營口xx中學(xué)2019年初三上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析

1、營口 xx 中學(xué) 2019 年初三上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）a bcd2下列方程中，一元二次方程是（）a x2+b ax2+bxc（ x1）（ x+2）=1 d 3x2 2xy 5y2=03拋物線 y=（ x+2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （ 2， 1）b （ 2， 1）c（2， 1）d（ 2， 1）4如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y=ax +b 與二次函數(shù)y=ax 2+bx+4 的圖象大致可能是（）a bcd5如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格中， mnp 繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 m 1n1p

2、1則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（）a 點(diǎn) e b點(diǎn) f c點(diǎn) g d 點(diǎn) h6將拋物線 y=2x2 向左平移1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（）a y=2（ x+1）2 +3b y=2（ x1） 2 3c y=2 （x+1） 2 3d y=2（ x1） 2+37某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）a15001 x）2=980b1500 1x2=980 c9801x2=1500d980 1x）（ （+）（） （+2=1500第 1 頁（共 22 頁）8已知點(diǎn)（ 3， y3），（ 2， y

3、1），（ 1， y2）在函數(shù) y=x 2+1 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（）a y1y2 y3b y3 y1 y2c y3 y2 y1d y2y1 y39如圖，在 abc 中， cab=65 ，將 abc 在平面內(nèi)繞點(diǎn)a 旋轉(zhuǎn)到 ab c的位置，使cc ab ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）a 35 b 40 c 50 d 6510如圖， mon=20 ， a 、 b 分別為射線 om 、 on 上兩定點(diǎn)，且oa=2 ，ob=4 ，點(diǎn) p、q分別為射線om、on兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pq運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段aq+pq pb的最小值是（）、+a 3b 3c 2d 2二、填空題（每小題3 分，共 24 分

4、）11一條弦把圓分為2： 3 兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為12如圖所示， p 為 o 外一點(diǎn)， pa、 pb 分別切 o 于 a、 b，cd 切 o 于點(diǎn) e，分別交pa、 pb 于點(diǎn) c、 d，若 pa=15 ，則 pcd 的周長為13關(guān)于 x 的方程（ a 5） x2 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則a 滿足14如圖， rt abc 中， c=90 ， ac=6 ，bc=8 則 abc 的內(nèi)切圓半徑r=15ma b，5）與點(diǎn)n13a ba=b=若點(diǎn)（ +（ ， ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則16已知方程 x2 6x+m2 2m+5=0 的一個(gè)根為 2，求另一個(gè)根， m=17已知二次函數(shù)2bx ca

5、 0）的圖象如圖所示，則不等式ax2bx c0的解集是y=ax + （ + 第 2 頁（共 22 頁）2bx c a 0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：18已知二次函數(shù) y=ax + （ abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b），（ m 1 的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）三、解答題（共96 分）19用適當(dāng)方法解下列方程（ 1） x（ x+4） =8x +122）（x 3 22（+ ） =25 （ x1）3）（x 1x 8=12（+ ）（+）（4） x4 x26=0 2（2k1 x+k2 k=020已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ ）+（1

6、）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若 abc 的兩邊 ab ， ac 的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊bc 的長為 5，當(dāng)abc 是等腰三角形時(shí)，求 k 的值21如圖，在邊長為1 的正方形組成的網(wǎng)格中，abc 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)a 、b、c 的坐標(biāo)分別是 a （ 2，3）、b（ 1，2）、c（ 3，1）， abc 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到a 1b1c1（1）在正方形網(wǎng)格中作出 a 1b1c1；（3）在 x 軸上找一點(diǎn) d ，使 db +db 1 的值最小，并求出d 點(diǎn)坐標(biāo)22如圖， ab 是 o 的直徑， cd 是 o 的一條弦，且cd ab 于點(diǎn) e（1）求證： bco= d

7、；第 3 頁（共 22 頁）（2）若 cd=， ae=2 ，求 o 的半徑23某水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1 元，日銷售量將減少20 千克（ 1）如果市場(chǎng)某天銷售這種水果盈利了 6000 元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠， 那么每千克這種水果漲了多少元？（2）設(shè)每千克這種水果漲價(jià)x 元時(shí)（ 0 x25），市場(chǎng)每天銷售這種水果所獲利潤為y 元若不考慮其他因素， 單純從經(jīng)濟(jì)角度看， 每千克這種水果漲價(jià)多少元時(shí)， 市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利最多？最多盈利多少元？24如圖，在 rt ab

8、c 中， acb=90 ，以 ac 為直徑作 o 交 ab 于點(diǎn) d 點(diǎn)，連接 cd （1）求證： a= bcd ；（2）若 m 為線段 bc 上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn) m 在什么位置時(shí)，直線 dm 與 o 相切？并說明理由25如圖，點(diǎn) c 為線段 ab 上一點(diǎn)， acm 、 cbn 是等邊三角形，直線 an 、mc 交于點(diǎn) e，直線 bm 、cn 交于點(diǎn) f（1）求證： an=mb ；（2）求證： cef 為等邊三角形；（3）將 acm 繞點(diǎn) c 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，其它條件不變，在圖 中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由22axc a 0）與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于

9、a，b兩點(diǎn)，26已知，如圖，拋物線 y=ax+ （ 點(diǎn) a 在點(diǎn) b 左側(cè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（1， 0）， oc=3ob 第 4 頁（共 22 頁）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) d 是線段 ac 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形abcd 面積的最大值；（3）若點(diǎn) e 在 x 軸上，點(diǎn)p 在拋物線上是否存在以a ，c， e，p 為頂點(diǎn)且以ac 為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第 5 頁（共 22 頁）2016-2017 學(xué)年遼寧省營口市xx 中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖

10、形，又是中心對(duì)稱圖形是（）a bcd【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后， 直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【解答】 解： a 、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；b、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤c、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖

11、形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： a 2下列方程中，一元二次方程是（）a x2+b ax2+bx22c（ x1）（ x+2）=1d 3x 2xy 5y =0【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù) 由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證， 滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】 解：a 、不是整式方程，故錯(cuò)誤；方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤b、不是方程；c、符合一元二次方程的定義，正確；d、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤故選 c第 6 頁（共 22 頁）3拋物線y=（ x+2） 2+1 的

12、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （ 2， 1）b （ 2， 1）c（2， 1）d（ 2， 1）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】 解：因?yàn)閥=（ x+2） 2+1 是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）故選 b 2 bx4的圖象大致可能是（）4y=ax b與二次函數(shù)y=ax+ +如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)+a bcd【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】 可先由一次函數(shù) y=ax+b 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)， 再與二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象相比較看是否一致【解答】 解： a 、由拋

13、物線可知，a 0，由直線可知，a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、由拋物線可知，a 0，x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0，b 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、由拋物線可知，a 0，x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0，b 0，故本選項(xiàng)正確；d、由拋物線可知，a 0，由直線可知， a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： c5如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格中，mnp 繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 m 1n1p1則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（）a 點(diǎn) e b點(diǎn) f c點(diǎn) g d 點(diǎn) h【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)第 7 頁（共 22 頁）【分析】 根據(jù) “對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”，知旋轉(zhuǎn)中心，即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)【

14、解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)中心，一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上則其旋轉(zhuǎn)中心是nn 1 和 pp1 的垂直平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)g故選 c6將拋物線 y=2x 2 向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（）23by=2（x123 cy=2x123dy=2（x123ay=2x 1+） （ +） ） +（ + ）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 拋物線平移不改變a 的值【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0， 0），向左平移1 個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為 （ 1，3）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x h）2+k，代入得： y=2（ x

15、+1）23+ 故選 a 7某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的1500 元，降到了980 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）a15001 x2b1500 1x29801x2d980 1x）=980）=980 c（）=1500）（ （+ （+2=1500【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程2【分析】 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價(jià)（1降價(jià)百分率）=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，2由題意得， 1500（ 1 x） =980故選 a 8已知點(diǎn)（ 3， y3），（ 2， y1），（ 1， y2）在函數(shù) y=x 2+1

16、 的圖象上，則y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（）a y1y2 y3b y3 y1 y2c y3 y2 y1d y2y1 y3【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式，求出y1， y2， y3 的值，從而得解22y2=（ 2） +1=4+1=5 ，所以， y1 y2 y3故選 a 9如圖，在 abc 中， cab=65 ，將 abc 在平面內(nèi)繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到 ab c的位置，使 cc ab ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）第 8 頁（共 22 頁）a 35 b 40 c 50 d 65【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得acc =cab ，

17、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=ac ，然后利用等腰三角形兩底角相等求cac ，再根據(jù) cac 、 bab 都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】 解： cc ab ， acc = cab=65 ， abc 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)得到 ab c，ac=ac ， cac =180 2 acc =180 2 65=50， cac = bab =50故選 c10如圖，mon=20 ， a 、 b 分別為射線om 、 on 上兩定點(diǎn)，且oa=2 ，ob=4 ，點(diǎn) p、q分別為射線om、on兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)p、q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段aqpq pb的最小值是（）+ +a 3b 3c 2d 2【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 -最短路線問題【分析】 首先作 a 關(guān)于

18、on 的對(duì)稱點(diǎn) a ，點(diǎn) b 關(guān)于 om 的對(duì)稱點(diǎn) b ，連接 a b，交于 om ， on 分別為 p， q，連接 oa ， ob ，可求得 aq +pq+pb=a q+pq+pb=a b， aob=60，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定oa b=90，再利用勾股定理求得答案【解答】 解：作 a 關(guān)于 on 的對(duì)稱點(diǎn) a ，點(diǎn) b 關(guān)于 om 的對(duì)稱點(diǎn) b ，連接 a b，交于 om ， on 分別為 p， q，連接 oa ， ob ，則 pb=pb， aq=a q， oa =oa=2 ， ob=ob=4 ， mob =noa = mon=20 ， aq +pq+pb=a q+pq+pb =a

19、 b， a ob =60，cos60=，=， oa b=90 ，a b=2，線段 aq +pq+pb 的最小值是： 2故選 d 第 9 頁（共 22 頁）二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11一條弦把圓分為2： 3 兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72或 108【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】 先求出這條弦所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對(duì)圓周角的度數(shù)【解答】 解：如圖，連接oa 、ob 弦 ab 將 o 分為 2： 3 兩部分，則 aob= 360=144； acb= aob=72 ， adb=180 acb=108 ；故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72或 10812

20、如圖所示， p 為 o 外一點(diǎn)， pa、 pb 分別切 o 于 a、 b，cd 切 o 于點(diǎn) e，分別交pa、 pb 于點(diǎn) c、 d，若 pa=15 ，則 pcd 的周長為 30【考點(diǎn)】 切線長定理【分析】 由于 ca 、 ce， de、db 都是 o 的切線，可由切線長定理將pcd 的周長轉(zhuǎn)換為 pa、 pb 的長【解答】 解： pa、pb 切 o 于 a 、 b ，pa=pb=15 ；同理，可得： ec=ca ， de=db ；第 10 頁（共 22 頁） pdc 的周長 =pc+ce+de +dp=pc+ac +pd+db=pa +pb=2pa=30 即 pcd 的周長是： 30故答案為

21、： 3013關(guān)于 x 的方程（ a 5） x2 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則a 滿足 a 1【考點(diǎn)】 根的判別式【分析】 由于 x 的方程（ a 5）x2 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況： （ 1）當(dāng) a 5=0 時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng) a 5 0 時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a 的取值范圍【解答】 解：（ 1）當(dāng) a 5=0 即 a=5 時(shí)，方程變?yōu)?x 1=0 ，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng) a5 0 即 a5 時(shí)，關(guān)于 x 的方程（ a5） x2 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根 16+4（ a 5） 0， a 1所以 a 的取值范圍為a 1故答案為： a 114

22、如圖， rt abc 中， c=90 ， ac=6 ，bc=8 則 abc 的內(nèi)切圓半徑r=2 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】 設(shè) ab 、 bc 、 ac 與 o 的切點(diǎn)分別為d、 e、 f；易證得四邊形oecf 是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：ce=cf=（ ac +bc ab ），由此可求出r 的長【解答】 解：如圖，在 rt abc ， c=90， ac=6 ，bc=8 ；根據(jù)勾股定理 ab=10 ；四邊形 oecf 中， oe=of ， oec= ofc= c=90 ；四邊形 oecf 是正方形；由切線長定理，得：ad=af ， bd=be ， ce=cf ； ce=cf=

23、 （ ac +bc ab ）；即： r= （ 6+8 10）=2第 11 頁（共 22 頁）15ma b，5）與點(diǎn)n13a ba=1b=2若點(diǎn)（ +（ ， ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案【解答】 解：由題意，得a+b= 1， 3ab=5 ，解得 a=1， b= 2，故答案為： 1， 216已知方程 x2 6x+m2 2m+5=0 的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根4， m=3 或 1【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系【分析】 先把 x=2 代入原方程，求出m 的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根22 22 6 2+m2 2

24、m+5=0 ，解得 m=3 或 1，設(shè)方程的另一根是 t則 t+2=6，解得 t=4故答案是： 4； 3 或 117已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c 0 的解集是1 x 3【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）【分析】 直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論【解答】 解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1 x 3 時(shí)，函數(shù)圖象在x 軸的下方，不等式ax2 +bx+c 0 的解集是 1 x3故答案為： 1 x318已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論： abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（

25、 am+b），（ m 1 的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有 、 、 （填序號(hào)）第 12 頁（共 22 頁）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)判斷c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】 解： 圖象開口向下，與y 軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1 ，能得到： a0， c 0，=1，b= 2a 0，abc 0，所以錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)，由圖象知y0，把 x= 1 代入解析式得： a b+c 0，b a+c， 錯(cuò)誤； 圖象開口向下，與y 軸交于正半軸，對(duì)稱軸為x=1，能得到： a

26、 0， c 0，=1，所以 b= 2a，所以 4a+2b+c=4a 4a+c0 正確； 由 知 b= 2a 且 ba+c，2c 3b， 正確； x=1 時(shí)， y=a+b+c（最大值），x=m 時(shí)， y=am 2+bm+c，m 1 的實(shí)數(shù)， a+b+c am2+bm+c， a+b m（ am+b）成立 正確故正確結(jié)論的序號(hào)是 ， ， 三、解答題（共96 分）19用適當(dāng)方法解下列方程（ 1） x（ x+4） =8x +12（ 2）（ x+3） 2=25 （ x 1） 2（ 3）（ x+1）（ x+8）= 12（ 4） x4 x26=0 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分

27、析】（ 1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；第 13 頁（共 22 頁）（ 3）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（ 4）先分解因式，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解即可【解答】 解：（ 1） x（ x+4） =8x+12，整理得： x2 4x 12=0，（ x+2）（ x 6） =0 ，x+2=0 ， x6=0 ，x1= 2， x2=6；2x322（）（ + ）=25 （ x1）x 3=5x1），+ （ ；3x1x8=12（）（ + ）（+）整理得：x2 9x20=0，+（

28、 x+5）（ x+4） =0，x 5=0x4=0+，+，x1= 5， x2= 4；（4） x4 x26=0 ，（x23x22=0， ）（+ ）x23=0 ，20已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2（ 2k+1） x+k2+k=0 （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若 abc 的兩邊 ab ， ac 的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊bc 的長為5，當(dāng)abc 是等腰三角形時(shí)，求 k 的值【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（ 1）先計(jì)算出 =1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x=k x=k 1ab=ka

29、c=k1ab=bc1， 2+ ，然后分類討論：，+ ，當(dāng)或 ac=bc 時(shí) abc 為等腰三角形，然后求出k 的值【解答】（ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程 x2（ 2k+1） x+k2+k=0 的解為 x=，即 x1=k ， x2=k+1，kk 1，+ab ac 當(dāng) ab=k ， ac=k +1，且 ab=bc時(shí)， abc 是等腰三角形，則k=5 ；當(dāng) ab=k ， ac=k +1，且 ac=bc 時(shí)， abc 是等腰三角形，則k+1=5，解得 k=4 ，綜合上述， k 的值為5 或 421如圖，在邊長為1 的正

30、方形組成的網(wǎng)格中，abc 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)a 、b、c 的坐標(biāo)分別是 a （ 2，3）、b（ 1，2）、c（ 3，1）， abc 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到a 1b1c1（1）在正方形網(wǎng)格中作出 ab c ；111（3）在 x 軸上找一點(diǎn)d ，使 db +db 1 的值最小，并求出d 點(diǎn)坐標(biāo)第 14 頁（共 22 頁）【考點(diǎn)】 作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a 、b、c 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 1、b1、c1的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn) b 1 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)b的位置，連接bb 與 x 軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)d，然

31、后寫出坐標(biāo)即可【解答】 解：（ 1） a 1b1c1 如圖所示；（2）如圖， d（ 1， 0）22如圖， ab 是 o 的直徑， cd 是 o 的一條弦，且cd ab 于點(diǎn) e（ 1）求證： bco= d；（ 2）若 cd=， ae=2 ，求 o 的半徑【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）由 ob=oc ，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；（2）由弦 cd 與直徑 ab 垂直，利用垂徑定理得到 e 為 cd 的中點(diǎn)，求出 ce 的長，在直角三角形 oce 中，設(shè)圓的半徑 oc=r ，oe=oa ae ，表示出 oe ，利用

32、勾股定理列出關(guān)于 r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r 的值【解答】（ 1）證明：如圖第 15 頁（共 22 頁）oc=ob ， bco= b b= d ， bco= d ；（2）解： ab 是 o 的直徑，且cd ab 于點(diǎn) e，ce=cd= 4=2，在 rt oce 中， oc2=ce2+oe2，設(shè) o 的半徑為 r，則 oc=r ， oe=oa ae=r 2， r 2=（2 ）2+（ r 2） 2，解得： r=3， o 的半徑為 323某水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下， 若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)

33、上每漲價(jià)1 元，日銷售量將減少 20 千克（1）如果市場(chǎng)某天銷售這種水果盈利了6000 元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克這種水果漲了多少元？（2）設(shè)每千克這種水果漲價(jià)x 元時(shí)（ 0 x25），市場(chǎng)每天銷售這種水果所獲利潤為y 元若不考慮其他因素， 單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元時(shí)，市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利最多？最多盈利多少元？【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）由題意得，每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1 元，日銷售量將減少20 千克，根據(jù)此條件列出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求最大利潤，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求出最大利潤【解答】 解：（ 1）設(shè)市場(chǎng)某天銷售這種水

34、果盈利了6000 元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲了 x 元，由題意得（ 10+x） =6000，整理，得 x215x +50=0，解得 x1=5，x2=10 ，因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5，答：市場(chǎng)某天銷售這種水果盈利6000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲了 5 元；（2）因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價(jià)x 元時(shí)，市場(chǎng)每天銷售這種水果所獲利潤為y 元，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y= （10+x）（ 0 x 25）而 y= （ 10+x） = 20x2+300x+5000= 20（ x 7.5） 2+6125所以，當(dāng)x=7.5 時(shí)（ 0 7.5 25）， y 取得最大值，

35、最大值為6125第 16 頁（共 22 頁）答：不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5 元時(shí)，市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利最多，最多盈利6125 元24如圖，在 rt abc 中， acb=90 ，以 ac 為直徑作 o 交 ab 于點(diǎn) d 點(diǎn)，連接 cd （1）求證： a= bcd ；（2）若 m 為線段 bc 上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn) m 在什么位置時(shí)，直線 dm 與 o 相切？并說明理由【考點(diǎn)】 切線的判定1adc=90 a+【分析】（ ）根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得dca=90 ，再由 dcb + acd=90 ，可得 dcb= a ；（2）當(dāng) mc=md 時(shí)，直線 dm 與 o 相切，連接 do，根據(jù)等等邊對(duì)等角可得1=2，4=3acb=90 1+