2020秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法導(dǎo)學(xué)案(新版)新人教版

1、b b2 4ac第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.2. 會(huì)用公式法解一元二次方程.3. 理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.4. 會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.重點(diǎn)：運(yùn)用公式法解一元二次方程.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接如何用配方法解方程 2x2+4x-1=0?課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1：求根公式的推導(dǎo)合作探究 任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2 呢？問題 1 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0). 解：移項(xiàng)，得 ax2+bx=c，+bx+c=0(a0)，能

2、否也用配方法得出它的解二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x2+x=ca配方，得 x2+x+( )2=( )2ca即(x+ )2= 2a 4 a 2問題 2 對(duì)于方程接下來能直接開平方解嗎？要點(diǎn)歸納：a 0，4a20.要注意式子 b24ac 的值有大于 0、小于 0 和等于 0 三種情況. 探究點(diǎn) 2：一元二次方程根的判別式我們把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示，即 = b24ac.判別式的情況 0000根的情況練一練按要求完成下列表格.23x24x43013x2x 1 0x 2 1 0的值根的情況典例精析例 1 已知一元二次方程 x2+x=1，下列判

3、斷正確的是( ) a.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b. 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c. 該方程無實(shí)數(shù)根d. 該方程根的情況不確定例 2 不解方程，判斷下列方程的根的情況(1) 3x2+4x3=0； (2) 4x2=12x9； (3) 7y=5(y2+1).方法總結(jié)：現(xiàn)將方程變形為一般形式 ax2+bx+c=0，再根據(jù)根的判別式求解即可.例 3 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 q 的取值范圍是( )a. q4b. q4c. q16【變式題】二次項(xiàng)系數(shù)含字母若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是( )a. k1

4、b. k1 且 k0c. k1d. k1 且 k0方法總結(jié)：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，再根據(jù)根的判別式求字 母的取值范圍.【變式題】刪除限制條件“二次”若關(guān)于 x 的方程 kx22x1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是( )a. k1a. k1 且 k0b. k1c. k1 且 k0探究點(diǎn) 3：用公式法解方程由上可知，當(dāng) 0 時(shí)，方程 ax +bx+c=0 (a0)的實(shí)數(shù)根可寫為 xb b 22a4ac的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.典例精析例 4 (教材 p11 例 2)用公

5、式法解下列方程：2 212(1) x 4x7=0； (2) 2x 2 2 x +1=0；(2) 5x23x=x+1； (4) x2+17=8x.要點(diǎn)歸納：公式法解方程的步驟：1. 變形：化已知方程為一般形式；2. 確定系數(shù)：用 a，b，c 寫出各項(xiàng)系數(shù)；3. 計(jì)算：b24ac 的值；4. 判斷：若 b24ac0，則利用求根公式求出；若 b24ac0，即 8 4q0.解得 q16， 故選 c.【變式題】b 解析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 4ac0，即(2) +4k0.又二次項(xiàng)系數(shù)不為 0， 可得 k1 且 k0，故選 b.【變式題】a 思路分析：分 k=0 或 k0 兩種情況進(jìn)行分類討論

6、.探究點(diǎn) 3：用公式法解方程例 4 解：(1)a=1，b=4，c=7，b24ac=(4)241(7)=440.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xb b22 a4 ac( 4) 442 12 11. 即 x12 11 ，x22 11 .(2)a=2，b= 2 2 ，c=1，b 4ac=( 2 2 ) 412=0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1x2b b22 a4 ac2 2 02 222.(3)方程化為 5x 4x1=0，a=5，b=4，c=1，b24ac=(4)245(1)=360.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xb b22 a4 ac( 4) 362 54 610. 即 x 1 ，x 1 215.(4)

7、方程化為 x 8x+17=0，a=1，b=8，c=17，b24ac=(8)24117=40.方程無實(shí)數(shù)根. 當(dāng)堂檢測(cè)1.解：(1)a=2，b=3，c=4，b24ac=3242(4)=410.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24ac=(1)241 =0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.4 4(3)a=1，b=1，c=1，b24ac=(1)2411=30.方程無實(shí)數(shù)根.2.解：這里 a=1，b=7，c=18，b24ac=7241(18)=1210.2 222 2 222 xb b 22 a4 ac7 1212 17 112. x19，x22 .3. 解：去括號(hào)，得 x23x2+ 6x = 6，化為一般式為 3x

8、27x + 8 = 0，這里 a=3，b=7，c=8，b24ac=(7)2438 =4996=470.原方程無實(shí)數(shù)根.4.這里 a=2，b= 3 3 ，c=3，b 4ac=( 3 3 ) 423=30. xb b 22 a4 ac3 343. x13，x232.5.(1)m1(2)解：化為一般式(m1)x22mx+m2=04m24(m1)(m2)0，且 m10，解得m23且 m1.6.解：2 2k24 1 k28k24 k24 k 2 ， k 20 ， 4k 20 ，0. 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.能力提升解：關(guān)于 x 的方程 x +(b+2)x+6b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 =b 4ac=(b2) 4(6b)=b+