12.4相對論的動量和能量

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 12.4 相對論的動量和能量相對論的動量和能量 12.4.1 相對論的動量相對論的動量 12.4.2 相對論的質(zhì)能公式相對論的質(zhì)能公式 12.4.3 動量動量-能量公式能量公式 12.4.4 動量中心動量中心 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 12.4 相對論的動量和能量相對論的動量和能量 12.4.1 相對論的動量相對論的動量 相對論的四維動量為相對論的四維動量為 ),(),( 3 0 2 0 1 0 0 0 3210 umumumumpppp 其中其中 )3 ,

2、 2 , 1( p為動量的三個空間分量為動量的三個空間分量 21 1/ x vu 22 1/ y vu 23 1/ z vu 1. 相對論動量相對論動量 矢量式矢量式 vm vm p 2 0 1 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 2 0 1 m m 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 m0為靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量 光子靜止質(zhì)量為零光子靜止質(zhì)量為零. 1901年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的 質(zhì)量是隨速度增加而增加質(zhì)量是隨速度增加而增加 的的.（1909，布塞勒）（回，布塞勒）（回 旋加速器的設(shè)計）旋加速器的設(shè)計） mm0 已被實驗證實已被實驗證實. m/m0 1

3、2 3 4 0.2 0.41.0 0 0.6 0.8 v/c 5 2. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 3. 動力學方程動力學方程 )( d d d d vm tt p F ) 1 ( d d 2 0 v m t 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 12.4.2 相對論的質(zhì)能公式相對論的質(zhì)能公式 1. 運動粒子的總能量運動粒子的總能量 2 mcE 2 2 0 1 cm 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式 質(zhì)能關(guān)系的推導：當力質(zhì)能關(guān)系的推導：當力 F 作用在靜止質(zhì)量為作用在靜止質(zhì)量為 0 m 的物體上時，由動能定理得：的物體上時，由動能定理得： sdFdEk 如果外力與位移同方

4、向，則：如果外力與位移同方向，則：FdsdE k 設(shè)力作用時間為設(shè)力作用時間為 dt 則有：則有： Fdtdp 兩式相除得：兩式相除得： v dt ds dp dEK 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 即：即： mvdvdmvmvvdvdpdEk 2 )( 2 0 1 m m 22 0 222 )(cmvcm 由由 兩邊平方整理得：兩邊平方整理得： 兩邊微分得：兩邊微分得： 022)( 222 vdvmmdmvc 即：即： dmvcmvdv)( 22 代入上式得：代入上式得：dmcdEk 2 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十

5、二章 相對論簡介相對論簡介 2 00 cmE 2. 靜止能量靜止能量 是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和. 3. 質(zhì)能關(guān)系的另一種形式質(zhì)能關(guān)系的另一種形式 2 mcE 說明說明質(zhì)量與能量是不可分割質(zhì)量與能量是不可分割, 物質(zhì)和運動不可分割物質(zhì)和運動不可分割. 兩邊積分得：兩邊積分得： m m E k dmcdE k 0 2 0 即：即： 0 0 2 0 2 EEE EEcmmcE k k 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 與經(jīng)典一致與經(jīng)典一致 當當 v c 時時 2 0 22 2 0 /1 cm cv cm )1

6、 /1 1 ( 22 2 0 cv cm )1 8 3 2 1( 4 4 2 2 2 0 c v c v cm 2 0 2 1 vm 2 0 2 k cmmcE 2 0 2 k cmmcE 4.動能動能 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 5.實驗證明實驗證明 最早對相對論質(zhì)量最早對相對論質(zhì)量能量關(guān)系提供的實驗證明之一，能量關(guān)系提供的實驗證明之一， 是是1932年由考克羅夫特（年由考克羅夫特（J.D.Cockcroft）和瓦爾頓）和瓦爾頓 （G.T.S.Walton）提供的）提供的.他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊 鋰（鋰（

7、Li）靶）靶.鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變 為兩個為兩個 粒子，它們以高速沿相反的方向運動粒子，它們以高速沿相反的方向運動. 在這一核反應中，反應前后的總能量和總質(zhì)量必然在這一核反應中，反應前后的總能量和總質(zhì)量必然 守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動能守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動能.實實 驗結(jié)果確實如此驗結(jié)果確實如此. 原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對論質(zhì)能關(guān)系的應用，原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對論質(zhì)能關(guān)系的應用， 而它們的成功也是狹義相對論的驗證而它們的成功也是狹義相對論的驗證. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十

8、二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 12.4.3 動量動量-能量公式能量公式 2 0 )/(1cvvm 22 0 )/(1cvcm 42 0 22 224 2 0 222 /1 cm cv cvc mcpE 222 0 2 cpEE vmp 2 mcE 對光子對光子 m0=0 hE h c h c E p 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 當當 vc 時時 222 0 2 cpEE 由由 22 00 )(cpEEEE 2 00 2cmEE k0 EEE m p E 2 2 k 經(jīng)典動能經(jīng)典動能-動量關(guān)系動量關(guān)系 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返

9、 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 動量守恒動量守恒 解解 復合粒子靜止質(zhì)量復合粒子靜止質(zhì)量 2 22 2 0 /)5/3(1 2 cm cc cm 復復 0 22 0 0 2 5 /)5/3(1 2 m cc m m 復復 例題例題設(shè)有兩靜止質(zhì)量為設(shè)有兩靜止質(zhì)量為m0的粒子，以大小相同、方的粒子，以大小相同、方 向相反的速率向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一個復合粒子相撞，碰后合成一個復合粒子.試計試計 算這個復合粒子的靜止質(zhì)量和運動速度算這個復合粒子的靜止質(zhì)量和運動速度. vmcmcm 復 5 3 5 3 故碰后復合粒子速度故碰后復合粒子速度 v0 能量守恒能量守恒 222 cmmcmc 復復 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對論簡介相對論簡介 與動能相應的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而與動能相應的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而 使碰撞后復合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對論使碰撞后復合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對論 質(zhì)量保持守恒！質(zhì)量保持守恒！ 實際上實際上m復 復0 2m是兩個粒子的動質(zhì)量，等是兩個粒子的動質(zhì)量，等 于復合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的于復合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的. 上上 頁頁