最新蘇教版中考仿真模擬測試《數(shù)學試卷》含答案解析

1、蘇教版中考數(shù)學模擬測試卷一、選擇題(本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分.)1. (3)等于( )a. 3b. 3c. d. 32. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為（ ）a. 44106b. 4.4107c. 4.4108d. 0.441084. 小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確是（）a. 小亮明天的進球率為10%b. 小亮明天每射球10次必進球1次c. 小亮明天有可能進球d. 小亮明天肯定進球5. 下列幾何體中，主視圖

2、與俯視圖不相同的是（）a. b. c. d. 6. 如圖，直線mn，1=70，2=30，則a等于（ ） a. 30b. 35c. 40d. 507. 若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. m1b. m1c. m1d. m18. 如圖是二次函數(shù)的圖象過點(1,0)，其對稱軸為，下列結論：；此二次函數(shù)的最大值是，其中結論正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題(本大題共8 小題，每小題 3 分，共24 分.)9. 計算：=_10. 分解因式：a3a= 11. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是 12. 在平面直角坐標系中點(-2,3)關于軸對稱點的坐標為

3、 13. 如圖，abc中，點d、e分別在ab、ac上，debc，ad：db=1：2，則ade與abc面積的比為_14. 已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.15. 如圖，在半徑為3的o中，直徑ab與弦cd相交于點e，連接ac，bd.若ac2，則cosd_.16. 正abc的邊長為4，a的半徑為2，d是a上動點，e為cd中點，則be的最大值為_三、解答題(本大題共 11 小題，共102 分解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟)17. (1) 計算：. (2) 解不等式組：18. 先化簡，再求值：（x+2-），其中x=3+19. 如圖，平行四邊形abcd中，e、f分

4、別是邊bc、ad的中點，求證：abf=cde20. 為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動 對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整） 已知a、b兩組捐款戶數(shù)的比為1 : 5請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題 請結合以上信息解答下列問題.(1) a組捐款戶數(shù)為 ，本次調查樣本的容量是 ； (2) c組捐款戶數(shù)為 ，請補全“捐款戶數(shù)直方圖”；(3) 若該社區(qū)有500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少?21. 有2部不同的電影a、b，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇a部電影的概率；

5、（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）22. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象交于a（2，4），b（4，n）兩點（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點b作bcx軸，垂足為點c，連接ac，求acb的面積23. 美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的a，b兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭d進行了測量如圖，測得dac=45，dbc=65若ab=132米，求觀景亭d到南濱河路ac的距離約為多少米?（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.9

6、1，cos650.42，tan652.14）24. 如圖，ab為o的直徑，點c在o外，abc的平分線與o交于點d，c=90（1）cd與o有怎樣的位置關系?請說明理由；（2）若cdb=60，ab=6，求的長25. 某網店專門銷售某種品牌的學習用品，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示(1) 求y與x之間的函數(shù)關系式；(2) 當銷售單價x為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少?26. 問題提出：如圖1，在等邊abc中，ab=12，c半徑為6，p為圓上一動點，連結ap，bp，求ap+bp的最小值（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思

7、路：如圖2，連接cp，在cb上取點d，使cd=3，則有=，又pcd=bcp，pcdbcp，=，pd=bp，ap+bp=ap+pd請你完成余下的思考，并直接寫出答案：ap+bp的最小值為（2）自主探索：如圖1，矩形abcd中，bc=7，ab=9，p為矩形內部一點，且pb=3，ap+pc的最小值為（3）拓展延伸：如圖2，扇形cod中，o為圓心，cod=120，oc=4，oa=2，ob=3，點p是上一點，求2pa+pb的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程27. 如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a0)與軸交于點b (3 ，0) 和c (4 ，0)與軸交于點a(1) a = ，b = ；(2) 點m從點

8、a出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿ab向b運動，同時，點n從點b出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿bc向c運動，當點m到達b點時，兩點停止運動t為何值時，以b、m、n為頂點的三角形是等腰三角形?(3) 點p是第一象限拋物線上的一點，若bp恰好平分abc，請直接寫出此時點p的坐標答案與解析一、選擇題(本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分.)1. (3)等于( )a. 3b. 3c. d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)或者去括號法則去掉括號即可得出答案【詳解】解：(3)=3.故選b.【點睛】本題考查相反數(shù)的意義、去括號法則.2. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d

9、. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對a、c進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對b進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對d進行判斷【詳解】解：a、c被開方數(shù)不同，不能進行減法、加法運算；b、原式=2，所以b選項不正確；d、原式=2，所以d選項正確故選d.【點睛】本題考查二次根式的化簡和計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的加減乘除運算，然后合并同類二次根式3. 亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為（ ）a. 44106b. 4.4107c. 4.4108d. 0.44108【答案】b【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

10、|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將44000000科學記數(shù)法表示為4.4107，故選b【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4. 小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（）a. 小亮明天的進球率為10%b. 小亮明天每射球10次必進球1次c. 小亮明天有可能進球d. 小亮明天肯定進球【

11、答案】c【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進球故選c【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關鍵5. 下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析詳解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同故選b點睛：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表示在三視圖中6. 如圖，直線mn，1=70，2=30，則a等于（ ） a. 30b. 35c. 40d

12、. 50【答案】c【解析】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質可得3170.又因3是abd的一個外角，可得32a.即a32703040.故答案選c.考點：平行線的性質.7. 若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. m1b. m1c. m1d. m1【答案】d【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數(shù)根， 解得：m1故選d點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵8. 如圖是二次函數(shù)的圖象過點(1,0)，其對稱軸為，下列結論：

13、；此二次函數(shù)的最大值是，其中結論正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0；拋物線的對稱軸為直線x=-=10，b0；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，故錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a=-b，即2a+b=0，故正確；拋物線的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點是（-1，0），拋物線與x軸的另個交點是（3，0），當x=1時，此二次函數(shù)的最大值是y=，故正確.當x=2時，y0，y=，故錯

14、誤；故選c.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型二、填空題(本大題共8 小題，每小題 3 分，共24 分.)9. 計算：=_【答案】【解析】【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】此題考查冪的乘方，掌握運算法則正確計算是解題關鍵10. 分解因式：a3a= 【答案】【解析】a3a=a(a2-1)= 11. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是 【答案】x4【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須x40，即x412. 在平面直角坐標系中點(-2,3)關

15、于軸對稱的點的坐標為 【答案】（2，3）【解析】試題解析：p（2，3）與p1關于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，p1的坐標為（2，3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標13. 如圖，abc中，點d、e分別在ab、ac上，debc，ad：db=1：2，則ade與abc的面積的比為_【答案】1：9【解析】分析：根據(jù)debc得到adeabc，再結合相似比是ad：ab=1：3，因而面積的比是1：9，問題得解詳解：debc，adeabc，ad：db=1：2，ad：ab=1：3，sade：sabc=1：9故答案為1：9點睛：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方

16、是解答此題的關鍵14. 已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.【答案】15【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長l，r=3，h=4， 母線l=，s側=2r5=235=15，故答案15.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.15. 如圖，在半徑為3的o中，直徑ab與弦cd相交于點e，連接ac，bd.若ac2，則cosd_.【答案】 【解析】試題分析：連接bc，d=a，ab是o的直徑，acb=90，ab=32=6，ac=2，cosd

17、=cosa=故答案為考點：1圓周角定理；2解直角三角形16. 正abc的邊長為4，a的半徑為2，d是a上動點，e為cd中點，則be的最大值為_【答案】【解析】【分析】延長cb到點f，使fb=bc=4，連接af，過點a作ahfc于點h，找出點f與a上距離最近、最遠的點，即可得出df的取值范圍，從而求出最大值，再根據(jù)be是cdf的中位線即可解答.【詳解】解：如圖：延長cb到點f，使fb=bc=4，連接af，過點a作ahfc于點h，又正abc的邊長為4，ah=2 ，bh=2，在rtafh中，由勾股定理易得af= =4 e為cd中點，bedf，be=df當點d與d重合時，fd最小此時fd=4-2；當點

18、d與d重合時，fd最大，此時fd=4+2,即af-adfdaf+adbe的最大值為（ 4+2）=.故答案為.【點睛】本題考查圓外一點到圓上點的最短距離和最大距離的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握圓外點與圓的距離計算方法三、解答題(本大題共 11 小題，共102 分解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟)17. (1) 計算：. (2) 解不等式組：【答案】(1) 1; (2).【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義得到原式=4+1-2=2+1-2=1，然后合并即可（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

19、找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：（1）原式=4+1-2=2+1-2=1；（2）解得：x3，解得：x2，則不等式組的解集為x2.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、解一元一次不等式組等，解題關鍵是熟練掌握三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、解一元一次不等式組的方法.18. 先化簡，再求值：（x+2-），其中x=3+【答案】x-3，【解析】【分析】原式括號內先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可【詳解】解：原式=x3；當x=3+時，原式=3+3=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵19. 如圖，平行四邊形abcd

20、中，e、f分別是邊bc、ad的中點，求證：abf=cde【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的性質即可求出答案【詳解】解：在abcd中，ad=bc，a=c，ab=cde、f分別是邊bc、ad的中點，af=ce，在abf與cde中， abfcde（sas）abf=cde【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形的性質以及全等三角形，本題屬于中等題型20. 為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻愛心手拉手”捐款活動 對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整） 已知a、b兩組捐款戶數(shù)的比為1 :

21、 5請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題 請結合以上信息解答下列問題.(1) a組捐款戶數(shù)為 ，本次調查樣本的容量是 ； (2) c組捐款戶數(shù)為 ，請補全“捐款戶數(shù)直方圖”；(3) 若該社區(qū)有500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計，全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少?【答案】(1)2，50；(2)20，如圖見解析；(3)180【解析】【分析】（1）由于a、b兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，則a組的頻數(shù)為b組的，于是可計算出a組的捐款戶數(shù)，然后用a、b兩組的頻數(shù)和除以這兩組的頻率和即可得到樣本容量；（2）用樣本容量乘以c組的頻率即可得到c組的頻數(shù)，然后補全直方圖；（3）用表格數(shù)據(jù)得到捐款不少于300元

22、為d組和e組的捐款戶，則用這兩組的頻率和乘以500即可估計捐款不少于300元的戶數(shù)【詳解】解：（1）a組捐款戶數(shù)為10=2（戶），a組和b組所占的百分比為1-40%-28%-8%=24%，而a組和b組的戶數(shù)和為12，所以本次調查的樣本容量為1224%=50；（2）5040%=20（戶），即c組的頻數(shù)為20，全直方圖為：（3）500（28%+8%）=180（戶）答：估計捐款不少于300元的戶數(shù)是180戶【點睛】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：學會從頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖中獲取信息也考查了用樣本估計總體21. 有2部不同的電影a、b，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲

23、選擇a部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）【答案】（1）甲選擇a部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為. 【解析】【分析】（1）甲可選擇電影a或b，根據(jù)概率公式即可得甲選擇a部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）甲可選擇電影a或b，甲選擇a部電影的概率p=，答：甲選擇a部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影情況

24、有2種，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率p=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于a（2，4），b（4，n）兩點（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點b作bcx軸，垂足為點c，連接ac，求acb的面積【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）acb的面積為6【解析】【分析】（1）將點a坐標代入y=可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點b坐標，根據(jù)a、b兩點坐標可得直線解析式；（2）根據(jù)點b坐標可得

25、底邊bc=2，由a、b兩點的橫坐標可得bc邊上的高，據(jù)此可得【詳解】解：（1）將點a（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數(shù)解析式為y=，當x=4時，y=2，則點b（4，2），將點a（2，4）、b（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）由題意知bc=2，則acb的面積=26=6【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關鍵23. 美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的a，b兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭d進

26、行了測量如圖，測得dac=45，dbc=65若ab=132米，求觀景亭d到南濱河路ac的距離約為多少米?（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】觀景亭d到南濱河路ac的距離約為248米【解析】【分析】過點d作deac，垂足為e，設be=x，根據(jù)ae=de，列出方程即可解決問題【詳解】過點d作deac，垂足為e，設be=x，在rtdeb中，tandbe=，dbc=65，de=xtan65 又dac=45，ae=de132+x=xtan65，解得x115.8，de248（米） 觀景亭d到南濱河路ac的距離約為248米24. 如圖，ab為o的直

27、徑，點c在o外，abc的平分線與o交于點d，c=90（1）cd與o有怎樣的位置關系?請說明理由；（2）若cdb=60，ab=6，求的長【答案】（1）相切，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接od，只需證明odc=90即可；（2）由（1）中的結論可得odb=30，可求得弧ad的圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得結果即可【詳解】（1）相切理由如下：連接，如圖所示：是的平分線，又，與相切；（2）若，可得，又，【點睛】考查圓的切線的判定、等腰三角形的性質及圓周角定理的運用一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點25. 某網店專門銷售某種品牌的學習用品

28、，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示(1) 求y與x之間的函數(shù)關系式；(2) 當銷售單價x為多少元時，每天獲取利潤最大，最大利潤是多少?【答案】（1）y=10x+700；（2）當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元【解析】【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）利用利潤w=銷量乘以每件利潤進而得出關系式求出答案；【詳解】（1）由題意得：，解得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=10x+700， （2）設利潤為w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（x

29、50）2+4000，100，x=50時，w大=10（5050）2+4000=4000答：當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵26. 問題提出：如圖1，在等邊abc中，ab=12，c半徑為6，p為圓上一動點，連結ap，bp，求ap+bp的最小值（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接cp，在cb上取點d，使cd=3，則有=，又pcd=bcp，pcdbcp，=，pd=bp，ap+bp=ap+pd請你完成余下的思考，并直接寫出答案：ap+bp的最小值為（

30、2）自主探索：如圖1，矩形abcd中，bc=7，ab=9，p為矩形內部一點，且pb=3，ap+pc的最小值為（3）拓展延伸：如圖2，扇形cod中，o為圓心，cod=120，oc=4，oa=2，ob=3，點p是上一點，求2pa+pb的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程【答案】（1）ap+bp的最小值為3；（2）ap+pc的值最小值為5；（3）2pa+pb的最小值為，見解析.【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質可得cf=6，af=6，由勾股定理可求ad的長；（2）在ab上截取bf=1，連接pf，pc，由，可證abppbf，可得pf=ap，即ap+pc=pf+pc，則當點f，點p，點c三點共線時，

31、ap+pc的值最小，由勾股定理可求ap+pc的值最小值；（3）延長oc，使cf=4，連接bf，op，pf，過點f作fbod于點m，由，可得aoppof，可得pf=2ap，即2pa+pb=pf+pb，則當點f，點p，點b三點共線時，2ap+pb的值最小，由勾股定理可求2pa+pb的最小值詳解】解：（1）解：（1）如圖1，連結ad，過點a作afcb于點f，ap+bp=ap+pd，要使ap+bp最小，ap+ad最小，當點a，p，d在同一條直線時，ap+ad最小，即：ap+bp最小值為ad，ac=12，afbc，acb=60cf=6，af=6df=cf-cd=6-3=3ad=3ap+bp的最小值為3（

32、2）如圖，在ab上截取bf=1，連接pf，pc，ab=9，pb=3，bf=1，且abp=abp，abppbf，pf=apap+pc=pf+pc，當點f，點p，點c三點共線時，ap+pc的值最小，cf=5ap+pc的值最小值為5，（3）如圖，延長oc，使cf=4，連接bf，op，pf，過點f作fbod于點m，oc=4，fc=4，fo=8，且op=4，oa=2，且aop=aopaoppofpf=2ap2pa+pb=pf+pb，當點f，點p，點b三點共線時，2ap+pb的值最小，cod=120，fom=60，且fo=8，fmomom=4，fm=4mb=om+ob=4+3=7fb=2pa+pb的最小值為【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的有關知識，勾股定理