12.4相對(duì)論的動(dòng)量和能量

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 12.4 相對(duì)論的動(dòng)量和能量相對(duì)論的動(dòng)量和能量 12.4.1 相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的動(dòng)量 12.4.2 相對(duì)論的質(zhì)能公式相對(duì)論的質(zhì)能公式 12.4.3 動(dòng)量動(dòng)量-能量公式能量公式 12.4.4 動(dòng)量中心動(dòng)量中心 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 12.4 相對(duì)論的動(dòng)量和能量相對(duì)論的動(dòng)量和能量 12.4.1 相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的動(dòng)量 相對(duì)論的四維動(dòng)量為相對(duì)論的四維動(dòng)量為 ),(),( 3 0 2 0 1 0 0 0 3210 umumumumpppp 其中其中 )3 ,

2、 2 , 1( p為動(dòng)量的三個(gè)空間分量為動(dòng)量的三個(gè)空間分量 21 1/ x vu 22 1/ y vu 23 1/ z vu 1. 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量 矢量式矢量式 vm vm p 2 0 1 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 2 0 1 m m 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 m0為靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量 光子靜止質(zhì)量為零光子靜止質(zhì)量為零. 1901年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的 質(zhì)量是隨速度增加而增加質(zhì)量是隨速度增加而增加 的的.（1909，布塞勒）（回，布塞勒）（回 旋加速器的設(shè)計(jì)）旋加速器的設(shè)計(jì)） mm0 已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)已被實(shí)驗(yàn)證實(shí). m/m0 1

3、2 3 4 0.2 0.41.0 0 0.6 0.8 v/c 5 2. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 3. 動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程 )( d d d d vm tt p F ) 1 ( d d 2 0 v m t 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 12.4.2 相對(duì)論的質(zhì)能公式相對(duì)論的質(zhì)能公式 1. 運(yùn)動(dòng)粒子的總能量運(yùn)動(dòng)粒子的總能量 2 mcE 2 2 0 1 cm 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式 質(zhì)能關(guān)系的推導(dǎo)：當(dāng)力質(zhì)能關(guān)系的推導(dǎo)：當(dāng)力 F 作用在靜止質(zhì)量為作用在靜止質(zhì)量為 0 m 的物體上時(shí)，由動(dòng)能定理得：的物體上時(shí)，由動(dòng)能定理得： sdFdEk 如果外力與位移同方

4、向，則：如果外力與位移同方向，則：FdsdE k 設(shè)力作用時(shí)間為設(shè)力作用時(shí)間為 dt 則有：則有： Fdtdp 兩式相除得：兩式相除得： v dt ds dp dEK 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 即：即： mvdvdmvmvvdvdpdEk 2 )( 2 0 1 m m 22 0 222 )(cmvcm 由由 兩邊平方整理得：兩邊平方整理得： 兩邊微分得：兩邊微分得： 022)( 222 vdvmmdmvc 即：即： dmvcmvdv)( 22 代入上式得：代入上式得：dmcdEk 2 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十

5、二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 2 00 cmE 2. 靜止能量靜止能量 是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和. 3. 質(zhì)能關(guān)系的另一種形式質(zhì)能關(guān)系的另一種形式 2 mcE 說明說明質(zhì)量與能量是不可分割質(zhì)量與能量是不可分割, 物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割. 兩邊積分得：兩邊積分得： m m E k dmcdE k 0 2 0 即：即： 0 0 2 0 2 EEE EEcmmcE k k 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 與經(jīng)典一致與經(jīng)典一致 當(dāng)當(dāng) v c 時(shí)時(shí) 2 0 22 2 0 /1 cm cv cm )1

6、 /1 1 ( 22 2 0 cv cm )1 8 3 2 1( 4 4 2 2 2 0 c v c v cm 2 0 2 1 vm 2 0 2 k cmmcE 2 0 2 k cmmcE 4.動(dòng)能動(dòng)能 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 5.實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明 最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量能量關(guān)系提供的實(shí)驗(yàn)證明之一，能量關(guān)系提供的實(shí)驗(yàn)證明之一， 是是1932年由考克羅夫特（年由考克羅夫特（J.D.Cockcroft）和瓦爾頓）和瓦爾頓 （G.T.S.Walton）提供的）提供的.他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊 鋰（鋰（

7、Li）靶）靶.鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變 為兩個(gè)為兩個(gè) 粒子，它們以高速沿相反的方向運(yùn)動(dòng)粒子，它們以高速沿相反的方向運(yùn)動(dòng). 在這一核反應(yīng)中，反應(yīng)前后的總能量和總質(zhì)量必然在這一核反應(yīng)中，反應(yīng)前后的總能量和總質(zhì)量必然 守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動(dòng)能守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.實(shí)實(shí) 驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此. 原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用，原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用， 而它們的成功也是狹義相對(duì)論的驗(yàn)證而它們的成功也是狹義相對(duì)論的驗(yàn)證. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十

8、二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 12.4.3 動(dòng)量動(dòng)量-能量公式能量公式 2 0 )/(1cvvm 22 0 )/(1cvcm 42 0 22 224 2 0 222 /1 cm cv cvc mcpE 222 0 2 cpEE vmp 2 mcE 對(duì)光子對(duì)光子 m0=0 hE h c h c E p 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 當(dāng)當(dāng) vc 時(shí)時(shí) 222 0 2 cpEE 由由 22 00 )(cpEEEE 2 00 2cmEE k0 EEE m p E 2 2 k 經(jīng)典動(dòng)能經(jīng)典動(dòng)能-動(dòng)量關(guān)系動(dòng)量關(guān)系 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返

9、 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 解解 復(fù)合粒子靜止質(zhì)量復(fù)合粒子靜止質(zhì)量 2 22 2 0 /)5/3(1 2 cm cc cm 復(fù)復(fù) 0 22 0 0 2 5 /)5/3(1 2 m cc m m 復(fù)復(fù) 例題例題設(shè)有兩靜止質(zhì)量為設(shè)有兩靜止質(zhì)量為m0的粒子，以大小相同、方的粒子，以大小相同、方 向相反的速率向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一個(gè)復(fù)合粒子相撞，碰后合成一個(gè)復(fù)合粒子.試計(jì)試計(jì) 算這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度算這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度. vmcmcm 復(fù) 5 3 5 3 故碰后復(fù)合粒子速度故碰后復(fù)合粒子速度 v0 能量守恒能量守恒 222 cmmcmc 復(fù)復(fù) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回 第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 與動(dòng)能相應(yīng)的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而與動(dòng)能相應(yīng)的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而 使碰撞后復(fù)合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對(duì)論使碰撞后復(fù)合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對(duì)論 質(zhì)量保持守恒！質(zhì)量保持守恒！ 實(shí)際上實(shí)際上m復(fù) 復(fù)0 2m是兩個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量，等是兩個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量，等 于復(fù)合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的于復(fù)合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的. 上上 頁(yè)頁(yè)