二次根式難的題目集

1、二次根式難題集一 選擇題（共19小題）1下述結(jié)論中，正確的結(jié)論共有幾個(gè)（） 若a, b0,則丄二斗； 若ab,卩_+=a+b; 若ab，則 二八二-：.-:a a+1v 、y 若 ab,則 a2b2;若 a, b0V.- ： : ：.A 4B 3|C. 2D. 1A - VbB - 117+31VI5C. ”5- 1D.卩-Vs|3|242nd| 32.方程翻（忑-巫）K忑（妬+需）（1P） Ts+TS忑忑=0的根是x=（3 已知_匕-工 _l.l - y ，則 yB .x v y1C .x - yD .隨a, b, c的取 值而變化A - :C. 211計(jì)算.：的值是）D. - 212 .已

2、知實(shí)數(shù) x, y 滿足（x - J - （y - - l 二）=2008，則 3x2 - 2y2+3x - 3y - 2007 的值為（）A . - 2008B . 2008|C. - 1|D. 113.滿足等式：:-:-,-的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A . 1B . 2|C . 3D . 414 .已知P=出；rm、i .；：mi 丨11二3,那么P的值是（）A. 1987B. 1988|C. 1989|D. 199015計(jì)算.f心匸=（）15 .計(jì)算.=（）a . 2+b . 2十應(yīng)噸c .- 2-d . 2+/2+Vs MV10-V5-V2316 .已知p、q是有理數(shù)，二滿足方程x +px+

3、q=0 ,則p+q的值是（）A . - 1B . 1|C . - 3|D . 317 .下列計(jì)算中丄正確的有（）匚 i,L 一廣 -I -7:_ - *二匚 .-7 - 1 二-.A . 0 個(gè)B . 1 個(gè)|C . 2 個(gè)|d . 3 個(gè)18 .李明的作業(yè)本上有五道題:- =,如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)|C . 3 個(gè)|D . 4 個(gè)19 小明的作業(yè)本上有以下4題：,=；:一 1；.I -，其中做錯(cuò)的題有（）A 1 個(gè)B 2 個(gè)|C. 3 個(gè)|D. 4 個(gè)二.填空題（共11小題）20.計(jì)算_ ：_=21 .已知 m, n 是有理數(shù)，且（VE+2）

4、 m+ （3 - 2晶）n+7=0 ,則 m=, n=22 計(jì)算（卯）2005 - 2 （石+1） 2004 - 2 （逅小 2003+2005=.23.已知 x=“20l0 - V2009 , y=*2009 - 02008，則 x 與 y 的大小關(guān)系為 ab 24化簡(jiǎn)：汁-=25已知叭 +石=VT+V,- J5,貝y x+y=.26 計(jì)算=V2+V3 V3+2 2+V53+V1627若 I： 11. _ H 一，則 a- 20092 的值為28 化簡(jiǎn)并計(jì)算:1 1 1 1 + + +五（靈+1）（Vx+O （五+2）（V+2）（頁(yè)+3）（仏+19）（五+20）.（結(jié)果中分母不含根式）2 晶

5、+V5+129. 化簡(jiǎn):30. 計(jì)算： J .-.J. 一 := _一選擇題（共1下述結(jié)論中，若a, b0,若ab，則A 4考點(diǎn)：分析：解答:2013年10月高緒江的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析佃小題）正確的結(jié)論共有幾個(gè)（）貝丿-：._ ；若a b, 則J （且+b）空=a+b；若ab，則b2;若 a, b0,y 二：二.B. 3C. 2D. 1二次根式的混 合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的 運(yùn)算；分式的加 減法.本題需根據(jù)二 次根式的性質(zhì) 和混合運(yùn)算逐 個(gè)分析，舉出反 例，得出正確答 案.解： a, b0時(shí)，有兩種 情況當(dāng)a b時(shí)，a a-+l當(dāng) av b,一 1,a a+1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； / a b,當(dāng)a

6、、b都是負(fù) 數(shù)時(shí)，4 冷+b）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； / a b,* _- b故本選項(xiàng)正確； / a b,當(dāng) a=- 1 ,b= - 2時(shí)，a2v b2,錯(cuò)誤；（/a, b0,故本選項(xiàng)正確.所以只有 正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查 了二次根式的 大小比較和混 合運(yùn)算，在計(jì)算 時(shí)要注意全面 分析.2.方程V5+V3胰（妬+75）（1 - X）Vs - V3=0的根是x=(考點(diǎn)：專題：分析：解答:A.晶B. - 117+31V15C.寸5 _ 1D. 1|3|242 3| 3二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.先去分母，然后 去括號(hào)，最后移 項(xiàng)合并化系數(shù) 為1即可得出答 案.解：V5x -（頁(yè)+V5）-（匕

7、X ） =0,8 甘:x - 10訂:x（6 =+8 二）（1 - x） =0, 整理可得：117+31V15x=:242故選B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，本題的計(jì) 算量較大，注意 細(xì)心的運(yùn)算.3已知：，Ji :,:,則.-的值為（）A . 3B .4|C. 5D.6考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：運(yùn)用平方差公 式進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)V15-=y，則（迅5 -工-血0二 Jy=5，解出y的值即可得出答 案.解答：解：設(shè)15-葢+10亠=y,則（寸15-廠Vio-x) y=15-x -( 10- x)=5, y=5 .故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，解答本題

8、的關(guān)鍵是運(yùn)用 平方差公式進(jìn) 行求解，技巧性 較強(qiáng)，有一定難 度.4.如果- - I，： - 二，|b3+c3|=b3-c3,那么 a3b3-c3的值為()A. 20022002B. 2001C. 1D. 0考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析:由公式（a+b）2-（a- b） =4ab, 先求ab的值， 再利用排除法33判斷b3+c3的符 號(hào)，進(jìn)一步求出解答:c的值，計(jì)算a3b3- c3 的值.解：由（a+b） 2-（a- b）2=4ab,得（/二山+2）-（：，丨-2）=4ab, 解得，ab=1,33又若b +c 2500. 故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查了二 次根式的化簡(jiǎn)， 在化簡(jiǎn)時(shí)既可 以分母有理化

9、 也可以分子有 理化.6.不超過(guò)A. 7038考點(diǎn)：專題：分析：I.- ：.4 20=7040,即可求出（yd 6+ d近）6 的值，又0韻 _V31,0（匚）64 20=704, 即：(6+(匸)6=7040,/ 0w,0 (汀 | - V.:)6 1,故不超過(guò)的最大整數(shù)是7039.本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，有一定難 度設(shè)出 _V7+V3 =x,-叮.:=y是關(guān) 鍵，并注意整體 思想的靈活運(yùn) 用.個(gè)數(shù)的平方是 5- 2 ；,則這個(gè)數(shù)的立方是（）9V3+11U2或 B. 93-112 C. 9”3-口42 d.|劉3+lh/Z或liVs_ Ws或 llVs+/3或 11邁吋| |112

10、 -朋考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x, 則 x2=5 - 2、阮, 先求X，再求X .解答：解：設(shè)x2=5-2匕則x= -卮，2X =X?X = （壬 7） （ 5-2晶）=（ 9紜:-x-11 凰）故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平 方根的意義，二 次根式的立方 的運(yùn)算，要求學(xué) 會(huì)將二次根式 的立方運(yùn)算進(jìn) 行轉(zhuǎn)化.&如果x+yf 廣乜汀，x - yf ： ; V 那么xy的值是()A 仁*r八B 次-環(huán)=C.譏： 一 5工 D. I ；-也込考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算；完全平 方公式.分析：利用公式4xy=2(x+y )-(x-y)2,去根號(hào)， 合并，計(jì)算ab 的值即可.解答：解：(

11、 x+y)2=-也,（x - y）2= - :；. 4xy= （x+y ）-（x- y） 2=1匚- yB .x v yC.x - yD .隨a, b, c的取 值而變化考點(diǎn)：專題：分析：二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.解答:令卓=m,1 _ 1 _ Vb=n，罠=p， 然后根據(jù)2 2a +b 2ab 即可 作出解答.解：令=m,V a1 1 =n，=P那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=2y, 只有當(dāng)a=b=c時(shí) 取得等號(hào)，而由題意得點(diǎn)評(píng):a書, x y. 故選A .本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算及不等式 的性質(zhì)，有一定 的難度，在解答 本題時(shí)注意通 過(guò)假設(shè)將原

12、式 變形.的根是10 .關(guān)于x的一元一次方程A.B.:C.D.考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算；解一元 一次方程.專題：計(jì)算題.分析：把四個(gè)選項(xiàng)分別代入一元次方程721+76,1-V6X 門匸,從而選出正確的選項(xiàng).解答：解：A，把-匚代入一元一次 方程，不符合題 意，故錯(cuò)誤.B，把-代入一元一次方程M21+V6I 何-屈 c l 7wFwr=2，符合題意，而 原方程只有一 個(gè)解，故正確.C, 把 代入方 程，不符合題 意，故錯(cuò)誤.D, 把：代入方 程，驗(yàn)證不符合 題意，故錯(cuò)誤. 故答案選B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合 運(yùn)算和解一元 一次方程，難度 不大，主要掌握 二次根式的運(yùn) 算法則.11.計(jì)

13、算1亠 為島的值是(C. 2D. - 2考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.分析：運(yùn)用平方差公式，先把前兩個(gè) 二次根式通分， 再與第三個(gè)二 次根式通分.解答：解：原式22=4 =1+V3 1-3-2.點(diǎn)評(píng)：逐步通分，能充 分運(yùn)用平方差公式計(jì)算，使計(jì) 算簡(jiǎn)便.12 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足（x -） （y -/： :-C.D.2+V2+V5 - t考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：壓軸題.分析：首先把分子中 的被開方數(shù)寫 成( 2+幀)2 的形式，首先進(jìn) 行開方運(yùn)算，然 后進(jìn)行分母有 理化即可求解.解答：解：原式2+V10 =砌=2+VTo -V& _V2故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算

14、，正確對(duì)分 母中的被開方數(shù)進(jìn)行變形是 關(guān)鍵.316 .已知p、q是有理數(shù)，二亠滿足方程x+px+q=O ,則p+q的值是（C. - 3D. 3考點(diǎn)：專題： 分析：二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.代入方程3丄口x +px+q=0 ,根據(jù)選擇項(xiàng)用排 除法即可得出 答案.解答:解：把入方程x3+px+q=0 , 得:+p+q=0化簡(jiǎn)得：后_ 2+T p、q是有理 數(shù)， p= - 2, q=1, 只有 p+q= - 1 符合題意.故選A .點(diǎn)評(píng):本題考查了次根式的混合 運(yùn)算，難度適 中，主要用排除 法解此選擇題.17.下列計(jì)算中丄正確的有（） ；二.三- 訪二二二 *二匚 : _i - ,| - j-

15、mA . 0個(gè)B . 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：原式各項(xiàng)利用 二次根式的乘 除法則，以及合 并冋類二次根 式化簡(jiǎn)得到結(jié) 果，即可做出判 斷.解答：解:+ : 是最簡(jiǎn)結(jié)果，不 能合并，錯(cuò)誤； 原式=,4 2錯(cuò)誤； 原式=還_還= = 2 =錯(cuò)誤； 原式=4，錯(cuò)誤；_ 原式=. 錯(cuò) 誤； 原式 _ = =一=2,錯(cuò)誤;原式2,正確;原式 =；=三=6,錯(cuò)誤，則正確的選項(xiàng)有1個(gè)，故選B點(diǎn)評(píng):此題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，熟練掌握 運(yùn)算法則是解 本題的關(guān)鍵.18 .李明的作業(yè)本上有五道題：如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)摘除他做錯(cuò)的題有（）C. 3個(gè)D. 4個(gè)

16、考點(diǎn)：分析：6，：.-,=-二次根式的混合運(yùn)算.求出+ =2 -a 二，即可得出答案.解答:解：正確的有：；，錯(cuò)誤的有： _;7-2a3=aV2a故選B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生的 計(jì)算能力.19 小明的作業(yè)本上有以下4題：,=；:一 1；.I -，其中做錯(cuò)的題有（）C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：專題： 分析：二次根式的混 合運(yùn)算.常規(guī)題型.根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，分 別將各項(xiàng)進(jìn)行 化簡(jiǎn)，然后可判 斷出哪些題目 是錯(cuò)的.解答:解: I ,=4a，故正確； u? .r=5a匚，逆錯(cuò)誤； :1和 . : .1 不能合并，故錯(cuò) 誤；故正確.綜上可得 正確.故選B .點(diǎn)評(píng)

17、:本題考查二次根式的混合運(yùn) 算，難度不大, 解答本題的關(guān) 鍵是熟練掌握 二次根式的化 簡(jiǎn)法則及只有 同類二次根式 才能合并.填空題（共11小題）20.計(jì)算_ -： -2/_= 2001考點(diǎn)：分析:解答:點(diǎn)評(píng):21.已知考點(diǎn)：專題： 分析：合運(yùn)算.前三項(xiàng)題公因式=（7+1）1999，再將括號(hào)里的化簡(jiǎn)即可.解：原式=（二+1）19992（；+1 ）-2 （需+1 ）-2+2001=（_;+1）1999 4+2；-2 :- 22+2001=2001.故答案為2001.當(dāng)含二次根式的式子次數(shù)很大時(shí)，一般需要提取公因式化簡(jiǎn)，得出特殊值，如本題括號(hào)部分化簡(jiǎn)結(jié)果為0.m, n 是有理數(shù)，且（遜1+2） m+

18、 （3- 2 ） n+7=0 ,則 m= - 2 , n= - 1解答:二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題_ 把含匸的項(xiàng)寫在一起，剩下的 常數(shù)項(xiàng)寫在一 起，因?yàn)樽詈蠼Y(jié) 果等于零，所以的系數(shù)m-2n=0，剩余的常數(shù)2m+3n+7=0 ,然后根據(jù) 解答即可.解：由且（”；北+2） m+ （ 3 -2 后）n+7=0 , 得_ 宀（m - 2n） +2m+3n+7=0 , / m、n是有理 數(shù)，/ m - 2n、2m+2n+7 必為 有理數(shù)， 又匸是無(wú)理 數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)m -2n=0、2m+3n+7=0 時(shí)， 等式才成立， n= - 1，m=- 2.故答案為：-2、 -1 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合

19、 運(yùn)算.解答此題 時(shí)，充分利用了 有理數(shù)和無(wú)理 數(shù)的性質(zhì)：兩 個(gè)有理數(shù)的和、 差、積、商（除 數(shù)不為零）仍是 有理數(shù)；任何 一個(gè)非零有理 數(shù)與一個(gè)無(wú)理 數(shù)之積必是無(wú) 理數(shù)；若a, b是有理數(shù)，和 是無(wú)理數(shù)，則 a=0, b=0;22.計(jì)算（_一】）2005- 2 （ _】）2004 - 2 ( =) 2003+2005=2005考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意可設(shè)X=箱+1 則 X2- 2x- 2=0,然后 再進(jìn)行計(jì)算即 可得出答案.解答：解：設(shè)x=廠-, x2- 2x -2=0.原式=x2005-20042x-200322x +2005=x003 ( x2- 2x -

20、 2)點(diǎn)評(píng):+2005=2005. 本題考查了二 次根式的混合 運(yùn)算，難度一 般，主要是巧妙 設(shè)出x= 嚴(yán) 構(gòu)造x2 - 2x -2=0這個(gè)方程.23.已知考點(diǎn)：專題：分析：解答：xH二-酹帀,滬、.“，則x與y的大小關(guān)系為a v b.二次根式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.把x和y進(jìn)行分子有理化即可.解：/x=（“2010 巴麗j 2里0+*2009）V2010+V20091V2CHO+V2009y=（”2四9 一網(wǎng)2g09+*2008）V2009+V20081V2OO9+V2OO8 x v y.故答案為v.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然

21、后合并同類二二一-.次根式.24.化簡(jiǎn):考點(diǎn)：專題：二次根式的混 合運(yùn)算.計(jì)算題.分析：將被開方數(shù)化 為完全平方公 式，再開平方， 注意開平方的 結(jié)果為非負(fù)數(shù).解答：解：(V2+V3+V2 _ /3)2=23+2?7 2+Vs? 爐框+2- 代=6,V2+V3+V2_V3故答案為航.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二 次根式的化簡(jiǎn) 方法.可以將被 開方數(shù)化為完 全平方式，也可 以將算式先平 方，再開方.25 .已知：，；，“ ：m、* -，貝U x+y= 8+2；考點(diǎn)：二次根式的混 合運(yùn)算；完全平 方公式.專題：計(jì)算題.分析：先利用完全平方公式得到x+y=（換+）2-2&石，再把VxyVlS _ Vs代入計(jì)算

22、即可.解答:解：T x+y=(書2-2隔,匹 _ _ _V - V15 - 7p/ x+y=（2+ 可-2（門二）=8+2 -2y I :汁2；=8+2 二.故答案為8+2 J ?.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.26 計(jì)算=-:.V2+V3 V3+2 2+V53+V10 _ _考點(diǎn)：分析：解答:點(diǎn)評(píng)：二次根式的混合運(yùn)算.先將各分母有 理化，再合并， 觀察抵消規(guī)律.13+710解：1 , 1VT+732+后=（弟-伍）+（2 - V3） +（麗-2） + +10 - 3）=煩-血故答案為：Vio-.本題考查了二次根式的混合 運(yùn)算.關(guān)鍵是將 分母有理化，尋 找抵消規(guī)律.27.若二j貝y a- 20092的值為20092考點(diǎn)：.次根式的混 運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件 可得出a 20092，從而可 去掉絕對(duì)值，然 后移項(xiàng)，再平方 即可得出答案.解