八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)歸納與經(jīng)典例題 【課標(biāo)要求】知識(shí)與技能目標(biāo)考點(diǎn)總體、個(gè)體、樣 本、樣本容量平均數(shù)、眾數(shù)、 中位數(shù)極差、方差、標(biāo) 準(zhǔn)差課標(biāo)要求了解總體、個(gè)體、樣本 、樣本容量等概念 的意義理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組 數(shù)據(jù)的平均數(shù)了解眾數(shù)、中位數(shù)的作用會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的作用會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差了解理解掌握靈活應(yīng)用【知識(shí)梳理】1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì) 象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在

2、某一常數(shù) a 上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式x =x+a，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的 數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都 有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平 均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù) 據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。4.極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得 到的

3、差稱為極差，極差最大值最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的 情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=1n(x - x )2+(x - x )2+(x - x )2； 1 2 n標(biāo)準(zhǔn)差 方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn) 定或不整齊?！灸芰τ?xùn)練】一、填空題：1甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為 400 克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別 隨機(jī)抽取了 10 盒，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)方差（克 2）3196796 1632

4、中， 包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn) 定。2.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為 60mm 的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn) 的螺絲中各抽查了 20 個(gè)測(cè)量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 60mm， 它們的方差依次為 s2 =0.162，s2 =0.058，s2 =0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺甲 乙 丙絲質(zhì)量最好的是_ _機(jī)床。3.一組數(shù)據(jù)：2，-2，0，4 的方差是 。4在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng)，活動(dòng) 之一是對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比。初三(3)班將本 班 50 篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)行整理

5、(成績(jī)均為整數(shù))，列出了頻率分布表，并畫出了頻率 分布直方圖(部分)如下:分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5合計(jì)頻率0.040.040.160.340.421根據(jù)以上信息回答下列問題:(1) 該班 90 分以上(含 90 分)的調(diào)查報(bào)告共有_篇；(2) 該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)(80 分及 80 分以上)的調(diào)查報(bào)告占_%；(3) 補(bǔ)全頻率分布直方圖。5據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔 19181958 這 41 年間，平均每年傾斜 1.1mm； 19591969 這 11 年間，平均每年傾斜 1.26mm，那么 19181969 這 52 年間，平均

6、每年傾斜 約_(mm)(保留兩位小數(shù))。6.為了緩解旱情，我市發(fā)射增雨火箭，實(shí)施增雨作業(yè)，在一場(chǎng)降雨中，某縣測(cè)得 10 個(gè) 面積相等區(qū)域的降雨量如下表:區(qū)域 降雨量(mm)1102123134135206157148159141014則該縣這 10 個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)為_(mm)；平均降雨量為_(mm)。 7.一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶 5 次，所得環(huán)數(shù)分別是 8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_。8下圖顯示的是今年 2 月 25 日太原日?qǐng)?bào)刊登的太原市 2002 年至 2004 年財(cái)政總收 入完成情況，圖中數(shù)據(jù)精確到 1 億元，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1) 2003 年比

7、2002 年財(cái)政總收入增加了_億元；(2) 2004 年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率是_；(精確到 1)(3)假如 2005 年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率不低于 2004 年財(cái)政總收入的年增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì) 2005 年財(cái)政總收入至少達(dá)到_億元。(精確到 1 億元)9為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，交警記錄了一個(gè)星期同一時(shí)段通過該路口的 汽車輛數(shù)，記錄的情況如下表：星期汽車輛數(shù)一100二98三90四82五100六80日80那么這一個(gè)星期在該時(shí)段通過該路口的汽車平均每天為_ _輛。 10圖（1）（2）是根據(jù)某地近兩年 6 月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，通過觀察圖表，可以判斷這兩年 6 月上旬氣溫比較穩(wěn)定的

8、年份是 。溫溫二、解答題： （1）2004 年 6 月上 （2）2005 年 6 月上 1下圖反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲、乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度(以下稱：用戶滿意程度)，分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個(gè)等級(jí)，并依次記為 1 分、2 分、3 分、4 分。、分別求甲、乙兩種品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值(計(jì)算結(jié)果精確到 0.01 分)；、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果說明哪個(gè)品牌用戶滿意程度較高？該品牌用戶滿意 程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少？2如圖所示，a、b 兩個(gè)旅游點(diǎn)從 2002 年至 2006 年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示根據(jù)圖中所示 解答以下問題：6萬人（1）b 旅游

9、點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一 年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？54321ab2002 2003 2004 2005 2006年（2） 求 a、b 兩個(gè)旅游點(diǎn)從 2002 到 2006 年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方 差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3） a 旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人 80 元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，a 旅游 點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為 4 萬人，為控制游客數(shù)量，a 旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù) y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系y =5 -x100若要使 a 旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過 4 萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？3如圖是連續(xù)十周測(cè)試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)

10、員體能訓(xùn)練情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。教練組規(guī)定： 體能測(cè)試成績(jī) 70 分以上（包括 70 分）為合格。1 請(qǐng)根據(jù)圖 11 中所提供的信息填寫右表：2 請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷：依據(jù)平均數(shù)與成績(jī)合格的次數(shù)比較甲和乙， 的體能測(cè)試成績(jī)較好；依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙， 的體能測(cè)試成績(jī)較好。依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)合格的次 數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好。平均數(shù) 中位數(shù) 體能測(cè)試成績(jī)合格次數(shù) 甲 65乙 604為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)， 鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可 取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童.某中學(xué)共有學(xué)生 12

11、00 人， 圖 1 是該校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖 2 是該校學(xué) 生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1） 九年級(jí)學(xué)生人均存款元；（2） 該校學(xué)生人均存款多少元？（3） 已知銀行一年期定期存款的年利率是 2.25%（“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每 351 元能提供 給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費(fèi)用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。2 2 2 2 2答案：一、填空題：1乙；2 乙；35；421，76；51.13；614,14；7 5 ；8（1）19 （2）30（3）156；990；102005二、解答題：1、甲品牌被調(diào)查用戶數(shù)為：50100200100450(戶)乙品牌被調(diào)查用戶數(shù)

12、為：1090220130450(戶)501100220031004甲品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值 2.78 分45010190222031304乙品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值 3.04 分450答：甲、乙品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值分別是 2.78 分、3.04 分。、用戶滿意程度較高的品牌是乙品牌。因?yàn)橐移放茲M意程度分?jǐn)?shù)的平均值較大，且由統(tǒng)計(jì)圖知，乙品牌“較滿意”、“很滿意”的用 戶數(shù)較多；該品牌用戶滿意程度的眾數(shù)是 3 分。2 (1)b 旅 游 點(diǎn) 的 旅 游 人 數(shù) 相 對(duì) 上 一 年 增 長(zhǎng) 最 快 的 是 2005 年 (2) 1 +2 +3 +4 +53（萬元）5xaxb3 +3 +2 +4

13、+3 3（萬元） 5s2a1 (-2)52(-1)20212222s2b1 2 0 0 (-1) 1 0 5 5從 2002 至 2006 年，a、b 兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為 3 萬人，但 a 旅游點(diǎn)較 b 旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大(3)由題意，得 x100解得 x 100 100-8020 答：a 旅游點(diǎn)的門票至少要提高 20 元。 3（1）12平均數(shù)6060中位數(shù)6557.5體能測(cè)試成績(jī)合格次數(shù)24 乙；甲 從折線圖上看，兩名運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試成績(jī)都呈上升趨勢(shì)，但是， 乙的增長(zhǎng)速度比甲快，并且后一階段乙的成績(jī)合格次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。 4（1）240（2） 解法一：七 年級(jí)存款總額：400120040 = 192000（元）八 年級(jí)存款總額：300120035 = 126000 （元）九 年級(jí)