2021年山東中考二模檢測《數(shù)學卷》含答案解析

1、山東中考數(shù)學模擬測試卷一選擇題（共12小題）1.下列四個數(shù)中，2020 的相反數(shù)是（ ）a. b. -c. 2020d. - 20202.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）a b. c. d. 3.2020年我國爆發(fā)“新冠肺炎”疫情，在黨中央的堅強領導下，全國上下，眾志成城，抗擊疫情，截止2020年2月20號，累計確診70637例，把數(shù)70637用科學記數(shù)法表示為（）a. 7.0637104b. 7.0637105c. 7.0637103d. 0.706371054.如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，（ ）a. 70b. 100c. 110d. 1205.下表是某校樂團的年齡分布，

2、其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說法正確的是（）年齡13141516頻數(shù)5713a. 中位數(shù)可能是14b. 中位數(shù)可能是14.5c. 平均數(shù)可能是14d. 眾數(shù)可能是166.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 7.如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，將繞點a逆時針旋轉30后得到rtade，點b經過的路徑為弧bd，則圖中陰影部分的面積是( )a. b. c. -d. 8.拋物線yax2+bx+c圖象如圖所示，那么一次函數(shù)ybx+b24ac與反比例函數(shù)y在同一坐標系內的圖象大致是（）a. b. c. d. 9.如圖所示，在橋外一點a測得大橋主架與水面的交匯點c的俯角

3、為，大橋主架的頂端d的仰角為，已知大橋主架頂端離水面的高cda，則此時測量點與大橋主架的水平距離ab為（）a. asin+asinb. atan+atanc. d. 10.如圖，已知點a（-6，0），b（2，0），點c在直線上，則使abc是直角三角形的點c的個數(shù)為（）a. 1b. 2c. 3d. 411. 如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4點e在邊ab上，點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上若四邊形egfh是菱形，則ae的長是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 612.已知函數(shù)y，當axb時，y，則ba的最大值為（）a. 1b. +1c. d. 二填空題（共6小題）13.分解因式：2x

4、38x_14.等于_數(shù)時，代數(shù)式值比的值的倍小.15.如圖，一個可以自由轉動轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_16.如圖，正五邊形abcde內接于o，f是cd弧的中點，則cbf的度數(shù)為_17.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度y（米）與登山時間x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們出發(fā)_分鐘時，乙追上了甲18.如圖，在矩形abcd中，點e為對角線bd的中點，點f在cb的延長線上，且，連接ef，過點e作交ba的延長線于點g，連接gf并延長交db的延長線于點h，則_.三解答題

5、（共9小題）19.計算：20180|5|+（）22cos6020.解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解21.如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd交于點o，以ad、od為鄰邊作平行四邊形adoe，連接be求證：四邊形aobe為菱形22.某種型號油電混合動力汽車，從a地到b地燃油行駛需純燃油費用76元，從a地到b地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從a地到b地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米?23.如圖，abc內接于o，ab為o的直徑，過點a作o的切

6、線交bc的延長線于點e，在弦bc上取一點f，使afae，連接af并延長交o于點d（1）求證：bcad；（2）若ce2，b30，求ad長24.為了提高中學生身體素質，學校開設了a：籃球、b：足球、c：跳繩、d：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）（1）這次調查中，一共調查了_名學生；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩

7、、一人是喜歡足球的學生的概率25.在如圖平面直角坐標系中，矩形oabc的頂點b的坐標為（4，2），oa、oc分別落在x軸和y軸上，ob是矩形的對角線將oab繞點o逆時針旋轉，使點b落在y軸上，得到ode，od與cb相交于點f，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點f，交ab于點g（1）求k的值和點g的坐標；（2）連接fg，則圖中是否存在與bfg相似的三角形?若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；（3）在線段oa上存在這樣的點p，使得pfg是等腰三角形請直接寫出點p的坐標26.如圖，在正方形abcd中，m、n分別是射線cb和射線dc上的動點，且始終man45（1）如圖

8、1，當點m、n分別在線段bc、dc上時，請直接寫出線段bm、mn、dn之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點m、n分別在cb、dc的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；（3）如圖3，當點m、n分別在cb、dc的延長線上時，若cncd6，設bd與am的延長線交于點p，交an于q，直接寫出aq、ap的長27.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交于點c，對稱軸與x軸交于點d（1）求直線bc的解析式；（2）如圖2，點p為直線bc上方拋物線上一點，連接pb、pc當pbc的面積最大時，在線段b

9、c上找一點e（不與b、c重合），使pe+be的值最小，求點p的坐標和pe+be的最小值；（3）如圖3，點g是線段cb的中點，將拋物線y=x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y，y經過點d，y的頂點為f在拋物線y的對稱軸上，是否存在一點q，使得fgq為直角三角形?若存在，直接寫出點q的坐標；若不存在，請說明理由答案與解析一選擇題（共12小題）1.下列四個數(shù)中，2020 的相反數(shù)是（ ）a. b. -c. 2020d. - 2020【答案】d【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2020的相反數(shù)是2020，故選：d【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號

10、；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析詳解：四棱錐的主視圖與俯視圖不同故選b點睛：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表示在三視圖中3.2020年我國爆發(fā)“新冠肺炎”疫情，在黨中央的堅強領導下，全國上下，眾志成城，抗擊疫情，截止2020年2月20號，累計確診70637例，把數(shù)70637用科學記數(shù)法表示為（）a. 7.0637104b. 7.0637105c. 7.0637

11、103d. 0.70637105【答案】a【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)據(jù)此作答.【詳解】解：將70637用科學記數(shù)法表示為：7.0637104故選：a【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，確定n的值是解題的關鍵.4.如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，（ ）a. 70b. 100c. 110d. 120【答案】c【解析】a b，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110故選c.5.下表是某校樂團

12、的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面說法正確的是（）年齡13141516頻數(shù)5713a. 中位數(shù)可能是14b. 中位數(shù)可能是14.5c. 平均數(shù)可能是14d. 眾數(shù)可能是16【答案】d【解析】【分析】分別求得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)即可確定正確的選項【詳解】解：5+7+1325，由列表可知，人數(shù)大于25人，則中位數(shù)是15或（15+16）215.5或16年齡在13，14，15的平均數(shù)為：，平均數(shù)應該大于14，綜上，d選項正確；故選d【點睛】本題考查的是列表和中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息、掌握中位數(shù)的概念是解決問題的關鍵6.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）a. b. c.

13、d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：a、c、d選項圖形旋轉120度，才能與原圖重合，故不是中心對稱圖形，故a、c、d選項錯誤；b選項圖形是中心對稱圖形，故本選項正確；故選：b【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，尋找對稱中心是解題的關鍵7.如圖，在rtabc中，acb=90，ac=bc=1，將繞點a逆時針旋轉30后得到rtade，點b經過的路徑為弧bd，則圖中陰影部分的面積是( )a. b. c. -d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到ab=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出s扇形abd，由旋轉的性質得到rtadertacb，

14、于是s陰影部分=sade+s扇形abd-sabc=s扇形abd【詳解】acb=90，ac=bc=1，ab=，s扇形abd=，又rtabc繞a點逆時針旋轉30后得到rtade，rtadertacb，s陰影部分=sade+s扇形abdsabc=s扇形abd=，故選a.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.8.拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)ybx+b24ac與反比例函數(shù)y在同一坐標系內的圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口方向，可以判斷出a的正負，根據(jù)對稱軸的位置和a的正負，可以判斷出b的正負

15、，再根拋物線與y軸的交點，可以判斷出c的正負，然后根據(jù)a、b、c的正負去判斷一次函數(shù)和二次函數(shù)在坐標系中的位置即可.【詳解】二次函數(shù)圖象開口向上，a0，對稱軸為直線x0，b0，當x1時，ab+c0，當x1時，ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經過第二四象限故選：d【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)拋物線求出a、b、c的正負是解決本題的管家.9.如圖所示，在橋外一點a測得大橋主架與水面的交匯點c的俯角為，大橋主架的頂端d的仰角為，已知大橋主架頂端離水面的高c

16、da，則此時測量點與大橋主架的水平距離ab為（）a. asin+asinb. atan+atanc. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解【詳解】解：在rtabc中，tan，bcabtan，在rtabd中，tan，bdabtan，cdabc+bdabtan+abtanab故選：c【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)列出關于ab的方程是解題的關鍵10.如圖，已知點a（-6，0），b（2，0），點c在直線上，則使abc是直角三角形的點c的個數(shù)為（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)a為直角，b為直角與c為直角三種情況進行分析【詳解】如圖，當a

17、為直角時，過點a作垂線與直線的交點w（-6，4），當b為直角時，過點b作垂線與直線的交點s（2，），若c為直角，則點c在以線段ab為直徑、ab中點e（-2，0）為圓心、4為半徑圓與直線的交點上在直線中，當x=0時y=2，即q（0，2），當y=0時x=6，即點p（6，0），則pq=4，過ab中點e（-2，0），作ef直線l于點f，則efp=qop=90，epf=qpo，efpqop，=，即=，解得：ef=4，以線段ab為直徑、e（-2，0）為圓心圓與直線恰好有一個交點所以直線上有一點c滿足c=90綜上所述，使abc是直角三角形的點c的個數(shù)為3，故選c【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題

18、時要分三種情況進行討論，關鍵是根據(jù)圓周角定理判斷c為直角的情況是否存在11. 如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4點e在邊ab上，點f在邊cd上，點g、h在對角線ac上若四邊形egfh是菱形，則ae的長是（ ）a. 2b. 3c. 5d. 6【答案】c【解析】試題分析：連接ef交ac于點m，由四邊形egfh為菱形可得fm=em，efac；利用”aas或asa”易證fmcema，根據(jù)全等三角形的性質可得am=mc；在rtabc中，由勾股定理求得ac=，且tanbac=；在rtame中，am=ac=，tanbac=可得em=；在rtame中，由勾股定理求得ae=5故答案選c考點：菱形的性質；矩

19、形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)12.已知函數(shù)y，當axb時，y，則ba的最大值為（）a. 1b. +1c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，根據(jù)圖象求出當x0，y時，點b的坐標，再求出當x0時點c的坐標，然后計算點b的橫坐標與點c的橫坐標的差即為所求【詳解】解：函數(shù)的圖象如下圖所示，當x0，y時，解得：x，當y時，x（負值已舍去），故頂點a的坐標為（，），點b（，）；同理點c（，）；則ba的最大值為：1+，故選b【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是理解題意、正確畫出函數(shù)圖象、靈活應用二次函數(shù)的性質求解.二填空題（共6小題）13.分解因式

20、：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式【詳解】解：2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，常用方法有提公因式法，運用公式法，分組分解法等，要根據(jù)多項式的特點，靈活選擇14.等于_數(shù)時，代數(shù)式的值比的值的倍小.【答案】【解析】【分析】由題意列出方程求解即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：，整理得：解得：故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程，能根據(jù)題意列出方程是本題的關鍵.15.如圖，一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為_【

21、答案】【解析】【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120，所以指針落在紅色區(qū)域內的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是利用長度比，面積比，體積比等16.如圖，正五邊形abcde內接于o，f是cd弧的中點，則cbf的度數(shù)為_【答案】18【解析】【分析】設圓心為o，連接oc，od，bd，根據(jù)已知條件得到cod=72，根據(jù)圓周角定理即可得到結論【詳解】設圓心為o，連接oc，od，bd五邊形abcde為正五邊形，cod=72，cbd=cod=36f是cd弧的

22、中點，cbf=dbf=cbd=18故答案為：18【點睛】本題考查了正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系是解題的關鍵17.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳豎直高度y（米）與登山時間x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們出發(fā)_分鐘時，乙追上了甲【答案】 【解析】試題解析：如圖，c（0，50），b（10，150），直線cd的解析式為y=10x+50，由題意a（2，30），甲的速度為10米/分，乙加速后的速度為40米/分，乙從a到b的時間=3，b（5，150），直線ab的解析式為y=40x-50，

23、由，解得那么他們出發(fā)分鐘時，乙追上了甲18.如圖，在矩形abcd中，點e為對角線bd的中點，點f在cb的延長線上，且，連接ef，過點e作交ba的延長線于點g，連接gf并延長交db的延長線于點h，則_.【答案】【解析】【分析】以a為原點，ab為x軸，ad為y軸，建立平面直角坐標系求出eg、fg、bd的解析式，進而求出h的坐標，eh、gh的長，即可得出結論【詳解】如圖，以a為原點，ab為x軸，ad為y軸，建立平面直角坐標系則，設eg解析式為，則過，代入得：，令，則，設fg的解析式為，過g、f，則，設bd的解析式為y=mx+n，則：，解得：，聯(lián)立，eh=，gh=，故答案為：【點睛】本題是一次函數(shù)綜合

24、題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及兩點間的距離公式求出h的坐標是解答本題的關鍵三解答題（共9小題）19.計算：20180|5|+（）22cos60【答案】6【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【詳解】解：原式915+42915+416【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算20.解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解【答案】，x的整數(shù)解為2，1，0，1，2【解析】【分析】先對不等式組中的兩個不等式進行分別求解，

25、求得解集，再將解集表示在數(shù)軸上.【詳解】解：解不等式，解不等式，解集在數(shù)軸上表示如下：x的整數(shù)解為2，1，0，1，2【點睛】本題考查不等式組和數(shù)軸，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的求解和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示.21.如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd交于點o，以ad、od為鄰邊作平行四邊形adoe，連接be求證：四邊形aobe為菱形【答案】詳見解析【解析】【分析】先證明四邊形aobe是平行四邊形，再證明aboe即可.【詳解】解：四邊形abcd是矩形，dobo四邊形adoe是平行四邊形，aedo，aedo，adoeaebo，aebo，四邊形aobe是平行四邊形adab，adoe，aboe四邊形a

26、obe是菱形.【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形的性質與判定、菱形的判定，需熟練掌握相關知識.22.某種型號油電混合動力汽車，從a地到b地燃油行駛需純燃油費用76元，從a地到b地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從a地到b地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米?【答案】（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元（2）至少需用電行駛74千米【解析】【分析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從a地到b地燃油行駛純燃油費用76元，從a地到b地用電行駛純電費用26元，已知每行駛

27、1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題【詳解】（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：=解得：x=0.26經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從a地到b地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（y）（0.26+0.50）39解得：y74，即至少用電行駛74千米23.如圖，abc內接于o，ab為o的直徑，過點a作o的切線交bc的延長線于點e，在弦bc上取一點f，使afae，連接af并

28、延長交o于點d（1）求證：bcad；（2）若ce2，b30，求ad的長【答案】（1）詳見解析；（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質和圓周角的定理得baeacb90，進而求得bcae，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出cadcae，即可證得結論；（2）連接bd，易證得bad30，解直角三角形求得ae，進而求得ab，然后即可求得ad【詳解】（1）證明：ae是o的切線，bae90，ab為o的直徑，acb90，bac+cae90，bac+b90，bcae，afae，acb90，cadcaebcad；（2）解：連接bdabccadcae30，dae60，bae90，bad30，ab是直徑，adb9

29、0，cosbad，ace90，cae30，ce2，ae2ce4，bae90，abc30，cotabc，即，ab4，ad6【點睛】此題主要考查切線的性質和圓周角定理的運用以及解直角三角形，熟練掌握，即可解題.24.為了提高中學生身體素質，學校開設了a：籃球、b：足球、c：跳繩、d：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）（1）這次調查中，一共調查了_名學生；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外

30、出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率【答案】（1）200；（2）答案見解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意得：這次調查中，一共調查的學生數(shù)為：4020%=200（名）；（2）根據(jù)題意可求得b占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，c的人數(shù)為：20030%=60（名）；則可補全統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：這次調查中，一共調查的學生數(shù)為：4020%=200（名）；故答案為：200

31、；（2）c組人數(shù)：200407030=60（名） b組百分比：70200100%=35% 如圖 （3）分別用a，b，c表示3名喜歡跳繩的學生，d表示1名喜歡足球的學生；畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25.在如圖平面直角坐標系中，矩形oabc的頂點b的坐標為（4，2），oa、oc分別落在x軸和y軸上，ob是矩形的對角線將oab繞點o逆時針旋轉，使點b落在y軸上，得到ode，od與cb相交

32、于點f，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點f，交ab于點g（1）求k的值和點g的坐標；（2）連接fg，則圖中是否存在與bfg相似的三角形?若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進行證明；若不存在，請說明理由；（3）在線段oa上存在這樣的點p，使得pfg是等腰三角形請直接寫出點p的坐標【答案】（1）k2，點g的坐標為（4，）；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg，證明詳見解析；（3）點p的坐標為（4，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）證明cofaob，則，求得：點f的坐標為（1，2），即可求解；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg證oa

33、bbfg：，即可求解（3）分gfpf、pfpg、gfpg三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）四邊形oabc為矩形，點b的坐標為（4，2），ocboababc90，ocab2，oabc4，ode是oab旋轉得到的，即：odeoab，cofaob，cofaob，cf1，點f的坐標為（1，2），y（x0）的圖象經過點f，2，得k2，點g在ab上，點g的橫坐標為4，對于y，當x4，得y，點g的坐標為（4，）；（2）cofbfg；aobbfg；odebfg；cbobfg下面對oabbfg進行證明：點g的坐標為（4，），ag，bcoa4，cf1，ab2，bfbccf3，bgabag，oabfbg90，

34、oabfbg（3）設點p（m，0），而點f（1，2）、點g（4，），則fg29+，pf2（m1）2+4，pg2（m4）2+，當gfpf時，即（m1）2+4，解得：m（舍去負值）；當pfpg時，同理可得：m；當gfpg時，同理可得：m4；綜上，點p的坐標為（4，0）或（，0）或（，0）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到旋轉的性質、三角形相似、等腰三角形的性質等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏26.如圖，在正方形abcd中，m、n分別是射線cb和射線dc上的動點，且始終man45（1）如圖1，當點m、n分別在線段bc、dc上時，請直接寫出線段bm、mn、dn之間的數(shù)量關系；（2）

35、如圖2，當點m、n分別在cb、dc的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；（3）如圖3，當點m、n分別在cb、dc的延長線上時，若cncd6，設bd與am的延長線交于點p，交an于q，直接寫出aq、ap的長【答案】（1）bm+dnmn；（2）（1）中的結論不成立，dnbmmn理由見解析；（3）apam+pm3【解析】【分析】（1）在mb的延長線上，截取be=dn，連接ae，則可證明abeadn，得到ae=an，進一步證明aemanm，得出me=mn，得出bm+dn=mn；（2）在dc上截取df=bm，連接af，可先證明abmadf，得出am

36、=af，進一步證明manfan，可得到mn=nf，從而可得到dn-bm=mn；（3）由已知得出dn=12，由勾股定理得出an6 ，由平行線得出abqndq，得出，求出aq=2 ；由（2）得出dn-bm=mn設bm=x，則mn=12-x，cm=6+x，在rtcmn中，由勾股定理得出方程，解方程得出bm=2，由勾股定理得出am，由平行線得出pbmpda，得出，求出pm= pmam，得出apam+pm3.【詳解】（1）bm+dnmn，理由如下：如圖1，在mb的延長線上，截取bedn，連接ae，四邊形abcd是正方形，abad，badabcd90，abe90d，在abe和adn中，abeadn（sas

37、），aean，eabnad，eanbad90，man45，eam45nam，在aem和anm中，aemanm（sas），memn，又mebe+bmbm+dn，bm+dnmn；故答案為：bm+dnmn；（2）（1）中的結論不成立，dnbmmn理由如下：如圖2，在dc上截取dfbm，連接af，則abm90d，在abm和adf中，abmadf（sas），amaf，bamdaf，bam+bafbaf+dafbad90，即mafbad90，man45，manfan45，在man和fan中，manfan（sas），mnnf，mndndfdnbm，dnbmmn（3）四邊形abcd是正方形，abbcadcd6

38、，adbc，abcd，abcadcbcd90，abmmcn90，cncd6，dn12，an6 ，abcd，abqndq，aqan2 ；由（2）得：dnbmmn設bmx，則mn12x，cm6+x，rtcmn中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，bm2，am2，bcad，pbmpda，pmam，apam+pm3【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵27.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交于點c，對稱軸與x軸交于點d（1）求直線bc的解析式；（2）如圖2，點p為直線bc上方拋物線上一點，連接pb、pc當pbc的面積最大時，在線段b