滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊期末專題復(fù)習(xí)一【實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算】(1)

1、a期末復(fù)習(xí)專題一【實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算】一、教學(xué)目標(biāo)1.強(qiáng)化對平方根、算術(shù)平方根、立方根、實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等相關(guān)概念的理解； 2.掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：強(qiáng)化對本章所有概念的理解以及實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算三、知識梳理1.平方根（1） 表示：非負(fù)數(shù) a 的平方根記作 a ，讀作“正負(fù)根號 a ”（ a 叫做被開方數(shù)）.（2） 性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0 的平方根為 0；負(fù)數(shù)的沒有平方根. 2.算術(shù)平方根性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù) 的算術(shù)平方根具有非負(fù)性； 即： a 0 恒成立.（2）正數(shù)的算術(shù)平方根只有 1 個(gè)，且為正數(shù)；0 的算術(shù)平方根是 0；負(fù)數(shù)的沒有算

2、術(shù) 平方根.3.立方根（1） 表示： a 的立方根記作 3 a ，讀作“三次根號 a ”（ a 叫做被開方數(shù)，3 叫根指數(shù)）.（2） 性質(zhì)：正數(shù)的立方根是 1 個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是 1 個(gè)負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0. 4.實(shí)數(shù)分類：（1）按定義分：有理數(shù)和無理數(shù) （2）按正負(fù)性分：正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù) 5.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).6.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)（1）若 a 和 b 互為相反數(shù)，則a +b =0. （2） a =a (a0) -a (a 0 負(fù)數(shù)； （2）兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而??；絕對值小的 反而大.（3）數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大. 9.

3、實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法等.四、例題精講題型一：平方根與算術(shù)平方根【例 1】下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（ ）( )2()22()3a9 是 81 的算術(shù)平方根： 81 =9b5 是 -5的算術(shù)平方根：(-5)2=5c 6 是 36 的平方根：d -2 是 4 的負(fù)的平方根：36 =6-4 =-2【變式 1】求下列各式中x的值.（1）x 2 = 81（2）2( x -1) 2 =8題型二：立方根的定義與性質(zhì) 【例 2】下列運(yùn)算正確的是（ ）a3-2 =-3-2b3-5 =35c3-1 =3-1d3-3 =-33【歸納總結(jié)】(1)(2)a =a ( a 0) 3

4、 -a =-3 aa(a 0) a = a =-a ( a 0)3 a =a =3 a 3【變式 2】已知 m 為實(shí)數(shù)，求 m2+ m3的值.題型三 相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)【例 3】填空題（1） - 5 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是.（2）3 - 2的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是.【變式 3】已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為負(fù)倒數(shù)，求a +b +cd +3 cd的值.【變式 4】已知x +3 +y -3 =0，求y +x + -xy的值.題型四 有理數(shù)與無理數(shù)【例 4】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)：23， -0.31，-（-2），-3 27，1.732，3p，0 ， ， 1.10

5、10010001（每兩個(gè) 1 之間 3依次多一個(gè) 0）有理數(shù)無理數(shù)【歸納總結(jié)】無理數(shù)常見的 3 種表現(xiàn)形式：【變式 5】在 3.14， 3 3 ， 2 ，0.12 無理數(shù)有（ ）， 22 p -3.14 4， ，0.203124523，-3 216 ， 中， 7 5 9a1 個(gè) b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)題型五 估值法【例 5】如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn) a、b、c、d 分別表示數(shù)-2、1、2、3，則表示 3 5 的點(diǎn) p 落在線段（ ）aob 上bao 上cbc 上dcd 上【變式 6】如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 15 的點(diǎn)可能是（ ）a.點(diǎn) p b. 點(diǎn) q c.點(diǎn) m d.點(diǎn) n題型六實(shí)數(shù)混合運(yùn)

6、算【例 6】計(jì)算：2 - 5 - 3 8 +（-1）2017（3- 2）【變式 7】計(jì)算：49 -3427 +1- 2 +（1- ）23題型七數(shù)軸與化簡【例 7】實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：a - a2 - b2【變式 8】實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：c -b +b -a -c五、鞏固練習(xí)1.估算30 -2的值（ ）a在 1 和 2 之間 c在 3 和 4 之間b在 2 和 3 之間 d在 4 和 5 之間2.下列說法中：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒有立方根；- 17是17的相反數(shù).正確的有（ ）a. 0 個(gè)b. 1 個(gè)c. 2 個(gè)d. 3 個(gè)3.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x -2和5x +6，則這個(gè)數(shù)是.134.已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 x -5 +y +4 =0，求代數(shù)式(x+y)2011的值.5.計(jì)算：(p-1)0-1+- +5 - 27 -2 3 2 六、課后練習(xí)1.在實(shí)數(shù)227，- 5， ，23 8，3.14 中，無理數(shù)有（ ）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) p 表示的數(shù)可能是（ ）a 7b - 7c -3.2d - 103.下列說法正確的是（ ） a.帶根號的數(shù)是無理數(shù)c.有限小數(shù)是有理數(shù)b.無限小數(shù)是無理數(shù)d.