專題：物體的平衡

1、專題：物體的平衡ABF600 專題：物體的平衡問題 共點力作用下物體的平衡， 是力學中的熱門 考點之一， 理綜物理高考選擇題中， 考查力學知識中， 一般有一 道最為可能考的就是物體的平衡問題。一、物體的平衡狀態(tài)及平衡條件1、物體的平衡狀態(tài) （1） 靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)。（2）勻速運動：速度不為零且保持不變的狀態(tài)（物體的加速度等于零）?！纠?】 下列說法中哪些是錯誤的？ A.豎直上拋物體達到 最高點時，物體處于靜止狀態(tài) B.物體的速度保持不變， 說明物 體處于平衡狀態(tài)C.物體做自由落體運動的過程中， 物體處于平衡 狀態(tài)D.物體加速度為零時，物體的速度也為零2 .物體的平衡 條件

2、：物體所受合力為零，即F合=0或0二a。（1）具體情況如下：二力平衡時， 兩個力必等大、 反向、共線； 三力平 衡時，若是非平行力， 則三力作用線必交于一點， 三力的矢量圖 必為一閉合三角形； 多個力共同作用處于平衡狀態(tài)時， 這些力 在任一方向上的合力必為零； 多個力作用平衡時， 其中任一力 必與其它力的合力是平衡力。(2) 平衡力、作用力與反作用力 共同點：一對平衡力和一對作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一條直線上的兩個力。不同點：一對平衡力 一對作用力與反作用力 作用對象 只能是同一 物體 分別作用在兩個物體上 力的性質(zhì) 可以是不同性質(zhì)的力 一定 是同一性質(zhì)的力 作用效果 二者

3、的作用相互抵消 各自產(chǎn)生自己的效 果，互不影響注意一個力可以沒有平衡力， 但一個力必有 其反作用力。作用力和反作用力同時產(chǎn)生、同時消失；對于一對平衡力，其中一個力存在與否并不一定影響另一個力的存在?！纠? 如圖所示， 物體A重為GA=10N 物體B重為 GB=10N作用在A物體上的水平力F=4N,兩物體都處于靜止狀態(tài)。試分析物體A受到那幾個力作用， 并畫出其受力圖。課堂訓練題 F1.如圖所示，位于水平桌面上 的物塊P,由跨過定滑輪的輕繩與物塊 Q相連，從滑輪到P和到 Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動 摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是m,滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩 擦都不計.

4、若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的 大小為()九1 mgB+ 3 mgG2 nigmg 2.如圖所示，mgs in Mg 在m上放一小物體時，m仍保持靜止，貝心()A、繩子的拉力增大B 、m所受合力變大 C、斜面對m的靜摩擦力可能減小 D、斜面對m的靜摩擦力一定增大 3.如圖所示，物體質(zhì)量為m，靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻間的動摩擦因數(shù)為，要使物體沿著墻勻速滑動，則外力F的大小可 能是() mgB. cosmgD. sin+A.sinsinmg C.sincoscosmg二、物體平衡問題的分析方法解決物體平衡問題的關鍵是對物體進行正確的受力分析！要做到這一點并不容易，因為很多人沒有

5、養(yǎng)成良好的習慣，受力分析常 常很隨意， 沒有嚴謹、 縝密的思維習慣， 注定很難學好物理！那 么，如何才能做好受力分析呢？1、受力分析的步驟 實 際 上(1)明確研究對象即確定受力物體。(2) 隔離物體分析將研究對象從周圍物體中隔離出來，進 而分析周圍有哪些物體對它施加力。(3) 畫出受力圖示邊分析邊將力畫在受力圖上，準確標明各力的方向。(4) 分析受力順序先重力、后彈力、 再滑動摩擦力、然后再分析其他的作用力；或先重力、 后彈力、 再分析其他的已知力、最后分析靜摩擦力。2、物體受力分析、 判斷方法 判斷方法：(1)條件判據(jù)：即根據(jù)力的產(chǎn)生條件來判斷物體是否受到某個力的作用（2）效果判據(jù)：即根據(jù)

6、力的作用效果來判斷物體是否受到某個力的作用。（3）相互作用判據(jù)：即根據(jù)力的作用的相互性來判斷物體是否受到某個力的作用。（4）運用假設法和根據(jù)物體的運動狀態(tài)判斷：在不明確某力（一般是彈力或摩擦力）是否存在的情況下， 可 以假設該力存在，看分析結(jié)果與題目所給（靜止、勻速或加速）的 運動狀態(tài)是否相符， 這樣可以判斷出該力的有無。受力分析過程中， 靜摩擦力的有無和靜摩擦力的方向判斷是一 個難點。分析方法：（1）物理方法類：合成法、 正交分解法、 矢量三角形法、圖解法（2）數(shù)學方法類：相似三角形法、 拉密定理（正弦定理推導）、解析法等（3） 思維方法類：隔離法、整體法、假設法、 對稱法等（一）力的合成法

7、與 分解法 例：重物的質(zhì)量為， 輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力和 BO的拉力的大小是（） A.B. C.D.（二）正交分解法 把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。在力的正交分解法中，分解的目的是為了求合力，尤其適用于物體受多個力的情況，物體受到F1、F2、F3，求合力F時，可 把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，則在x軸方向各力的分力 分別為Fix、F2x、F3x，在y軸方向各力的分力分別為 F1y、F2y、 F3y。那么在x軸方向的合力Fx =

8、 F1x+ F2x+ F3x+ ， 在y 軸方 向的合力 Fy= F1y+ F2y+ F3y+ F3y+。合力22yxFFF+= 設合力與x軸的夾角為，則xyFF=tan。在運用正交分解法解題時，關鍵是如何確定直角坐標系，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則；在動力學中，以加速方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標，這樣使牛頓第二定律表達 式為：maFFxy= ; 0 例:物體放在粗糙的水平地面上， 物體重50N，受到斜向上方向 與水平面成30作用，F(xiàn) = 50N，物體仍然靜止在地面上， 如圖所 示，求：物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少？0角的力F課堂訓練題1.如圖所示，用繩AC與B

9、C吊起一重100 N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為 30和45 , 求：繩AC和BC對物體的拉力大小.2 .如圖所示重為G的物體在與水平面夾角為的恒力F作用下沿水平天花板勻速直線運動，如物體與天花板間的動摩擦因數(shù)為，則物體受到的摩擦力大小為：A. Fsin B. (Fsin -G) C. Feos D.(G-Fsin ) 3 .在固定斜面上有一質(zhì)量為 m=2kg的物體，如圖所示, 當用水平力F=20N推動物體時，物體300沿斜面勻速上升，若=30 ,求物體與斜面間的動摩擦因數(shù).(三)建立矢量三角形，運用圖解法處理平衡問題對受三個非平行共點力作用而平衡的物體，三力作用線必交于一點，

10、三力的矢量圖必為一閉合三角形。將力矢量平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形， 進而處理物體平衡問題的方法叫矢量三角形法。即將三個平衡力轉(zhuǎn)化成三角形的三條邊，然后通過這個三角形求解各力的大小關系及變化關系。建立矢量三角形時，應注意該矢量三角形的三條邊應與對應的三個力重合、共線或平行。力三角形法可以用來處理靜態(tài)、準靜態(tài)平衡問題(即動態(tài)平衡問題：它是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，在此過程中物體始終處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)）。建立力三角形，運用圖解法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷。1）在力的靜態(tài)平衡問題中的應用例：一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A和B （

11、中 央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好 都能保持靜止狀態(tài).此情況下，B球與環(huán)中心0處于同一水平面上， A B間的細繩呈伸直狀態(tài)，且與水平線成30角.已知B球的質(zhì) 量為3 kg,求細繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量.課堂訓練題1.用繩AC和BC吊起一重物處于靜止狀態(tài)，如圖所示.AC、 BC能承受的最大拉力相同.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是：L AC 繩B. BC繩 C.可能是BC,也可能是AC D. 無法判斷2.如圖，表面光滑、 質(zhì)量不計的尖劈頂角為個豎直向下的壓力 F=100N,則尖劈對A側(cè) 的壓力為多少？ 對B側(cè)的壓力為多少？2 ）在力的準靜態(tài)平衡問題（動態(tài)

12、平衡問題）中的應用二37,插在縫A、B之間， 在尖劈背上加一三角形法適用于： 物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變， 大小變化，第 三個力則大小、 方向均發(fā)生變化的問題。 物體所受的三個力中， 其中一個力大小、 方向不變，另兩 個力大小、 方向都在改變， 但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變。 物體所受的三個力中， 其中一個力大小、 方向不變，動態(tài) 平衡時另一個力大小不變、方向改變，第三個力大小、方向都改 變。（后兩種情況需作輔助圓）方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成 閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體

13、所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及 變化就一目了然了。先作出大小、 方向都不變的恒力，圖解過程中表示該力的有向線段大小和方向應保持不變。例1:如圖所示，半圓形支架DCB上有兩繩OA和0B結(jié)于 圓心0,下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將0B繩的B端 沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置的過程中，0A繩和0B繩的拉力大小如何變化？【解析】 以結(jié)點0為研究對象， 進行受力分析知，結(jié)點在F（ F二G、FA、FB三個共點力作用下始終處于 平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡的特點， 可知FA、FB的合力與F大小 相

14、等、方向相反，再用矢量合成即可求出。結(jié)點0在F、FA、FB三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)， 根據(jù)圖中的矢量三角形可以看出，其中F=G，大小、方向始終不變，且FA的方向不變， 在0B向上逐漸靠近0C的過程中，F(xiàn)A 一直逐 漸減小，而FB卻是先變小后增大， 當0B與0A垂直時FB最小。例2:如圖所示， 物體G用兩根繩子懸掛， 開始時繩0A水 平，現(xiàn)將兩繩同時順時針轉(zhuǎn)過 90，且保持兩繩之間的夾角 不變 （設繩0A的拉力為F1，繩0B的拉力為F2，則（）。（A） F1先減小后增大（B）F1先增大后減?。–）F2逐漸減小（D）F2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點0為研究對角， 受到三根繩的拉力，如圖所示分別

15、為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形（如圖所示的實線三角 形CDE），需滿足力F3大小、方向不變，角CDE不變（因為角 不 變），由于角DCE為直角，則三力的幾何關系可以從以DE邊為直 徑的圓中找， 則動態(tài)矢量三角形如圖中一畫出的一系列虛線表示的 三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90時, 當好為零。正確答案選項為B、C、D 課堂訓練題1.如圖所示， 保持 B0水平，將A點向上移，則B0繩的拉力將：A.逐漸減小B.逐漸增大 C. 先減小后增大 D.先增大后減小2.如圖所示，在做驗證力的平行四邊形 定則的實驗時，用M、N兩個測力計通過細）900,物體保持靜止 狀態(tài)，在

16、旋轉(zhuǎn)過程中， 線拉橡皮條的結(jié)點， 使其到達O點，此 時+ = 90 .然后保持M的讀數(shù)不變， 而使 角減小，為保持結(jié)點 位置不變，可采用的辦法是（ ）。（A） 減小N的讀數(shù)同時減小 角（B）減小N的讀數(shù)同時增大 角（C）增大N的讀數(shù)同時增大 角（D）增大N的讀數(shù)同時減小 角3.如圖所示，一個重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上， 斜面傾 角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球， 使之處于靜 止狀態(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？4.如圖所示， 小球被輕質(zhì)細繩系著， 斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動斜面， 直到細線與斜面平

17、 行，在這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？ （四）解答物理問題的數(shù)學方法1.相似三角形法 相似三角形法適 用于物體所受的三個力中，一個力大小、 方向不變，其它二個力的方向均發(fā)生變化， 且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖， 將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形， 再尋找與力的三角形相似的幾何三角形， 利用相似三角形的性質(zhì)， 建立比例關系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化 為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。例：如圖所示， 光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系

18、一小球，靠放在半球上的A點, 另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩，在 使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С?力F和繩對小球的拉力T的大小變化情況是N【解析】 取小球為 研究對象，對小球進行受力分析：球受重力G、球面對小球的支持力FN和繩子的拉力T.利用 平行四邊形將FN和T合成F.則F=G,如圖所示.可以看到由 FN T、F構(gòu)成的力三角形和由邊長 L、R、h+R構(gòu)成的幾何三角 形相似， 從而有：RFN= , hRG+由兩式分別得RFN+hR拉動小球的過程中，L減小，R、h不變.因此，T減小，F(xiàn)N大小 不變.鞏固訓練：一輕桿BO,其0端用光滑鉸鏈固定在豎直

19、輕桿 A0上，B端掛一重物， 且系一細.hRG+LT=.GhR=GLT=. F 繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪， 用力F拉 住，如圖所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉， 使桿B0與桿A0間的夾角 逐漸減少， 則在此過程中， 拉力F及桿B0所受壓力FN的大小變化情況是： A. FN先減小，后增大 B. FN 始終不變C. F先減小，后 增大 D. F 始終不變2. 正弦定理和拉密原理正弦定理：三個共點力平衡時，三力首尾順次相連，成為一個封閉的三角形，且每個力FF=與所對角的正弦成正比.即:332211si nsinsinF 拉密定理：物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，各力的大小分別與另外兩個力夾角的

20、正弦值成正比.如圖所示，其表達式為：11si nF=22si nF=33si nF例：如圖，懸線AO和BO把電燈懸掛起來，懸線AO與天花板夾角為60 ，線BO與豎直墻壁垂直，電燈重20N。求線AO和BO所受的拉力大小。3.解析法 在高中階段的共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，用解析法僅限于解變量數(shù)較少（主要是兩個變量或能轉(zhuǎn)化為兩 個變量） 的題目， 我們通過建立直角坐標系，在兩個坐標軸方向上列兩個方程， 通過解方程組獲得兩個變量的變化情況。例：如圖所示， 在岸邊用繩通過一定滑輪牽引一只小船勻速 靠岸，設在小船靠岸的過程中小船所受阻力恒定不變，試分析小船在靠岸過程中繩子拉力大小和小船所受浮力的變化情

21、況?！窘馕觥?對小船進行受力分析， 建立如圖所示的直角坐標系， 設繩子與水平方向的夾角為，將拉力T沿兩個坐標軸分解， 在兩 個軸上分別列平衡方程fT=cosmgFT二+孚sin fT =由式得mgcos由式得tanfF 由題目知，在小船靠岸的過程中逐漸增大，故由式知T增大，由式知F浮逐漸減小。（五）整體法與隔離法 mm1212 001.隔離法：為了研究系統(tǒng)最新資料推薦（連接體）內(nèi)某個物體的受力和運動情況，一般采取隔離法.2.整體法：當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運 動時，一般可采用整體法.一般情況下， 整體法與隔離法是結(jié)合 在一起使用的。例1 :如圖所示， 斜面體傾角為，重力為G1,置于粗糙地面上， 斜面光滑，重力為G2的小物塊置于斜面上， 為使二者都靜止， 需 用一沿斜面向上的力拉住小物塊，試求：（1）拉力的大??；（2）斜面所受地面的支持力和靜摩擦力大小。例2: 有一個直角支架AOB, AO水平放置，表面粗糙, OB豎直向下，表面光滑。AO 上套有小環(huán)P , OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩 環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、 不可伸長的細繩相連