2021年四川中考模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1. 的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2. 近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片.現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）a. b. c. d. 3. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）a. b. c. d. 4. 在5輪”中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績(jī)方差是15，乙的成績(jī)的方差是3，下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)

2、定b. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定c. 甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定d. 無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定5. 下圖是水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ） a. b. c. d. 6. 已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù) ，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）a. 7b. 8c. 9d. 107. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是( )a. m1b. m1c. m1b. m1c. m1d. m1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到，解不等式即可得到答案.【詳解

3、】一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，=，解得，故選:d.【點(diǎn)睛】此題利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，熟記一元二次方程的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.9. 如一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，找出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)y1=ax+c圖象過(guò)第一、二、四象限，a0，b0，-0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開(kāi)口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；反比例函數(shù)y2=的

4、圖象在第一、三象限，c0，與y軸交點(diǎn)x軸上方滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)a故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. 均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注水過(guò)程中，水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解【詳解】根據(jù)圖象折線(xiàn)可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速

5、度；因?yàn)閐幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選d.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象11. 如圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接ac，根據(jù)正方形性質(zhì)得到b=90，根據(jù)圓周角定理得到ac為圓的直徑，根據(jù)正方形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可【詳解】連接ac，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，四邊形abcd是正方形，b

6、=90，ac為圓的直徑，ac=ab=a，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為:，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握?qǐng)A周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 如圖，已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)分別是直線(xiàn)和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，,點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)；當(dāng)面積取得最小值時(shí)，的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如圖，設(shè)直線(xiàn)x=-5交x軸于k由題意kd=cf=5，推出點(diǎn)d的運(yùn)動(dòng)軌跡是以k為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線(xiàn)ad與k相切時(shí)，abe的面積最小，作ehab于h求出eh，ah即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，設(shè)直線(xiàn)x=-5交x軸于k由題意kd=cf=5，點(diǎn)d的運(yùn)動(dòng)

7、軌跡是以k為圓心，5為半徑的圓，當(dāng)直線(xiàn)ad與k相切時(shí)，abe的面積最小，ad是切線(xiàn)，點(diǎn)d是切點(diǎn)，adkd，ak=13，dk=5，ad=12，taneao=，oe=，ae=，作ehab于hsabe=abeh=saob-saoe，eh=，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13. 如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，,;則 =_. 【答案】60.【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案【詳解】如圖，1=120，3=180-120=60，abcd，2=3

8、=60故答案為60【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出2=3是解題關(guān)鍵14. 在一次有人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得分、分、分、分、分的人數(shù)分別是、，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_分【答案】【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得答案【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵15. 分解因式:= _.【答案】【解析】分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【詳解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）故答案為2（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公

9、式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底16. 某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為 _.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=466元，籃球的單價(jià)-足球的單價(jià)=4元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系17. 如圖，在中，, ,的平分線(xiàn)交于,= _. 【答案】【解析】【分析】由cda

10、b，d=abe，d=cbe，所以cd=bc=6，再證明aebced，根據(jù)相似比求出de的長(zhǎng)【詳解】acb=90，ab=10，bc=6，ac=8，bd平分abc，abe=cde，cdab，d=abe，d=cbe，cd=bc=6，aebced，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18. 如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.【答案】.【解析】【分析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接de，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出:cde=ced=30=，由aec=60結(jié)合aed=aec+ced可得出

11、aed=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則ae=2a，de=a，利用勾股定理可得出ad的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接de，如圖所示在abc中，abc=120，ba=bc，=30同理，可得出:cde=ced=30=又aec=60，aed=aec+ced=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則ae=2a，de=2sin60a=a，cos（+）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型:圖形的變化類(lèi)，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19. 計(jì)算:.【答案】1.【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用絕

12、對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】原式 = =.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20. 解方程:.【答案】.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】去分母得:x2-2x+2=x2-x，解得:x=2，檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21. 如圖，中，弦與相交于點(diǎn),連接.求證:；.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【

13、分析】（1）由ab=cd知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知ad=bc，結(jié)合ade=cbe，dae=bce可證adecbe，從而得出答案【詳解】證明（1）ab=cd，即，；（2），ad=bc，又ade=cbe，dae=bce，adecbe（asa），ae=ce【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為:在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)”知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等22. 某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽收集數(shù)據(jù):現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)名同學(xué)的”創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位:分）:整理

14、分析數(shù)據(jù):成績(jī)（單位:分）頻數(shù)（人數(shù)）（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整； （2）學(xué)校決定表彰”創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系耐瑢W(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)人中，約有多少人將獲得表彰； （3）”創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是_【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120人；（3） 【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)樣本分以上的百分率估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】

15、（1）補(bǔ)全圖表如下:（2）估計(jì)該校初一年級(jí)人中，獲得表彰的人數(shù)約為（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為a、b、c、d， 畫(huà)樹(shù)狀圖如下: 則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6， 所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為， 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) .求該反比例函數(shù)和

16、一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.【答案】，；的最大值為， ；或.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)p，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)ab兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系求x的取值范圍【詳解】.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得 . 把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為. 的最大值就是直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知:當(dāng)時(shí)的取值范圍為;或.【點(diǎn)睛】本

17、題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線(xiàn)段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24. 閱讀下列材料:小明為了計(jì)算的值 ，采用以下方法:設(shè) 則 -得 （1）= ;（2） = ;（3）求的和（ ，是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程 ）.【答案】（1）; （2） ; （3）n+1或 .【解析】【分析】（1）利用題中的方法設(shè)s=1+2+22+29，兩邊乘以2得到2s=2+22+29，然后把兩式相減計(jì)算出s即可；（2）利用題中的方法設(shè)s=1+3+32+33+34+310，兩邊乘以3得到3s=3+32+33+34+35+311，然后把兩式相減計(jì)算出s即可

18、；（3）利用（2）的方法計(jì)算【詳解】（1）設(shè)s=1+2+22+29則2s=2+22+210-得2s-s=s=210-1s=1+2+22+29=210-1；故答案為210-1（2）設(shè)s=3+3+32+33+34+310，則3s=32+33+34+35+311，-得2s=311-1，所以s=，即3+32+33+34+310=；故答案為；（3）設(shè)s=1+a+a2+a3+a4+.+an，則as=a+a2+a3+a4+.+an+an+1，-得:（a-1）s=an+1-1，a=1時(shí)，不能直接除以a-1，此時(shí)原式等于n+1；a不等于1時(shí)，a-1才能做分母，所以s=，即1+a+a2+a3+a4+.+an=.【

19、點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi):認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類(lèi)比的方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法25. 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷(xiāo)售量【答案】；當(dāng)時(shí)，； 銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在

20、82元至90元之間【解析】【分析】（1）根據(jù)每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)每天銷(xiāo)售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得到答案；（3）先求出利潤(rùn)為4000元時(shí)的售價(jià)，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解:由題意得: ； ，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元由每天的總成本不超過(guò)7000元，得，解得，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. 如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn): 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).求拋物線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)是位于直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上

21、的一動(dòng)點(diǎn)，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線(xiàn)的距離，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】；當(dāng) ，manb= ，此時(shí)；存. 當(dāng)時(shí)，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，均有. 理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將a，b的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)m作mhx軸于h，交直線(xiàn)ab于k，求出直線(xiàn)ab的解析式，設(shè)點(diǎn)m（a，-a2+2a+3），則k（a，a+1），利用函數(shù)思想求出mk的最大值，再求出amb面積的最大值，可推出此時(shí)平行四邊形manb的面積s及點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)b，c作直線(xiàn)y=的垂線(xiàn)，垂足