2020屆安徽省淮南市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題(原卷版)

1、2,3)x, y.一、選擇題淮南市 2020 屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（文科）1.若集合a =xx-2 1，b=xy =22 -x，則a i b =（ ）-1,2a.2.已知 a r -1a.， i( b.為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)0b.z =a +i1 +i)1,2c.是純虛數(shù)，則 a 的值為（ ） 1c.d.d.21,33.已知 a，b 都是實(shí)數(shù)，那么“ a 充要條件c. 必要不充分條件lg a lg b”是“ a b ”的（ ）b. 充分不必要條件d. 既不充分也不必要條件4.函數(shù) f(x)=3 -x +12x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 35.由下表可計(jì)算出變量 的線性

2、回歸方程為（ ）x5 4 3 2 1y2 1.5 1 1 0.5a. y=0.35 x +0.15b.y=-0.35 x +0.25c.y=-0.35 x +0.15d.y=0.35 x +0.256.數(shù)學(xué)家歐拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線己知dabc的頂點(diǎn)a (4,0)，b (0,2)，且 ac =bc ，則 dabc 的歐拉線方程為（ ）a.x -2 y +3 =0b.2 x +y -3 =0c.x -2 y -3 =0d.2 x -y -3 =07.函數(shù)f (x)=12x

3、 2 -ln x -1的大致圖象為（ ）a.b.c. d.8.在 dabc 中， ab =4 ， ac =6 ，點(diǎn) o 為 dabcuuur uuur外心，則 ao bc 的值為（ ）a.26b.1352c.的 3d.109.已知數(shù)列a滿足a =1 n 1，且 x =1 是函數(shù) f (x)=an +1 x33-a xn2+1 (nn+)的極值點(diǎn)，設(shè)b =log a n 2 n +2，記 x表示不超過x 的最大整數(shù)，則 2018 2018 2018 + +b b b b b b 1 2 2 3 2018 2019=（ ）a. 2019 b. 2018 c. 1009d. 100810.如圖，一個(gè)

4、水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高 8 cm ，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水， 當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為 5 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（ ）a.500p3cm2b.625p9cm2c.625p36cm2d.15625p162cm211.已知雙曲線x 2 y 2- =14 b 2(b0)的左右焦點(diǎn)分別為 f 、 f ，過點(diǎn) f 的直線交雙曲線右支于 a1 2 2、 b 兩點(diǎn)，若 dabf 是等腰三角形，且 1a =120則 dabf 的周長(zhǎng)為（ ） 13 -214.已知 ， cos a20192019a.16 33+8b.4(2-1)c.4 33+8d.2( )1

5、2.若函數(shù) f (x)=ax+lnx -x2x -ln x有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）a.1 e- , -1e e -1b.1,e 1-e -1 ec.1,e 1-e -1 ed.1 e - , -1 e e -1 二填空題13.若實(shí)數(shù) x，y 滿足 x -y 0,2 x -y 0, 則 z =2 x +y x +y -2 0,的最大值為_p 4 p5p sin +a = a ,6 5 3 6，則 的值為_15.已知函數(shù)f (x)=lnexe -x，滿足f e +f 2e +f2018e 1009=2019 2(a+b)（a，b 均為正實(shí)數(shù)），則 ab 的最大值為_16.設(shè)

6、拋物線y2=2 x的焦點(diǎn)為 f，過點(diǎn) f 的直線 l 與拋物線交于 a，b 兩點(diǎn)，且af =4 bf ，則弦長(zhǎng) ab =_ 三解答題17.在dabc中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，3a cos c =c sin a（）求角 c 大??；（）已知點(diǎn) p 在邊 bc 上， pac =60，pb =3， ab = 19 ，求dabc的面積的18.高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國(guó)的新四大發(fā)明，為了解永安共享單車在淮南市的使用情況， 永安公司調(diào)查了 100 輛共享單車每天使用時(shí)間的情況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（）求圖中 a 的值；（）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前 3 組中隨機(jī)抽取

7、 8 輛永安共享單車，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽 取 2 輛，求其中恰有 1 輛的使用時(shí)間不低于 50 分鐘的概率；（）為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車的使用情況，永安公司隨機(jī)抽取了 200 人進(jìn)行調(diào)查問卷分析， 得到如下 22 列聯(lián)表：經(jīng)常使用偶爾使用或不用合計(jì)男性50100.女性40合計(jì)200完成上述 22 列聯(lián)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有 85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性 別有關(guān)？附：k2=n (ad-bc )2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p (k2k0)0.15 0.100 050.025 0.010k02.072 2.706 3.8415.024

8、6.6353xoy2 219.如圖在梯形abcd中， ad bc ，ad dc， e 為 ad 的中點(diǎn)ad =2 bc =2cd =4，以 be 為折痕把 dabe 折起，使點(diǎn) a 到達(dá)點(diǎn) p 的位置，且 pb bc （）求證： pe 平面 bcde；（）設(shè) f ，g分別為 pd ， pb 的中點(diǎn)，求三棱錐 g -bcf的體積20.已知橢圓 c :x 2 y 2+ =1a 2 b2(ab0)1的離心率為 ， f ， f 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn) f 的直線交1 2橢圓于 m ， n 兩點(diǎn)，且 dmnf 的周長(zhǎng)為 122（）求橢圓c的方程（）過點(diǎn)p (0,2)作斜率為k (k0)的直線 l 與橢圓 c 交于兩點(diǎn) a ，b ，試判斷在 x 軸上是否存在點(diǎn) d ，使得 dadb是以 ab 為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn) d 橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由21.設(shè)函數(shù) f (x)=eexa-b ln x，且f (1)=1 .（其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若 b =1，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）若 0 b e，求證：f(x)0四選考題22.在直角坐標(biāo)系 中，直線c ; x =-2 1，圓 c : (x-1)+(y-2)=1 2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求 c ， c 的極坐標(biāo)方