2016年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016 年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3 分）|2|=（ ）a2 b2 c2 d2（3 分）下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）a 畫(huà)一個(gè)三角形其內(nèi)角和為 361b 任意做一個(gè)矩形，其對(duì)角線相等c 任取一個(gè)實(shí)數(shù)，其相反數(shù)之和為 0d 外觀相同的 10 件同種產(chǎn)品中有 2 件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取一件恰為合 格品3（3 分）將 235000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a235 106b2.35107c2.35 108d0.2351094（3 分）如圖，已知直線 abcd，直線

2、l 與直線 ab、cd 相交于點(diǎn)，e、f，將 l 繞點(diǎn) e 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后，與直線 ab 相較于點(diǎn) g，若gec=80，那么gfe= （ ）a60 b50 c40 d305（3 分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成構(gòu)成這 個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）第1頁(yè)（共32頁(yè)）1 2a3 b4 c5 d66（3 分）下列說(shuō)法正確的是（ ）a 處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)b 中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)c 想要了解一批電磁爐的使用壽命，適合采用全面調(diào)查的方法d 公司員工月收入的眾數(shù)是 3500 元，說(shuō)明該公司月收入為 3500 元的員工最多7（3 分）函數(shù) y= a

3、x4 bx的自變量 x 的取值范圍是（ ） cx4dx8（3 分）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，圓錐的母線長(zhǎng)為 2，則圓錐 的底面半徑是（ ）ab1 cd9（3 分）如圖，ap 為o 的切線，p 為切點(diǎn)，若a=20，c、d 為圓周上兩點(diǎn)， 且pdc=60，則obc 等于（ ）a55 b65 c70 d75 10（3 分）已知關(guān)于 x 的分式方程1=的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ）am4 且 m3 bm4 cm4 且 m3 dm5 且 m611（3分）如圖，在abc 中，ab=3，ac= ，點(diǎn) d 是 bc 邊上的一點(diǎn)，ad=bd=2dc，設(shè)abd 與acd 的內(nèi)切圓半徑分別為

4、r ，r ，那么=（ ）第2頁(yè)（共32頁(yè)）112132nnn12016a2 bcd12（3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）c0；ab0；2b +c0；當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小a1 b2 c3 d4二、填空題（每小題 3 分，共 15 分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上） 13（3 分）一組數(shù)據(jù) 10，10，9，8，x 的平均數(shù)是 9，則這列數(shù)據(jù)的極差是 14（3 分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足（2x+3）2+|94y|=0，則 xy 的立方根為 15（3 分）已知 x =4，則 x24x+5 的值為 16（3 分）如圖所示，已知

5、aob=60， o 與aob 的兩邊都相切，沿 oo 方向做 o 與aob 的兩邊相切，且與 o 外切，再作 o 與aob 的兩邊相切，且與 o 外切，如此作下去， o 與aob 的兩邊相切，且與 on1外切，設(shè) o 的半徑為 r ，已知 r =1 則 r =第3頁(yè)（共32頁(yè)）17（3分）如圖，在abc 中，bc=3，ac=5，b=45，則下面結(jié)論正確的是 1 c 一定是鈍角；2 abc 的外接圓半徑為 3；3 sina= ；4 abc 外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是 三、解答題（共 69 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6 分）計(jì)算：（ ）16cos30（ ）0+ 19（7

6、分）如圖，在四邊形 abcf 中，acb=90，點(diǎn) e 是 ab 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) f 恰 是點(diǎn) e 關(guān)于 ac 所在直線的對(duì)稱點(diǎn)（1） 證明：四邊形 cfae 為菱形；（2） 連接 ef 交 ac 于點(diǎn) o，若 bc=10，求線段 of 的長(zhǎng)20（11 分）某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家 庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問(wèn)卷，將收回的調(diào)查 問(wèn)卷進(jìn)行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：代號(hào)ab情況分類帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況 只關(guān)心其作業(yè)完成情況第4頁(yè)（共32頁(yè)）家庭數(shù)8mmpccd只帶孩子玩既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況4

7、n（1） 求 m，n 的值；（2） 該校學(xué)生家庭總數(shù)為 500 ，學(xué)校決定按比例在 b、c、d 類家庭中抽取家長(zhǎng) 組成培訓(xùn)班，其比例為 b 類 20%，c、d 類各取 60%，請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭 數(shù)；（3） 若在 c 類家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請(qǐng)用列舉法求出 c 類中隨機(jī)抽出 2 個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率21（10 分）某單位需采購(gòu)一批商品，購(gòu)買甲商品 10 件和乙商品 15 件需資金 350 元，而購(gòu)買甲商品 15 件和乙商品 10 件需要資金 375 元（1） 求甲、乙商品每件各多少元？（2） 本次計(jì)劃采購(gòu)甲、乙商品共 30 件，計(jì)劃資金不超過(guò)

8、460 元，1 最多可采購(gòu)甲商品多少件？2 若要求購(gòu)買乙商品的數(shù)量不超過(guò)甲商品數(shù)量的 ，請(qǐng)給出所有購(gòu)買方案，并求 出該單位購(gòu)買這批商品最少要用多少資金22（10 分）如圖，一次函數(shù) y=（b+2）x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1，0），且與 y 軸相較于點(diǎn) c，與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) p（1） 求 b 的值；（2） 作 pm pc 交 y 軸于點(diǎn) m，已知 s =4，求雙曲線的解析式第5頁(yè)（共32頁(yè)）23（11 分）如圖，點(diǎn) d 是等邊三角形 abc 外接圓上一點(diǎn)m 是 bd 上一點(diǎn)，且 滿足 dm=dc，點(diǎn) e 是 ac 與 bd 的交點(diǎn)（1） 求證：cmad ；（2） 如果 ad=1 ，cm

9、=2求線段 bd 的長(zhǎng)及bce 的面積24（14 分）如圖，拋物線 y=ax2（2a+1）x+b 的圖象經(jīng)過(guò)（2，1）和（2，7）且與直線 y=kx2k 3 相交于點(diǎn) p（m，2m7） （1）求拋物線的解析式；（2）求直線 y=kx2k 3 與拋物線 y=ax2（2a+1）x+b 的對(duì)稱軸的交點(diǎn) q 的坐標(biāo)；（3）在 y 軸上是否存在點(diǎn) t，使pqt 的一邊中線等于該邊的一半？若存在，求 出點(diǎn) t 的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由第6頁(yè)（共32頁(yè)）2016 年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，有且僅有

10、一項(xiàng)是符合題目要求的1（3 分）（2016 德陽(yáng)）|2|=（ ）a2 b2 c2 d【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：20，|2|=2 ，故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，掌握絕對(duì)值的規(guī)律一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值 是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0 是解答此題的關(guān)鍵2（3 分）（2016 德陽(yáng)）下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）a 畫(huà)一個(gè)三角形其內(nèi)角和為 361b 任意做一個(gè)矩形，其對(duì)角線相等c 任取一個(gè)實(shí)數(shù)，其相反數(shù)之和為 0d 外觀相同的 10 件同種產(chǎn)品中有 2 件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取一件恰為合 格品【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

11、概念，可得答案【解答】解：a、畫(huà)一個(gè)三角，形其內(nèi)角和為 361 是不可能事件，故 a 錯(cuò)誤； b、任意做一個(gè)矩形，其對(duì)角線相等是必然事件，故 b 錯(cuò)誤；c、 任取一個(gè)實(shí)數(shù)，其相反數(shù)之和為 0 是必然事件，故 c 錯(cuò)誤；d、 外觀相同的 10 件同種產(chǎn)品中有 2 件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取一件恰為合 格品是隨機(jī)事件，故 d 正確；故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、第7頁(yè)（共32頁(yè)）隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在 一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可 能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3（3 分）

12、（2016 德陽(yáng)）將 235000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a235 106b2.35107c2.35 108d0.235109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確 定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：235 000 000=2.35 108 故選：c，【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及

13、n 的值4（3 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，已知直線 abcd，直線 l 與直線 ab、cd 相交于 點(diǎn)，e、f，將 l 繞點(diǎn) e 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40 后，與直線 ab 相較于點(diǎn) g，若gec=80， 那么gfe=（ ）a60 b50 c40 d30【分析】求出fed ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出gfe=fed ，即可得出選項(xiàng) 【解答】解：將 l 繞點(diǎn) e 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40 后，與直線 ab 相較于點(diǎn) g， gef=40，gec=80，fed=1804080=60，abcd，第8頁(yè)（共32頁(yè)）gfe=fed=60 ，故選 a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 gfe= fe

14、d 是解此題的關(guān)鍵5（3 分）（2016 德陽(yáng)）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖， 則構(gòu)成構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）a3 b4 c5 d6【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為 4，也可以根據(jù)畫(huà) 三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上 來(lái)【解答】解：由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=4 如圖：故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì) 空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “ 俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視 圖拆違章”就能容易得到答案了6（3 分）（2016 德陽(yáng)）下列說(shuō)

15、法正確的是（ ）a 處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)b 中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)c 想要了解一批電磁爐的使用壽命，適合采用全面調(diào)查的方法d 公司員工月收入的眾數(shù)是 3500 元，說(shuō)明該公司月收入為 3500 元的員工最多第9頁(yè)（共32頁(yè)）【分析】利用眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，以及中位數(shù)定義判斷即可【解答】解：a、將一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，然后前面一個(gè)后面一個(gè)劃 去，剩下的數(shù)即為中位數(shù)，錯(cuò)誤；b、 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，然后前面一個(gè)后面一個(gè)劃去，剩下的數(shù) 即為中位數(shù)，錯(cuò)誤；c、 想要了解一批電磁爐的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方法，錯(cuò)誤；d、 公司員工月收入的眾數(shù)是 3500

16、元，說(shuō)明該公司月收入為 3500 元的員工最多， 正確，故選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，算術(shù)平均數(shù)，以及中位數(shù)，熟 練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵7（3 分）（2016 德陽(yáng)）函數(shù) y=的自變量 x 的取值范圍是（ ）ax4 bxcx4dx【分析】被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此得到 43x0，通過(guò)解不等式求得 x 的取值 范圍【解答】解：依題意得：43x0，解得 x 故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面 考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3 ）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是 二次根式

17、時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)8（3 分）（2016 德陽(yáng)）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，圓錐的母線長(zhǎng) 為 2，則圓錐的底面半徑是（ ）ab1 cd【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑，利用圓錐的側(cè)面積和底面積之間的倍數(shù)關(guān)系求得第10頁(yè)（共32頁(yè)）圓錐的底面半徑即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)題意得：2r22=2 r2，解得：r=1故選 b【點(diǎn)評(píng)】此題是圓錐的計(jì)算，主要考查了圓錐的側(cè)面積和底面積公式，解題的關(guān) 鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形 的弧長(zhǎng)9（3 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，ap 為o 的切線，p 為切點(diǎn)，若a=20，c、d 為圓周上兩點(diǎn)，且p

18、dc=60，則obc 等于（ ）a55 b65 c70 d75【分析】連接 op、oc，由圓周角定理可求得poc，再直角三角形可求得aop， 則可求得boc，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得obc【解答】解：連接 op、oc，ap 為o 的切線，opap，apo=90，aop=90a=9020=70，pdc=60，poc=2pdc=120，boc=pocaop=120 70=50，ob=oc，obc=ocb= =65，第11頁(yè)（共32頁(yè)）1 2故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得boc 的 度數(shù)是解題的關(guān)鍵10（3 分）（2016德陽(yáng)）已知關(guān)于 x 的分式方程1=

19、的解是正數(shù)，則 m的取值范圍是（ ）am4 且 m3 bm4 cm4 且 m3 dm5 且 m6【分析】先利用 m 表示出 x 的值，再由 x 為正數(shù)求出 m 的取值范圍即可 【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以 x1 得，1m（x1）+2=0 ，解得 x=4mx 為正數(shù)，4m0，解得 m4x1，4m1，即 m3m 的取值范圍是 m4 且 m3故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相 等且分母不等于 0 的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵11（3 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，在abc 中，ab=3，ac= ，點(diǎn) d 是 bc 邊上的一點(diǎn)，ad=bd=2

20、dc ，設(shè)abd 與acd 的內(nèi)切圓半徑分別為 r ，r ，那么=（ ）第12頁(yè)（共32頁(yè)）abd2abd2121 2a2 bcd【分析】如圖，設(shè)o 與abc 內(nèi)切于 e、f、g首先證明 ae=be=bf=ag= ，設(shè)df=dg=m ，由 ad=2dc，推出 cd= （ +m），由 s：sadc=bd：dc=2：1，可得 ： + r =2：1，由此即可得出結(jié)論 【解答】解：如圖，設(shè)o 與abc 內(nèi)切于 e 、f、gda=db，dg=df ，bf=ag=be=ae，ab=3，ae=be=bf=ag= ，設(shè) df=dg=m， ad=2dc，cd= （ +m），s：sadc=bd：dc=2：1， ：

21、 + r =2：1，（6+2m）r ： （2+2m）r 2：1， r ：r =3：2故選 c第13頁(yè)（共32頁(yè)）12121 21 21 212121 21 21 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、三角形的面積公式：s=（a+b+c）r（r 為內(nèi)切圓半徑）等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，學(xué) 會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題12（3 分）（2016 德陽(yáng)）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）c0；ab0；2b +c0；當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小a1 b2 c3 d4【分析】設(shè) y=ax2+bx+c 與 x

22、軸的交點(diǎn)為 a，b，左邊為 a，右邊為 b，a（x ，0），b（x ，0），那么拋物線方程可寫(xiě)為 y=a（xx ）（xx ），那么 b= a（x +x ）， 從圖中可知，因?yàn)?x +x 1，因此 b=a（x +x ）（a）（1）=a，所 以 ab0，故正確，其余不難判斷【解答】解：由圖象可知，a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正確，設(shè) y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)為 a，b，左邊為 a，右邊為 b，a（x ，0），b（x ，0），那么拋物線方程可寫(xiě)為 y=a（xx ）（xx ），那么 b= a（x +x ），從圖中 可知，因?yàn)?x +x 1，因此 b= a（x +x ）（a）

23、（1）=a，所以 ab0，故正確，a+b+c=0，ab0，2b +c0，故正確，由圖象可知，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，故正確故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定 ab0，題目 有點(diǎn)難，屬于中考選擇題中的壓軸題第14頁(yè)（共32頁(yè)）二、填空題（每小題 3 分，共 15 分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上） 13（3 分）（2016 德陽(yáng)）一組數(shù)據(jù) 10，10，9，8，x 的平均數(shù)是 9，則這列數(shù)據(jù)的極差是 8【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出 x，再根據(jù)極差定義可得答案【解答】解：由題意知=9，解得：x=8，這列數(shù)據(jù)的極差是 10 8=2 ，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】

24、本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出 x 的值是解題 的關(guān)鍵14（3 分）（2016 德陽(yáng)）若實(shí)數(shù) x，y 滿足（2x+3）2+|94y|=0，則 xy 的立方根為 【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出立 方根即可【解答】解：（2x+3）2+|94y|=0，2x+3=0 ，解得 x= ，94y=0 ，解得 y= ，xy= = ，xy 的立方根為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方和絕對(duì)值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 x、y 的值15（3 分）（2016 德陽(yáng)）已知 x =4，則 x24x+5 的值為6【分析】首先根據(jù) x =4，求出 x

25、24x 的值是多少，然后把求出的 x24x 的值第15頁(yè)（共32頁(yè)）112132nn1nn120162 31 2 31 2 31231 2 3111111 212代入 x24x+5，求出算式的值是多少即可【解答】解：x =4，x2x2x21=4x，4x=1， 4x+5=1 +5=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，注意代入法的應(yīng)用16（3 分）（2016德陽(yáng)）如圖所示，已知aob=60， o 與aob 的兩邊都相 切，沿 oo 方向做 o 與aob 的兩邊相切，且與 o 外切，再作 o 與aob 的兩邊相切，且與 o 外切，如此作下去， o 與aob 的兩邊相切，且與

26、 o外切，設(shè) o 的半徑為 r ，已知 r =1 則 r = 32015【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求半徑 r 、r 、 并找規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：設(shè)o 、o 、o 與邊 oa 的切點(diǎn)為 g、m、n，連接 o g、o m、o n，則 o goa、o moa、o noa，o go mo n，o 與aob 的兩邊都相切，aob=60，aoo =boo =30，og=r =1，oo =2，o go m，goo m ，第16頁(yè)（共32頁(yè)）232016=，=，r =3，同理得：=r =9=32， r =32015， 故答案為：32015，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理和切

27、線的性質(zhì)，本題可以看作是從圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線，可以得它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的 夾角根據(jù)這此結(jié)論與平行相似的判定結(jié)合，利用相似三角形的性質(zhì)依次求圓的 半徑即可17（3 分）（2016德陽(yáng)）如圖，在abc 中，bc=3 結(jié)論正確的是 1 c 一定是鈍角；2 abc 的外接圓半徑為 3；3 sina= ；4 abc 外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是 ，ac=5，b=45，則下面第17頁(yè)（共32頁(yè)）abc【分析】如圖 1，作輔助線，構(gòu)建三角形的高線，根據(jù)b=45 得bdc 是等腰直 角三角形，求出 bd 和 cd 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 ad 的長(zhǎng)，計(jì)算a 的正弦值， 對(duì)

28、作出判斷；利用計(jì)算 ae 的長(zhǎng)，從而計(jì)算 be 的長(zhǎng)，與 bc 比較可以得出c 為鈍角，對(duì)作 出判斷；如圖 2，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的 2 倍得：aoc 是等腰直角三角形， 根據(jù)斜邊 ac=5，可計(jì)算半徑 oa 的長(zhǎng)，對(duì)作出判斷；如圖 3，利用正六邊形的特殊性質(zhì)得：oef 是等邊三角形，從而根據(jù)半徑 oa 的長(zhǎng)，計(jì)算 df 的長(zhǎng)，得出邊長(zhǎng) ef，對(duì)作出判斷【解答】解：如圖 1，過(guò) c 作 cdab 于 d，過(guò) a 作 aebc 于 e，b=45，bdc 是等腰直角三角形，bc=3，bd=cd=3 ， 由勾股定理得：ad= =4，sinbac= ，所以正確；由 s = abcd= cba

29、e，73=3ae，ae=在 rtabe 中，be= =bc=3 =，acb90 ，第18頁(yè)（共32頁(yè)）即c 一定是鈍角；所以正確；如圖 2，設(shè)abc 的外接圓的圓心為 o，連接 oa、oc， b=45，aoc=2b=90，oa=oc，aoc 是等腰直角三角形，ac=5，oa= =，則abc 的外接圓半徑為；所以不正確；如圖 3，此正六邊形是abc 的外接圓的外切正六邊形，rtodf 中，由得：od=，由題意得：oef 是等邊三角形， ofe=60 ，tan60= =，df=ef=2df=，則abc 外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是 所以正確，故本題正確的結(jié)論有：； 故答案為：，第19頁(yè)（共32頁(yè)）

30、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形、正六邊形、外接圓、內(nèi)切圓等知識(shí)點(diǎn)，解題的 關(guān)鍵是正確地利用正六邊形中相等的元素和圓的性質(zhì)三、解答題（共 69 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18（6 分）（2016 德陽(yáng)）計(jì)算：（ ）16cos30（第20頁(yè)（共32頁(yè)）0+ 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪的法則，二次根式的性質(zhì)即可求 出答案【解答】解：=261+3=231+3=1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，涉及銳角三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 型19（7 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，在四邊形 abcf 中，acb=90，點(diǎn) e 是 ab 邊的 中點(diǎn)，點(diǎn) f 恰是點(diǎn) e 關(guān)于 ac

31、 所在直線的對(duì)稱點(diǎn)（1） 證明：四邊形 cfae 為菱形；（2） 連接 ef 交 ac 于點(diǎn) o，若 bc=10，求線段 of 的長(zhǎng)【分析】（1 ）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ce= ab=ea，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 ae=af，ce=cf，得到 ce=ea=af=cf，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 oa=oc，oe=of ，根據(jù)三角形中位線定理求出 oe，得 到答案【解答】（1）證明：acb=90，點(diǎn) e 是 ab 邊的中點(diǎn)，ce= ab=ea，點(diǎn) f 是點(diǎn) e 關(guān)于 ac 所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，ae=af，ce=cf，ce=ea=af=cf，四邊形 cfae 為菱形；（2

32、）解：四邊形 cfae 為菱形；第21頁(yè)（共32頁(yè)）11 2 3oa=oc，oe=of，oe= bc=5，of=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握四條邊相等的四 邊形是菱形、菱形的對(duì)角線垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵20（11 分）（2016 德陽(yáng)）某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”，隨機(jī)抽取 了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問(wèn)卷， 將收回的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：代號(hào)abcd情況分類帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況只關(guān)心其作業(yè)完成情況只帶孩子玩既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況家庭數(shù)8m4n（1） 求

33、 m，n 的值；（2） 該校學(xué)生家庭總數(shù)為 500 ，學(xué)校決定按比例在 b、c、d 類家庭中抽取家長(zhǎng) 組成培訓(xùn)班，其比例為 b 類 20%，c、d 類各取 60%，請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭 數(shù)；（3） 若在 c 類家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請(qǐng)用列舉法求出 c 類中隨機(jī)抽出 2 個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)計(jì)算；（2）c、d 所占的百分比=120%65%=15%，據(jù)此計(jì)算該培訓(xùn)班的家庭數(shù)； （3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為 a ，農(nóng)村家庭為 b ，b ，b ，畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算 概率【解答】解：（1）參與調(diào)查的家庭數(shù)= =40 （個(gè)）第22

34、頁(yè)（共32頁(yè)）11 2 3b 所占的百分比= =65%，所以 m=65%40=26 （個(gè)），n=40 （8+26+4）=2（個(gè)）；（2）c、d 所占的百分比=120%65%=15%，培訓(xùn)班家庭數(shù)=500 65%20%+50015%60%=110（個(gè)） 答：該培訓(xùn)班的家庭數(shù)是 110 個(gè)；（3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為 a ，農(nóng)村家庭為 b ，b ，b ，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有可能結(jié)果有 12 種，其中有一個(gè)城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有 6 種，設(shè)隨機(jī)抽查 2 個(gè)家 庭，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭為事件 e，則 p（e）= = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以 不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果

35、，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比21（10 分）（2016 德陽(yáng)）某單位需采購(gòu)一批商品，購(gòu)買甲商品 10 件和乙商品 15 件需資金 350 元，而購(gòu)買甲商品 15 件和乙商品 10 件需要資金 375 元（1） 求甲、乙商品每件各多少元？（2） 本次計(jì)劃采購(gòu)甲、乙商品共 30 件，計(jì)劃資金不超過(guò) 460 元，1 最多可采購(gòu)甲商品多少件？2 若要求購(gòu)買乙商品的數(shù)量不超過(guò)甲商品數(shù)量的 ，請(qǐng)給出所有購(gòu)買方案，并求 出該單位購(gòu)買這批商品最少要用多少資金【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答

36、本題； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題第23頁(yè)（共32頁(yè)）mpc【解答】解：（1）設(shè)甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元，解得， ，即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元；（2）設(shè)采購(gòu)甲商品 m 件，17m+12（30m）460，解得，m20，即最多可采購(gòu)甲商品 20 件；由題意可得，解得， ，購(gòu)買方案有四種，方案一：甲商品 20 件，乙商品 10 件，此時(shí)花費(fèi)為：2017+1012=460（元）， 方案二：甲商品 19 件，乙商品 11 件，此時(shí)花費(fèi)為：1917+1112=455（元）， 方案三：甲商品 18 件，乙商品 12 件，此時(shí)花費(fèi)為：1817+1212

37、=450（元）， 方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此時(shí)花費(fèi)為：1717+1312=445 （元）， 即購(gòu)買甲商品 17 件，乙商品 13 件時(shí)花費(fèi)最少，最少要用 445 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵 是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件22（10 分）（2016德陽(yáng)）如圖，一次函數(shù) y= （b+2）x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（ 1，0），且與 y 軸相較于點(diǎn) c，與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) p（1） 求 b 的值；（2） 作 pm pc 交 y 軸于點(diǎn) m，已知 s =4，求雙曲線的解析式第24頁(yè)（共32頁(yè)）【分析】（1）將點(diǎn) p 的坐標(biāo)代入一

38、次函數(shù)解析式中即可得出關(guān)于 b 的一元一次方 程，解之即可得出 b 值；（2）過(guò)點(diǎn) p 作 pbmc 于點(diǎn) b，由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn) c 的坐標(biāo)，由此可得出 oc=oa，進(jìn)而找出aco=45、pmc 為等腰直角三角形， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積即可求出 pb 的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn) p 的位置結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，由點(diǎn) p 的坐標(biāo)利 用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，此題的解 【解答】解：（1）一次函數(shù) y=（b+2）x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1，0）， b+2+b=0，解得：b=1（2）過(guò)點(diǎn) p 作 pbmc

39、于點(diǎn) b，如圖所示將 b=1 代入一次函數(shù)解析式，得：y=x1當(dāng) x=0 時(shí)，y=1，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（0 ，1），oc=1，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，0），oa=1=oc，aco=45pm pc，pmc 為等腰直角三角形，pbmc，pb= mc，spmc= cmpb=pb 2，第25頁(yè)（共32頁(yè)）spmc=4，pb2=4，即 pb=2 或 pb=2（舍去），點(diǎn) p 在第二象限，點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為2，當(dāng) x=2 時(shí)，y=（2）1=1 ， 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（2，1） 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) p，k=21=2，雙曲線的解析式為 y= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

40、 標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角 形的面積結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23（11 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，點(diǎn) d 是等邊三角形 abc 外接圓上一點(diǎn)m 是 bd 上一點(diǎn)，且滿足 dm=dc，點(diǎn) e 是 ac 與 bd 的交點(diǎn)（1） 求證：cmad ；（2） 如果 ad=1 ，cm=2求線段 bd 的長(zhǎng)及bce 的面積【分析】（1）根據(jù)abc 是正三角形，得出adb= bdc=60，再根據(jù) dm=dc， 得到 dm=cm=cd ，最后根據(jù)adb=dmc 判定 cmad ；第26頁(yè)（共32頁(yè)）bce（2）先根據(jù)adcbmc

41、，得出 bd=3，再根據(jù)ade cme，得到 de= ，me= ，且 ae= ac，最后判定abedce，得出=，即=，求得ab= =bc，ec=，再過(guò)點(diǎn) e 作 bc 邊上的高，交 bc 于點(diǎn) h，根據(jù) eh=cesin60 ，求得 s 即可【解答】解：（1）abc 是正三角形，=，adb=bdc=60 ，又dm=dc，dm=cm=cd ，dmc=60，adb=dmc=60 ，cmad ；（2）dac=dbc，bmc=adc=120，而 ac=bc， adcbmc，bm=ad=1，bd=bm+md=1+2=3，由（1）可得，ade cme，= = ，又md=2 ，de= ，me= ，且 ae= ac，又bac=bdc=60，abd= acd， abedce，=，第27頁(yè)（共32頁(yè)）=，又ab=ac，ab2=7，即 ab=bc，又ae=ec= ，過(guò)點(diǎn) e 作 bc 邊上的高，交 bc 于點(diǎn) h，則eh=cesin60=，sbce= =【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角 三角形的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作三角形的高，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式 進(jìn)行求解24（14 分）（2016 德陽(yáng)）如圖，拋物線 y=ax2（2a+1）x+b 的圖象經(jīng)過(guò)（2，1）和（2，7）且與直線 y=kx2k3 相交于點(diǎn) p（m，