求輪胎的回正力矩——側(cè)偏角特性的數(shù)值解并繪制曲線1

1、某輪胎額定載荷 Fz 8000N ，在此載荷作用下附著系數(shù) y 0.8 ，側(cè)偏剛度 K 81000N / rad ，轉(zhuǎn)折系數(shù) Ey 0.1。該輪胎半徑 R 0.36m，接地印跡長度 l 0.3m ，2 l l載荷在印跡上的分布為拋物線 （P a bx2,x ） ，沿寬度分布為常數(shù)。設(shè)側(cè)向力22側(cè)偏角的關(guān)系為FyyFz1 eEy 3式中 , Ktg , 是側(cè)偏角。 yFz回正力矩側(cè)偏角特性的解析解與數(shù)值解，并繪制曲線。 設(shè)輪胎的滾動阻力系數(shù)為 f 0.01，此時垂直壓力沿印跡方向的分布為2x忽略輪胎側(cè)向變形產(chǎn)生的附加回正力矩的情況下，求（1）2P a bx csin（2）求解此時的回正力矩側(cè)偏角

2、特性的數(shù)值解并繪制曲線。解答第一個問題解答a）求輪胎印跡上的垂直力分布 由于輪胎印跡上的垂直力分布沿寬度分布為常數(shù)，可以把所給的載荷在印跡上的分布函數(shù)理 解為單位長度上的垂直力分布，如下由（ 11）（14）式可以得到由（ 13）（ 15）式聯(lián)立求解得，02b1a14）15）F2l6F2 l lP a bx2,x22（11）由該分布規(guī)律可以求的總的垂直力l /2Fz Pdxl/2（12）將（ 11）式代入（ 1 2）式，可得，al b l 3 Fz（13）12考慮到實際情況下，則載荷在印跡上的分布為Fz 2 2Pz3 （3l2 12x2 ）（16）2l3b）求側(cè)向力分布 設(shè)印跡上各點處沿輪胎的寬

3、度方向的側(cè)向力的合力，在不超過該處的最大允許側(cè)向力沿輪胎 的寬度方向的合力時，從輪胎的接地印跡前方到后方成線性分布，如圖（1）中的直線 A 所示（ f y k（x l ） ）。x圖 1. 側(cè)向力分布模型圖設(shè)直線 A 與拋物線 B（ fyyP ）交于 C點（此時 x x0），則l F 2 2k（x0 2）y 2lz3（3l2 12x02）17）Fz 3l 2 12x02y l 3 2x0 l由此假設(shè)可以得到下面的各點處沿輪胎的寬度方向的側(cè)向力的合力公式，fy (x) min(k(x 2), yP)k(x 2)yP,lx0 x02l x x0218）則總的側(cè)向力為將（ 16）（18）式代入（FFy

4、2ylF3 z 4x03已知有如下側(cè)向力公式l/2Fy l /2 fydx 19)式，可得3l 2x0l 3kx02 lxl24FyyFz 1 eEy（19）110）111）式中，112）113）Ktg yFz 由（ 17）（111）代入（ 110）式可得，8x03 12lx02 6l2x0 l 3 1 8e Ey0從（ 112）（ 113）式可以求得x0 g( ), l /2 x0 l /2114）將（ 114）式代入（ 1 7）式，即可求得 k k（x0 ） 。c）求回正力矩通過上面的分析計算求得側(cè)向力分布如下k（x l /2）, x0 yFz 2 2 y 3z （3l 2 12x2）,

5、2lx l /2l / 2 x x0115）由此可得回正力矩如下l/2f y xdxk（x l /2）xdxMzl/2l/2yF3z (3l 2 12 x2 )xdx2l3上式中，x0 如yFz 43 9 2M zy 3z (x04 10lx03l 2z 2l 300 2114)式所示。5l3x0 17l 4)2 0 16116）d）數(shù)值求解結(jié)果數(shù)值計算的算法步驟如下：（ 1） 給定題目中用到的常數(shù)和求解的側(cè)偏角范圍（0600）和步長；（2） 用非線性方程求解方法求解方程（ 1 13）式；（ 3） 計算回正力矩（ 116）式；（ 4） 輸出計算結(jié)果（側(cè)偏角，側(cè)向力，回正力矩等） ；用 matl

6、ab 軟件設(shè)計程序，計算結(jié)果如下圖 2 4 所示。程序見附錄 1。x0(n)圖 2. 臨界側(cè)向滑移點的位置圖 3. 側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化圖 4. 回正力矩隨側(cè)偏角的變化第二個問題a) 求輪胎印跡上的垂直力分布輪胎的滾動阻力系數(shù)為 f 0.01，此時垂直壓力沿印跡方向的分布為2xlP a bx2 csin則，和第一個問題同理，由下面的關(guān)系，l /2Fzl/2Pdxx l 02可得，P 2Flz3 (3l2 12x2) csin 由已知的滾動阻力特性可得，2xll /2M y fRFz Pxdx y zl /2將( 24)代入( 25)可求得2 fRFz cl 2 z將( 26)式代入( 2 4)

7、式可得Fz 2 2 2 fRFz 2 x Pz3 (3l 2 12x2)2 z sin2l 3l 2lb) 求側(cè)向力分布利用和第一個問題相同的側(cè)向力模型假設(shè)，可得fy (x) min(k(x 2), yP) 設(shè)直線 A 和曲線 B 交于點 C(此時 x x0 )，則可得下面的方程， lz3 (3l2 12 x02 ) 2 lfR2 Fz sink(x0 2)ysin2 x0l21)22)23)24)25)26)27)28)Fz2 2 2 fRFzz3 (3l2 12x02 )2 z sink(x0 l /2) 2l由于 c 0 ，結(jié)合圖形分析，則( 28)式可以寫成2 x0l29)總的側(cè)向力為

8、將( 210)式代入Fyfy (x)2yP,k(x ), x0 x l /2l /2 x x0l/2Fyy l /22 11)式，可得 yFz 2l3f ydx210)211)l242 x0Fz y fRl2 x00 (2x0 l)sin( l 04x03 3l2x0 l 3 k x02 lx0 0 20y fRFz212)l已知有如下側(cè)向力公式1 cos l2l3式中，F(xiàn)yyFz1 eEy 3111)KtgyFz112)由( 111)(29)式代入( 212)式可得，3 2 2 28x03 12lx02 6l 2x0 8fRl 2 1 cos2 x0l213)4 fRl (2x0 l ) s

9、in( 2 x0) l 3 1 8e Ey0x0 g( )214)式中， g 為某一個確定的函數(shù)關(guān)系。將 x0代入( 2 9)式，即可求得 k k(x0) 。c) 求回正力矩通過上面的分析計算求得側(cè)向力分布如下f yyFz 2 2 2 fR yFzy y 3z (3l 2 12x2)y z2l3 由此可得回正力矩如下k(x l/2), x0 x l /22xsin , l /2 x x0yl2215)l /2l/2x0Mz l/2 fyxdx x0 k(x l / 2)xdxl/2yF3z(3l2 12x2) 2 fR yFz2l3yl2sin2 x xdx lMz yF3z(x0410lx0

10、39l2x025l3x017 l4)2l 32216l l sin22x0 cos2 x0l216）y fFzR 2 22 x0y 2z （8x02 2lx0 l 2） sin（ 0 ）12l 20 0 l式中， x0 如（ 2 14）式所示。d） 數(shù)值求解結(jié)果數(shù)值計算的算法步驟如下：（ 1） 給定題目中用到的常數(shù)和求解的側(cè)偏角范圍（0600）和步長；（2） 用非線性方程求解方法求解方程（ 2 13）式；（ 3） 計算回正力矩（ 216）式；（ 4） 輸出計算結(jié)果（側(cè)偏角，側(cè)向力，回正力矩等） ；用 matlab 設(shè)計程序，計算結(jié)果如下圖 5 7 所示。程序見附錄 2。x0(n)Fy(n)N(

11、y圖 5. 臨界側(cè)向滑移點的位置圖 6. 側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化圖 7. 回正力矩隨側(cè)偏角的變化三. 附錄1. 數(shù)值計算第一個問題的 matlab 程序a) 主程序clear all;format long;Fz=8000;uy=0.8;K=81000;Ey=0.1;R=0.36;L=0.3;alpha=0:0.1:60;a=3*Fz/(2*L);b=-6.*Fz/(L3);Q=K.*tan(alpha.*pi./180)./(uy*Fz);tmp,N=size(alpha);epslon=1.0e-6;x=zeros(N,3);for n=1:N x(n,1:3),G,flag=fminsea

12、rch(g,0,Q(n),Ey,uy,Fz,L);if(flag=1)do not converge.n,x(n,1:3)endendx0=zeros(1,N);x0=x0+L/2.0;for n=1:Nfor n1=1:3 if(x(n,n1)=-(L/2+epslon)&(x(n,n1)=-(L/2+epslon)&(x(n,n1)=(L/2+epslon) x0(n)=x(n,n1);endendend k=(-3*uy*Fz/(L3).*(2.*x0+L);Fy2=uy*Fz/(8*L3)*(8.*x0.3-12*L*x0.2+6*L2.*x0+7*L3)+uy*f*R*Fz/L.*(

13、1+cos(2*pi.* x0/L);Fy=uy*Fz.*(1-exp(-(Q+Ey.*Q.3); Mz=uy*Fz/(2.0*L3).*(x0.4-10*L.*x0.3-4.5*L2.*x0.2+2.5*L3.*x0+17.0/16*L4); Mz=Mz+uy*f*R*Fz/L.*(-L/2+L/2/pi.*sin(2*pi.*x0./L)+x0.*cos(2*pi.*x0/L); Mz=Mz-uy*pi*f*Fz*R/12/L2.*sin(2*pi.*x0/L).*(8*x0.2-2*L.*x0-L2);fid=fopen(prob-2.m,w);fprintf(fid, n alpha(n) x0(n) Fy(n) Mz(n)n); for n=1:Nfprintf(fid, %5d %15.7f %15.7f %15.7f %15.7f n,n,alpha(n),x0(n),Fy(n),Mz(n); endfclose(fid);clear allb) 子程序function G=h(x,Q,Ey,uy,f,R