二次根式難的題目集

1、二次根式難題集一 選擇題（共19小題）1下述結論中，正確的結論共有幾個（） 若a, b0,則丄二斗； 若ab,卩_+=a+b; 若ab，則 二八二-：.-:a a+1v 、y 若 ab,則 a2b2;若 a, b0V.- ： : ：.A 4B 3|C. 2D. 1A - VbB - 117+31VI5C. ”5- 1D.卩-Vs|3|242nd| 32.方程翻（忑-巫）K忑（妬+需）（1P） Ts+TS忑忑=0的根是x=（3 已知_匕-工 _l.l - y ，則 yB .x v y1C .x - yD .隨a, b, c的取 值而變化A - :C. 211計算.：的值是）D. - 212 .已

2、知實數(shù) x, y 滿足（x - J - （y - - l 二）=2008，則 3x2 - 2y2+3x - 3y - 2007 的值為（）A . - 2008B . 2008|C. - 1|D. 113.滿足等式：:-:-,-的正整數(shù)對的個數(shù)是（）A . 1B . 2|C . 3D . 414 .已知P=出；rm、i .；：mi 丨11二3,那么P的值是（）A. 1987B. 1988|C. 1989|D. 199015計算.f心匸=（）15 .計算.=（）a . 2+b . 2十應噸c .- 2-d . 2+/2+Vs MV10-V5-V2316 .已知p、q是有理數(shù)，二滿足方程x +px+

3、q=0 ,則p+q的值是（）A . - 1B . 1|C . - 3|D . 317 .下列計算中丄正確的有（）匚 i,L 一廣 -I -7:_ - *二匚 .-7 - 1 二-.A . 0 個B . 1 個|C . 2 個|d . 3 個18 .李明的作業(yè)本上有五道題:- =,如果你是他的數(shù)學老師，請摘除他做錯的題有（）A . 1 個B . 2 個|C . 3 個|D . 4 個19 小明的作業(yè)本上有以下4題：,=；:一 1；.I -，其中做錯的題有（）A 1 個B 2 個|C. 3 個|D. 4 個二.填空題（共11小題）20.計算_ ：_=21 .已知 m, n 是有理數(shù)，且（VE+2）

4、 m+ （3 - 2晶）n+7=0 ,則 m=, n=22 計算（卯）2005 - 2 （石+1） 2004 - 2 （逅小 2003+2005=.23.已知 x=“20l0 - V2009 , y=*2009 - 02008，則 x 與 y 的大小關系為 ab 24化簡：汁-=25已知叭 +石=VT+V,- J5,貝y x+y=.26 計算=V2+V3 V3+2 2+V53+V1627若 I： 11. _ H 一，則 a- 20092 的值為28 化簡并計算:1 1 1 1 + + +五（靈+1）（Vx+O （五+2）（V+2）（頁+3）（仏+19）（五+20）.（結果中分母不含根式）2 晶

5、+V5+129. 化簡:30. 計算： J .-.J. 一 := _一選擇題（共1下述結論中，若a, b0,若ab，則A 4考點：分析：解答:2013年10月高緒江的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析佃小題）正確的結論共有幾個（）貝丿-：._ ；若a b, 則J （且+b）空=a+b；若ab，則b2;若 a, b0,y 二：二.B. 3C. 2D. 1二次根式的混 合運算；實數(shù)的 運算；分式的加 減法.本題需根據(jù)二 次根式的性質 和混合運算逐 個分析，舉出反 例，得出正確答 案.解： a, b0時，有兩種 情況當a b時，a a-+l當 av b,一 1,a a+1故本選項錯誤； / a b,當a

6、、b都是負 數(shù)時，4 冷+b）故本選項錯誤； / a b,* _- b故本選項正確； / a b,當 a=- 1 ,b= - 2時，a2v b2,錯誤；（/a, b0,故本選項正確.所以只有 正確.故選C.點評：本題主要考查 了二次根式的 大小比較和混 合運算，在計算 時要注意全面 分析.2.方程V5+V3胰（妬+75）（1 - X）Vs - V3=0的根是x=(考點：專題：分析：解答:A.晶B. - 117+31V15C.寸5 _ 1D. 1|3|242 3| 3二次根式的混 合運算.計算題.先去分母，然后 去括號，最后移 項合并化系數(shù) 為1即可得出答 案.解：V5x -（頁+V5）-（匕

7、X ） =0,8 甘:x - 10訂:x（6 =+8 二）（1 - x） =0, 整理可得：117+31V15x=:242故選B .點評：本題考查了二次根式的混合運算，本題的計 算量較大，注意 細心的運算.3已知：，Ji :,:,則.-的值為（）A . 3B .4|C. 5D.6考點：二次根式的混 合運算.專題：計算題.分析：運用平方差公 式進行運算，設V15-=y，則（迅5 -工-血0二 Jy=5，解出y的值即可得出答 案.解答：解：設15-葢+10亠=y,則（寸15-廠Vio-x) y=15-x -( 10- x)=5, y=5 .故選C.點評：此題考查了二 次根式的混合 運算，解答本題

8、的關鍵是運用 平方差公式進 行求解，技巧性 較強，有一定難 度.4.如果- - I，： - 二，|b3+c3|=b3-c3,那么 a3b3-c3的值為()A. 20022002B. 2001C. 1D. 0考點：二次根式的混 合運算.分析:由公式（a+b）2-（a- b） =4ab, 先求ab的值， 再利用排除法33判斷b3+c3的符 號，進一步求出解答:c的值，計算a3b3- c3 的值.解：由（a+b） 2-（a- b）2=4ab,得（/二山+2）-（：，丨-2）=4ab, 解得，ab=1,33又若b +c 2500. 故選C.點評:本題考查了二 次根式的化簡， 在化簡時既可 以分母有理化

9、 也可以分子有 理化.6.不超過A. 7038考點：專題：分析：I.- ：.4 20=7040,即可求出（yd 6+ d近）6 的值，又0韻 _V31,0（匚）64 20=704, 即：(6+(匸)6=7040,/ 0w,0 (汀 | - V.:)6 1,故不超過的最大整數(shù)是7039.本題考查了二 次根式的混合 運算，有一定難 度設出 _V7+V3 =x,-叮.:=y是關 鍵，并注意整體 思想的靈活運 用.個數(shù)的平方是 5- 2 ；,則這個數(shù)的立方是（）9V3+11U2或 B. 93-112 C. 9”3-口42 d.|劉3+lh/Z或liVs_ Ws或 llVs+/3或 11邁吋| |112

10、 -朋考點：二次根式的混 合運算.分析：設這個數(shù)為x, 則 x2=5 - 2、阮, 先求X，再求X .解答：解：設x2=5-2匕則x= -卮，2X =X?X = （壬 7） （ 5-2晶）=（ 9紜:-x-11 凰）故選C.點評：本題考查了平 方根的意義，二 次根式的立方 的運算，要求學 會將二次根式 的立方運算進 行轉化.&如果x+yf 廣乜汀，x - yf ： ; V 那么xy的值是()A 仁*r八B 次-環(huán)=C.譏： 一 5工 D. I ；-也込考點：二次根式的混 合運算；完全平 方公式.分析：利用公式4xy=2(x+y )-(x-y)2,去根號， 合并，計算ab 的值即可.解答：解：(

11、 x+y)2=-也,（x - y）2= - :；. 4xy= （x+y ）-（x- y） 2=1匚- yB .x v yC.x - yD .隨a, b, c的取 值而變化考點：專題：分析：二次根式的混 合運算.計算題.解答:令卓=m,1 _ 1 _ Vb=n，罠=p， 然后根據(jù)2 2a +b 2ab 即可 作出解答.解：令=m,V a1 1 =n，=P那么2 22x=2m +2n +2p22mn+2 np+2m p=2y, 只有當a=b=c時 取得等號，而由題意得點評:a書, x y. 故選A .本題考查了二 次根式的混合 運算及不等式 的性質，有一定 的難度，在解答 本題時注意通 過假設將原

12、式 變形.的根是10 .關于x的一元一次方程A.B.:C.D.考點：二次根式的混 合運算；解一元 一次方程.專題：計算題.分析：把四個選項分別代入一元次方程721+76,1-V6X 門匸,從而選出正確的選項.解答：解：A，把-匚代入一元一次 方程，不符合題 意，故錯誤.B，把-代入一元一次方程M21+V6I 何-屈 c l 7wFwr=2，符合題意，而 原方程只有一 個解，故正確.C, 把 代入方 程，不符合題 意，故錯誤.D, 把：代入方 程，驗證不符合 題意，故錯誤. 故答案選B .點評：本題考查了二次根式的混合 運算和解一元 一次方程，難度 不大，主要掌握 二次根式的運 算法則.11.計

13、算1亠 為島的值是(C. 2D. - 2考點：二次根式的混 合運算.分析：運用平方差公式，先把前兩個 二次根式通分， 再與第三個二 次根式通分.解答：解：原式22=4 =1+V3 1-3-2.點評：逐步通分，能充 分運用平方差公式計算，使計 算簡便.12 已知實數(shù) x, y 滿足（x -） （y -/： :-C.D.2+V2+V5 - t考點：二次根式的混 合運算.專題：壓軸題.分析：首先把分子中 的被開方數(shù)寫 成( 2+幀)2 的形式，首先進 行開方運算，然 后進行分母有 理化即可求解.解答：解：原式2+V10 =砌=2+VTo -V& _V2故選A .點評：本題考查了二 次根式的混合 運算

14、，正確對分 母中的被開方數(shù)進行變形是 關鍵.316 .已知p、q是有理數(shù)，二亠滿足方程x+px+q=O ,則p+q的值是（C. - 3D. 3考點：專題： 分析：二次根式的混 合運算.計算題.代入方程3丄口x +px+q=0 ,根據(jù)選擇項用排 除法即可得出 答案.解答:解：把入方程x3+px+q=0 , 得:+p+q=0化簡得：后_ 2+T p、q是有理 數(shù)， p= - 2, q=1, 只有 p+q= - 1 符合題意.故選A .點評:本題考查了次根式的混合 運算，難度適 中，主要用排除 法解此選擇題.17.下列計算中丄正確的有（） ；二.三- 訪二二二 *二匚 : _i - ,| - j-

15、mA . 0個B . 1個C. 2個D. 3個考點：二次根式的混 合運算.專題：計算題.分析：原式各項利用 二次根式的乘 除法則，以及合 并冋類二次根 式化簡得到結 果，即可做出判 斷.解答：解:+ : 是最簡結果，不 能合并，錯誤； 原式=,4 2錯誤； 原式=還_還= = 2 =錯誤； 原式=4，錯誤；_ 原式=. 錯 誤； 原式 _ = =一=2,錯誤;原式2,正確;原式 =；=三=6,錯誤，則正確的選項有1個，故選B點評:此題考查了二 次根式的混合 運算，熟練掌握 運算法則是解 本題的關鍵.18 .李明的作業(yè)本上有五道題：如果你是他的數(shù)學老師，請摘除他做錯的題有（）C. 3個D. 4個

16、考點：分析：6，：.-,=-二次根式的混合運算.求出+ =2 -a 二，即可得出答案.解答:解：正確的有：；，錯誤的有： _;7-2a3=aV2a故選B .點評：本題考查了二次根式的混合運算的應用，主 要考查學生的 計算能力.19 小明的作業(yè)本上有以下4題：,=；:一 1；.I -，其中做錯的題有（）C. 3個D. 4個考點：專題： 分析：二次根式的混 合運算.常規(guī)題型.根據(jù)二次根式的運算法則，分 別將各項進行 化簡，然后可判 斷出哪些題目 是錯的.解答:解: I ,=4a，故正確； u? .r=5a匚，逆錯誤； :1和 . : .1 不能合并，故錯 誤；故正確.綜上可得 正確.故選B .點評

17、:本題考查二次根式的混合運 算，難度不大, 解答本題的關 鍵是熟練掌握 二次根式的化 簡法則及只有 同類二次根式 才能合并.填空題（共11小題）20.計算_ -： -2/_= 2001考點：分析:解答:點評:21.已知考點：專題： 分析：合運算.前三項題公因式=（7+1）1999，再將括號里的化簡即可.解：原式=（二+1）19992（；+1 ）-2 （需+1 ）-2+2001=（_;+1）1999 4+2；-2 :- 22+2001=2001.故答案為2001.當含二次根式的式子次數(shù)很大時，一般需要提取公因式化簡，得出特殊值，如本題括號部分化簡結果為0.m, n 是有理數(shù)，且（遜1+2） m+

18、 （3- 2 ） n+7=0 ,則 m= - 2 , n= - 1解答:二次根式的混 合運算.計算題_ 把含匸的項寫在一起，剩下的 常數(shù)項寫在一 起，因為最后結 果等于零，所以的系數(shù)m-2n=0，剩余的常數(shù)2m+3n+7=0 ,然后根據(jù) 解答即可.解：由且（”；北+2） m+ （ 3 -2 后）n+7=0 , 得_ 宀（m - 2n） +2m+3n+7=0 , / m、n是有理 數(shù)，/ m - 2n、2m+2n+7 必為 有理數(shù)， 又匸是無理 數(shù)， 當且僅當m -2n=0、2m+3n+7=0 時， 等式才成立， n= - 1，m=- 2.故答案為：-2、 -1 .點評：本題考查了二次根式的混合

19、 運算.解答此題 時，充分利用了 有理數(shù)和無理 數(shù)的性質：兩 個有理數(shù)的和、 差、積、商（除 數(shù)不為零）仍是 有理數(shù)；任何 一個非零有理 數(shù)與一個無理 數(shù)之積必是無 理數(shù)；若a, b是有理數(shù)，和 是無理數(shù)，則 a=0, b=0;22.計算（_一】）2005- 2 （ _】）2004 - 2 ( =) 2003+2005=2005考點：二次根式的混 合運算.專題：計算題.分析：根據(jù)題意可設X=箱+1 則 X2- 2x- 2=0,然后 再進行計算即 可得出答案.解答：解：設x=廠-, x2- 2x -2=0.原式=x2005-20042x-200322x +2005=x003 ( x2- 2x -

20、 2)點評:+2005=2005. 本題考查了二 次根式的混合 運算，難度一 般，主要是巧妙 設出x= 嚴 構造x2 - 2x -2=0這個方程.23.已知考點：專題：分析：解答：xH二-酹帀,滬、.“，則x與y的大小關系為a v b.二次根式的混合運算.計算題.把x和y進行分子有理化即可.解：/x=（“2010 巴麗j 2里0+*2009）V2010+V20091V2CHO+V2009y=（”2四9 一網(wǎng)2g09+*2008）V2009+V20081V2OO9+V2OO8 x v y.故答案為v.點評:本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然

21、后合并同類二二一-.次根式.24.化簡:考點：專題：二次根式的混 合運算.計算題.分析：將被開方數(shù)化 為完全平方公 式，再開平方， 注意開平方的 結果為非負數(shù).解答：解：(V2+V3+V2 _ /3)2=23+2?7 2+Vs? 爐框+2- 代=6,V2+V3+V2_V3故答案為航.點評：本題考查了二 次根式的化簡 方法.可以將被 開方數(shù)化為完 全平方式，也可 以將算式先平 方，再開方.25 .已知：，；，“ ：m、* -，貝U x+y= 8+2；考點：二次根式的混 合運算；完全平 方公式.專題：計算題.分析：先利用完全平方公式得到x+y=（換+）2-2&石，再把VxyVlS _ Vs代入計算

22、即可.解答:解：T x+y=(書2-2隔,匹 _ _ _V - V15 - 7p/ x+y=（2+ 可-2（門二）=8+2 -2y I :汁2；=8+2 二.故答案為8+2 J ?.點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算.26 計算=-:.V2+V3 V3+2 2+V53+V10 _ _考點：分析：解答:點評：二次根式的混合運算.先將各分母有 理化，再合并， 觀察抵消規(guī)律.13+710解：1 , 1VT+732+后=（弟-伍）+（2 - V3） +（麗-2） + +10 - 3）=煩-血故答案為：Vio-.本題考查了二次根式的混合 運算.關鍵是將 分母有理化，尋 找抵消規(guī)律.27.若二j貝y a- 20092的值為20092考點：.次根式的混 運算.專題：計算題.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件 可得出a 20092，從而可 去掉絕對值，然 后移項，再平方 即可得出答案.解