高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 公式及知識點匯總

1、； (ln x )u u v -uv sin q高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式及知識點匯總一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè) x 、x a , b, x x 那么1 2 1 2f ( x ) - f ( x ) 0 f ( x)在a, b 上是減函數(shù).1 2(2) 設(shè)函數(shù) y = f ( x ) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x) 0，則 f ( x )為增函數(shù)；若f(x) 0 (x)0，右側(cè) f，右側(cè) f(x)0，那么 f (x)0 ，那么 f (x)0是極大值；是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2q+cos 2q=1， tanq = .cos q9、

2、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式kpa的正弦、余弦，等于 a 的同名函數(shù)，前面加上把 a看成銳角時該函數(shù)的 符號；kp+p2a的正弦、余弦，等于 a的余名函數(shù)，前面加上把 a看成銳角時該函數(shù)的符號。2 tan ap10、和角與差角公式sin(ab)=sin acos bcos asin b;cos(ab)=cosacosbm sinasinb;tan(ab)=tan atan b 1 m tan atan b.11、二倍角公式sin 2a=sinacos a.cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1 -2sin2a .tan 2a= . 1 -tan 2 a公式變形：1 +cos 2a2

3、 cos 2 a =1 +cos 2a, cos 2 a =2 1 -cos 2a2sin 2 a =1 -cos 2a,sin 2 a = ;2;12、三角函數(shù)的周期函數(shù) y =sin(wx +j)，xr 及函數(shù) y =cos(wx +j)，xr(a, j為常數(shù)，且 a0，0)的周期 t =2pw；函數(shù) y =tan(wx +j)， x kp+ , k z2(a, j為常數(shù)，且 a0，0)的周期 t =pw.13、 函數(shù) y =sin(wx +j) 14、輔助角公式的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換y =a sin x +b cos x = a 2 +b 2 sin( x +j) 其中 tan

4、 15、正弦定理?a b c.= = =2 rsin a sin b sin c16、余弦定理j =baa2=b2+c2-2bc cos a;b2 =c 2 +a 2 -2ca cos b;c2=a2+b2-2 ab cos c.17、三角形面積公式s =1 1 1ab sin c = bc sin a = ca sin b 2 2 2.18、三角形內(nèi)角和定理在abc 中，有 a +b +c =p c =p-(a +b )19、 a 與 b 的數(shù)量積(或內(nèi)積)19、 平面向量的坐標(biāo)運算uuur uuur uuur(1)設(shè) a ( x , y ) ，b ( x , y ) ,則 ab =ob -

5、oa =( x -x , y -y )1 1 2 2 2 1 2 1.(2)設(shè) a = ( x , y ) , b = ( x , y ) ，則 a b= x x +y y1 1 2 2 1 2 12.nn111nnx +y1y -y x -xx y(3)設(shè) a=( x , y )，則 a = x2+y221、兩向量的夾角公式設(shè) a = ( x , y ) , b = ( x , y ) ，且 b 0 ，則 1 1 2 222、向量的平行與垂直a / b b =la x y -x y =01 2 2 1.a b(a 0) a b=0 x x +y y =01 2 1 2三、數(shù)列.23、數(shù)列的通

6、項公式與前 n 項的和的關(guān)系a =s , n =1 1s -s , n 2 n n -1( 數(shù)列 a n的前 n 項的和為 s =a +a +l +an 1 2n).24、等差數(shù)列的通項公式a =a +( n -1)d =dn +a -d ( n n n 1 1*)；25、等差數(shù)列其前 n 項和公式為n( a +a ) n ( n -1) d 1 s = 1 n =na + d = n 2 +( a - d ) n2 2 2 226、等比數(shù)列的通項公式.a =a qn 1n -1=a1 qqn( n n*)；27、等比數(shù)列前 n 項的和公式為a (1-q n ) s = 1 -q na , q

7、 =11四、不等式, q 1a -a q1 n , q 1 或 s = 1 -q .na , q =1128、已知 x, y 都是正數(shù)，則有 xy ，當(dāng) x =y 時等號成立。2（1）若積 xy是定值 p，則當(dāng) x =y時和 x +y有最小值 2 p；（2）若和 x +y 是定值 s ，則當(dāng) x =y 時積 xy 有最大值 s 2 .4五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點斜式 y -y =k ( x -x ) ( 直線 l 過點 p ( x , y ) ，且斜率為 k1 1 1 1 1（2）斜截式 y =kx +b (b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ).)（3）兩點式 1 = 1y -

8、y x -x 2 1 2 1(4)截距式 + =1 ( a、ba b（5）一般式 ax +by +c =0( y y )( p ( x , y ) 、 p ( x , y ) ( x x1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 分別為直線的橫、縱截距， a、b 0 ) (其中 a、b 不同時為 0).).;x =a +r cosqx 2 y 2x 2 y 2cpx 2 y 2 x 2 y 2x y x 2 y 2有公共漸近線，可設(shè)為（ ，焦點30、兩條直線的平行和垂直 若 l : y =k x +b ， l : y =k x +b1 1 1 2 2 2 l | l k =k , b b1 2 1

9、 2 1 2 l l k k =-1. 1 2 1 231、平面兩點間的距離公式d = ( x -x ) 2 +( y -y ) a , b 2 1 2 132、點到直線的距離2 (a( x , y ) 1 1，b( x , y ) 2 2).d =| ax +by +c | 0 0a2 +b 2(點 p ( x , y )0 0,直線 l ： ax +by +c =0).33、 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( x -a )2+( y -b )2=r2 .（2）圓的一般方程 x2+y2+dx +ey +f =0(d2+e2-4 f0).（3）圓的參數(shù)方程 .y =b +r sin q34、

10、直線與圓的位置關(guān)系直線 ax +by +c =0 與圓 ( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2 的位置關(guān)系有三種: d r 相離 d0 ;d =r 相切 d=0;d 0. 弦長=2 r2-d2其中 d =aa +bb +c a 2 +b 2.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢 圓 ：+ =1(a b 0) ， a 2 -c 2 =b 2 ， 離 心 率 a 2 b 2ce = 0,b0)， c2-a2=b2 ，離心率 e = 1a，漸近線方程是y =bax.拋物線： y 2 =2 px，焦點 ( ,0) 2,準(zhǔn)線 x =-p2。拋物線上的點到焦點距離等

11、于它到準(zhǔn)線的距離.36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為 - =1 漸近線方程： - =0 a 2 b 2 a 2 b 2by = xa.(2)若漸近線方程為by = xa =0 雙曲線可設(shè)為 - =l a b a 2 b 2.(3)若雙曲線與x 2 y 2 x 2 y 2- =1 - =l l0 a 2 b 2 a 2 b 221在 x 軸上， 0，焦點在 y 軸上）.37、拋物線 y 2 2 px 的焦半徑公式拋物線 y22 px(p 0) 焦半徑 |pf | x0p2.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）38、過拋物線焦點的弦長 ab x1p px2 2x1x

12、2p.六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1） 直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平 行）（2） 先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的 兩條相交 直線分別與另一平面平 行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi) 兩條相交 直線垂直） （2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直

13、的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直） 45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積= 2 rl，表面積=2 rl 2 r2圓椎側(cè)面積=rl，表面積=rl r2v sh （ s 是柱體的底面積、 h 是柱體的高）. 柱體 31v sh錐體 3（ s是錐體的底面積、 h是錐體的高）.球的半徑是 r，則其體積 v43r3 ,其表面積 s 4 r2 46、 異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、 點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、 直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。 正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算平均數(shù):xx1x2nxn方差:s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2$()(，其中 n2nn 的模 =22標(biāo)準(zhǔn)差:s =1n( x -x ) 12+( x -x )22+l( x -x ) n250、回歸直線方程y =a +bx nx -x y -y i ib = i =1(x-x) i)=x y -nx y i ii =1x 2 -nx 2 i.i =1 i =1a =y -bx51、獨立性檢驗k 2 =n ( ac -b