場(chǎng)等方面的因素，并分析建立出模型：指標(biāo)函數(shù)。通過(guò)分別對(duì)30個(gè)球隊(duì)的賽程安排進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再通過(guò)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理得出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)為各項(xiàng)指標(biāo)的和。某一個(gè)隊(duì)的指標(biāo)低于平均指標(biāo)即賽程安排對(duì)這個(gè)隊(duì)有利，反之則對(duì)這個(gè)隊(duì)不利。再通過(guò)計(jì)算指

2、標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，判斷NBA賽程安排的公平性。標(biāo)準(zhǔn)差越大，公平性越低。對(duì)問(wèn)題二，我們?cè)诘谝粏?wèn)的模型上，編程計(jì)算出NBA賽程的公平性并不高。而姚明所在的火箭隊(duì)在08-09賽程中處于中下水平，所以本賽季火箭的賽程安排并不算好。通過(guò)計(jì)算，賽程安排最好的是魔術(shù)與活塞，最差的是國(guó)王。通過(guò)與07-08賽季的成績(jī)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)上賽季成績(jī)好的球隊(duì)，本賽季的賽程安排較好，而上賽季成績(jī)差的球隊(duì)，本賽季的賽程安排較差。問(wèn)題三，我們?cè)诙啻畏磸?fù)推敲下，終于發(fā)現(xiàn)了NBA排3場(chǎng)比賽的規(guī)律：循環(huán)輪換法。該方法具有一定的可操作性?？紤]到NBA的商業(yè)因素，我們用表示一場(chǎng)比賽的商業(yè)價(jià)值，建立了以商業(yè)價(jià)值最大化的0-1規(guī)劃模型，對(duì)NB

3、A排3場(chǎng)比賽的方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。我們利用MATLAB7.01中的0-1規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行了求解，給出了以商業(yè)價(jià)值最大化的新的選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)。按我們的選取方法，比原NBA選取的球隊(duì)，商業(yè)價(jià)值提高了54.95%。我們的論文完整的解決了題目中所有問(wèn)題，并創(chuàng)造性的給出了比賽的商業(yè)價(jià)值的量化法，具有很強(qiáng)的可操作性。關(guān)鍵字：NBA、賽程安排、利弊因素、評(píng)價(jià)一、 問(wèn)題的重述本題是NBA賽程的安排對(duì)球隊(duì)的利弊的分析與評(píng)價(jià)。 NBA球隊(duì)分東、西部各15支球隊(duì)，每部分三個(gè)區(qū)。每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場(chǎng)（主客各兩場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽2場(chǎng)（主客各1場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場(chǎng)和賽3場(chǎng)的兩種情況，每支球隊(duì)的

4、主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡，每支球隊(duì)共進(jìn)行82場(chǎng)比賽。問(wèn)題一：分析賽程安排對(duì)某支球隊(duì)利弊影響的因素，并將這些因素轉(zhuǎn)化為便于數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)格式，給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。問(wèn)題二：根據(jù)問(wèn)題一的計(jì)算結(jié)果和給出的數(shù)量指標(biāo)，分析賽程對(duì)火箭隊(duì)的利弊和整個(gè)NBA的30支球隊(duì)中賽程的安排對(duì)它最有利和最不利的球隊(duì)。問(wèn)題三：在同部不同區(qū)的球隊(duì)的比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法，并將這種方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和給出對(duì)這種方法的評(píng)價(jià)。二、 模型假設(shè)1. 賽程安排不考慮天氣等其它客觀因素的影響；2. 比賽賽程安排不考慮因特殊原因?qū)е峦七t或取消比賽；3. 比賽賽程安排不考慮時(shí)差、路程、住宿對(duì)球員的影響；4. 比賽賽

5、程安排不考慮球員傷病情況；5. 比賽賽程安排的比賽的時(shí)間、地點(diǎn)均不會(huì)被更改；6. 兩天連續(xù)比賽兩場(chǎng)稱為背靠背；三、變量說(shuō)明：球隊(duì)連續(xù)比賽的有利因子，i=1,2,3，分別表示B2B、3in4、4in5三種情況對(duì)球隊(duì)的有利程度；：球隊(duì)連續(xù)主場(chǎng)的有利因子 (i=1,41表示連續(xù)主場(chǎng)的場(chǎng)次)：第i只球隊(duì)第j種連續(xù)比賽方式的數(shù)量；：第i只球隊(duì)有連續(xù)j場(chǎng)主場(chǎng)的數(shù)量；：第i只球隊(duì)有連續(xù)j場(chǎng)客場(chǎng)的數(shù)量；：第i只球隊(duì)總的有利因素的指標(biāo)；：第i支球隊(duì)上賽季的勝率；：第i支球隊(duì)與第j支球隊(duì)比賽的商業(yè)價(jià)值；四、模型的建立與求解問(wèn)題一：1.問(wèn)題分析：我們仔細(xì)地研究了NBA08-09賽季地賽程發(fā)現(xiàn)，NBA賽程有許多不如人

6、意的地方。賽程安排對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有著非常著重要的影響，賽程安排對(duì)球隊(duì)的利弊必須先了解球隊(duì)比賽所考慮的因素，通過(guò)對(duì)賽程安排中的各種因素來(lái)確定賽程安排對(duì)球隊(duì)的影響。通過(guò)對(duì)賽程安排及各種資料的分析研究，我們發(fā)現(xiàn)，賽程安排主要有以下兩個(gè)方面的因素對(duì)球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)產(chǎn)生重大影響：A. 球隊(duì)比賽過(guò)于頻繁。NBA比賽耗時(shí)共170天，每支球隊(duì)有82場(chǎng)比賽，平均每2天就會(huì)有一場(chǎng)比賽。但是，從賽程安排看，某支球隊(duì)可能出現(xiàn)連續(xù)幾天有很多比賽，或連續(xù)幾天都沒(méi)有比賽，這對(duì)隊(duì)員體力影響太大，影響球隊(duì)真正實(shí)力的發(fā)揮。這里對(duì)球隊(duì)影響最大的有：B2B。即背靠背，指球隊(duì)連續(xù)兩天參加兩場(chǎng)比賽。有很多球隊(duì)在背靠背的環(huán)境處于不利狀態(tài)

7、，不同場(chǎng)合也有不同的針對(duì)性，教練和隊(duì)員連續(xù)兩個(gè)晚上在不同場(chǎng)地迎戰(zhàn)不同對(duì)手，不斷改變他們的作戰(zhàn)思路和判斷，如果一個(gè)球隊(duì)不能很好改變自己，那他們?cè)谶@場(chǎng)比賽往往會(huì)輸。3in4。即4天內(nèi)有3場(chǎng)比賽。這種情況必然包括一個(gè)B2B，但是由于中間只休息了1天，所以球員的體力消耗必然更大。4in5。即5天內(nèi)有4場(chǎng)比賽。這種情況必然包括兩個(gè)B2B，中間休息1天。所以這種情況球員將尤其疲憊。B. 主客場(chǎng)因素。球隊(duì)之間的較量不僅是要靠良好的體力，還要有場(chǎng)下的觀眾，一支擁有眾多觀眾支持的球隊(duì)，球員往往會(huì)有著良好的發(fā)揮，給他們帶來(lái)良好的氣勢(shì)，讓他們能更好發(fā)揮自己的能力，而在客場(chǎng)作戰(zhàn)的球隊(duì)，他們不僅要適應(yīng)場(chǎng)地，還要有良好心

8、態(tài)面對(duì)場(chǎng)下觀眾。通過(guò)對(duì)比賽賽程的分析我們發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)的主、客場(chǎng)比賽各為41場(chǎng)。從這點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，NBA的賽程是非常公平的。但是，每支球隊(duì)的連續(xù)主、客場(chǎng)的場(chǎng)次、數(shù)量都不一樣。我們發(fā)現(xiàn)，08-09賽季中，有個(gè)別球隊(duì)有連續(xù)8場(chǎng)客場(chǎng)的比賽。雖然有連續(xù)客場(chǎng)就一定有連續(xù)的主場(chǎng)，但連續(xù)的場(chǎng)次和數(shù)量卻不相同。所以必然對(duì)隊(duì)員產(chǎn)生一定的心理影響，導(dǎo)致球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)受到影響。2.模型建立：通過(guò)以上分析我們發(fā)現(xiàn)賽程的安排對(duì)球隊(duì)的實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有很大的影響。對(duì)某一支球隊(duì)來(lái)說(shuō)，賽程安排對(duì)它的利弊可以考慮這樣兩個(gè)因素：球隊(duì)連續(xù)比賽（包括B2B、3in4、4in5）的次數(shù)越少越有利；球隊(duì)連續(xù)主場(chǎng)（2場(chǎng)以上）作戰(zhàn)有利，而連續(xù)客場(chǎng)作

9、戰(zhàn)（2場(chǎng)以上）則不利。為了方便討論，我們將各種情況數(shù)值化，給每種情況賦給一個(gè)有利因子，該因子為正時(shí)，則表示有利；該因子為負(fù)時(shí)，則表示不利。設(shè)球隊(duì)連續(xù)比賽的有利因子為，其中，j=1,2,3，分別表示B2B、3in4、4in5三種情況對(duì)球隊(duì)的有利程度，當(dāng)然這里。考慮到NBA主、客場(chǎng)的對(duì)等情況，我們認(rèn)為連續(xù)主場(chǎng)和連續(xù)客場(chǎng)有利與無(wú)利的程度是一樣的，所以我們給主、客場(chǎng)的有利因子賦一個(gè)絕對(duì)值相同，但互為相反數(shù)的值。設(shè)球隊(duì)連續(xù)主場(chǎng)的有利因子為(j=1,41表示連續(xù)主場(chǎng)的場(chǎng)次)，則連續(xù)客場(chǎng)的有利因子為，這里。我們用表示第i只球隊(duì)第j種連續(xù)比賽方式的數(shù)量；表示第i只球隊(duì)有連續(xù)j場(chǎng)主場(chǎng)的數(shù)量；表示第i只球隊(duì)有連續(xù)

10、j場(chǎng)客場(chǎng)的數(shù)量。則第i只球隊(duì)總的有利因素的指標(biāo)函數(shù)可表示為：而對(duì)于整個(gè)NBA賽程來(lái)說(shuō)，各支球隊(duì)的有利因素越均衡就表示NBA的各支球隊(duì)之間的利弊相差不大，所以我們可以用每支球隊(duì)的有利因素的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)賽程的優(yōu)劣。該數(shù)字越小，表示NBA賽程安排越合理。于是，我們建立評(píng)價(jià)NBA賽程利弊的數(shù)學(xué)模型：s.t.問(wèn)題二：利用問(wèn)題一所建模型，我們對(duì)08-09賽季的賽程安排進(jìn)行了有利因素的具體計(jì)算。1.求解方法：為了方便求出賽程安排的利弊，我們將NBA所有30支球隊(duì)按題目所給附件二的順序從1至30排號(hào)，給每支球隊(duì)一個(gè)唯一的代碼。（附件一）我們仔細(xì)考慮了B2B、3in4、4in5、連續(xù)主客場(chǎng)對(duì)球隊(duì)的影響程度，分別

11、給有利因子賦值為：，(i1)。具體求解過(guò)程如下：第一步，將數(shù)據(jù)讀入計(jì)算機(jī)；第二步，計(jì)算出30支球隊(duì)的所有比賽間隔天數(shù)；第三步，根據(jù)比賽間隔天數(shù)，計(jì)算出B2B、3in4、4in5的場(chǎng)數(shù)；第四步，計(jì)算出所有連續(xù)k個(gè)主場(chǎng)的數(shù)量；第五步，計(jì)算出所有連續(xù)k個(gè)客場(chǎng)的數(shù)量；第六步，根據(jù)模型計(jì)算出每支球隊(duì)的有利因素；第七步，求出每支球隊(duì)的有利因素的標(biāo)準(zhǔn)差。4.求解結(jié)果：通過(guò)計(jì)算，我們得到標(biāo)準(zhǔn)差為：6.9663。這說(shuō)明NBA在安排賽程時(shí)，均衡度較差，對(duì)某些球隊(duì)有利，而對(duì)某些球隊(duì)不利，不算公平。NBA各支球隊(duì)的有利因素排名如下：排名11345球隊(duì)魔術(shù)活塞小牛凱爾特人熱火排名55899球隊(duì)開(kāi)拓者勇士猛龍黃蜂馬刺排名

12、1112131313球隊(duì)山貓超音速籃網(wǎng)尼克斯騎士排名1317171720球隊(duì)森林狼奇才灰熊湖人火箭排名2022222424球隊(duì)太陽(yáng)老鷹步行者76人公牛排名2627282930球隊(duì)爵士掘金雄鹿快船國(guó)王從上表中我們得出，08-09賽季的賽程安排對(duì)魔術(shù)、活塞最有利，對(duì)國(guó)王最不利。我們將這個(gè)結(jié)論與07-08賽季的各隊(duì)成績(jī)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)NBA在安排賽程時(shí)，對(duì)上一年成績(jī)好的球隊(duì)比較有利，而對(duì)成績(jī)差的球隊(duì)比較不利。姚明加盟的火箭隊(duì)排名20，屬于中間靠后一點(diǎn)的，說(shuō)明NBA賽程安排對(duì)火箭比較不利。5.模型的分析與檢驗(yàn)我們用指標(biāo)函數(shù)的模型計(jì)算了07-08賽季、06-07賽季的賽程安排。07-08賽季的結(jié)果如下：

13、排名12345球隊(duì)湖人馬刺灰熊火箭超音速排名57799球隊(duì)國(guó)王黃蜂小牛魔術(shù)奇才排名1111131313球隊(duì)老鷹凱爾特人騎士爵士快船排名1617181818球隊(duì)太陽(yáng)掘金猛龍尼克斯活塞排名2121232425球隊(duì)76人步行者雄鹿森林狼籃網(wǎng)排名2527282930球隊(duì)勇士開(kāi)拓者公牛熱火山貓06-07賽季的結(jié)果如下：排名12345球隊(duì)小牛熱火火箭湖人猛龍排名578910球隊(duì)爵士公牛馬刺尼克斯步行者排名1012121215球隊(duì)灰熊凱爾特人森林狼太陽(yáng)奇才排名1517171717球隊(duì)活塞老鷹籃網(wǎng)騎士掘金排名1722222424球隊(duì)超音速魔術(shù)開(kāi)拓者山貓雄鹿排名2427272730球隊(duì)快船76人黃蜂勇士國(guó)王更加

14、印證了我們的猜測(cè)：NBA在安排賽程時(shí)，對(duì)上一年成績(jī)好的球隊(duì)比較有利，而對(duì)成績(jī)差的球隊(duì)比較不利。而上兩個(gè)賽季火箭隊(duì)的賽程安排都比較有利，而上賽季火箭取得了創(chuàng)記錄的22連勝，可能便與賽程安排有關(guān)。問(wèn)題三：1. NBA選取賽3場(chǎng)球隊(duì)的方法分析賽程我們發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)都會(huì)與同部不同區(qū)的5支球隊(duì)中的3支有4場(chǎng)比賽，2支有3場(chǎng)比賽；這樣每支球隊(duì)都會(huì)與另外4支球隊(duì)有3場(chǎng)比賽。這4支球隊(duì)來(lái)自同部但不同區(qū)，另外兩個(gè)區(qū)各有兩支球隊(duì)。對(duì)于題目要求我們找出NBA選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法，一開(kāi)始我們考慮了各種因素，但都沒(méi)有找到其中的規(guī)律。后來(lái)我們找到了從04-05賽季到現(xiàn)在為止的所有NBA的賽程安排（由于03-04賽季及以

15、前山貓尚未加入NBA，當(dāng)時(shí)NBA只有29支球隊(duì)，所以03-04及以前賽季的賽程安排與現(xiàn)在不同），并找出其中所有賽3場(chǎng)的球隊(duì)。于是，我們找到了NBA安排賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法：循環(huán)輪換法。我們先來(lái)看如下表格：魔術(shù)76人尼克斯凱爾特猛龍籃網(wǎng)騎士公牛雄鹿步行者活塞奇才凱爾特76人尼克斯籃網(wǎng)猛龍步行者騎士公?；钊勐估销椖峥怂咕W(wǎng)隊(duì)猛龍凱爾特76人活塞雄鹿步行者騎士公牛山貓網(wǎng)隊(duì)猛龍76人尼克斯凱爾特公牛步行者活塞雄鹿騎士熱火猛龍凱爾特籃網(wǎng)76人尼克斯雄鹿活塞騎士公牛步行者凱爾特公牛騎士步行者活塞雄鹿奇才熱火魔術(shù)老鷹山貓猛龍活塞步行者公牛雄鹿騎士熱火山貓老鷹魔術(shù)奇才76人雄鹿公牛騎士步行者活塞魔術(shù)奇才山貓熱火

16、老鷹籃網(wǎng)騎士雄鹿活塞公牛步行者山貓老鷹熱火奇才魔術(shù)尼克斯步行者活塞雄鹿騎士公牛老鷹魔術(shù)奇才山貓熱火活塞猛龍尼克斯網(wǎng)隊(duì)凱爾特76人老鷹熱火山貓奇才魔術(shù)騎士網(wǎng)隊(duì)凱爾特76人尼克斯猛龍魔術(shù)奇才熱火老鷹山貓步行者尼克斯猛龍凱爾特76人網(wǎng)隊(duì)奇才山貓老鷹魔術(shù)熱火公牛凱爾特76人猛龍網(wǎng)隊(duì)尼克斯山貓魔術(shù)奇才熱火老鷹雄鹿76人網(wǎng)隊(duì)尼克斯猛龍凱爾特?zé)峄鹄销椖g(shù)山貓奇才黃蜂爵士開(kāi)拓者超音速掘金森林狼太陽(yáng)湖人國(guó)王勇士快船馬刺掘金森林狼開(kāi)拓者超音速爵士湖人太陽(yáng)勇士快船國(guó)王火箭超音速掘金森林狼爵士開(kāi)拓者國(guó)王勇士快船湖人太陽(yáng)小牛開(kāi)拓者爵士掘金森林狼超音速勇士快船太陽(yáng)國(guó)王湖人灰熊森林狼超音速爵士開(kāi)拓者掘金快船國(guó)王湖人太陽(yáng)勇士

17、爵士黃蜂小?；倚芑鸺R刺湖人國(guó)王勇士太陽(yáng)快船掘金馬刺火箭小牛黃蜂灰熊太陽(yáng)快船國(guó)王湖人勇士開(kāi)拓者小牛黃蜂馬刺灰熊火箭勇士湖人太陽(yáng)快船國(guó)王森林狼灰熊馬刺火箭小牛黃蜂快船勇士湖人國(guó)王太陽(yáng)超音速火箭灰熊黃蜂馬刺小牛國(guó)王太陽(yáng)快船勇士湖人湖人馬刺黃蜂灰熊火箭小牛爵士開(kāi)拓者森林狼掘金超音速太陽(yáng)黃蜂馬刺小牛灰熊火箭掘金超音速開(kāi)拓者爵士森林狼勇士小?；鸺R刺黃蜂灰熊開(kāi)拓者森林狼爵士超音速掘金國(guó)王火箭灰熊黃蜂小牛馬刺超音速爵士掘金森林狼開(kāi)拓者快船灰熊小牛火箭馬刺黃蜂森林狼掘金超音速開(kāi)拓者爵士表格前面的一列是從魔術(shù)到快船的30支球隊(duì)，而它右邊的兩個(gè)表格分別是與該隊(duì)同部但不同區(qū)的另外兩個(gè)區(qū)的球隊(duì)。每個(gè)小方格中的5支球

18、隊(duì)都來(lái)自同一個(gè)區(qū)，而每行每列都沒(méi)有相同的球隊(duì)。我們用以前賽季的3場(chǎng)的球隊(duì)與之比較發(fā)現(xiàn)：04-05賽季，與各球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)均來(lái)自該表格兩個(gè)區(qū)的第1,2列(附件五)；05-06賽季，與各球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)均來(lái)自該表格兩個(gè)區(qū)的第4,5列(附件六)；06-07賽季，與各球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)均來(lái)自該表格兩個(gè)區(qū)的第1,2列(附件七)；07-08賽季，與各球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)均來(lái)自該表格兩個(gè)區(qū)的第3,4列(附件八)；08-09賽季，與各球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)均來(lái)自該表格兩個(gè)區(qū)的第5,1列(附件九)；所以我們得出這樣的結(jié)論：NBA在排3場(chǎng)的球隊(duì)時(shí)，只需要一開(kāi)始產(chǎn)生如上表格，從中選取2列即可。以后，則每年輪換。每年選擇后面的

19、2列即可。當(dāng)然，也可以跳過(guò)1列，如04-05賽季到05-06賽季之間就跳過(guò)了一列。2. 對(duì)NBA選取賽3場(chǎng)球隊(duì)的評(píng)價(jià)：商業(yè)價(jià)值最大化法NBA采用輪換的方式選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)有一定的科學(xué)性。首先，采用輪換的方式可以保證每支球隊(duì)每年賽3場(chǎng)的球隊(duì)不同，而且若干年后就輪回了。而且上表中每行每列的球隊(duì)都不相同，這樣在排主客場(chǎng)時(shí)，就非常的方便。每次只需任選1列做主場(chǎng)，那么另一列就做客場(chǎng)。但是，NBA是要考慮商業(yè)價(jià)值的，在NBA中商業(yè)是第一位的。所以如果我們?cè)诎才刨惓虝r(shí)，如果能將其商業(yè)價(jià)值考慮進(jìn)去，將會(huì)使聯(lián)盟得到更多的收入。我們可以用一個(gè)55的0-1矩陣表示同部的A區(qū)5只球隊(duì)與B區(qū)5支球隊(duì)之間的比賽情況。其中

20、1表示Ai與Bj間比賽4場(chǎng)，0表示Ai與Bj間比賽3場(chǎng)。B1B2B3B4B5A110101A201011A311010A400111A511100該0-1矩陣有如下特點(diǎn)：每行每列都有3個(gè)1和2個(gè)0。而且可以交換該矩陣的任意兩行和任意兩列，該矩陣仍可表示Ai與Bj間的比賽情況。如果任意兩個(gè)同部不同區(qū)的10只球隊(duì)能按上表排列成0-1矩陣，則可以按上表的0的位置產(chǎn)生賽3場(chǎng)的球隊(duì)。而不同的安排，所產(chǎn)生的商業(yè)價(jià)值是不同的。哪如何評(píng)價(jià)一場(chǎng)球賽的商業(yè)價(jià)值呢？我們考慮，一場(chǎng)球賽的商業(yè)價(jià)值，主要取決于人們對(duì)該場(chǎng)比賽的關(guān)注度。關(guān)注度大，則該場(chǎng)球賽可能有更多的門(mén)票收入，可能有更多的電視臺(tái)轉(zhuǎn)播，可能會(huì)有更多的廣告收入

21、。每只球隊(duì)都會(huì)有它的球迷，但一般成績(jī)好的球隊(duì)，會(huì)受到更多的關(guān)注。而如果一場(chǎng)比賽的兩支球隊(duì)的實(shí)力相當(dāng)，該場(chǎng)比賽可能會(huì)非常激烈、精彩、懸疑度大，則會(huì)吸引更多的關(guān)注度。那么，如何刻畫(huà)球隊(duì)的實(shí)力呢？我們想到了勝率。每支球隊(duì)都有一個(gè)上賽季的勝率，強(qiáng)隊(duì)則勝率大，弱隊(duì)則勝率小。我們用參加比賽的兩支球隊(duì)的勝率的和表示參加比賽的兩支球隊(duì)的強(qiáng)弱，該值越大，表示參加比賽的兩支球隊(duì)越強(qiáng)；用參加比賽的兩支球隊(duì)的勝率的差的絕對(duì)值表示參加比賽的兩支球隊(duì)的實(shí)力接近程度，該值越小，說(shuō)明兩支球隊(duì)的實(shí)力越接近。于是，我們用表示兩支參賽球隊(duì)的商業(yè)價(jià)值系數(shù)，該值越大，表示此場(chǎng)比賽受關(guān)注度越高，那么聯(lián)盟會(huì)有更多的收入。這里分母加1，是為

22、了防止兩個(gè)球隊(duì)勝率相同，導(dǎo)致分母為0的情況。于是我們可以產(chǎn)生所有同部不同區(qū)間任意兩個(gè)球隊(duì)比賽的商業(yè)價(jià)值系數(shù)。我們可以得到以下6個(gè)商業(yè)價(jià)值系數(shù)矩陣。B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5A1A2A3A4A5E1E2E3E4E5C1D1C2D2C3D3C4D4C5D5F1F2F3F4F5D1D2D3D4D5E1F1E2F2E3F3E4F4E5F5這6個(gè)矩陣中，每個(gè)隊(duì)都會(huì)出現(xiàn)在列中，也會(huì)出現(xiàn)在行中。我們用表示第i支球隊(duì)上賽季的勝率，用表示第i支球隊(duì)與第j支球隊(duì)比賽的商業(yè)價(jià)值。用表示以上6個(gè)矩陣的0-1變量，當(dāng)表示第i支球隊(duì)與第j支球隊(duì)進(jìn)行3場(chǎng)球賽，當(dāng)表示第i

23、支球隊(duì)與第j支球隊(duì)進(jìn)行4場(chǎng)球賽。則表示在某種3場(chǎng)安排下總的商業(yè)價(jià)值，該值越大越好。于是，我們建立了如下0-1規(guī)劃模型：s.t.約束條件表示每行每列都是3個(gè)1和2個(gè)0。模型求解：此模型是0-1規(guī)劃模型，在MATLAB7.01下有個(gè)專門(mén)求解0-1規(guī)劃的函數(shù)bintprog，我們用該函數(shù)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了求解，計(jì)算出安排3場(chǎng)的情況如下：魔術(shù)76人籃網(wǎng)步行者公牛奇才籃網(wǎng)尼克斯公牛雄鹿老鷹尼克斯凱爾特雄鹿活塞山貓凱爾特猛龍活塞騎士熱火猛龍76人騎士步行者凱爾特人步行者公牛老鷹山貓猛龍公牛雄鹿山貓熱火76人雄鹿活塞熱火魔術(shù)籃網(wǎng)活塞騎士魔術(shù)奇才尼克斯騎士步行者奇才老鷹活塞老鷹山貓76人籃網(wǎng)騎士山貓熱火籃網(wǎng)尼克斯

24、步行者熱火魔術(shù)尼克斯凱爾特公牛魔術(shù)奇才凱爾特猛龍雄鹿奇才老鷹猛龍76人黃蜂開(kāi)拓者森林狼快船勇士馬刺掘金開(kāi)拓者勇士國(guó)王火箭森林狼超音速國(guó)王快船小牛超音速爵士太陽(yáng)湖人灰熊爵士掘金湖人太陽(yáng)爵士快船國(guó)王灰熊小牛掘金國(guó)王快船馬刺灰熊開(kāi)拓者湖人太陽(yáng)黃蜂馬刺森林狼勇士湖人火箭黃蜂超音速太陽(yáng)勇士小?；鸺诵∨；倚荛_(kāi)拓者森林狼太陽(yáng)灰熊小牛超音速開(kāi)拓者勇士黃蜂馬刺森林狼超音速國(guó)王馬刺火箭爵士掘金快船火箭黃蜂掘金爵士即為魔術(shù)隊(duì)安排賽3場(chǎng)的4支球隊(duì)是：76人、籃網(wǎng)、步行者、公牛。用我們的商業(yè)價(jià)值函數(shù)計(jì)算得到總的商業(yè)價(jià)值為1655.2，而NBA原來(lái)所排賽3場(chǎng)的總商業(yè)價(jià)值為1068.2，我們的安排比原安排方案提高了54

25、.95%。五、模型的評(píng)價(jià)與推廣1模型的評(píng)價(jià)本模型優(yōu)點(diǎn)在于：較完整的評(píng)價(jià)了賽程安排的合理性、公正性，抓住了賽程對(duì)球隊(duì)影響的主要因素。對(duì)于各種大型賽事的賽程安排具有推廣價(jià)值。不足以及需要改進(jìn)的地方在于：對(duì)于一些細(xì)小的因素還沒(méi)有考慮到比方說(shuō)球隊(duì)客場(chǎng)從最北城市到最南城市溫度對(duì)球員的影響。2模型的推廣對(duì)于NBA的賽程，其實(shí)可以安排得更加公平、均衡。使賽程對(duì)每只球隊(duì)一樣的有利。這有利于主辦方合理地安排賽事，體現(xiàn)公平、公正的競(jìng)技精神。六、參考文獻(xiàn)1 謝金星，優(yōu)化建模與LINDOLINGO軟件，北京，清華大學(xué)出版社，20052 李尚志等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，高等教育出版社，20053 姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)建模案例

26、選集，北京，高等教育出版社，20074 葉其孝等，實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)，北京，科學(xué)出版社，20065 李林等，數(shù)值計(jì)算方法(MATLAB語(yǔ)言版)，廣州，中山大學(xué)出版社，20066 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京，高等教育出版社，2006 七、附錄附件一、各球隊(duì)代碼球隊(duì)代碼球隊(duì)代碼魔術(shù)1黃蜂16奇才2馬刺17老鷹3火箭18山貓4小牛19熱火5灰雄20凱爾特人6爵士21猛龍7掘金2276人8開(kāi)拓者23網(wǎng)9森林狼24尼克斯10超音速25活塞11湖人26騎士12太陽(yáng)27步行者13勇士28公牛14國(guó)王29雄鹿15快船30附件二、各隊(duì)比賽間隔天數(shù)統(tǒng)計(jì)（次）間隔天數(shù)0天1天2天3天4天5天6天魔術(shù)1648150

27、110奇才1847105010老鷹2241107010山貓2140163010熱火1943153010凱爾特人1747141101猛龍174910400176人214583310籃網(wǎng)2238173001尼克斯1846132110活塞1647161010騎士1944134001步行者2138192010公牛2235212010雄鹿2238155010黃蜂1946104110馬刺1846132110火箭2041163010小牛1650121110灰熊2239145010爵士2139182010掘金214495101開(kāi)拓者1648133010森林狼2236211001超音速1844162010湖人1

28、945123110太陽(yáng)1945131210勇士1551113010國(guó)王224394201快船2143114020附件三、各隊(duì)連續(xù)主場(chǎng)數(shù)統(tǒng)計(jì)（次）連續(xù)場(chǎng)次1場(chǎng)2場(chǎng)3場(chǎng)4場(chǎng)5場(chǎng)6場(chǎng)7場(chǎng)8場(chǎng)總場(chǎng)數(shù)魔鷹8701001141山貓81011010041熱火8751000041凱爾特人11830100041猛龍892110004176人12820001041籃克斯81031000041活行牛12611200041雄鹿12251010041黃蜂105411

29、00041馬刺12632000041火箭10720110041小牛12621001041灰士81002100041掘金10522001041開(kāi)拓者4642100041森林狼12912000041超音速11461000041湖人7721200041太陽(yáng)51041000041勇士8711101041國(guó)王7344000041快船11420210041附件四、各隊(duì)連續(xù)客場(chǎng)數(shù)統(tǒng)計(jì)（次）連續(xù)場(chǎng)次1場(chǎng)2場(chǎng)3場(chǎng)4場(chǎng)5場(chǎng)6場(chǎng)7場(chǎng)8場(chǎng)總場(chǎng)數(shù)魔術(shù)12721100041奇鷹8532010041山火12511101041凱爾特人1091101

30、0041猛龍1245001004176克斯11521200041活塞16322100041騎士16513000041步行鹿10732000041黃蜂12352000041馬箭11521200041小牛10452000041灰熊12713000041爵士12420300041掘金11621000141開(kāi)拓者8222300041森林狼10850000041超音速9841000041湖人8521011041太陽(yáng)11323010041勇士11042200041國(guó)王85150

31、00041快船12122011041附件五、04-05賽季與各支球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)魔術(shù)76人尼克斯騎士公牛奇才凱爾特人76人騎士步行者老鷹籃網(wǎng)尼克斯活塞雄鹿山貓猛龍籃網(wǎng)步行者公牛熱火凱爾特人猛龍活塞雄鹿凱爾特人奇才熱火騎士公牛猛龍山貓熱火活塞步行者76人魔術(shù)奇才公牛雄鹿籃網(wǎng)老鷹山貓騎士雄鹿尼克斯魔術(shù)老鷹活塞步行者活塞老鷹熱火猛龍尼克斯騎士魔術(shù)奇才凱爾特人籃網(wǎng)步行者奇才山貓猛龍尼克斯公牛魔術(shù)山貓凱爾特人76人雄鹿老鷹熱火76人籃網(wǎng)黃蜂爵士開(kāi)拓者湖人太陽(yáng)馬刺掘金森林狼湖人太陽(yáng)火箭掘金超音速勇士國(guó)王小牛爵士開(kāi)拓者勇士快船灰熊森林狼超音速國(guó)王快船爵士黃蜂小牛湖人國(guó)王掘金馬刺火箭太陽(yáng)快船開(kāi)拓者黃蜂小牛湖人

32、勇士森林狼馬刺灰熊勇士快船超音速火箭灰熊太陽(yáng)國(guó)王湖人黃蜂馬刺爵士開(kāi)拓者太陽(yáng)黃蜂馬刺掘金超音速勇士火箭小牛開(kāi)拓者森林狼國(guó)王火箭灰熊爵士超音速快船小?；倚芫蚪鹕掷歉郊?、05-06賽季與各支球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)魔術(shù)猛龍籃網(wǎng)活塞步行者奇才猛龍籃網(wǎng)活塞雄鹿老鷹凱爾特人76人騎士公牛山貓凱爾特人尼克斯騎士雄鹿熱火76人尼克斯步行者公牛凱爾特人老鷹山貓活塞雄鹿猛龍魔術(shù)奇才騎士雄鹿76人老鷹熱火活塞步行者籃網(wǎng)魔術(shù)奇才步行者公牛尼克斯山貓熱火騎士公?；钊g(shù)奇才凱爾特人76人騎士老鷹山貓猛龍尼克斯步行者魔術(shù)熱火76人籃網(wǎng)公牛老鷹熱火籃網(wǎng)尼克斯雄鹿奇才山貓凱爾特人猛龍黃蜂掘金森林狼勇士快船馬刺爵士超音速國(guó)王快船火

33、箭爵士開(kāi)拓者湖人太陽(yáng)小牛森林狼超音速湖人國(guó)王灰熊掘金開(kāi)拓者太陽(yáng)勇士爵士馬刺火箭太陽(yáng)快船掘金黃蜂灰熊湖人勇士開(kāi)拓者火箭灰熊國(guó)王快船森林狼黃蜂小牛太陽(yáng)國(guó)王超音速馬刺小牛湖人勇士湖人火箭小牛掘金超音速太陽(yáng)火箭灰熊爵士森林狼勇士黃蜂灰熊掘金超音速國(guó)王馬刺小牛開(kāi)拓者森林狼快船黃蜂馬刺爵士開(kāi)拓者附件七、06-07賽季與各支球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)魔術(shù)76人尼克斯公牛騎士奇才76人凱爾特騎士步行者老鷹網(wǎng)隊(duì)尼克斯活塞雄鹿山貓猛龍網(wǎng)隊(duì)公牛步行者熱火猛龍凱爾特活塞雄鹿凱爾特人公牛騎士熱火奇才猛龍活塞步行者熱火山貓76人公牛雄鹿魔術(shù)奇才籃網(wǎng)騎士雄鹿山貓老鷹尼克斯活塞步行者魔術(shù)老鷹活塞猛龍尼克斯熱火老鷹騎士網(wǎng)隊(duì)凱爾特魔術(shù)奇才

34、步行者猛龍尼克斯山貓奇才公牛76人凱爾特魔術(shù)山貓雄鹿網(wǎng)隊(duì)76人熱火老鷹黃蜂爵士開(kāi)拓者太陽(yáng)湖人馬刺掘金森林狼太陽(yáng)湖人火箭掘金超音速勇士國(guó)王小牛爵士開(kāi)拓者快船勇士灰熊超音速森林狼快船國(guó)王爵士小牛黃蜂湖人國(guó)王掘金馬刺火箭太陽(yáng)快船開(kāi)拓者小牛黃蜂湖人勇士森林狼馬刺灰熊快船勇士超音速火箭灰熊太陽(yáng)國(guó)王湖人馬刺黃蜂爵士開(kāi)拓者太陽(yáng)馬刺黃蜂掘金超音速勇士小?；鸺_(kāi)拓者森林狼國(guó)王火箭灰熊超音速爵士快船小牛灰熊掘金森林狼附件八、07-08賽季與各支球隊(duì)賽3場(chǎng)的球隊(duì)魔術(shù)猛龍凱爾特人步行者雄鹿奇才籃網(wǎng)尼克斯公牛活塞老鷹猛龍凱爾特人騎士步行者山貓76人尼克斯活塞雄鹿熱火籃網(wǎng)76人公牛騎士凱爾特人活塞步行者魔術(shù)老鷹猛龍公牛雄鹿魔術(shù)老鷹76人騎士步行者熱火山貓籃網(wǎng)公?；钊麩峄鹌娌拍峥怂跪T士雄鹿山貓奇才活塞籃網(wǎng)凱爾特人山貓奇才騎士76人尼克斯熱火老鷹步行者76人凱爾特人魔術(shù)老鷹公牛猛龍籃網(wǎng)熱火騎士雄鹿猛龍尼克斯魔術(shù)山貓黃蜂掘金超音速勇士國(guó)王馬刺超音速開(kāi)拓者快船勇士火箭爵士森林狼湖人快船小牛掘金森林狼太陽(yáng)國(guó)王灰熊爵士開(kāi)拓者太陽(yáng)湖人爵士火箭灰熊太陽(yáng)勇士掘金小牛黃蜂湖人國(guó)王開(kāi)拓