自動(dòng)控制原理五后附標(biāo)準(zhǔn)答案

1、五頻域分析法2-5-1系統(tǒng)單位階躍輸入卞的輸出c(f) = l-l&7+0&7 (40),求系統(tǒng)的頻率特性表 達(dá)式?！窘狻浚篊(s)七呦丄18 4-黑55+45+9閉壞傳遞函數(shù)1- 18 + 8G(q_3$5 + 45 + 9 _36R(s)1(5+ 4)(5+ 9)36(溝+4)(川+9)36r(活eJe，+16x Jo, +812-5-2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開壞傳遞函數(shù)為&($) =丄，試求當(dāng)卞列輸入信號(hào)作用于閉環(huán)系 s + 1統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出(1) r(t) = sin(/ + 30)；(2) r(t) = 2cos(2r + 45)；(3) 疋)= sm(/ + 30)-2cos(2/

2、-45)。【解L求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)45+1C($)二 Gk(s)二 4R(s) 1 + Gk(5)一 5 + 54C/e+5)4J+25根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下：(1) d? = 1, Ar = 1, q = 30記Gb(問爲(wèi)=人嚴(yán)=/yg 7= 07財(cái)屮J26cs (/) = Ac sin(/ + $ ) = ArA(l) sin/ + q + 0(1) = 0.78sin(/ +18.7)(2) e=2, Ar=2, q=45。6(丿機(jī)=2 =074廠皿c5 (/) = 1.48 cos(2/ + 23.2)(3) j(/) = 0.78sin(/ +18.7。)一

3、 1.48cos(2/一66.8)【解L (1)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性(2)繪制頻率特性曲線題2-5-3圖Inie=8e=007；於&題2-5-3解圖J(K-1007y +10010K-10072-5-3試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。1凡+ j(oC7?-Cd? +1鳥+乩+丄佔(zhàn)+心)8+1 jcoCGg)=.幾吐=(70尸上1 兀。+1Y(72+l其中T嚴(yán)心C、耳=(久+心)6 T2 7o起始段，e = 0, A(co) = 1,8(。) = 0 o中間段，由于t2t人9)減小，0(。)先減小后增加，即曲線先順時(shí)針變化，再逆時(shí)針變化。終止段，ooc, lini Aco

4、) = 0 o qtht2網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。2-5-4已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開壞傳遞函數(shù)為G(s)=肓注,在正弦信號(hào),-(/) = sin 10/ 作用卜，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)cQ=：sin(10，試計(jì)算K,7的值?！窘狻浚合到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為恥)亠=、KR(s) 1 + Gk(s) Ts2 +s + Ke=10時(shí)系統(tǒng)頻率特性為(K-ioor)+ 10ArrK = 10T = 0.1由已知條件得A(co) = = 1. Oco) = 0 - q=-,則有 外2 + 1)5(T25 4-1)D心罐好心和250(5) G(5)= (6) G(5)=s($ + 5)($ + 1

5、5)5(S2 +5 + 1)T.s + 1(7) G(j) = (8) G($)=(斤7)s(s_l)一【解】：對(duì)于開環(huán)增益為K的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：K0和K0的情況。KvO時(shí)，比例環(huán)節(jié)的相角恒為-180。，故相應(yīng)的幅相頻率特性曲 線可由其K 0的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到。(1) Gg =,尺嚴(yán)血切。叫 +1)(心 +1)J7尸+1rj+lK(-cd2TJ2)- jKag +T2)(。于+1)9遠(yuǎn)+1)e T 0 時(shí)，lim G(J3)= KZ0 ； e-08 時(shí)，lim (7(y6y) = 0Z180。特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令ReGC/e) = 0,即題2-5-5解圖1

6、-ty2r.T, = 0 =3=, 一冊(cè)代入 ImG(Je)中,ImG(丿) = -Ktt2該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (1)解圖所示。(2)八、K_K(e+ 刀Gja)=；ja)jco+l) a)(co2 +1)e0時(shí)，limGjco) = ooZ-90 : e-0求漸近線lim ReG(jty) = lim；= -Kgogo e(礦 +1)qToo 時(shí)，lim G(jco) = OZ-180 oe-x該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (2)解圖所示。題2-5-5解圖(3)G(j3)=2。7+1)-CO2jCdT2 +1)_Kco2TJ2 +1)-/(/a)(Tl _T2)o(

7、。遠(yuǎn) +1)e T 0 時(shí)，lim G(ja) = 8 Z 90 :Q-X)題2-5-5解圖求漸近線lim ReGg) = lim 乜)=K(7 -7；) co 時(shí)，lim G(j3)= OZ- 90。Q-X該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (3)解圖所示。(4),、 KUcoT.+l) kJH+1 -iG(j3)= 一丫 =役 嚴(yán)_ cojcoT2 +1) co- Je遠(yuǎn) +1qtO時(shí)，limG(jy) = QoZ-18(F； (7 時(shí)， iy-0曲線始于負(fù)實(shí)軸之上；7； oo 時(shí)，lini G(jfy) = 0Z-1809 o題2-5-5 (4)解圖該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5

8、 (4)解圖所示。(5)G(j3)=250_ -5000ty-丿250(75-/)ja)(jG)+5)(ja)+15)a)2+52)(a)2 +152)e 0 時(shí)，Um Gjco) = ocZ-9O e-0求漸近線-5000tylim ReG(jQ) = lim； = -0.89T0q-x)。(少 +5)(0 +15)e T oo 時(shí)，lini G(je) = 0Z-270 ,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令 ImG(/0) = 0 ,得 = 415 o匕二 Rege)Q“017該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (5)解圖所示。(6)Gg =22= 一 5恥+川-Q?jcoic

9、o2 + jco + 1) coco2 +(l-ty2)2eTO時(shí)，Inn G(je) = 8Z-90 ；求漸近線題2-5-5 (6)解圖一50少頻率特性的最人值產(chǎn) 66.7Z215.3。lim ReG(jty) = lira = -50Qtoqto 忒(l-e，)，+a)2該系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，其T = l, = 0.5。所以當(dāng)時(shí)有最大值。% =11-2 =0.71oToo時(shí)，Inn G(;7y) = 0Z-270,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令I(lǐng)mG(Jo) = 0 ,得 co=l cV=ReG(M)爲(wèi)=-50該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (6)解圖所示

10、。(7)K _ -Ko+ jK jcoj3_) coco2 +1)e T 0 時(shí)，lull GUco) = oc Z90求漸近線lim ReG(丿e) = lim = -Ke-ococo2 +1)oToo時(shí)，hinGQ) = 0/180,傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，曲線逆時(shí)針變化, Q-WC不穿越負(fù)實(shí)軸。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5 (7)解圖所示。(8)G(血)= 阿 T =+1 exisotg-1or.)_ 9塔耳 -1) +D )ty2r e=. - 質(zhì)代入ImG(j)中題2-5-5 (8)解圖ImGjco) =該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255 (8)解圖所示。2-5-6系統(tǒng)

11、開環(huán)傳遞函數(shù)如F，試分別繪制各系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻 特性曲線。(1) 一 (2s+ 1)(8$ +1)(2) G呼(3) 5$)=1號(hào) + 0刀=2嚴(yán) + 1) (4) G(5)= 10(5-50) = 50(0.025-1) 52(5 + 0.1) 52(10s + 1)S(S +10)5(0.15 + 1)【解】：(1) K = 2, 201gK = 602。 轉(zhuǎn)折頻率顯= 0.125, 階慣性環(huán)節(jié)；=1 = 0.5, 一階慣性環(huán)節(jié)。1 8 2 v = 0,低頻漸近線斜率為0。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算8(e) = -arctg8e-arctg2eCD0.010.050.10

12、.20.5110-5.7-27.5-50.0-79.8-121.0-146.3-176.4系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖(1)所示。(2) K = 10, 201gK = 20 轉(zhuǎn)折頻率=1, 階微分環(huán)節(jié)。 “ =2,低頻漸近線斜率為-40dB/dec ,且過(1, 20dB)點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算0(co) = arctge-180CD0.10.20.512510-174.3-168.7-153.4-135-116.6-101.3-95.7系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題256解圖(2)所示。206.020.125-20 0.5I-20-

13、40(JZ5U(1)(2)題 2-5-6 (1) (2)解圖(3) 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式-、20(5$+ 1) *)=5*(105 + 1) K = 20, 201gK = 260。 轉(zhuǎn)折頻率馬=01, 一階慣性環(huán)節(jié)；=0.2, 階微分環(huán)節(jié)。v = 2,低頻漸近線斜率為-40dB/dec ,且其延長線過(1, 26dB)點(diǎn)。系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算0(。) = -180。一 arctgl0e+ arctg5eCD0.010.050.10.1250.20.51-182.8-192.5-198.4-199.3-198.4-190.5-185.6系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題256解圖

14、(3)所示。0_901 1 -90-18Q0.1 0.21e三0oniio15*(3)(4)題256 (3) (4)解圖(4) 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式50(0.02,-1)5(0.15 + 1) K = 5O, 201gK = 34.0。 轉(zhuǎn)折頻率5=10, 階慣性環(huán)節(jié)；5=50,不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。 ” =1,低頻漸近線斜率為-20dB/dec,且過(1，34dE)點(diǎn)。 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算8(e) = -90 一 arctgO. le+180 一 arctg002eco125102050100200go)83.176.457.733.74.8-33.7-57.7-73.1系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性

15、的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題256解圖(4)所示。257試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。(1) G(s) = -盹 + 巴 (2) G(s) =5(5 +4$ + 25)(丁 +$ + 1)5(5-1)(0.25 4-1)/八一、200八、10($+ 1)(3) G(s) = (4) G(s) = 3=廣(s + l)(10s + l)廣 + 丁2$ + 2【解L(1)典型壞節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式0.032(5 + 0.1)G($) = j5(52 + 5+ 1)(5 2 +5 + 1) 2525 K = 0.032 , 201gK = 299題 2-5-7 (1)解圖 轉(zhuǎn)折頻率0=0.1，階微分環(huán)節(jié)；=1，二階振蕩環(huán)節(jié)；“3=5二階振蕩環(huán)節(jié)。 1,低頻漸近線斜率為-20dB/dec ,且過(l,-29.9dB)點(diǎn)。 該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7 (1)解圖所示。(2) K = 10，201gK = 20。 轉(zhuǎn)折頻率=1,不穩(wěn)定的一階慣性壞節(jié)；他=5, 階慣性環(huán) 節(jié)。 1,低頻漸近線斜率為-20dB/dec ,且過(1, 20dB)點(diǎn)。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7 (2)解圖所示。(3) K = 200，201gK = 46。 轉(zhuǎn)折