一元一次方程應(yīng)用題典型例題答案

1、1、分配問題：例題1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，貝y剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少 學(xué)生？設(shè)這個班有x個學(xué)生,則3x+20=4x-25x=45變式1:某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土 5方或運土 3 方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設(shè)X人挖土，運土的則有(48-X)人則：5X=3 X(48-X )5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應(yīng)安排18人挖土，30人運土變式2 :某校組織師生春游，如果只租用45座客車，剛好坐滿；如果只租用60座客 車,可少租一輛，且余30個座位.請問參加春游的師生共

2、有多少人 ？解：設(shè)租x輛45做客車45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270 人？2、匹配問題：例題2、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少 名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,則有（22-x ）人生產(chǎn)螺母,可得：2x1200x=2000（22-x）x=10所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為：22-10=12（人）變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零 件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在 30天內(nèi)生

3、產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣 安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為x天，則安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為（30-x ）天，根據(jù)題意可得：2 X120x=3 X100 （30-x ），解得：x=50/3 ，貝U 30-50/3=40/3（天），答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為15天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為12天變式2:用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 10個或制盒底30個。一個盒身 與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有 100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒 底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設(shè)用x張做盒身，則做盒底為(100-x )張則:2 X10x=30(100-

4、x ),x=60 .100-x=100-60=40答：用60張做盒身，40張做盒底.3、利潤問題(1) 一件衣服的進(jìn)價為x元,售價為60元利潤是元利潤率是.變式：一件衣服的進(jìn)價為 x元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為.(2) 件衣服的進(jìn)價為x元,售價為80元，若按原價的8折出售,利潤是元,禾y潤率是.變式1: 一件衣服的進(jìn)價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是兀,禾y潤率是.變式2: 一臺電視售價為1100元，利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為 元.變式3: 一件商品每件的進(jìn)價為 250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤為 15.2%，這 種商品每件標(biāo)價是多少？解：設(shè)這種商品每件標(biāo)價是

5、x元，則x X90%-250=250 X15.2%x=320變式4： 一件夾克衫先按成本提高 50%標(biāo)價,再以八折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利 28元，這件夾克衫的成本是多少元 ？解:設(shè)成本為X元，則售價為X (1+50 %) X80 %，(獲利28元，即售價一成本=28元)，貝IX (1+50 %)X80 %-X = 28解得X = 140元。變式5: 一件商品按成本價提高 20%標(biāo)價,然后打九折出售，售價為270元.這種商 品的成本價是多少？設(shè)這件商品的成本價為x元，貝V: 0.9 (1+20% ) x =270x=250答：這種商品的成本價是250元變式6:某商店在某一時間以每件 60

6、元的價格賣出兩件衣服， 其中一件盈利25% 另一件虧損25%買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元貝x+0.25x=60，解得：x=48 ,設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價為y元貝y+ (-25%y ) =60 ,y=80那么這兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128 元，而兩件衣服的售價為120元.120-128=-8 元，所以，這兩件衣服虧損8元.4、工程問題：(1) 甲每天生產(chǎn)某種零件 80個，3天能生產(chǎn)240個零件。(2) 甲每天生產(chǎn)某種零件 80個，乙每天生產(chǎn)某種零件 x個。他們5天一共生產(chǎn)(400+5X )個零件。(3) 甲每天生產(chǎn)某種零件 80個，乙每天

7、生產(chǎn)這種零件 x個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過 5天， 兩人共生產(chǎn)(640+5x)個零件。(4) 一項工程甲獨做需 6天完成，甲獨做一天可完成這項工程6;若乙獨做比1甲快2天完成，則乙獨做一天可完成這項工程的變式1 :一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲乙合做，需幾 小時完成這件工作？解:設(shè)X小時完成，則? ?( + ) ?= ? ? ?x=7.5答：需要7.5小時完成變式2： 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4 小時,剩下的部分由甲、乙合做，還需幾小時完成？解：設(shè)余下的部分需要X小時完成，則?X?+ ( ? ? ?+)?

8、=? ?X=6答：余下的部分需要6小時完成.變式3: 件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小 時完成，若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？解:設(shè)還要X小時完成，則? ? ? ?(+) X?+ (+) ?= ? ? ? ?= 一? 答:甲乙合作還要25/8小時變式4:整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要 80小時完成。現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的 3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體 人數(shù)？解：設(shè)先計劃由X人做這些工作，則?7+ ? X?+X?=? ? 解得X= 2答：先由2人做這些工作.5、計分問題：在2002年全國足球

9、甲級聯(lián)賽 A組的前11輪比賽中，大連隊保持連續(xù)不敗，共 積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得 3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？解：設(shè)該隊勝了 X場，那么平了（ 11 X場），貝y3X+1* （11 X）= 23解得X= 6答：該隊勝了 6場.變式：在學(xué)完“有理數(shù)的運算”后，實驗中學(xué)七年級各班各選出 5名學(xué)生組成一 個代表隊，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識競賽 .競賽規(guī)則是：每隊都分別 給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣 1分.如果班代表隊最后得分 142分，那么班代表隊回答對了多少道題？ 班代表隊的最后得分能為 145分嗎？請簡要說明理由.解：（1）設(shè)（二）班代表隊答對了

10、x道題，那么不答或不答（50- x ）題，則：3x-（50-x）=142解得X=48答：（二）班代表隊答對了 45道題.（2 ）答：不能.設(shè)（二）班代表隊答對了 x道題，則：3x-（50-x）=145?X=48 ?因為題目個數(shù)必須是自然數(shù)，不符合該題的實際情景，所以此題無解.即（一）班代表隊的最后得分不可能為145分.6、收費問題：例題1、某航空公司規(guī)定：一名乘客最多可免費攜帶 20kg的行李，超過部分每千 克按飛機(jī)票價的1.5 %購買行李票，一名乘客帶了 35kg的行李乘機(jī)，機(jī)票連同行 李票共計1323元，求這名乘客的機(jī)票價格。解：設(shè)該機(jī)票價格為X元?貝U: X+1.5% (35-20)X=

11、1323?X=1080答：這名乘客的機(jī)票價格為1080元例題2、根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費30元/月0本地通話費(.30 元/分鐘0.40元/分 鐘(1) 一個月內(nèi)在本地通話 200分鐘，按方式一需交費多少元？按方式二呢？(2) 對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？(2 )解：設(shè)本地通話X分鐘時，兩種通訊方式的費用相 同，貝V: 30+0.3x=0.4x，解得x=300答：本地通話250分鐘時，兩種通訊方式的費用相同變式：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費不超過10 m30.5 元/m310 m3以上每增加1m31.00元

12、/m3小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少?解：設(shè)小明家9月實際用水xm3，貝90.5*10+(x-10) * 1=20解得x=25答：小明家9月實際用水25m3.例題3、某同學(xué)去公園春游，公園門票每人每張 5元，如果購買20人以上（包括 20人）的團(tuán)體票，就可以享受票價的 8折優(yōu)惠。（1）若這位同學(xué)他們按 20人買了團(tuán)體票，比按實際人數(shù)買一張 5元門票共少花 25元錢，求他們共多少人？（2） 他們共有多少人時，按團(tuán)體票（20人）購買較省錢？（說明：不足 20人， 可以按20人的人數(shù)購買團(tuán)體票）解：設(shè)共有x人則：5x - 20 * 5 * 80%=25解得x=21,所以共

13、有21人；當(dāng)按團(tuán)體票（20人）購買較省錢時，有 20 * 5 * 80%=80（元）80/5=16（人）即他們共有17人-19人時，按團(tuán)體票（20人）購買較省錢7、有關(guān)數(shù)的冋題：例題1、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1, -3，9, -27，81, -243， 。其中 某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中第一為X,則第二個數(shù)為（-3）x,第三個數(shù)為9x，則x + （-3）x+9x=-17017x=-1701x=-243第二個數(shù)為（-3） x=（-3） *（-243）=729第三個數(shù)為 9x=9 * （-243）=-2187答：這三個數(shù)各是-243、729、-218

14、7.例題2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是 327,求這三個奇數(shù)。解：設(shè)三個奇數(shù)分別為x-2, x, x+2，則有(x-2)+ x +( x+2)= 327即 3x=327得 x=109答：三個奇數(shù)分別為107,109,111 變式1:三個連續(xù)偶數(shù)的和是 516,求這三個偶數(shù)。解：設(shè)這三個數(shù)為 n ,n-2，n+2，則n+n+2+n-2=516n=172答：三個數(shù)為仃0 仃2 仃4變式2:如果某三個數(shù)的比為 2:4:5，這三個數(shù)的和為 143,求這三個數(shù)為多少？解：設(shè)這三個數(shù)分別為2x, 4x, 5x,則：2x+4x+5x=143解得x=13所以 2x=26 , 4x=52 , 5x=65 答：三個數(shù)為

15、26,52,65 例題3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是乙如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個 兩位數(shù)。解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為7-x，這個兩位數(shù)為10x+7-x=9x+7,對調(diào)后的兩位數(shù)為10(7-x)+x=70-9x由題意知 9x+7+45=70-9x解得x=1,所以個位數(shù)為6答：這個兩位數(shù)這168、日歷問題：例題1、在某張月歷中， 一個豎列上相鄰的三個數(shù)的和是 60,求出這三個數(shù).解：設(shè)中間的數(shù)字為 X，則較小的為x-7，較大的為 x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20較小的為13，較大的為27變式1:在

16、某張月歷中， 一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是 50,求出這四個數(shù).解：設(shè)第一個數(shù)為X,則：第二行為X+7，三行為X+14， 四行為X+21。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：這四個數(shù)為：2、9、16、23。變式2:小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號回家？解：設(shè)中間一天是X號。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84 x=1212+3=15 是15號變式3:爺爺?shù)纳漳翘斓纳稀⑾?、左、?4個日期的和為80，你能說出我爺爺 的生日是幾號嗎？解:設(shè)生日那天為X那么X上邊數(shù)字是X-7左邊的數(shù)

17、字是X-1右邊的數(shù)字是X+1，下邊的數(shù)字是X+7則 X-7+X-1+X+1+X+7=80即 X=20答：生日那天是20號9、行程問題：例題1、（相遇問題）甲、乙兩人從相距為 180千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎 自行車，乙?guī)云嚕赝粭l路線相向勻速行駛。已知甲的速度為 15千米/小時, 乙的速度為45千米/小時。（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？（2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達(dá) A地？解：（1）設(shè)X個小時后相遇，則15X+45X=180X=3答：兩人3小時相遇.先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45 （km）45/45=1（ h）答：相遇后1小時乙到達(dá)A地.變式：甲、乙兩人從 A，B兩地同時出

18、發(fā)，甲騎自行車，乙?guī)云嚕赝粭l路線 相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng) 3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng)1小時乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？解：設(shè)相遇時甲走了x千米，那么乙走了（ x+90 ）千米，則x 903解得x=45x甲的速度為3 =15千米/時 乙的速度為Ly90=45千米/小時.答：甲的速度為每小時 15千米，乙的速度為每小時 45千米. 例題2、（追及問題）市實驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后， 后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)

19、行聯(lián)絡(luò)， 他騎車的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？3）兩隊何時相距3千米？4）兩隊何時相距8千米？解：（1 ）設(shè)后隊追上前隊需要X小時，由題意得：4*1+4x=6x解得：x=2 ；答：后隊追上前隊需要2小時；（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路，所以12 X2=24答：后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米;（3）要分兩種情況討論： 當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時，相距3千米，設(shè)（2）班需y小時與（1）相距3千米，由題意得：4 （1+x ） -6x=31解得：x= 2所以當(dāng)（2）班出發(fā)2小時后

20、兩隊相距3千米； 當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距3千米時6x-4(1+x)=37解得：x= 217答：當(dāng)2小時后或2小時后，兩隊相距3千米.(4) 4 (1+x ) -6x=8 或6x-4(1+x)=8解得x= 2 (舍去)解得x=6答：6小時后兩隊相距8千米。變式1:甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高 10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每 分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？解：設(shè)甲用x分鐘登山，那么乙用了( x-30)分鐘， 則10x=15(x-30)x=90所以10X=900 (千米)答：甲用90分鐘登山？這座山有900千米。變式2:甲騎自行

21、車從A地到B地，乙騎自行車從 B地到A地，兩人均勻速前進(jìn)。 已知兩人上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時, 兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。解:設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得：(x-36(10-8)=(36+36(12-10)解得：x=108 .答：A、B兩地間的路程為108千米.例題3、(環(huán)型跑道問題)一條環(huán)形跑道長 400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分 鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。(1)若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行， 幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過幾分鐘兩人二次 相遇？解：設(shè)X分鐘后兩人首次相遇，則: 350x+250x=4002解得x= 324第二次相遇：3*2= 3（2）解：設(shè)x分鐘后兩人首次相遇，則350x-250x=400解得x=4又經(jīng)過4分鐘兩人二次相遇例題4、（順、逆水問題）一輪船往返 A，B兩港之間，逆水航行需 3時，順?biāo)?行需2時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時，得3