機械能守恒定律及其應(yīng)用測試題及解析

1、ff克繩 2g0機械能守恒定律及其應(yīng)用測試題及解析 1.(2018 天津高考 )滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員 (可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道 ab，從滑道的 a 點滑行到最低點 b 的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿ab下滑過程中( )a所受合外力始終為零 c合外力做功一定為零b所受摩擦力大小不變 d機械能始終保持不變解析：選 c 運動員從 a 點滑到 b 點的過程做勻速圓周運動，合外力指向圓心，不做功，故 a 錯誤，c 正確。如圖所示，沿圓弧切線方向運動員受到的合力為零，即 f mgsin ，下滑過程中 減小，sin 變小，故摩擦力 f 變小，故

2、 b 錯誤。運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，故 d 錯誤。2(2019 內(nèi)江一模)如圖所示，彈性輕繩的一端套在手指上，另一端與彈力球連接，用手將彈力球以 某一豎直向下的初速度向下拋出，拋出后手保持不動。從球拋出瞬間至球第一次到達最低點的過程中(彈性輕繩始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力忽略不計)，下列說法正確的是( )a 繩伸直以后，繩的拉力始終做負功，球的動能一直減小b 該過程中，手受到的繩的拉力先增大后減小c 該過程中，重力對球做的功大于球克服繩的拉力做的功d 在最低點時，球、繩和地球組成的系統(tǒng)勢能最大解析：選 d繩伸直以后，繩的拉力始終做負功，但重力大于拉力時球的速度增大，

3、故球的動能增大，當重力與拉力相等時球的速度最大，動能最大，繼續(xù)向下，當重力小于拉力時球的速度減小，則球1的動能減小，a 錯誤；該過程中，手受到繩的拉力一直增大，b 錯誤；由動能定理可得 w w 0mv 2，該過程中重力對球做的功小于球克服繩的拉力做的功，c 錯誤；在最低點時，小球的動能為零，球、繩和地球組成的系統(tǒng)勢能最大，d 正確。3多選如圖所示，光滑長鐵鏈由若干鏈節(jié)組成，全長為 l，圓形管狀軌道半徑為 r，l2r，r 遠 大于一節(jié)鐵鏈的高度和長度。鐵鏈靠慣性通過軌道繼續(xù)前進，下列判斷正確的是( )a 在第一節(jié)完成圓周運動的過程中，第一節(jié)鏈節(jié)機械能守恒b 每節(jié)鐵鏈通過最高點的速度依次減小c 第

4、一節(jié)鏈節(jié)與最后一節(jié)鏈節(jié)到達最高點的速度大小相等d 第一節(jié)鏈節(jié)回到最低點至最后一節(jié)鏈節(jié)進入軌道的過程中鐵鏈的速度保持不變1k1 p1 k2 p212 2121 8g2s解析：選 cd 鐵鏈由完全相同的各鏈節(jié)構(gòu)成連接體，各鏈節(jié)之間有彈力作用，若選第一節(jié)為研究對 象，機械能不守恒，故 a 錯誤；第一節(jié)上升的過程，鏈節(jié)的重心上升，重力勢能增加，由系統(tǒng)機械能守 恒知動能減小，以后每下降一節(jié)，后面上升一節(jié)，系統(tǒng)的機械能不變，則速度相等，故b 錯誤，d 正確； 第一節(jié)鏈節(jié)到達最高點和最后一節(jié)到達最高點時鏈節(jié)的重心位置相同，由 e e e e 知重力勢能 相等時動能相等，故 c 正確。4.如圖，半圓形光滑軌道

5、固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度 v 從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為 (重力加速度大小為 g)( )v2a.16gv2c.4gv2b.8gv2d.2g解析：選 b 設(shè)軌道半徑為 r，小物塊從軌道上端飛出時的速度為 v ，由于軌道光滑，根據(jù)機械能守1 1恒定律有 mg2r mv2 mv 21，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運動，對運動分解有：xv t,2r gt2，求得 xv2 16 r 2v4 v2 v2 ，因此當 r 0，即 r 時，x 取得最大值，b 項正確，a、c、d 項 4g2 8g

6、 8g錯誤。5多選(2020 武漢調(diào)研)如圖所示，用長度為 s 的金屬絲繞制成高度為 h 的等距 螺旋軌道，并將其豎直固定。讓一質(zhì)量為 m 的有孔小球套在軌道上，從頂端無初速度 釋放。已知重力加速度為 g，不計一切摩擦，下列說法正確的是( )a 下滑過程中軌道對小球的作用力逐漸增大b 小球的運動可以分解為水平方向的勻速圓周運動和沿軌道斜向下的勻加速直線 運動c 小球運動到螺旋軌道底端時，重力的功率為 mg 2ghd小球從頂端運動到螺旋軌道底端的時間為2s2gh解析：選 ad 由于不計一切摩擦，故小球在下滑過程中機械能守恒，小球沿軌道斜向下的速度不斷 增大，故小球下滑過程中的運動可分解為水平方向

7、速率不斷增大的圓周運動和豎直方向的勻加速直線運 動，選項 b 錯誤；又小球下滑過程中，水平方向做圓周運動的速率不斷增大，則軌道對小球水平方向的 作用力逐漸增大，豎直方向小球的受力恒定不變，即軌道對小球豎直方向的作用力恒定不變，故下滑過 程中軌道對小球的作用力逐漸增大，選項 a 正確；小球運動到螺旋軌道底端時，根據(jù)機械能守恒定律有1mgh mv2，解得 v 2gh，根據(jù)功率公式，重力的功率 pmgvcos mg 2ghcos ， 為小球運動到底端時速度方向與重力方向的夾角，選項 c 錯誤；用長度為 s 的金屬絲繞制成高度為 h 的等距螺旋軌道，h可等效為長度為 s、高度為 h 的傾斜軌道，小球速

8、度方向與豎直方向夾角的余弦值 cos ，小球沿等效22 20000ccr2 20bbrbbb000000gh 1傾斜軌道運動的加速度 agcos ，由 s at2，解得小球從頂端運動到螺旋軌道底端的時間 ts 2選項 d 正確。2s2gh，6多選如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道 abc，小球以一定的初速度從最低點 a 沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從 a 運動到 c 的過程中，其速度的平方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點 c 受到軌道的作用力為 2.5 n，空氣阻力不計，b 點為 ac 軌道的中點，g10 m/s2 下列說法正確的是( )，a 圖乙中 x36b 小球質(zhì)

9、量為 0.2 kgc 小球在 b 點受到軌道的作用力為 8.5 nd 小球在 a 點時重力的功率為 5 w1 1解析：選 bc 小球在光滑軌道上運動，只有重力做功，故機械能守恒，所以有 mv 2 mv2mgh，解得 v22ghv 2，當 h0.8 m 時，v29 m2/s2，代入數(shù)據(jù)得 v 5 m/s；當 h0 時，v2v 225 m2/s2，x25，故 a 錯誤；由題圖乙可知，軌道半徑 r0.4 m，小球在 c 點的速度 v 3 m/s，由牛頓第二定律v 2 1 1可得 fmgm ，解得 m0.2 kg，b 正確；小球從 a 到 b 過程中由機械能守恒有 mv 2 mv 2mgr，v 2解得

10、小球運動到 b 點的速度 v 17 m/s，在 b 點，由牛頓第二定律可知 n m ，代入數(shù)據(jù)得 n 8.5 n，選項 c 正確；小球在 a 點時，重力 mg 和速度 v 垂直，重力的瞬時功率為 0，d 錯誤。7多選(2020 濟寧模擬)如圖所示，在一個直立的光滑圓管內(nèi)放置一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的上端 o 與管口 a 的距離為 2x ，一個質(zhì)量為 m 的小球從管口由靜止開始下落，將彈簧壓縮至最低點 b，壓縮量為 x ，設(shè)小球運動到 o 點時的速度大小為 v ，不計空氣阻力，則在這一過程中( )a小球運動的最大速度大于 v b小球運動的最大速度等于 vmgc彈簧的勁度系數(shù)為x0d彈簧的最大彈性勢能為

11、 3mgx0mg解析：選 ad 當小球加速度為 0 時，小球速度最大，kxmg，所以速度最大位置在壓縮量為 位k3k000 pmm22mmnpod1211mg置，從 o 點到壓縮量為 位置，小球合力向下，依然加速，最大速度大于 v ，a 正確，b 錯誤；結(jié)合 amg mg選項的分析，kxmg，x 為速度最大的位置，x 為速度為 0 的位置，所以 x ，c 錯誤；0 0 x x對小球和彈簧組成的系統(tǒng)全程用機械能守恒定律：mg3x e ，d 正確。8.如圖所示，a、b 兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，a 放在固定的光滑斜面上，b、c 兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧相連，c放在水

12、平地面上?，F(xiàn)用手控制住 a，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行。已知a 的質(zhì)量為 4m，b、c 的質(zhì)量均為 m，重力加速度為 g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放a 后，a 沿 斜面下滑至速度最大時，c 恰好離開地面。求：(1) 斜面的傾角 ；(2) a 獲得的最大速度 v 。解析：(1)由題意可知，當 a 沿斜面下滑至速度最大時，c 恰好離開地面，a 的加速度此時為零 由牛頓第二定律：4mgsin 2mg01解得：sin ，即 30。(2)由題意可知，a、b、c 組成的系統(tǒng)在初始時和 a 沿斜面下滑至速度最大時的機械能守恒，設(shè)彈

13、簧 的形變量為 x，由題意可得：2mgkx14mgxsin mgx 5mv 2m解得：v 2g5k答案：(1)30 (2)2g。m5k9(2020 黑龍江重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為 r 0.50 m 的光滑圓弧槽 bcd，b 點與圓心 o 等高，水平面 dq 與圓弧槽 相接于 d 點，一質(zhì)量為 m0.10 kg 的小球從 b 點的正上方 h0.95 m 高處的 a 點自由下落，由 b 點進入圓弧槽軌道，從 d 點飛出后落在水 平面上的 q 點，dq 間的距離 x2.4 m，球從 d 點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度 h0.80 m，取 g10 m/s2，不計空氣阻

14、力，求：(1) 小球經(jīng)過 c 點時軌道對它的支持力大小 f ；(2) 小球經(jīng)過 p 點時的速度大小 v ；(3) d 點與圓心 o 的高度差 h 。解析：(1)設(shè)小球經(jīng)過 c 點時的速度為 v ，由機械能守恒定律有 1mg(hr) mv 2v 2由牛頓第二定律有 f mgmn r4n2pp2podod代入數(shù)據(jù)解得 f 6.8 n。 (2)從 p 到 q 小球做平拋運動1豎直方向有 h gt22x水平方向有 v t代入數(shù)據(jù)解得 v 3 m/s。1(3)小球從開始運動到 p 點的過程中，機械能守恒，取 dq 水平面為零勢能面，則 mv 2mghmg(hh )代入數(shù)據(jù)解得 h 0.3 m。答案：(1

15、)6.8 n (2)3 m/s (3)0.3 m二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10(2020 泰安模擬)如圖，兩個相同的小球 p、q 通過鉸鏈用剛性輕桿連接，p 套在光滑豎直桿上，q 放在光滑水平地面上。開始時輕桿貼近豎直桿，由靜止釋放后，q 沿水平地面向右運動。下列判斷正確的是( )a p 觸地前的速度一直增大b p 觸地前的速度先增大后減小c q 的速度一直增大d p、q 的速度同時達到最大解析：選 a 開始時 q 速度為零，當 p 到達底端時，q 的速度也為零，所以在整個過程中，q 的速 度先增大后減小，動能先增大后減小，對由 p、q 組成的系統(tǒng)由機械能守恒可知，整個過程是 p 的

16、重力勢 能轉(zhuǎn)化為 p 的動能，p 在下落過程中前半段加速度小于 g，后半段大于 g，所以 p 一直處于加速下滑狀態(tài)， 故 a 正確，b 錯誤；p 一直處于加速下滑狀態(tài)，所以當 q 速度到達最大時，p 還沒達到最大速度，故 c、 d 錯誤。11.如圖所示，一根足夠長的光滑細桿傾斜放置在豎直平面內(nèi)，它與以o 為圓心、r 為半徑的圓(圖中虛線表示)相交于 b、c 兩點，一輕彈簧一端固定在圓心 o 點，另一端連接一質(zhì)量為 m 的小球，小球穿在細桿上且能自由滑動，小球由圓心正上方的 a點靜止釋放，經(jīng)過 b 點時彈簧恰好處于原長，此時小球速度為 v，整個過程彈簧均在彈性限度內(nèi)，則小球從 a 點到 c 點的

17、運動過程中，下列判斷正確的是( )a 小球的機械能守恒b 小球經(jīng)過 b 點時速度最大c 小球經(jīng)過 c 點時速度一定大于 vd 小球重力勢能和動能之和先減小后增大再減小解析：選 c 小球從 a 點到 c 點的運動過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械5000020r 2 20002000能守恒，小球的機械能不守恒，故 a 不正確。小球經(jīng)過 b 點時彈簧恰好處于原長，此時小球速度為 v， 則小球經(jīng)過 c 點時彈簧恰好也處于原長，小球從 b 到 c 重力做正功，小球動能增加，小球經(jīng)過 c 點時速 度一定大于 v，故 b 不正確，c 正確。分析知彈簧原來處于伸長狀態(tài)，小球從 a 到 b，彈簧的彈力做正功，

18、彈性勢能減少，小球的重力勢能和動能之和先增加；小球從b 到 bc 的中點過程中，彈簧被壓縮，彈性勢 能增加，則小球的重力勢能和動能之和就減少，小球從 bc 中點到 c 的過程中，彈簧伸長，彈性勢能減少， 則小球的重力勢能和動能之和就增加，所以小球從 a 點到 c 點的運動過程中，小球重力勢能和動能之和 先增加后減少再增加，故 d 不正確。12多選如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m 的小球從 軌道的最低點以初速度 v 向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為r，不計空氣阻力。 設(shè)小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是( )a若小球運動到最高點

19、時速度為 0，則小球機械能一定不守恒3b若經(jīng)過足夠長時間，小球最終的機械能可能為 mgr2c 若使小球始終做完整的圓周運動，則 v 一定不小于 5grd 若小球第一次運動到最高點時速度大小為 0，則 v 4gr解析：選 ac 若小球運動到最高點時速度為 0，則小球在運動過程中一定與內(nèi)圓軌道接觸，受到摩 擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機械能一定不守恒，故 a 正確；若初速度 v 比較小，小球在運動 過程中一定與內(nèi)圓軌道接觸，機械能不斷減少，經(jīng)過足夠長時間，小球最終在水平直徑下方運動，最大3的機械能為 mgr，所以小球最終的機械能不可能為 mgr，若初速度 v 足夠大，小球始終沿外圓軌道做完整

20、的圓周運動，機械能守恒，機械能必定大于 2mgr，故 b 錯誤；若使小球始終做完整的圓周運動，小球 應(yīng)沿外圓軌道運動，在運動過程中不受摩擦力作用，機械能守恒，設(shè)小球沿外圓軌道恰好運動到最高點v2 1 1時的速度為 v，則有 mgm ，由機械能守恒定律得 mv 2mg2r mv2，解得小球在最低點時的最小速度 v 5gr，所以若使小球始終做完整的圓周運動，則 v 一定不小于 5gr，故 c 正確；若內(nèi)圓軌道光 滑，小球在運動過程中不受摩擦力作用，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度1為 0，由機械能守恒定律得 mv 2mg2r，小球在最低點時的速度 v 4gr，由于內(nèi)圓軌道粗糙，小球 在運動過程中要克