滬科版八年級數學下冊第20章數據的初步分析知識例題講解與練習

1、數據的初步分析1、頻數與頻率（1）我們把一批數據中落在某個小組內數據的個數稱為這個小組的頻數 （2）如果一組數據共有 n 個，而其中某一組數據是 m 個，那么 據在這批數據中出現的頻率 mn就是該數（3）頻數數據總數頻率頻率頻數數據總數例 1：青云中學八年級(1)班的 50 名學生的年齡情況是：15 歲的 2 人，14 歲的 45 人，13 歲的 3 人，則 14 歲的頻數是_，頻率為_例 2：某班 50 名學生在適應性考試中，分數段在 90100 分的頻率為 0.1， 則該班在這個分數段的學生有_人例 3：選班長時，歡歡、盈盈、貝貝、晶晶四個同學的得票情況如下表，但 黑色部分被馬小虎同學不小

2、心灑上了墨水，看不清相關的數據，那么被選上班長 的是( )a歡歡b盈盈c貝貝d晶晶2、頻數分布表1、將一批數據按范圍分成若干個小組，分成的組的個數稱為 組數，每個小組的 兩個端點間的距離稱為組距。選定組距后，通常用選舉時唱票的方法，對落在各 個小組內的數據個數進行記錄，算出每一個小組的頻數，并制成頻數分布表。 2、頻數分布表的繪制：當收集的數據連續(xù)取值時，可先將數據適當分組，然后再繪制出頻數分布表，具 體步驟如下：（1） 計算這批數據中最大數與最小數的差。（2） 決定組距和組數。通常數據越多，所分組數也越多，當數據在 100 個以內 時，根據數據的多少通?？煞殖?512 組，各組的組距可以相同

3、，也可以彼此不同。分組時，要注意使每個數據只落在一個組內。組數最大數 最小數 組距（3） 決定分點。決定分點時為避免數據正好落在分點上，一般把表示分點的數 比原數據多取一位小數，并把第一小組的起點定為比最小的數據稍小一點的數， 把最后一組的終點定為比最大的數據稍大一點的數。（4） 列頻數分布表。它是由三列組成，第一列為數據分組，第二列是頻數統(tǒng)計， 第三列是頻數。統(tǒng)計頻數時可采用唱票法，在相應組內寫“正”字。一組數據中 落在每個小組內數據的個數就是這個組的頻數。3、頻數直方圖1. 定義：畫出互相垂直的兩條直線，用橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數，繪 制相應的長方形條，就得到了頻數直方圖。2. 繪制

4、頻數分布直方圖的具體步驟：(1)計算這批數據中最大數與最小數的差；(2)決定組距和組數；組數 (3)決定分點；(4) 列頻數分布表；(5) 畫頻數分布直方圖最大數最小數 組距；1 1 2 2k k4、平均數數據總和 1， x (x x x ) 數據個數 n 1 2 n例 1 、一個地區(qū)某月前兩周從星期一到星期五每天的最低氣溫依次是 ( 單 位：)x ，x ，x ，x ，x 和 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，若第一周這五1 2 3 4 5 1 2 3 4 5天的平均最低氣溫為 7 ，則第二周這五天的平均最低氣溫為_例 2、如果一組數據 6，x，2，4 的平均數為 5，則數據 x 為(

5、) a8 b5 c4 d35、加權平均數：x f x f x fx (f f f n ， k n) ，其中 f 、f ， f f f f 1 2 k 1 2 k1 2 k分別表示數據 x ，x ，x 出現的次數，或者表示數據 x ，x ，x 在總結1 2 k 1 2 k果中的比重，我們稱為各數據的權x 叫做這 n 個數據的加權平均數例：(北京中考)某中學隨機調查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛 煉時間，結果如下表所示：時間(小時) 5 6 7 8人數 10 15 20 5則這 50 名同學這一周在校的平均體育鍛煉時間是_小時6、中位數與眾數：(1) 一般地，當將一組數據按大小順序排列

6、后，位于正中間的一個數據(當數 據的個數是奇數時 )或正中間的兩個數據的平均數(當數據的個數是偶數時 )叫做 這組數據的中位數(2) 一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 歸納：平均數能充分利用數據提供的信息，但易受極端值影響；中位數代表 了這組數據數值大小的“中點”，不受極端值影響，眾數反映一組數據中出現次 數最多的數據，它們均不能充分利用數據信息，但有時比平均數更能反映問題例 1：某校九年級(1)班 40 名同學中，14 歲的有 1 人，15 歲的有 21 人，16 歲的有 16 人，17 歲的有 2 人，則這個班同學年齡的中位數是_歲例 2：某公司銷售部有營銷人員 15 人，銷

7、售部為了制定某種商品的銷售金 額，統(tǒng)計了這 15 個人的銷售量如下(單位：件)：1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120， 210，150.求這 15 個銷售員該月銷量的中位數和眾數假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為 320 件，你認為合理嗎？ 如果不合理，請你制定一個合理的銷售金額并說明理由7、用樣本平均數估計總體平均數現實生活中，總體平均數一般難以計算出來，通常我們就用樣本平均數估計 總體平均數例 1：(聊城中考)某校七年級共 320 名學生參加數學測試，隨機抽取 50 名 學生的成績進行統(tǒng)計，其中 15 名學生成

8、績達到優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這 次數學測試中達到優(yōu)秀的人數大約有( )a50 人 b64 人 c90 人 d96 人例 2：從魚塘打撈草魚 240 尾，從中任選 9 尾，稱得每尾的質量(單位：kg) 分別是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4.依此估計這 240 尾草 魚的總質量大約是( )a300 kg b360 kg c36 kg d30 kg8、方差1設一組數據是 x ，x ，x ，x ，它們的平均數是 x ，我們用 s2 (x x )1 2 3 n n 12(x x )2 (x x )2來衡量這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據 2 n的方差

9、方差的作用是衡量一組數據的離散程度，從而比較誰波動更小例 1：(1)已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為 3，則這個樣本的 方差是_；(2)一組數據 3，4，5，5，8 的方差是_例 2：如果一組數據 x ，x ，x 的方差是 4，則另一組數據 x 3，x 3，1 2 n 1 2x 3 的方差是( )ma4 b7 c8 d19例 3：甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊成績的平均數均 是 9.2 環(huán)，方差分別是 s2 0.56，s2 0.60，s2 0.50，s2 0.45，則成績最甲 乙 丙 丁穩(wěn)定的是( )a甲 b乙 c丙 d丁9、用樣本方差估計總體方差例 1：水稻種植是嘉興的傳統(tǒng)農