北師大版初二數(shù)學下冊公因式為多項式的題公因式法

1、課題：4.2提公因式法（第2課時） 【北師版八年級下學期】 漳州市臺商投資區(qū) 學校華僑中學姓名郭藝玲 內容分析 1 課標要求 能用提公因式法進行因式分解。 2.教材分析 知識層面：七年級學生已經學習了乘方運算，対于互為相反數(shù)的幕也有了一定的r解。 上一節(jié)陳，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎上，學生基本上了解了提 公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學習奠定了基礎。經歷探索多項式因式分解方 法的過程，并在具體問題中，能確定務項式各項的公因式。本課時主要使學生逐步從提取的 單項式公因式過渡到提取的藝項式公因式。對它的學習對于后而學習分式計算和分式方程都 有重要的意義。 能力層而

2、：本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，這是第二課時，它主要讓學生經歷提取公因式 從簡單到復雜的過程，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力，體會數(shù)學的類比推理能力，讓學生進一 步了解分解因式與整式的乘法運算z間的互逆關系.尋找出確定多項式各項的公因式的一般 方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力. 思想層面：由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多 項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法。由乘法分配律的逆運算過 渡到因式分解，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展學 生的類比思想。 3.學情分析 上一節(jié)課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎上，學

3、生基本上了 解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學習提供了必要的基礎.學生有了上一 節(jié)課的活動基礎，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然足觀察、對比等，學生 對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗. 教學目標: 1. 經歷探索認識幺項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公 因式。 2. 會用提公因式法把多項式分解因式(多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況)。理 解添括號方法。 3. 進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。感受整體 代換的思想方法。 教學策略： 1. 回歸學生為主體，一切用繞學生的學習活動和為堂反饋程度安排教學過程

4、。 2原則性和乂活性相結合，既要完成教學計劃，乂要根據(jù)實際情況安排問題的難度，體 現(xiàn)靈活性。 3.教學的形式注幣:個體化，充分給予學生和發(fā)表意見的機會，注更學生的參與性。 教學過程： 一回顧與思考 活動內容： 把下列各式分解因式： (1)8/m?: 4- 2mn(2)2b-5ab+9b 一 3皿 + 6ma2 一 12ma 梓)一 2x3 + 4x2 一 8x 設計意圖：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從 單項式過渡到多項式提供必要的基礎.以演板的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟, 使學生真正理解基本方法和步驟。 二自主探索 【議一議】卜列各式中的公因

5、式足什么？ (l) a(x+y) +b(x+y)(2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b) 例 1：因式分解：(1) a (x-3) +2b (x-3)(2)+(兀+】) 設計意圖：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步兼推廣應用于提収的多項式公 因式.由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著(x3),通過觀察，學生較容易 找到第一題公因式是(x3),而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進彳亍因式分解.： 三合作提升 1【想一想】 a+b=b+a (a+b)B=(b+a)E 舉例一対4為相反數(shù)如2與-2

6、的奇次需和偶次幕的關系得出結論： 互為相反數(shù)的偶次幕的值相等，奇次慕的值還是互為相反數(shù)。 (a-b ) *=(b-a)fc :(a-b) *= (b-a) * 2【做一做】 請在卜列各式等號右邊的括號前填入“+”或使等式成立： (l)2-a=(a-2)； 吟(x-y); (3) b-a=(a+b); (4) (b-a)2=(a-b)2； (5) -m-n=(m+n); (6) -s:+t:-(s:-t2). 此時由學生歸納所得規(guī)律： (1) 首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關系還是互為相反數(shù)的關系： (2) 當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“ + ” ： (3)

7、 當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式 子前添上“ - ”：如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“ + ” 設計意圖：本環(huán)節(jié)主要是在教師的引導下由學生自主探索，由特殊到一般，由易到難，解決 公因式是多項式的符號問題的處理，為下一步環(huán)節(jié)打下堅實的基礎，培養(yǎng)學生的觀察能力， 為解決學生在因式分解中感到比較楝手的符號問題提供知識準備. 四例題講解 活動內容： 1將下列各式因式分解： (1) a (x - y) +b (y -x)(2) 3 (m-n) 3 - 6 (n - m) 2 IFOf 2. 某大學有三塊草坪，第-塊草坪面積為(+ )/，第二塊草坪面積為 +第

8、三塊草坪面枳為(a + b)bm t求這三塊草坪的總面積。 設計意圖： 有了詢面所得規(guī)律，學生易觀察到多項式中括號內不同符號的多項式部分，并把它們轉換 成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來.進一步引導學生采用類比的 方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟. 五檢測反饋 活動內容：學習小組各選一名學生板演比賽，調動學生的枳極性 把下列各式因式分解： (1) x (+/) +v (a+h) (3) 6(p+q): - 12(q+p) (5) 2(v-x)斗3 (x - y) (2) 3a (x - y) - (x - y) (4) a (/H 2) +b (2 - /h) (6) mn (m - /I) m (/? - /?) 設計意圖：學生對于符號問題的解蓉有一定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式幷號 上的異同，確定它們是互為和反數(shù)還是相等關系.通過