2021年四川中考模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）1. 的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2. 近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）a. b. c. d. 3. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 4. 在5輪”中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績的方差是3，下列說法正確的是（ ）a. 甲的成績比乙的成績穩(wěn)

2、定b. 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定c. 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定d. 無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5. 下圖是水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ） a. b. c. d. 6. 已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù) ，則該三角形的周長為（ ）a. 7b. 8c. 9d. 107. 實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是( )a. m1b. m1c. m1b. m1c. m1d. m1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到，解不等式即可得到答案.【詳解

3、】一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，=，解得，故選:d.【點睛】此題利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，熟記一元二次方程的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.9. 如一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，a0，b0，-0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；反比例函數(shù)y2=的

4、圖象在第一、三象限，c0，與y軸交點x軸上方滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項a故選a.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. 均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速

5、度；因為d幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選d.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象11. 如圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接ac，根據(jù)正方形性質(zhì)得到b=90，根據(jù)圓周角定理得到ac為圓的直徑，根據(jù)正方形面積公式、圓的面積公式計算即可【詳解】連接ac，設(shè)正方形的邊長為a，四邊形abcd是正方形，b

6、=90，ac為圓的直徑，ac=ab=a，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為:，故選c.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握圓周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 如圖，已知 兩點的坐標(biāo)分別為，點分別是直線和x軸上的動點，,點是線段的中點，連接交軸于點；當(dāng)面積取得最小值時，的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于k由題意kd=cf=5，推出點d的運動軌跡是以k為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線ad與k相切時，abe的面積最小，作ehab于h求出eh，ah即可解決問題【詳解】如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于k由題意kd=cf=5，點d的運動

7、軌跡是以k為圓心，5為半徑的圓，當(dāng)直線ad與k相切時，abe的面積最小，ad是切線，點d是切點，adkd，ak=13，dk=5，ad=12，taneao=，oe=，ae=，作ehab于hsabe=abeh=saob-saoe，eh=，故選b.【點睛】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13. 如圖，直線被直線所截，,;則 =_. 【答案】60.【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【詳解】如圖，1=120，3=180-120=60，abcd，2=3

8、=60故答案為60【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出2=3是解題關(guān)鍵14. 在一次有人參加的數(shù)學(xué)測試中，得分、分、分、分、分的人數(shù)分別是、，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_分【答案】【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得答案【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 故答案為:【點睛】本題考查的是眾數(shù)的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵15. 分解因式:= _.【答案】【解析】分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【詳解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）故答案為2（x+y）（x-y）【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公

9、式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底16. 某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為 _.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:4個籃球的花費+5個足球的花費=466元，籃球的單價-足球的單價=4元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得:故答案為.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系17. 如圖，在中，, ,的平分線交于,= _. 【答案】【解析】【分析】由cda

10、b，d=abe，d=cbe，所以cd=bc=6，再證明aebced，根據(jù)相似比求出de的長【詳解】acb=90，ab=10，bc=6，ac=8，bd平分abc，abe=cde，cdab，d=abe，d=cbe，cd=bc=6，aebced，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18. 如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.【答案】.【解析】【分析】給圖中各點標(biāo)上字母，連接de，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出:cde=ced=30=，由aec=60結(jié)合aed=aec+ced可得出

11、aed=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則ae=2a，de=a，利用勾股定理可得出ad的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點標(biāo)上字母，連接de，如圖所示在abc中，abc=120，ba=bc，=30同理，可得出:cde=ced=30=又aec=60，aed=aec+ced=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則ae=2a，de=2sin60a=a，cos（+）=故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型:圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8個題，共78分）19. 計算:.【答案】1.【解析】【分析】原式第一項利用絕

12、對值的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，第四項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【詳解】原式 = =.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20. 解方程:.【答案】.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】去分母得:x2-2x+2=x2-x，解得:x=2，檢驗:當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21. 如圖，中，弦與相交于點,連接.求證:；.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【

13、分析】（1）由ab=cd知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知ad=bc，結(jié)合ade=cbe，dae=bce可證adecbe，從而得出答案【詳解】證明（1）ab=cd，即，；（2），ad=bc，又ade=cbe，dae=bce，adecbe（asa），ae=ce【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為:在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項”知一推二”，一項相等，其余二項皆相等22. 某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了知識競賽收集數(shù)據(jù):現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級名同學(xué)的”創(chuàng)文知識競賽”成績，分?jǐn)?shù)如下（單位:分）:整理

14、分析數(shù)據(jù):成績（單位:分）頻數(shù)（人數(shù)）（1）請將圖表中空缺的部分補充完整； （2）學(xué)校決定表彰”創(chuàng)文知識競賽”成績在分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級人中，約有多少人將獲得表彰； （3）”創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是_【答案】（1）見解析；（2）120人；（3） 【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；（2）根據(jù)樣本分以上的百分率估計總體即可；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】

15、（1）補全圖表如下:（2）估計該校初一年級人中，獲得表彰的人數(shù)約為（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為a、b、c、d， 畫樹狀圖如下: 則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6， 所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為， 故答案為:【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了條形統(tǒng)計圖與樣本估計總體23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和

16、一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.【答案】，；的最大值為， ；或.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點p，此交點即為所求；（3）根據(jù)ab兩點的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍【詳解】.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得 . 把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為. 的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點間的距離.設(shè)直線與軸的交點為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標(biāo)可知:當(dāng)時的取值范圍為;或.【點睛】本

17、題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24. 閱讀下列材料:小明為了計算的值 ，采用以下方法:設(shè) 則 -得 （1）= ;（2） = ;（3）求的和（ ，是正整數(shù)，請寫出計算過程 ）.【答案】（1）; （2） ; （3）n+1或 .【解析】【分析】（1）利用題中的方法設(shè)s=1+2+22+29，兩邊乘以2得到2s=2+22+29，然后把兩式相減計算出s即可；（2）利用題中的方法設(shè)s=1+3+32+33+34+310，兩邊乘以3得到3s=3+32+33+34+35+311，然后把兩式相減計算出s即可

18、；（3）利用（2）的方法計算【詳解】（1）設(shè)s=1+2+22+29則2s=2+22+210-得2s-s=s=210-1s=1+2+22+29=210-1；故答案為210-1（2）設(shè)s=3+3+32+33+34+310，則3s=32+33+34+35+311，-得2s=311-1，所以s=，即3+32+33+34+310=；故答案為；（3）設(shè)s=1+a+a2+a3+a4+.+an，則as=a+a2+a3+a4+.+an+an+1，-得:（a-1）s=an+1-1，a=1時，不能直接除以a-1，此時原式等于n+1；a不等于1時，a-1才能做分母，所以s=，即1+a+a2+a3+a4+.+an=.【

19、點睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類:認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問題的方法25. 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量【答案】；當(dāng)時，； 銷售單價應(yīng)該控制在

20、82元至90元之間【解析】【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解:由題意得: ； ，拋物線開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. 如圖，已知直線與拋物線: 相交于和點兩點.求拋物線函數(shù)表達(dá)式；若點是位于直線上方拋物線上

21、的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】；當(dāng) ，manb= ，此時；存. 當(dāng)時，無論取任何實數(shù)，均有. 理由見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將a，b的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點m作mhx軸于h，交直線ab于k，求出直線ab的解析式，設(shè)點m（a，-a2+2a+3），則k（a，a+1），利用函數(shù)思想求出mk的最大值，再求出amb面積的最大值，可推出此時平行四邊形manb的面積s及點m的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過點b，c作直線y=的垂線，垂足