四川中考綜合模擬測試《數(shù)學試題》含答案解析

1、四川數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_a卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.在實數(shù)-3,0,-1中,最小的數(shù)是（）a. -3b. 0c. -1d. 2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）a. b. c d. 3.電影流浪地球中,人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星已知光年是天文學中的距離單位,1光年大約是95000億千米,則4光年約為（）a. 9.5104億千米b. 95104億千米c. 3.8105億千米d. 3.8104億千米4.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形

2、,又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. .d. 5.某市2018年平均房價為每平方米5000元連續(xù)兩年增長后,2020年平均房價達到每平方米6500元,設這兩年平均房價年平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是（）a. 6500（1+x）2=5000b. 6500（1x）2=5000c. 5000（1x）2=6500d. 5000（1+x）2=65006.如圖,直線ab,rtabc的直角頂點a落在直線a上,點b落在直線b上,若115,225,則abc的大小為（ ）a. 40b. 45c. 50d. 557.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖搭成這個幾何體所用的小立

3、方塊的個數(shù)是（ ）a 5個b. 6個c. 7個d. 8個8.在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?米1.501.601.651.701751.80人數(shù)232341則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）a. 1.75,1.70b. 1.75,1.65c. 1.80,1.70d. 1.80,1.659.已知,在rtabc中,c90,若sina,bc4,則ab長為（）a. b. 6c. d. 10.已知a、b滿足a26a+20,b26b+20,則（）a. 6b. 2c. 16d. 16或211.如圖,在abc中,bc5,e,f分別是ab,ac的中點,動點p在

4、射線ef上,bp交ce于點d,cbp的平分線交ce于點q,當cqce時,ep+bp的值為（）a. 10b. 8c. 6d. 512.如圖,已知直線l的表達式為y=x,點a1的坐標為（1,0）,以o為圓心,oa1為半徑畫弧,與直線l交于點c1,記長為m1；過點a1作a1b1垂直x軸,交直線l于點b1,以o為圓心,ob1為半徑畫弧,交x軸于c2,記的長為m2；過點b1作a2b1垂直l,交x軸于點a2,以o為圓心,oa2為半徑畫弧,交直線l于c3,記的長為m3按照這樣規(guī)律進行下去,mn的長為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分。請把答案直接填在題中橫線上）1

5、3.分解因式：=_14.若,則的值為_.15.如圖,點a的坐標是（1,0）,點b的坐標是（0,4）,c為ob上任意一點,將abc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到abc若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過ab的中點d,則k_16.如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線ab過點a（,0）,b（0,）,o的半徑為1（o為坐標原點）,點p在直線ab上,過點p作o的一條切線pq,q為切點,則切線長pq的最小值為_ 三、解答題（本大題共5小題,共44分）17.計算：18.如圖,已知acb90,acbc,bece于e,adce于d,ce與ab相交于f(1)求證：cebadc；(2)若ad9cm,de6cm,求be及ef的長

6、19.為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”主題宣傳活動,某校隨機調(diào)查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況調(diào)查選項分為“a：非常了解,b：比較了解,c：了解較少,d：不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校學生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有名；（3）已知“非常了解”的同學有3名男生和1名女生,從中隨機抽取2名進行垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率20.某校王老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動,某天帶領同學們測量學校附近一電線桿的高已

7、知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子（折線bcd）恰好落在水平地面和斜坡上,在d處測得電線桿頂端a的仰角為30,在c處測得電線桿頂端a的仰角為45,斜坡與地面成60角,cd4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高ab（結(jié)果用根號表示）21.如圖,反比例函數(shù)y（x0）的圖象與直線ymx交于點c,直線l：y4分別交兩函數(shù)圖象于點a（1,4）和點b,過點b作bdl交反比例函數(shù)圖象于點 d（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當bd2ab時,求點b的坐標；（3）在（2）的條件下,直接寫出不等式mx的解集加試卷（共60分）一、填空題（本大題共4小題,每小題6分,共24分 請把正確答案填在題中橫線上

8、）22.若,則_23.如果、是方程x2+2（k+3）x+k2-30的兩實根,則（1）2+（1）2的最小值是_24.如圖,矩形oabc邊oa,oc分別在x軸、y軸上,點b在第一象限,點d在邊bc上,且aod30,四邊形oabd與四邊形oabd關于直線od對稱（點a和a,b和b分別對應）若ab1,反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點a,b,則k的值為_25.如圖,在ace中,cace,cae30,o經(jīng)過點c,且圓的直徑ab在線段ae上點d是線段ac上任意一點（不含端點）,連接od,當ab4時,則cd+od的最小值是_二、解答題（本大題共3小題,每小題12分,共36分）26.閱讀理解：如圖1,在四邊

9、形abcd的邊ab上任取一點e（點e不與a、b重合）,分別連接ed、ec,可以把四邊形abcd分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相似點”：如果這三個三角形都相似,我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強相似點”解決問題：（1）如圖1,a=b=dec=45,試判斷點e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點,并說明理由；（2）如圖2,在矩形abcd中,a、b、c、d四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上,試在圖中畫出矩形abcd的邊ab上的強相似點；（3）如圖3,將矩形abcd沿cm折疊,使點d落在a

10、b邊上的點e處,若點e恰好是四邊形abcm的邊ab上的一個強相似點,試探究ab與bc的數(shù)量關系27.如圖,在abc中,abac,o是abc的外接圓,連結(jié)oa、ob、oc,延長bo與ac交于點d,與o交于點f,延長ba到點g,使得bgfgbc,連接fg（1）求證：fg是o的切線；（2）若o的半徑為6當od4,求ad的長度；當ocd是直角三角形時,求abc的面積28.如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過o、a（4,0）、b（5,5）三點,直線l交拋物線于點b,交y軸于點c（0,4）點p是拋物線上一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）點p關于直線ob的對稱點恰好落在直線l上,求點p的坐標；（3）m是線

11、段ob上的一個動點,過點m作直線mnx軸,交拋物線于點n當以m、n、b為頂點的三角形與obc相似時,直接寫出點n的坐標答案與解析a卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.在實數(shù)-3,0,-1中,最小的數(shù)是（）a. -3b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】解：-3-10,在實數(shù),0,中,最小的數(shù)是故選：a【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù),兩

12、個負實數(shù)絕對值大的反而小2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題解析：函數(shù)y=有意義,分母必須滿足,解得：,x1；故選b點睛：在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（,向右畫；,向左畫）在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示；“”,“”要用空心圓點表示3.電影流浪地球中,人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星已知光年是天文學中的距離單位,1光年大約是95000億千米,則4光年約為（）a. 9.5104億千米b. 95104億千米c. 3.8105億千米d. 3.8104億千米【答案】c【解析】【分析

13、】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a10n,其中1|a|10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可【詳解】解：950004380000380000億千米3.8105億千米故選c【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,確定a與n的值是解題的關鍵4.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. .d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

14、圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此：a、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意；b、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意；c、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意；d、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選b考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形5.某市2018年平均房價為每平方米5000元連續(xù)兩年增長后,2020年平均房價達到每平方米6500元,設這兩年平均房價年平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是（）a. 6500（1+x）2=5000b. 6500（1x）2=5000c. 5000（1x）2=6500d. 5000（1+x）2

15、=6500【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得2019年的房價=2018年的房價（1+增長率）,2020年的房價=2019年的房價（1+增長率）,由此可得方程5000（1+x）2=6500【詳解】解：設這兩年平均房價年平均增長率為x,根據(jù)題意得：5000（1+x）2=6500 故選：d【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關鍵是掌握增長率問題的計算公式：若變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為6.如圖,直線ab,rtabc的直角頂點a落在直線a上,點b落在直線b上,若115,225,則abc的大小為（ ）a. 40b. 45c. 50d

16、. 55【答案】c【解析】【分析】作cka證明acb1+2,又因為cab90即可求出abc度數(shù)【詳解】如圖,作ckaab,cka,ckb,13,42,acb1+215+2540,cab90,abc904050,故選：c【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),兩條直線平行內(nèi)錯角相等7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（ ）a. 5個b. 6個c. 7個d. 8個【答案】d【解析】【分析】結(jié)合三視圖的知識,主視圖以及左視圖底面有6個小正方體,共有兩層三行,第二層有2個小正方體【詳解】綜合主視圖,俯視圖,左視圖底面有6個正方體,第二層有2個正方體,所以

17、搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是8故選d【點睛】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù),從俯視圖上分清物體的左右和前后位置,綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù)8.在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?米1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這15運動員的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）a. 1.75,1.70b. 1.75,1.65c. 1.80,1.70d. 1.80,1.65【答案】a【解析】【分析】1、回憶位中數(shù)和眾數(shù)的概念；2、分析題中數(shù)據(jù),將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列,

18、處在中間位置的一個數(shù)即為運動員跳高成績的中位數(shù)；3、根據(jù)眾數(shù)的概念找出跳高成績中人數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【詳解】解：15名運動員,按照成績從低到高排列,第8名運動員的成績是1.70,所以中位數(shù)是1.70,同一成績運動員最多的是1.75,共有4人,所以,眾數(shù)是1.75因此,眾數(shù)與中位數(shù)分別是1.75,1.70故選a【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的計算,解題的關鍵是理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念,直接根據(jù)概念進行解答.此外,也考查了學生從圖表中獲取信息的能力.9.已知,在rtabc中,c90,若sina,bc4,則ab長為（）a. b. 6c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用已知畫出直角三角形,再利

19、用銳角三角函數(shù)關系得出答案【詳解】如圖所示：sina,bc=4,解得：ab=6故選：b【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系,解題的關鍵是正確畫出直角三角形.10.已知a、b滿足a26a+20,b26b+20,則（）a. 6b. 2c. 16d. 16或2【答案】d【解析】【分析】當a=b時,可得出=2；當ab時,a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,利用根與系數(shù)的關系可得出a+b=6,ab=2,再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當a=b時,=1+1=2；當ab時,a、b滿足a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,a+b=6,ab=2,=

20、=16故選d【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系,分a=b及ab兩種情況,求出的值是解題的關鍵11.如圖,在abc中,bc5,e,f分別是ab,ac的中點,動點p在射線ef上,bp交ce于點d,cbp的平分線交ce于點q,當cqce時,ep+bp的值為（）a. 10b. 8c. 6d. 5【答案】a【解析】【分析】延長bq交射線ef于m,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得efbc,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得m=cbm,再根據(jù)角平分線的定義可得pbm=cbm,從而得到m=pbm,根據(jù)等角對等邊可得bp=pm,求出ep+bp=em,再根據(jù)cq=ce求出eq=2cq,然后根據(jù)meq和bcq相似,利用相

21、似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】解：如圖,延長bq交射線ef于m,e、f分別是ab、ac的中點,efbc,m=cbm,bq是cbp的平分線,pbm=cbm,m=pbm,bp=pm,ep+bp=ep+pm=em,cq=ce,eq=2cq,由efbc得,meqbcq,em=2bc=25=10,即ep+bp=10故選：a【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定,角平分線的定義,平行線的性質(zhì)等知識,延長bq構(gòu)造出相似三角形,求出ep+bp=em并得到相似三角形是解題的關鍵,也是本題的難點12.如圖,已知直線l的表達式為y=x,點a1的坐標為（1,0）,以o為

22、圓心,oa1為半徑畫弧,與直線l交于點c1,記長為m1；過點a1作a1b1垂直x軸,交直線l于點b1,以o為圓心,ob1為半徑畫弧,交x軸于c2,記的長為m2；過點b1作a2b1垂直l,交x軸于點a2,以o為圓心,oa2為半徑畫弧,交直線l于c3,記的長為m3按照這樣規(guī)律進行下去,mn的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先找出弧的半徑的變化規(guī)律,再求出圓心角的度數(shù),最后根據(jù)弧長的計算公式代入計算即可【詳解】點a1坐標為（1,0）,oc1=1,oc2=ob1=,oa2=oc3=2,oc4=ob2=,oc5=oa3=4,弧長為mn的弧的半徑=,直線l的表達式為y=x,弧長

23、為mn的弧的圓心角=45,mn的長=故選c考點：1弧長的計算；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3規(guī)律型二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分。請把答案直接填在題中橫線上）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式,然后利用完全平方公式進行因式分解【詳解】=故答案為：考點：因式分解14.若,則的值為_.【答案】9【解析】分析：先將化為,再將代入所化式子計算即可.詳解：,=9故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.15.如圖,點a的坐標是（1,0）,點b的坐標是（0,4）,c為ob上任意一點,將abc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到abc若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過a

24、b的中點d,則k_【答案】7【解析】【分析】作ahy軸于h證明aobbha（aas）,推出oa=bh,ob=ah,求出點a的坐標,再利用中點坐標公式求出點d的坐標即可解決問題【詳解】解：作ahy軸于haob=ahb=aba=90,abo+abh=90,abo+bao=90,bao=abh,ba=ba,aobbha（aas）,oa=bh,ob=ah,點a的坐標是（-1,0）,點b的坐標是（0,4）,oa=1,ob=4,bh=oa=1,ah=ob=4,oh=3,a（4,3）,d為ab的中點,d（2,）,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點d,k=7故答案為：7【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征

25、,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題16.如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線ab過點a（,0）,b（0,）,o的半徑為1（o為坐標原點）,點p在直線ab上,過點p作o的一條切線pq,q為切點,則切線長pq的最小值為_ 【答案】【解析】【分析】連接op,oq根據(jù)勾股定理知pq2=op2-oq2,當opab時,線段op最短,即線段pq最短,結(jié)合面積法先求出op,再利用勾股定理可得出pq的長【詳解】解：連接op,oqpq是o的切線,oqpq,根據(jù)勾股定理知pq2=op2-oq2,當poab時,線段po最短,此時線段pq最短a（,0）,b

26、（0,）,oa=,ob=,當opab時,op=2,pq=,故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,垂線段最短,坐標與圖形性質(zhì)等知識點運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,構(gòu)造直角三角形來解決有關問題三、解答題（本大題共5小題,共44分）17.計算：【答案】2+【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值,再進行二次根式化簡,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：原式=21+2+1=2+【點睛】考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值

27、等考點的運算.18.如圖,已知acb90,acbc,bece于e,adce于d,ce與ab相交于f(1)求證：cebadc；(2)若ad9cm,de6cm,求be及ef的長【答案】(1)見解析；(2)be3 cm,efcm.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得bce=cad,而bc=ac,e=cda=90,故有cebadc；（2）由（1）知be=dc,ce=ad,有ce=ad=9,dc=ce-de=3,be=dc=3,可證得bfeafd,有故可求得ef的值【詳解】（1）證明：bece于e,adce于d,acb=90,e=adc=90,bce=90-acd,cad=90-acd,bce=c

28、ad在bce與cad中,e=adc,bce=cad,bc=accebadc（aas）（2）cebadc,be=dc,ce=ad,又ad=9ce=ad=9,dc=ce-de=9-6=3,be=dc=3（cm）,e=adf=90,bfe=afd,bfeafd,即有解得：ef=（cm）be=3cm,ef=cm【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),關鍵是掌握這些性質(zhì).19.為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,某校隨機調(diào)查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況調(diào)查選項分為“a：非常了解,b：比較了解,c：了解較少,d：不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整

29、的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校學生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有名；（3）已知“非常了解”的同學有3名男生和1名女生,從中隨機抽取2名進行垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）答案見解析；（2）1000；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)a選項的人數(shù)和所占比例,計算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50,再根據(jù)b選項的人數(shù)算出b所占的比例,接著根據(jù)c選項的比例計算得出人數(shù),最后計算得出d選項的比例和人數(shù)即可；（2）用2000乘以a選項和b選項的比例。即可估計該?！胺浅Ａ?/p>

30、解”與“比較了解”的學生數(shù)；（3）根據(jù)列表法,展示所有12種可能的結(jié)果,找出一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率的公式即可得出答案【詳解】（1）調(diào)查人數(shù)為：48%=50(人),b組所占百分比為：2150=42%,c組人數(shù)為：5030%=15(人),d組人數(shù)為：5042115=10(人),所占百分比為：1050=20%,補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）2000(8%+42%)=1000(人)故答案為：1000；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中“一男一女”的有6種,因此,抽到一男一女的概率為 【點睛】本題主要考查了列表法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率,能夠根據(jù)圖得出信

31、息是解題的關鍵20.某校王老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動,某天帶領同學們測量學校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上,在太陽光的照射下,電線桿的影子（折線bcd）恰好落在水平地面和斜坡上,在d處測得電線桿頂端a的仰角為30,在c處測得電線桿頂端a的仰角為45,斜坡與地面成60角,cd4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高ab（結(jié)果用根號表示）【答案】電線桿的高為4（+1）m【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中邊角關系,延長ad交bc延長線與點g,作dhbg于h,構(gòu)建直角三角形,由三角函數(shù)求出ch和dh的長度,得出cg,設ab為xm,根據(jù)正切的定義求出bg,得出方程,解這個方程即可.【詳解】延長a

32、d交bc的延長線于g,作dhbg于h,在rtdhc中,dch60,cd4,則chcdcosdch4cos602,dhcdsindch4sin60,dhbg,g30,hg6,cgch+hg2+68,設abxm,abbg,g30,bca45,bcx,bgx,bgbccg,xx8,解得：x4（+1）（m）答：電線桿的高為x4（+1）m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,解決本題的關鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握銳角三角函數(shù),能夠理清直角三角形中邊角關系.21.如圖,反比例函數(shù)y（x0）的圖象與直線ymx交于點c,直線l：y4分別交兩函數(shù)圖象于點a（1,4）和點b,過點b作bdl交反比例函數(shù)圖象于點

33、 d（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當bd2ab時,求點b的坐標；（3）在（2）的條件下,直接寫出不等式mx的解集【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y（2）b（2,4）（3）0x【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）設b（n,4）,則d（n,）,根據(jù)bd2ab,構(gòu)建方程即可解決問題（3）求出直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點c,利用圖象法即可解決問題【詳解】解：（1）a（1,4）在y上,4,k4,反比例函數(shù)的解析式為y（2）設b（n,4）,則d（n,）,bd2ab,42（n1）,整理得：n23n+20,解得n1（舍棄）或2,經(jīng)檢驗,n=2是所列方程的解,b（2,4）（3）b（2,

34、4）,42m,m2,直線l的解析式為y2x,由,解得或（舍棄）,c（,2）,觀察圖象可知：不等式mx的解集為0x【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?？碱}型加試卷（共60分）一、填空題（本大題共4小題,每小題6分,共24分 請把正確答案填在題中橫線上）22.若,則_【答案】5【解析】【分析】先利用完全平方公式將原等式的左邊進行變形,然后令a2+b2=x,可得出關于x的一元二次方程,從而可得出x,繼而可得出a2+b2的值【詳解】解：,（a2+b2）2=a2+b2+20,令a2+b2=x,則有x2=x+2

35、0,解得x1=5,x2=-4,又a2+b2=x0,x=5,即a2+b2=5故答案為：5【點睛】本題主要考查了完全平方公式以及利用換元法解一元二次方程,掌握基本法則并根據(jù)a2+b20對方程的解進行取舍是解題的關鍵23.如果、是方程x2+2（k+3）x+k2-30的兩實根,則（1）2+（1）2的最小值是_【答案】8【解析】【分析】首先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根求出的取值范圍,再將轉(zhuǎn)換成兩根之和與兩根之積的形式,將兩根之和與兩根之積代入,轉(zhuǎn)換成關于的二次函數(shù),再根據(jù)的取值范圍,即可求得最小值【詳解】解： 方程有兩個實數(shù)根,則 ,解得：,而, 根據(jù)根與系數(shù)的關系：,令, 對稱軸為,且,開口向上,故函數(shù)有最小

36、值,最小值為當時的函數(shù)值, 將代入故答案【點睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的綜合,難度不大,是中考的常考知識點,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)的相關性質(zhì)是順利解題的關鍵24.如圖,矩形oabc的邊oa,oc分別在x軸、y軸上,點b在第一象限,點d在邊bc上,且aod30,四邊形oabd與四邊形oabd關于直線od對稱（點a和a,b和b分別對應）若ab1,反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點a,b,則k的值為_【答案】【解析】【分析】設b（m,1）,得到oa=bc=m,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到oa=oa=m,aod=aod=30,求得aoa=60,過a作aeoa于e,解直角三角形得到a,將a,b

37、的坐標代入反比例函數(shù)解析式得出關于m的方程即可求解【詳解】解：四邊形abco是矩形,ab=1,設b（m,1）,oa=bc=m,四邊形oabd與四邊形oabd關于直線od對稱,oa=oa=m,aod=aod=30,aoa=60,過a作aeoa于e,反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點a,b,即點b的坐標為（1,）,故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,矩形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),解直角三角形,正確作出輔助線是解題的關鍵25.如圖,在ace中,cace,cae30,o經(jīng)過點c,且圓的直徑ab在線段ae上點d是線段ac上任意一點（不含端點）,連接od,當ab4時,則cd+od的最小

38、值是_【答案】【解析】【分析】作of平分aoc,交o于f,連接af、cf、df,易證四邊形aocf是菱形,根據(jù)對稱性可得df=do過點d作dhoc于h,易得dh=dc,從而有cd+od=dh+fd根據(jù)兩點之間線段最短可得：當f、d、h三點共線時,dh+fd（即cd+od）最小,然后在rtohf中運用三角函數(shù)即可解決問題詳解】解：作of平分aoc,交o于f,連接af、cf、df,如圖所示,oa=oc,oca=oac=30,cob=60,則aof=cof=aoc=（180-60）=60 oa=of=oc,aof、cof是等邊三角形,af=ao=oc=fc,四邊形aocf是菱形,根據(jù)對稱性可得df=

39、do過點d作dhoc于h,則dh=dcsindch=dcsin30=dc,cd+od=dh+fd根據(jù)兩點之間線段最短可得,當f、d、h三點共線時,dh+fd（即cd+od）最小,of=oa=ab=2,此時fh=dh+fd=ofsinfoh=2=,即cd+od的最小值為故答案為：【點睛】本題主要考查了圓半徑相等的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識,把cd+od轉(zhuǎn)化為dh+fd是解題的關鍵二、解答題（本大題共3小題,每小題12分,共36分）26.閱讀理解：如圖1,在四邊形abcd的邊ab上任取一點e（點e不與

40、a、b重合）,分別連接ed、ec,可以把四邊形abcd分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相似點”：如果這三個三角形都相似,我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強相似點”解決問題：（1）如圖1,a=b=dec=45,試判斷點e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點,并說明理由；（2）如圖2,在矩形abcd中,a、b、c、d四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上,試在圖中畫出矩形abcd的邊ab上的強相似點；（3）如圖3,將矩形abcd沿cm折疊,使點d落在ab邊上的點e處,若點e恰好是四邊形abc

41、m的邊ab上的一個強相似點,試探究ab與bc的數(shù)量關系【答案】（1）點e是四邊形abcd的邊ab上的相似點,理由見解析；（2）見解析；（3）=【解析】【分析】（1）要證明點e是四邊形abcd的ab邊上的相似點,只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明adebec,所以問題得解（2）以cd為直徑畫弧,取該弧與ab的一個交點即為所求（3）由點e是矩形abcd的ab邊上的一個強相似點,得aembceecm,根據(jù)相似三角形的對應角相等,可求得bce=bcd=30,利用含30角的直角三角形性質(zhì)可得be與ab,bc邊之間的數(shù)量關系,從而可求出ab與bc邊之間的數(shù)量關系【詳解】（1）a=dec=45ade+

42、aed=135,bec+aed=135,ade=bec,又a=b,adebec,點e是四邊形abcd的邊ab上的相似點；（2）如圖中所示的點e和點f為ab上的強相似點；（3）點e是四邊形abcm的邊ab上的一個強相似點,aembceecm,bce=ecm=aem,由折疊可知：ecmdcm,ecm=dcm,ce=cd,bce=bcd=30,ce=ab,在rtbce中,cosbce=,=,=【點睛】本題考查的知識點是相似形綜合題,解題的關鍵是熟練的掌握相似形綜合題.27.如圖,在abc中,abac,o是abc的外接圓,連結(jié)oa、ob、oc,延長bo與ac交于點d,與o交于點f,延長ba到點g,使得

43、bgfgbc,連接fg（1）求證：fg是o的切線；（2）若o的半徑為6當od4,求ad的長度；當ocd是直角三角形時,求abc的面積【答案】（1）見解析；（2）ad, 當odc90時,sabc ,當cod90時,sabc【解析】分析】（1）連接af,分別證bgf+afg=90,bgf=afb,即可得ofg=90,進一步得出結(jié)論；（2）連接cf,則acf=abf,證aboaco,推出cao=acf,證adocdf,可求出df,bd的長,再證adbfdc,可推出adcd20,即,可寫出ad的長；因為odc為直角三角形,dco不可能等于90,所以存在odc=90或cod=90,分兩種情況討論：當odc=90時,求出ad,ac的長,可進一步