高中必修第一冊(cè)《1.5 全稱量詞與存在量詞》優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.5 全稱量詞與存在量詞（人教 a 版）本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，然后看條件的特征得出全稱量詞命題及存在量詞命題，從而判斷命題的真假；然后歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變 化規(guī)律.課程目標(biāo)1. 理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞.2. 了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真 假性.3. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1. 數(shù)學(xué)抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2. 邏輯推理

2、：通過(guò)實(shí)例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過(guò)兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量 詞命題與存在量詞命題的否定；3. 數(shù)學(xué)運(yùn)算：關(guān)于命題真假的判斷；4. 數(shù)據(jù)分析：含有一個(gè)量詞的命題的否定；5. 數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的 邏輯思維能力。重點(diǎn)：通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題 進(jìn)行否定難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫(xiě)出含有一個(gè)量詞的命題的否定.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。1一、 問(wèn)題導(dǎo)入：下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真

3、假嗎？ （1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 對(duì)所有的x r, x 3；(4) 對(duì)任意一個(gè)x z ,2 x +1是整數(shù).(5) 至少有一個(gè)x z, x能被 2 和 3 整除；(6) 存在有一個(gè)x r,使 2 x +1=3要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本 24-29 頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 什么是全稱量詞？常見(jiàn)的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2. 什么是存在量詞？常見(jiàn)的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？3. 什么是命題的否定？4. 怎樣表示全稱量詞命題的否定？5. 怎樣表示存在量詞命題的否定？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以

4、小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在 自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程。三、新知探究，知識(shí)梳理1.全稱量詞與全稱命題(1) 短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“ ”表示.(2) 含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(3) 全稱量詞命題的表述形式:對(duì) m 中任意一個(gè) x,有 p(x)成立,可簡(jiǎn)記為: xm,p(x),讀作“對(duì)任意 x 屬于 m,有 p(x)成立”.(4) 全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合 m 中的每一個(gè)元素 x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)x0m,使得

5、 p(x0)不成立即可.2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“ ”表示. (2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.22(3)存在量詞命題的表述形式:存在 m 中的一個(gè)x0,使 p(x0)成立,可簡(jiǎn)記為:x0m,p(x0),讀作“存在 m中的元素 x ,使 p( x )成立”.0 0(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合 m 中,能找到一個(gè)x0,使得命題 p(x0)成立即可;否則這一命題就是假命題.3.全稱命題與特稱命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式 xm,p(x)x0m,p(x0)

6、否定x m,p( x )0 0 xm,p(x)結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞 命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題4.點(diǎn)撥：（1） 常用的全稱量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞, 或者命題具有全稱量詞所表達(dá)的含義,就是全稱量詞命題.（2） 常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題 具有特稱量詞所表達(dá)的含義,就是存在量詞命題.（3） 寫(xiě)出一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時(shí),通常要將命題的兩個(gè)地方進(jìn)行改變,一是量詞符號(hào) 要改變,二是結(jié)論要進(jìn)行否定.（4） 全稱量詞命題(或存在量詞命題)

7、與其否定的真假性恰好相反.四、典例分析、舉一反三題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例 1 判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題: (1)負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù);(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被 2 整除,又能被 5 整除;(3) xx|x 是無(wú)理數(shù),x2是無(wú)理數(shù);(4)$x y | y是無(wú)理數(shù)， x 是無(wú)理數(shù).【答案】(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.解題技巧：（判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題. (2)當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意根據(jù)命題的含義進(jìn)行判斷.(3)

8、全稱量詞命題有時(shí)會(huì)省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.3200 0跟蹤訓(xùn)練一1.下列命題中,是全稱量詞命題的是_,是存在量詞命題的是_.(填序號(hào))正方形的四條邊相等;有兩個(gè)角是 45的三角形是等腰直角三角形;正數(shù)的平方根不等于 0;至少有 一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).【答案】 題型二例 2全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷 判斷下列命題的真假1.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；x r,| x | +11; 2.x3.有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使x2+2 x +3 =0;4.平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線。【答案】真命題：2,4假命題：1,3解題技巧：(全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧)(1) 全稱

9、量詞命題:要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對(duì)限定集合 m 中的每個(gè)元素 x 驗(yàn)證 p(x)成立;但 要判定全稱量詞 命題是假命題,只要能舉出集合 m 中的一個(gè) x=x0,使得 p(x0)不成立即可.(2) 存在量詞命題:要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合 m 中,找到一個(gè) x=x0,使 p(x0)成立即 可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.跟蹤訓(xùn)練二2給出下列命題:有一個(gè)實(shí)數(shù) x,使 tan x 無(wú)意義; xr,3-x+12;所有圓的圓心到其切線的距離都等 于半徑.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )a.1 b.2 c.3 d.0【答案】 b題型三例 3全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

10、寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(3)x n , 2 + 1 0;(2)菱形的對(duì)角線互相垂 直;(4)不論 m 取何實(shí)數(shù),方程 x2+2x-m=0 都有實(shí)數(shù)根.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題. （2）“菱形的對(duì)角線互相垂直”是全稱量詞命題,其否定為“有的菱形的對(duì)角線不垂直”,它是假命題.422121 123 19（3）$x n , x 2 0 0-2 x +1 0 0是存在量詞命題，其否定為x n , x 20-2 x +1 0 0，它是真命題。(4)“不論 m 取何實(shí)數(shù),方程 x2+2x-m=0

11、 都有實(shí)數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實(shí)數(shù) m0,使得方程 x2+2x-m0=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個(gè)量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定,首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到 其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論. (2)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫(xiě)成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫(xiě)出命題的 否定.跟蹤訓(xùn)練三3寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p: xr,x -x+140;(2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r: xr,x +3x+70;(4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x,使 x3+1=0. 【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)p: xr,x2-x+ 0. xr,x2+3x+7=( +) + 0 恒成立, r 是真命題. 2 4(4)s: xr,x3+10.當(dāng) x=-1 時(shí),x3+1=0, s 是假命題.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)