流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)教材

1、105第5章圓管流動(dòng)一. 學(xué)習(xí)目的和任務(wù)1. 本章學(xué)習(xí)目的（1）掌握流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；（2）切實(shí)掌握計(jì)算阻力損失的知識(shí)，為管路計(jì)算打基礎(chǔ)。2. 本章學(xué)習(xí)任務(wù)了解雷諾實(shí)驗(yàn)過(guò)程及層流、紊流的流態(tài)特點(diǎn)，熟練掌握流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)；掌握?qǐng)A管層流 基本規(guī)律，了解紊流的機(jī)理和脈動(dòng)、時(shí)均化以及混合長(zhǎng)度理論；了解尼古拉茲實(shí)驗(yàn)和莫迪 圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法； 理解流動(dòng)阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計(jì)算；了解邊界層概念、邊界層分離和繞流阻力。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部損 失計(jì)算。難點(diǎn)：紊流流速分布和紊流阻力分析

2、。由于實(shí)際流體存在黏性， 流體在圓管中流動(dòng)會(huì)受到阻力的作用，從而引起流體能量的損失。本章將主要討論實(shí)際流體在圓管內(nèi)流動(dòng)的情況和能量損失的計(jì)算。5.1 雷諾（Osborne Reynolds實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)5.1.1雷諾實(shí)驗(yàn)1883年，英國(guó)科學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在流動(dòng)時(shí)存在兩種不同的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)完全不同的規(guī)律。這就是著名的雷諾實(shí)驗(yàn)， 它是流體力學(xué)中最重要實(shí)驗(yàn)之一。圖 5 1 雷諾(Osborne Reynolds)實(shí)驗(yàn)圖52雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5- 1所示為雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置。其中的閥門 T1保持水箱A內(nèi)的水位不變，使流 動(dòng)處在恒定流狀態(tài)； 水管B上相距為丨處分別裝有一根測(cè)壓管， 用

3、來(lái)測(cè)量?jī)商幍难爻虛p失 hf，管末端裝有一個(gè)調(diào)節(jié)流量的閥門 T3，容器C用來(lái)計(jì)量流量；容器 D盛有顏色液體， T2控制其流量。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先微開(kāi)閥門T3，使水管中保持小速度穩(wěn)定水流，然后打開(kāi)顏色液體閥門T2放出連續(xù)的細(xì)流，可以觀察到水管內(nèi)顏色液體成一條直的流線，如圖5 2(a)所示；從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時(shí)，它與水流不相混和，管中的液體質(zhì)點(diǎn)均保 持直線運(yùn)動(dòng)，水流層與層間互不干擾，這種流動(dòng)稱為層流(Laminar flow )。比如，實(shí)際中黏性較大的液體在極緩慢流動(dòng)時(shí)，屬層流運(yùn)動(dòng)。隨后，逐漸開(kāi)大閥門T3，增大管中液體流速，流速達(dá)到一定速度時(shí)，管內(nèi)顏色液體開(kāi)始抖動(dòng)，具有波形輪廓，如圖5

4、2 ( b)所示。繼續(xù)增大流速，顏色液體抖動(dòng)加劇，并在某個(gè)流速uC (上臨界流速)時(shí)，顏色液體線完全消失，顏色液體溶入水流中，如圖52 (c)所示；這種現(xiàn)象是液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則，各層液體相互劇烈混和，產(chǎn)生隨 機(jī)的脈動(dòng)，這種流動(dòng)稱為湍流( Turbulent flow )或紊流。上述實(shí)驗(yàn)是液體流速由小到大的情況，流速由大到小的實(shí)驗(yàn)過(guò)程是首先全開(kāi)閥門T3 ,讓水流在水管B中高速流動(dòng)，形成湍流狀態(tài)，然后適當(dāng)打開(kāi)顏色液體閥門T2，使顏色液體溶入水流中；然后緩慢關(guān)小閥門T3，使液體流速逐漸降低，當(dāng)流速減到某一值uc (下臨界流速)時(shí)，流動(dòng)形態(tài)就由湍流變成層流。這兩次實(shí)驗(yàn)所不同的是，由層流轉(zhuǎn)變成湍流

5、 時(shí)的流速uC要小于由湍流轉(zhuǎn)變成層流的流速uc。實(shí)驗(yàn)表明，流體流動(dòng)具有兩種形態(tài)，并且可以相互轉(zhuǎn)變。5.1.2流態(tài)判據(jù)上述實(shí)驗(yàn)告訴我們流體流動(dòng)有層流和湍流兩種流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速間的關(guān)系，可以用臨界流速來(lái)判別。 通過(guò)對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)定和進(jìn)一步分析，流態(tài)不但與斷面平均流速v有關(guān)，而且與管徑 d、液體密度以及其黏性有關(guān)。歸結(jié)為一個(gè)無(wú)因數(shù)一一雷諾數(shù)(Reynolds number)作為判別流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。雷諾數(shù) Re為(5.1-1)Re udud式中 ?流體密度，kg/m3;u管內(nèi)平均流速， m/s;J 動(dòng)力黏度，Pa.s;P2運(yùn)動(dòng)黏度，m /s；d 圓管直徑，對(duì)于非圓管為水力直徑，m。水力直徑

6、d可表示為4A7(5.1-2)式中 A過(guò)流斷面面積。過(guò)流斷面上流體與壁面接觸的周界，稱為濕周長(zhǎng)度。雷諾實(shí)驗(yàn)及其他大量的實(shí)驗(yàn)表明，與下臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)幾乎不變，約為Rec二2320 (稱為下臨界雷諾數(shù))，而與上臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)隨實(shí)驗(yàn)條件不同在232013800的范圍內(nèi)變化。對(duì)于工程實(shí)際來(lái)說(shuō)可取下臨界雷諾數(shù)為判別，即：Re乞Rec時(shí)為層流；Re Rec時(shí)為湍流。由上述可知，流態(tài)不僅反映了管道內(nèi)液體的特性，同時(shí)還反映了管道的特性。雷諾數(shù)是判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。5.2 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)于工程實(shí)際中，在機(jī)械工程上尤其常用，如液壓傳動(dòng)、潤(rùn)滑油 管、滑動(dòng)軸承中油膜的流動(dòng)等。研究圓管層流

7、具有非常重要的意義。107根據(jù)牛頓黏性定律奢亍，則有-=-J du,再考慮到drdudr-止r27(5.2-1)5.2.1建立圓管中層流運(yùn)動(dòng)微分方程的方法第一種方法是基于納維-斯托克斯方程（N-S）方程的簡(jiǎn)化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學(xué)分析法。前者只要根據(jù)層流特點(diǎn)簡(jiǎn)化即可，為應(yīng)用N-S方程以后解決湍流等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)；后者簡(jiǎn)明扼要，物理概念明確。第一種分析方法將在下一節(jié)中講述，下面介紹第二種方法。5.2.1.1牛頓力學(xué)分析法管內(nèi)流動(dòng)的沿程損失是由管壁摩擦及流體內(nèi)摩擦造成的。首先建立關(guān)于水平圓管內(nèi)流動(dòng)的摩擦阻力與沿程損失間的關(guān)系；如圖5-3所示，取長(zhǎng)為dx，半徑為r的微元圓柱體，不計(jì)質(zhì)

8、量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有2 2二r p -r (p dp) -2dx = 0得dx 2由于dp _ P2 - 山 _ _ jpdx x2 -論 L1175.2.1.2速度分布規(guī)律與流量u =4性c對(duì)式（5.2-1）作不定積分，得(5.2-2)邊界條件 r=R 時(shí)，u=0 ； r=0 時(shí)，u = umax。則可定積分常數(shù)cp R2并代入上式，得4L22(5.2-3)(R r )和 Umax式(5.2-3)表明，圓管層流的速度分布是以管軸線為軸線的二次拋物面，如圖5-4所示。圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布在半徑r處取壁厚為dr的微圓環(huán)，在dr上可視速度u為常數(shù)，圓環(huán)截面上的微流量

9、dq為:dq = udA = u 2 - rdr(R2-r2)rdr(5.2-5)積分上式，可求圓管流量 qRq dq =_r2)rdr =-：d4128 L(5.2-6)式(5.2-16)稱哈根伯肅葉定律(Hagen-Poiseuille law),它與精密實(shí)測(cè)結(jié)果完全一致。521.3最大流速與平均流速由式(5.2-3)知UmaxR2 p(5.2-7)由式(5.2-6)可求平均流速uu_ q _ pd2 _ p R2 _ 1 u(5.2-8)uRumaxA 328lL 25.2.1.4剪應(yīng)力分布規(guī)律由式(5.2-3)并根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力a dudr(R2)空r2L(5.2-9)由上

10、式知，剪應(yīng)力.服從線性分布，如圖5-4所示，并且r = R時(shí)管壁上的剪應(yīng)力即max ，8u 0 - maxR2Ld(5.2-10)521.5壓力損失：p或n由式(5.2-6)可求流體在圓管流經(jīng)L距離后的壓降巾(5.2-11)128qL 32Lud2二 d4壓力損失巾也可用液柱高度形式表示hL64 L u2Re d 2g32-2 u ，gd2(5.2-12)式(5.2-12)為圓管層流時(shí)的損失計(jì)算公式，稱達(dá)西公式(64阻力系數(shù)，對(duì)于水=空，對(duì)于油液=ReRe75 80。Darcy equation),式中丸稱沿程5.2.1.6功率損失Nl二 d4N 一pq 二昨 SLU2(4128L-：d4P2

11、(5.2-13)【例5-1】 在長(zhǎng)度丨=1000 m,直徑d = 300 mm的管路中輸送密度為=0.95kg/m 3的重 油,其重量流量G二2371.6 kN/h ,求油溫分別為10C(運(yùn)動(dòng)黏度為=25cm2/s )和40 C (運(yùn)動(dòng)黏度為15cnf/s)時(shí)的水頭損失?！窘狻矿w積流量2371.60.95 9.8 36003=0.0708 m /s平均速度vO.。708 A=1m/s20.3410 C時(shí)的雷諾數(shù)40 C時(shí)的雷諾數(shù)Re1vd 100 3025= 120 ： 2320Re 2vd 100 30=200 ： 2320該流動(dòng)屬層流，故可以應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算沿程水頭損失。hf12 2v _

12、 64 l v 2g Re1 d 2g64 1000 12120 0.3 2 9.8=90.703m油柱高同理，可計(jì)算40。C時(shí)的沿程水頭損失264 1000 1200 0.3 2 9.8= 54.421 m油柱高(a乞x三a, -b豈z三b )非圓管特(5.3-1)N S)5.3橢圓管層流在上一節(jié)中，已經(jīng)分析了圓管中層流的情況。由于醫(yī)療設(shè)備等技術(shù)的發(fā)展,別是橢圓管也被應(yīng)該在流體輸送管道中。這一節(jié)將分析較少見(jiàn)的橢圓管層流的問(wèn)題。5.3.1橢圓管流體運(yùn)動(dòng)微分方程由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，如圖5-5所示，橢圓形方程為前面已經(jīng)提到分析管中層流有兩種方法，這里運(yùn)用基于納維-斯托克斯方程（ 方程的簡(jiǎn)化分析。圖55

13、橢圓形管道參看圖5-5,取O-xyz坐標(biāo)系，y軸與橢圓管軸線重合。層流僅有y向的運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有x和z向運(yùn)動(dòng)，即ux = uz = 0，uy嚴(yán)0 ;另外，在層流狀態(tài)下，流態(tài)穩(wěn)定，故慣性力和質(zhì) 量力可不計(jì)，即詈晉唱=O和f十0。則一維層流狀態(tài)條件下，根據(jù)如上設(shè)定，直角坐標(biāo)系中的N S方程可簡(jiǎn)化為:-2-2-2 .(5.3-2)V2；y2rz2) P衛(wèi)二蘭=0汶:z上式(5.3 -2)知，p與x, z無(wú)關(guān)，僅為y的函數(shù)，則dP ;又由不可壓縮流體在穩(wěn)dy態(tài)流條件下的連續(xù)方程為巴巴竺=0,excycz因 Ux =Uz ,則有-2Uy=0，另外，流體為一維流動(dòng),U二Uy，則上式簡(jiǎn)化為2 2(5.3-3)1

14、: P U : U=+ 2 - 2y : x: z上式即為橢圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程。5.3.2管內(nèi)流速分布由于u =u(x, z)與y無(wú)關(guān)，所以可以視斜C (C為常數(shù))，則式(5.3-3)可表示為-2:u-2X-2-C-2 J:z(5.3-4)可寫(xiě)為：2u-2(其中 C1 C - C)(5.3-5)xI- -2 :u0對(duì)上式（5.3-5）積分，得119(5.3-6)蘭二 Gy C2(z)U = Ciz C2( y):z由上一節(jié)分析可知，根據(jù)邊界條件有:;:ujx=0里x = 0, z = 0 jz代入上x(chóng) = 0, z = 0式（5.3-5），得 C2（z）二 C2（y） =0。代入積分常數(shù)并積分

15、式（5.3 -5），得(5.3-7)C1 2 u2 y C3（z）u 二象2 C3（y）L2上式中，可設(shè) C3（z） =C1z2,C3（yHC1y2，可得2 2C1 : u y由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，式（5.3-3 ）的解一般形式為C1 2 u y22 Cz22Cz22C0(5.3 -8)(5.3-9)式中C0為常數(shù)。注意到上式中，c1 c1 =c =和由邊界條件有:A dyx二 a, z = 0 時(shí)，u=0 ；z = b,x = 0 時(shí)，u=0。代入上式定出積分常數(shù)，得=_. 匕=何 b2 C4 dy a2 +b2, 1 卩 dy a2 十 b2 0將上述常數(shù)代入式(5.3-9)，得1 dp_a2a

16、2b2dp2l(a2 b2) dyu詁驀罷j）(5.3-10)P2 一 Pl于(負(fù)號(hào)代表遞減)。式中 蟲(chóng) 表示壓強(qiáng)p在y軸上的變化量，即dydy則式(5.3-10)可寫(xiě)成124上式就是橢圓管層流速度計(jì)算公式，速度分布如圖(12lL(a2 b2)5 6所示。圖56橢圓管層流速度分布2 x2 Zu=品(5.3-10)(a) yz面內(nèi)速度分布(b)xy面內(nèi)速度分布上圖可以看出，平行x軸的任意截面內(nèi)速度服從拋物線分布，兩個(gè)面的速度分布構(gòu)成橢圓球拋物面。且最大速度Umaxpa2b2U(0,0) _ 2L(a2 b2)(5.3-11)1.流量和壓降取微元面積dA，則流過(guò)dA的流量為定積分上式，得則有平均速

17、度可求為dq=udA 二吧甘22L(a2 +b2)八 2L(a2 b2)2 2(1dzdx ( dAdzdx)(5.3-12)2233xzpa b22)dzdx2a b4L(a b ).45： 3b)兀 a3b3(5.3-13)(5.3-14)1M !iNuxulxtdtK tTLOUx圖5 7湍流真實(shí)流速(541)瞬時(shí)流速u與時(shí)均流速u的差值稱脈動(dòng)流速u ，即(5.4-2)脈動(dòng)流速u的均值u為T 0 udt) = (u -u) = 0(5.4-3)- qipa2b2u2廠(5.3-15)A 4L(a2 b2)與式(5.4-11)比較得，2u 二 u max。上述就是應(yīng)用了 N-S方程對(duì)橢圓管

18、層流進(jìn)行的分析。很顯然，當(dāng)a = b二R時(shí)，就是圓管層流的情況，所以圓管可作為橢圓管的特殊情況。分析其它異形管也可以同樣分析。5.4 圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)自然界以及工程中的流動(dòng)大多數(shù)為湍流，實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)的大部分也是這種情 況。因此，研究湍流流動(dòng)具有更實(shí)際的意義。5.4.1研究湍流的方法時(shí)均法流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體微團(tuán)在任意時(shí)刻都是作無(wú) 規(guī)則運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲折無(wú)序。這就給研究湍流 的規(guī)律帶來(lái)了極大的困難。為此，要運(yùn)用到湍流分析中 的時(shí)均法來(lái)研究。因?yàn)樗鼈兊钠骄涤幸欢ǖ囊?guī)則可循, 所以可將湍流各物理量的瞬時(shí)值看成由時(shí)均值和脈動(dòng)值 兩部分構(gòu)成，如將瞬時(shí)流速表示為湍流瞬時(shí)流速=時(shí)均流速+

19、脈動(dòng)流速如圖5 7所示，時(shí)均流速u-1 TuudtT 0在時(shí)間間隔T內(nèi)，盡管u隨時(shí)間變化，但時(shí)均流速u不隨時(shí)間變化，它只是空間點(diǎn)的函數(shù)。同樣，也可引出其他物理量時(shí)均值，如時(shí)均壓強(qiáng)為1 tpPidt(544)：t 0則其瞬時(shí)壓強(qiáng)為Pi - P p(5.4-5)式中p為瞬時(shí)壓強(qiáng)，p為脈動(dòng)壓強(qiáng)。5.4.2湍流流動(dòng)中的黏性地層光滑管概念在湍流運(yùn)動(dòng)中，整個(gè)流場(chǎng)并不全是湍流。由于流體具有黏性，流體黏附于壁面，流速為零；離開(kāi)壁面的流體，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流體仍比較安定，即在壁面 附近存在一層呈層流狀態(tài)的薄層，稱層流邊層(Leminar boundary layer)。層流邊界外的流體，流速逐漸

20、變大，但還沒(méi)有達(dá)到雜亂無(wú)章的程度，這一薄層稱過(guò)渡層(Bufferregion)。過(guò)渡層之外的流體處于雜亂無(wú)章的流動(dòng)狀態(tài)，才是湍流層，稱湍流核心區(qū)(Turbule nx regi on) 。層流邊層的厚度很薄。在層流區(qū)，雷諾數(shù)Re 2320 ；過(guò)渡區(qū)也很薄，雷諾數(shù)Re = 2320 4000 ；工程上，雷諾數(shù)處于該區(qū)域內(nèi)的情況并不多，人們對(duì)它的研究甚少，一般按湍流處理。實(shí)驗(yàn)研究表明，層流邊層厚度 厶與主流的湍流程度有關(guān)。湍流程度愈劇烈，層流邊層厶愈薄，則計(jì)算式為:30d.(尺 )( 5.4-6)式中 摩擦阻力系數(shù)，d為圓管直徑(或水力直徑)。的影響因素復(fù)雜，與管徑d、管中流速u和管壁的光滑程度有

21、關(guān)，一一這就引出光滑管和粗糙管的概念。管壁面凹凸不平的絕對(duì)尺寸的均值稱絕對(duì)粗糙度(Absolute rough ness)。當(dāng)；：二時(shí)，管壁的凹凸部分完全淹沒(méi)在層流中，流體的湍流核(區(qū))不直接與管壁接觸，：對(duì)液體湍流無(wú)影響。由于層流邊層的存在，：對(duì)層流阻力有一定影響，這種管稱水力(流動(dòng))光滑管(Hydrodynamicallysmooth pipe)。當(dāng)3 時(shí)，管壁粗糙(凹凸)部分突出到湍流中，層流邊層被破壞，這時(shí)流體的阻力主要決定于管的粗糙度、：，而與雷諾數(shù) R,或黏度無(wú)關(guān)，這時(shí)的管道稱水力(流動(dòng))粗糙管(Hydrodynamically roughness)。管壁的d-圖5-8湍流的剪應(yīng)力

22、式中dU 為時(shí)均流速梯度。dy另一個(gè)為上下層質(zhì)點(diǎn)相互摻混，動(dòng)量交換引起的附加剪應(yīng)力，由稱為雷諾應(yīng)力 2 =7：比比(5.4-7)式中UxUy為漲落流速乘積的時(shí)均值，因Ux、Uy異號(hào)，為了使它們表示相同的方向，所以前面加個(gè)負(fù)號(hào)。湍流剪應(yīng)力為二12二理一社比(5.4-8)dy當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，湍流運(yùn)動(dòng)不是很激烈，“占主導(dǎo)作用；隨著雷諾數(shù)的增大、湍流漲落劇烈，2會(huì)不斷增大，即當(dāng)雷諾數(shù)很大，湍流運(yùn)動(dòng)很劇烈時(shí)，2，從而前者可忽略不計(jì)。5.4.4普朗特混和長(zhǎng)度理論如前述，湍流中存在流層間的質(zhì)點(diǎn)交換。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某流層進(jìn)入相鄰的另一流層時(shí)，產(chǎn)126生能量交換，其動(dòng)量發(fā)生變化，引起雷諾切應(yīng)力。因而在湍流中，除因流體

23、黏性產(chǎn)生的阻力外，還有因質(zhì)點(diǎn)混雜而產(chǎn)生的阻力，通常后者占主導(dǎo)地位，但探求這種阻力規(guī)律十分困難。1925年，德國(guó)力學(xué)家普朗特(Prandtl)提出了著名的混合長(zhǎng)度理論(動(dòng)量輸運(yùn)理論)， 使湍流理論研究取得了重要進(jìn)展。他首先做了兩條假設(shè):(1)類似于分子的平均自由行程，湍流流體微團(tuán)有一個(gè)“混合長(zhǎng)度”。如圖5-9所示，對(duì)于某一給定的y點(diǎn)，(y l )和(y -l )的流體微團(tuán)各以時(shí)間間隔dt到達(dá)y點(diǎn)，在此之前，保持原來(lái)的時(shí)均速度u(y I)| U(y+)7U(y)iU(y-|)丿y =Kl!.x圖5-9混合長(zhǎng)度示意圖128(5.4-9)u(y I )u“U(y 心1 鳥(niǎo)(5.4-10)u(y -l

24、)不變；一旦達(dá)到y(tǒng)點(diǎn)，就與該處原流體微團(tuán)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動(dòng)量交換。(2)橫向和縱向的流速漲落(脈動(dòng))量為同階量。即有一定的比例關(guān)系Uy 二 kUx式中 k常數(shù)根據(jù)如上假設(shè)，(y l )處的流體微團(tuán)以u(píng)(y l )到達(dá)y處混合安定下來(lái)時(shí),與u(y)的差異使y處流體微團(tuán)產(chǎn)生x向的脈動(dòng)速度ux為式中 為假設(shè)的長(zhǎng)度參數(shù)，即普朗特混合長(zhǎng)度的物理意義。同理y向的脈動(dòng)速度Uy為duUKW益(5.4-11)式中 k常數(shù)把式(5.4-10) 和(5.4-11)代入(5.4-7),得(5.4-12)22 二一 ：uxuy 二,一、2du2y式中I 稱普朗特混合長(zhǎng)度，I = k11 普朗特假設(shè)混合長(zhǎng)度I與離壁面距離y

25、成正比例(5.4-13)l 二 ky則式(5.4-12)可寫(xiě)為du(5.4-14)1305.4.5圓管內(nèi)湍流速度分布在黏性底層,無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)混雜，附加或湍流切應(yīng)力i可略去；在層流條件下，速度梯度包為常數(shù),dy則剪應(yīng)力.為常數(shù)，即(以后的書(shū)寫(xiě)中一般以u(píng)代替u作為時(shí)均速度)根據(jù)邊界條件;dyy =0,u =0，可知速度分布規(guī)律為u =y(y 乞：)在研究湍流時(shí)，通常引入特征速度(摩擦或剪切速度)U*則式(5.4-16)可改寫(xiě)為u* y式(5.4-16)和式(5.4-18)u*屯=const)dy(5.4-16)(5.4-17)(5.4-18)(5.4-15)含義相同，后者引入是為了研究上的方便。當(dāng)湍

26、流發(fā)展充分時(shí)，1：2，雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)地位，1可不計(jì)，則有(5.4-19)du 二 0=制()dy2 2 du、2 J假定在整個(gè)湍流區(qū)內(nèi)，剪應(yīng)力只考慮雷諾應(yīng)力,則上式有代入(5.4-17)并積分上式，則有式中積分常數(shù) C可由邊界條件du(5.4-20)(5.4-21)(y 二確定也lnck(5.4-22)U*由上式可確定常數(shù) C為引入a = u0/u*,并代入也c上-丄ln ：kU*(5.4-23)-Ul/o,o二u*2，則有c 二 a - Ink(5.4-24)將式(5.4-24)代入式(5.4-21)則有u =a 1kInu*ln a 1 ln k:u* yP(5.4-25)132式中s層流

27、邊界厚度。y流體到圓管邊壁距離。(5.4-25)成立，但對(duì)過(guò)渡層和實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng) 一牛y _30時(shí)，完全進(jìn)入湍流區(qū)，式層流層不成立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人的實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)湍流的三個(gè)邊層，速度分布經(jīng)驗(yàn)公式如下162層流層，:u* y-8，則有4u;?u- yu*-(5.4-26)過(guò)渡層，8 _ ：uy空30,則有u：?u* y3.05 5ln丫u*J(5.4-27)湍流層，:：u-y 0 ,則有Au?u* y5.5 2.5lnu*J(5.4-28)5.5 圓管湍流運(yùn)動(dòng)的沿程損失前面已經(jīng)給出了圓管沿程水頭損失的計(jì)算方程，即(5.5-1)64。Re值。工程上一 2 .l u hid 2g式

28、中的為沿程阻力損失系數(shù)，它是計(jì)算沿程損失的關(guān)鍵，對(duì)于層流來(lái)說(shuō)但由于湍流的復(fù)雜性，目前還沒(méi)有像層流那樣嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)的般由兩種方法確定值：一種是以湍流的半經(jīng)驗(yàn)半理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整理成 的半經(jīng)驗(yàn)公式；另一種是直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合成的經(jīng)驗(yàn)公式。一般情況上前者更有普遍意義。A-I尸 30.6圖5- 10尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線F 256 = _5075.5.1尼古拉茲實(shí)驗(yàn)1933年德國(guó)力學(xué)家和工程學(xué)家尼古拉茲(Nikuadse J.)進(jìn)行了管流沿程摩擦阻力系數(shù)和斷面速度分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。將沙粒黏貼在管道的內(nèi)壁，制成六種相對(duì)粗糙度不相d同的管道。實(shí)驗(yàn)表明，沿程阻力損失系數(shù)與管道的相對(duì)粗糙度和管道的

29、雷諾數(shù)有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果所繪成的曲線稱為尼古拉茲曲線，如圖5 10所示。根據(jù)的變化特性，尼古拉茲曲線可分為五個(gè)區(qū)。I)層流區(qū)(ab線，Re： 2320),所用的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線上。表明與64相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，即。由此驗(yàn)證了圓管層流理論公式的正確性。ReII) 層流向湍流的過(guò)渡區(qū)(bc線，Re =2320至4000 ),所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)也都在 同一直線上。表明與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)。這個(gè)區(qū)意義不大， 不予討論。III) “光滑區(qū)” (cd線，Re 4000)，不同的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線上，仍與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)。只不過(guò)相對(duì)粗糙度很小的管道當(dāng)dRe較大時(shí)，會(huì)稍微偏離直線。該區(qū)可由布

30、拉休斯(Blasius)公式進(jìn)行計(jì)算丸=0.364 (4漢 103 c Re 105)(5.5-2)Re4 =0.0032 0.221 Re.237 (105 : Re : 106)(5.5-3)IV) 湍流過(guò)渡區(qū)(cd和ef線間的區(qū)域)，該區(qū)是“光滑區(qū)”向“粗糙區(qū)”轉(zhuǎn)變的區(qū)域；不同的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布落在不同的曲線上，表明既與Re有關(guān)，也和二有關(guān)。dV) “粗糙區(qū)” (ef線右側(cè)的區(qū)域)，不同的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的水平直線上，表明與一有關(guān)，而與Re無(wú)關(guān)。這說(shuō)明流動(dòng)處在發(fā)d展完全的湍流狀態(tài)，由式(5.6-1)知，沿程水頭損失與流速的平方成正比， 故又稱為阻力平方區(qū)。

31、該區(qū)的計(jì)算公式為尼古拉茲粗糙管公式1= (5.5-4) g- 1.14)2A簡(jiǎn)化后的形式稱為希夫林松公式5.5.2 莫迪(Moody)圖0.25= 0.11 2丿(5.5-5)實(shí)際工業(yè)管道粗糙度情況與尼古拉茲所用的人工粗糙度不同,難以用相對(duì)粗糙度來(lái)直接表征，尼古拉茲的結(jié)果就無(wú)法直接應(yīng)用。1940年美國(guó)普林斯登的莫迪(L.F.Moody)對(duì)工業(yè)用管作了大量實(shí)驗(yàn)， 繪制出了 與Re及的關(guān)系圖(圖5-11)供實(shí)際計(jì)算使用, d簡(jiǎn)便而0. 040200. 00005D. OOOOt圖5- 11莫迪圖d0. O5OGD0 040000. 030000,02000 0. 01500 0,01K 0 008

32、00 0 M600 0. 0C400 0. 00200 0.00100 0 000 帥0. OD0405.5.3非圓管的湍流沿程損失對(duì)于非圓管中的湍流時(shí)的阻力,其計(jì)算方法是將非圓管折算成圓管計(jì)算。根據(jù)水力半徑R和圓管幾何直徑 d的關(guān)系d=4R，則有I u2、丨u2=扎d 2g4R2gR8g(5.5-6)A式中 R 非圓管的水力半徑，R ,為濕周長(zhǎng)度，A為過(guò)流面積。阻力系數(shù),0.31644 4 ReRe為非圓管雷諾數(shù)。在工程上，通常根據(jù)謝才（Chezy）公式計(jì)算水頭損失。該公式是在1796年由法國(guó)工程師謝才根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出的斷面平均流速與水力坡度和水力半徑的關(guān)系式u = C RJ將J二比

33、代入上式并整理，得l22hf =理丄丄L匕（557）C R 2g4R2g在工程上，通常根據(jù)謝才公式計(jì)算水頭損失。式中 j =牛 稱為水力坡度；c =誓 稱謝才系數(shù)，可從有關(guān)手冊(cè)或資料中查取。5.6 簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算5.6.1管路的一些基本定義管件與附件（管接頭，彎頭等）組成一體稱為管路。前面已經(jīng)提到管內(nèi)的能量損失有短管，即局部損失與沿程損失相比較而可以忽略不計(jì)時(shí)，稱長(zhǎng)管（Long pipe），否則稱短圖5- 12簡(jiǎn)單管路兩種，即沿程損失和局部損失。 根據(jù)兩者能量損失所占的比例大小，可把管路分為長(zhǎng)管和管（Short pipe ）。如供水和輸油管路為長(zhǎng)管，液壓技術(shù) 中的管路為短管。根據(jù)管路的構(gòu)成

34、方式，管路可分為簡(jiǎn)單管路（管徑不變且沒(méi)有分支）和復(fù)雜管路，簡(jiǎn)單管道是生產(chǎn)實(shí) 踐中最常見(jiàn)的一種，也是復(fù)雜管道的組成部分。本節(jié) 先簡(jiǎn)單介紹簡(jiǎn)單管路的有關(guān)計(jì)算。5.6.2簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算問(wèn)題如圖5 - 12所示，這是一個(gè)水塔供水系統(tǒng)，由一根管徑不變，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管路連接水塔向外供水，水塔液面和水平管道出口的高度差為H ,列截面1 - 1和截面2 2的伯努利方程，得Pi2g(5.6-1)由于6 L U2, = P2二Pa，簡(jiǎn)化上式十2g(5.6-2)式中hw 整個(gè)管路的水頭損失，單位m；u2 出口處液體的流速，單位m/s。上式就是簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算公式?！纠}2-2】 無(wú)介質(zhì)磨礦送風(fēng)管道(鋼管)，長(zhǎng)

35、度I =30m，直徑d=750 mm，在溫度23t 20 C (0.157 cm /s)的情況下，送風(fēng)量 q = 30000m /h。求：(1)此風(fēng)管中的沿程阻力損失是多少；(2)使用一段時(shí)間后其絕對(duì)粗糙度為 .: = 1.2mm，其沿程損失又 是多少。【解】因?yàn)樾?3000018.9m/s兀20.752 36004?。?0.39mm,u 0.157則 26.988=26.98= 902866 2320紊流750.0.39二 152985 ： Re也 0 39根據(jù) 039 =0.00052及Re =902866 ,查莫迪圖，得怎-0.017。也可應(yīng)用半 d 750經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出罠-0.0173

36、。所以，風(fēng)管中的沿程損失為hf =I V23018.920.017312.61m 氣柱d 2g0.75 2 9.8當(dāng) =1.2 mm 1 2時(shí)，0.0 0 1 6 按Re二902866 ,查莫迪圖，得d 750=0.022。則此風(fēng)管中的沿程損失為hf =2 2l v3018.90.022 -d 2g16m氣柱0.75 2 9.8【例5-3】 直徑d = 200 mm ,長(zhǎng)度I = 300 m的新鑄鐵管，輸送重度為 =8.82kN/m 3的石油，已測(cè)得流量q = 882kN/h。如果冬季時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)：:訂=1.092cm 2/s，夏季2時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)：2 =0.355 cm /s。

37、問(wèn)：冬季和夏季輸油管中沿程水頭損失多少?【解】1.計(jì)算雷諾數(shù)882q -3600 8820.0278 m3/sq.0278 = 0.885 m/sJT4 0yvd88.5 201.092= 1621 2320 紊流2.計(jì)算沿程水頭損失 冬季為層流，則hf =l v264300 0.8852d 2g2.37 m油柱 Re10.2 2 9.8夏季時(shí)為紊流，由表 41查得,新鑄鐵管的厶=0.25 m m，則0.25=0.00125，200結(jié)合Re2 =4986，查莫迪圖得人=0.0387，則hfl v2d 2g3007.8852= 0.03872.32m 油柱0.2沃2 沃9.85.7 管流局部損失

38、在工業(yè)管道中，由于設(shè)有進(jìn)出口、彎頭、三通、水表、過(guò)濾器以及各種閥等部件或裝置。流體在流經(jīng)過(guò)這些器件時(shí)，或流速變化，或流向變化，或兼而有之，從而干擾了流體的正常運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生撞擊，分離脫流，漩渦等現(xiàn)象，帶來(lái)附加阻力，增加了能量損失，這種在管道局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的損失就是局部損失。本章第一節(jié)中已經(jīng)提到了計(jì)算局部損失的公式2 x U hj(5.7-1)2g式中一一局部阻力系數(shù)。公式的含義就是將局部水頭損失折合成管中平均速度水頭的若干倍，這個(gè)倍數(shù)就是局部阻力系數(shù)。大量的實(shí)驗(yàn)表明，由于這類流體的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜， 影響因素較多，除少數(shù)幾種可作一 定的理論分析之外，一般都依靠實(shí)驗(yàn)方法求得實(shí)用局部阻力系數(shù)。下面分布介紹

39、幾種常見(jiàn)的局部阻力損失系數(shù)的計(jì)算方法。5.7.1管道進(jìn)口處損失在管道的進(jìn)口處，由于存在的流動(dòng)很復(fù)雜，難以用理論知識(shí)來(lái)計(jì)算局部損失的系數(shù)。所以通過(guò)大量的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前人總結(jié)了很多情況下進(jìn)口處的局部水頭損失，下面就簡(jiǎn)介幾種。圖5- 13管道進(jìn)口類型(b)(C)如圖5- 13所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可得各個(gè)情況下的局部損失系數(shù)為圖5- 14突然擴(kuò)大管Z2分別為截面1 - 1和截面2- 2到0 0水平面的垂直距離，且管道與重力方向成二角,對(duì)截面1 1至截面2 2列出伯努利方程，得Zig22gg2g式中p1、u1截面1 1處壓強(qiáng)和流速p2、u2截面2 2處壓強(qiáng)和流速即m丿乙+旦Z2+止+I Pg丿 IPg丿2g根據(jù)

40、動(dòng)量定理：“流體動(dòng)量的變化等于外力給予它的沖量” 之間的流體動(dòng)量變化量 dM為dM = Qq（u2 -uj(5.7-2)。截面1 1至截面2 2(5.7-3)沖量有三部分，其一為靜壓力變化量 dQ = p1A p2 A2 ；其二為環(huán)狀管斷面對(duì)流體的作用力dK2 = P = m（A2 A）,最后是液體重力的分力 dK3=Gcos = PgAz z2）。按動(dòng)量定理dM dK =dK1 dK2 + dK3，則有Pqg -u) = PiA -P2 A + pMA - A) + PgA2(z1 - Z2)(5.7-4)根據(jù)連續(xù)方程q=Au!=A，則有(Z1 Z2)p1 - p2U2W2 -ujg(5.7

41、-5)將上式代入式（5.8-2）得2U22g(q -氏)22g(5.7-6)上式稱為包達(dá)（Borda）公式，表明突然擴(kuò)大的局部水頭損失，等于以平均流速差計(jì)算的 流速水頭。由 As = Au?，得hj = 1 AA2 j弋2Ui2g一,”2Ui12ghj)u22- 里-22g則突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)為AiA2(5.7 -7a)(5.7 -7b)上面兩個(gè)局部損失系數(shù)分別與突然擴(kuò)大前和突然擴(kuò)大后兩個(gè)斷面的平均流速對(duì)應(yīng)。注意當(dāng)573漸擴(kuò)管線性漸擴(kuò)管如圖5-15所示，線性擴(kuò)散角為r這時(shí)局部損失比較復(fù)雜，與A1 / A2的比值和角相關(guān)。對(duì)于漸擴(kuò)管，局部阻力系數(shù)可表示為(5.7 -8)1 -(sin-加

42、心A1A2A L A2 時(shí)，=1。式中 沿程阻力系數(shù)。k和擴(kuò)張角二有關(guān)的系數(shù)。上式過(guò)于復(fù)雜，也可按突擴(kuò)流動(dòng)理論引入修正系數(shù)k表示為k(1A1 )2 Uj_A2) 2g2U12g(5.7-9)k(A2A1-1)2也2g式中 k修正系數(shù)，k =1.025 2.5(d1)2 10 0.84 10，其中直徑 d1 以 mm d1計(jì)。當(dāng) d =25mmL76mm , u = 1.16m；sLJ 9.6m s, A. A = 1.45L 9.32時(shí)，局部損失的經(jīng)驗(yàn)公式也可表示為hj= 1.081.92(U1 - U2)2g(5.7-10)5.7.4出口處損失如圖5- 17所示，當(dāng)液體從管道流出時(shí),可以看成

43、突然擴(kuò)大且0,有=1.0，則hj2g5.7.5收縮管道處的局部損失收縮管道可分為突然縮小和逐漸縮小兩種情況。(1) 如圖5- 17所示為突然縮小管，它的局部水頭損失主要發(fā)生在細(xì)管收縮截面c附近的旋渦區(qū)。突然縮小的局部水頭損失系數(shù)決定于收縮面積比A2/A,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表5表5-1管徑突縮時(shí)局部損失阻力系數(shù)A/A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.91匕0.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090(2) 圖5- 18所示是逐漸縮小的情況，這種管道不會(huì)出現(xiàn)流線脫離壁面的問(wèn)題，其局部水頭損失系數(shù)由收縮面積比AA和收縮角：決定。局部水頭損失

44、系數(shù)由圖5 - 19查得。0 050 040 03 02 0120圖519逐漸縮小的阻力系數(shù)/1k/TfS6(Ta5.7.6彎管處的水頭損失在圓滑彎管(圖 5-20(a)和折角管(圖5-20(b)中，由于管徑不變，故流速大小不 變。但由于流動(dòng)方向的變化而造成能量損失。圖5-20(a)圓滑彎管圖5-20(b)折角彎管圓滑彎管的局部損失為hj2g902gd 35(0.1310.163()3JR900 2g(5.7-13)式中 r 彎管過(guò)渡角，v - 900 時(shí)，k 二=(0.131 0.163(-)35)。Rd 彎管直徑。R彎管中線曲率半徑。折角彎管局部損失公式為產(chǎn) u22 a4 a U2(5.7

45、-14)h(0.946sin 2()2.047sin 4(_)-j 2g22 2g5.7.7附件處流動(dòng)損失由于管道中存在著很多部件和裝置，這些部件都會(huì)引起流體的局部損失。 下面列出幾種常見(jiàn)的附件。(1) 三通接頭三通接頭在各種管道中很常見(jiàn)，特別是直三通應(yīng)用最為廣泛，表5-2列出了其局部阻力系數(shù)值。表5-2直三通接頭的局部阻力系數(shù)_l L44UDr閘板閥S(b)載止觸圖5-21閥門表5-3閥局部阻力系數(shù)開(kāi)度%102030405060708090100閘板陶若60156. 53.21. 81. 10.60. 30. 180. 1載止閥哥85241255, 74, 84.44. 14, 03.9(3

46、) 液壓附件在各種管道中有很多液壓附件，液壓附件也存在局部水頭損失， 下表列舉了幾種常見(jiàn)的液壓附件的局部阻力系數(shù)。表5-4液壓附件的局部阻力系數(shù)e形閥口球形閥口平口閥口過(guò)濾網(wǎng)絡(luò)n百= 1_3= (0.06751.575)A-為吸口面積 亠祠孔有爺過(guò)流面積5.8復(fù)雜管路計(jì)算在5.7節(jié)中，已經(jīng)定義了管路的兩種分法并對(duì)其中的簡(jiǎn)單管路進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以下將對(duì)復(fù)雜管路的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行討論。根據(jù)管路的構(gòu)成方式，復(fù)雜管路又可以分成串聯(lián)管道和并聯(lián)管道。本章簡(jiǎn)介有關(guān)計(jì)算。5.8.1串聯(lián)管道由直徑不同的管段連接起來(lái)的管道，稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管路中傳輸?shù)牧髁坎蛔儯垂苈返目倱p失為沿程損失和q =q2 = HI =qn

47、 =q ；由于管徑不同和每段管路長(zhǎng)短不同,局部損失之和。h八m、hj八丄丄-ji di 2g2Ujj 2g(5.8-1)式中l(wèi)i 每一段管路長(zhǎng)度。i 第i短管路的阻力系數(shù)(查表)。ui第i短管路的流速，u = q/ A。 第j個(gè)局部阻力系數(shù)。第j個(gè)局部后的流速，Uj=q/Aj,（ i不一定等于j ）。2對(duì)于長(zhǎng)管，沿程損失占主導(dǎo)地位,局部損失uj可不計(jì)，則有2g 2 li Uih八hli打d2八ili q2di A2 2g =hq2di(5.8-2 )式中 A 無(wú)因次面積（面積比值）對(duì)于管徑不變的單一管路，式（5.8-1）可簡(jiǎn)化為l.一h Y 丄八)| d.iu2j 2g對(duì)于管徑不變的單一長(zhǎng)管，

48、局部損失不計(jì)（ u2d 2g liL u2d 2g式中 H 凈水頭損失（作用水頭）u2j)2g(5.8-3 )=0）,則有=BLq2 = Lq2K2(5.8-4 )L 管路總長(zhǎng),li,li為分段長(zhǎng)度。3K 流量系數(shù)m/s,可以從有關(guān)手冊(cè)中查出。B 系數(shù)，嘆）d為管內(nèi)徑，B可從有關(guān)手冊(cè)中查出。式（5.8-4 ）為計(jì)算長(zhǎng)管流的基本公式，該式略去了的繁瑣分析和計(jì)算，可根據(jù)管徑大小、新舊和光滑程度，從有關(guān)手冊(cè)中查出K或B的值，在工程上這種計(jì)算方法比較方便。5.8.2并聯(lián)管道有分支且并接兩根以上管段的管道，稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管路如圖5-22所示，液流自A點(diǎn)3支分流到B點(diǎn)又三支并流。管路 1, 2, 3的 損失水頭是相同的，即 AB間的損失水頭hi = h i = h 2 = h|3或者2 2 2h = Blhqi = B2l2q2 B3l3q3(5.8-5)按流量連續(xù)定理小5=爲(wèi)低+咼 (5.8-6) 上兩式即為并聯(lián)管路的基本方程。5.8.3分叉管路系統(tǒng)1=一一一h1 3, d3 , q31 2 , d2 , q