空間幾何體教學(xué)課件

1、 空空 間間 幾幾 何何 體體 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 三視圖三視圖 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 直觀圖直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法 平面圖形平面圖形 空間幾何體空間幾何體 中心投影中心投影 柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積 平行投影平行投影 畫(huà)圖 識(shí)圖 柱柱 錐錐 臺(tái)臺(tái) 球球 圓錐圓錐 圓臺(tái)圓臺(tái) 多面體多面體 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 圓柱圓柱 棱柱棱柱 棱錐棱錐 棱臺(tái)棱臺(tái) 概念概念 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 側(cè)面積側(cè)面積 體積體積

2、球球 概念概念 性質(zhì)性質(zhì) 側(cè)面積側(cè)面積 體積體積 由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡(jiǎn)單組合體由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡(jiǎn)單組合體 棱柱棱柱 棱錐棱錐 圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺(tái)圓臺(tái) 棱臺(tái)棱臺(tái) 球球 d a b c e f f a ed b c 棱柱棱柱 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其 余各面都是四邊形，并且余各面都是四邊形，并且 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共每相鄰兩個(gè)四邊形的公共 邊都互相平行，由這些面邊都互相平行，由這些面 圍成的多面體。圍成的多面體。 側(cè)棱側(cè)棱 側(cè)面?zhèn)让?底底 面面 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是

3、 平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？ 答：不一定是如圖所示，不是棱柱答：不一定是如圖所示，不是棱柱 棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì) 1. 1.側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平 行四邊形；行四邊形； 2. 2.兩個(gè)底面與平行于底面的兩個(gè)底面與平行于底面的 截面都是全等的多邊形；截面都是全等的多邊形； 3. 3.平行于側(cè)棱的截面都是平平行于側(cè)棱的截面都是平 行四邊形；行四邊形； 1、按側(cè)棱是否和底面垂直分類按側(cè)棱是否和底面垂直分類： 棱柱棱柱 斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 其它直棱柱其它直棱柱 2、按底面多邊形邊數(shù)分類按底面多邊形邊數(shù)分類： 棱柱的分類棱

4、柱的分類 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、 五棱柱、五棱柱、 棱柱的分類棱柱的分類 按按 邊邊 數(shù)數(shù) 分分 按側(cè)按側(cè) 棱是棱是 否與否與 底面底面 垂直垂直 分分 斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 四四棱柱棱柱平行六面體平行六面體 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 直平行六面體直平行六面體 正四正四棱柱棱柱 正方體正方體 底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)?平行四邊形平行四邊形 側(cè)棱與側(cè)棱與底面底面 垂直垂直 底面是底面是 矩形矩形 底面為底面為 正方形正方形 側(cè)側(cè)棱與底面棱與底面 邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)相等 棱錐棱錐 s a b c d 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 側(cè)面?zhèn)让?側(cè)棱側(cè)棱 底面底面 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)

5、特征 有一個(gè)面是有一個(gè)面是 多邊形，其余各多邊形，其余各 面都是有一個(gè)公面都是有一個(gè)公 共頂點(diǎn)的三角形。共頂點(diǎn)的三角形。 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱 錐、五棱錐、錐、五棱錐、 a b c d s 棱錐的分類棱錐的分類 正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的 射影是底面中心的棱錐。射影是底面中心的棱錐。 【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 棱錐棱錐 1、定義：定義： 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的 三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。三角形，由這些面所

6、圍成的幾何體叫棱錐。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面 的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 2、性質(zhì)性質(zhì) 、正棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直 角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也 組成一個(gè)直角三角形。組成一個(gè)直角三角形。 正棱錐性質(zhì)正棱錐性質(zhì)2 棱錐的高、斜高和斜

7、高在棱錐的高、斜高和斜高在 底面的射影組成一個(gè)直角底面的射影組成一個(gè)直角 三角形。棱錐的高、側(cè)棱三角形。棱錐的高、側(cè)棱 和側(cè)棱在底面的射影組成和側(cè)棱在底面的射影組成 一個(gè)直角三角形一個(gè)直角三角形 rt peo rt pob rt peb rt beo 棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類 似的直角梯形。似的直角梯形。 棱臺(tái)棱臺(tái) 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 a b c d a b c d 用一個(gè)平行于棱錐用一個(gè)平行于棱錐 底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐,底底 面與截面之間的部分是面與截面之間的部分是 棱臺(tái)棱臺(tái). b 圓柱圓柱 a a o b o 軸軸 底面底面

8、 側(cè)側(cè) 面面 母母 線線 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直以矩形的一邊所在直 線為旋轉(zhuǎn)軸線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn) 形成的曲面所圍成的幾何形成的曲面所圍成的幾何 體叫做圓柱。體叫做圓柱。 b 圓錐圓錐 s 頂點(diǎn)頂點(diǎn) a b o 底面底面 軸軸 側(cè)側(cè) 面面 母母 線線 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條以直角三角形的一條 直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面 所圍成的幾何體叫做圓錐。所圍成的幾何體叫做圓錐。 圓臺(tái)圓臺(tái) 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 o o 用一個(gè)平行于圓用一個(gè)平行于圓 錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓 錐錐,底面與截

9、面之間的底面與截面之間的 部分是圓臺(tái)部分是圓臺(tái). 球球 結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 o 半徑半徑 球心球心 以半圓的直徑所以半圓的直徑所 在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半半 圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體. 棱柱棱柱 棱錐棱錐 圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺(tái)圓臺(tái) 棱臺(tái)棱臺(tái) 球球 柱體柱體 錐體錐體 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體臺(tái)體臺(tái)體 多面體多面體 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 課課 前前 熱熱 身身 c 22 1.設(shè)棱錐的底面面積為設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個(gè)棱錐的中截面，那么這個(gè)棱錐的中截面 (過(guò)棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面過(guò)棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面)的面積是的面積是( ) (a)4cm2 (b) c

10、m2 (c)2cm2 (d) cm2 2 2.若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積 是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個(gè)小是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個(gè)小 錐與原棱錐體積之比為錐與原棱錐體積之比為( ) (a)1 : 4 (b) 1 : 3 (c) 1 : 8 (d) 1 : 7 c 3.3.上、下底面積分別為上、下底面積分別為3636和和4949 ，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為 5 5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為62 1.已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為3，下底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為6

11、，側(cè)，側(cè) 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為2， （1）求這個(gè)正三棱臺(tái)的斜高；）求這個(gè)正三棱臺(tái)的斜高； （2）求這個(gè)正三棱臺(tái)的高。）求這個(gè)正三棱臺(tái)的高。 【解題回顧】【解題回顧】截取恰當(dāng)?shù)钠矫鎴D形是解題的關(guān)鍵，與截取恰當(dāng)?shù)钠矫鎴D形是解題的關(guān)鍵，與 三視圖的本質(zhì)思想是一致的。三視圖的本質(zhì)思想是一致的。 對(duì)于棱柱對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)要理解其結(jié)構(gòu)特征，嚴(yán)、棱錐、棱臺(tái)要理解其結(jié)構(gòu)特征，嚴(yán) 格辨析所給幾何體的類別；同時(shí)也要注意分析格辨析所給幾何體的類別；同時(shí)也要注意分析 棱柱棱柱、棱錐、棱臺(tái)的諸元素如底面、側(cè)棱、側(cè)、棱錐、棱臺(tái)的諸元素如底面、側(cè)棱、側(cè) 面的特點(diǎn)，辨析所給命題的真假。面的特點(diǎn)，辨析所給命題的真假。 圓柱、圓錐、

12、圓臺(tái)、球都是以旋轉(zhuǎn)的角度定義圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是以旋轉(zhuǎn)的角度定義 的，處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題一般要過(guò)軸作出其的，處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題一般要過(guò)軸作出其 軸截面，在軸截面中尋找各元素的關(guān)系，從而軸截面，在軸截面中尋找各元素的關(guān)系，從而 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化在平面圖形中解決。把問(wèn)題轉(zhuǎn)化在平面圖形中解決。 借助平面圖形，求解立體幾何問(wèn)題是常用的解借助平面圖形，求解立體幾何問(wèn)題是常用的解 題方法之一。題方法之一。 畫(huà)直觀圖的方法：斜二側(cè)法畫(huà)直觀圖的方法：斜二側(cè)法 1、畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖. ad e b f c m o x y n a b m cn e d f x o y 規(guī)則： （3 3）已知圖形中平

13、行于）已知圖形中平行于x x軸的線段，在直觀圖中軸的線段，在直觀圖中 保持長(zhǎng)度不變；平行于保持長(zhǎng)度不變；平行于y y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的 一半一半 （2 2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀 圖中分別畫(huà)成平行于圖中分別畫(huà)成平行于 或軸或軸 軸的線段；軸的線段； x y （1 1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x x軸和軸和y y軸軸, ,兩軸相兩軸相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)o.o.畫(huà)直觀圖時(shí)畫(huà)直觀圖時(shí), ,把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的 軸和軸和 軸軸, , 兩軸相交于兩軸相交于o,o,且使且使 , ,它

14、們確定的它們確定的 平面表示水平面；平面表示水平面； 00 13545或或 yox x y 2、畫(huà)水平放置的圓的直觀圖. c o x y d ab e f g h x o y ab ce d f 3、畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的 長(zhǎng)方體的直觀圖. x o y z n m p q a d c a1 b b1 c1 d1 4、已知幾何體的三視圖如下，畫(huà)出它的直觀圖. o o . . p o o . . p . 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 x o y z . o . p x y . p . o .o 課前熱身課前熱身 1.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來(lái)的面積是一平面圖形

15、的直觀圖如圖所示，它原來(lái)的面積是 （ ） 2 2 o a b x y a. 4 b. c. d.82422 2.如圖所示，如圖所示， abc的直觀圖的直觀圖abc,這里這里ab c 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2的正三角形，作出的正三角形，作出abc的平面圖的平面圖 ，并求，并求 abc的面積的面積. o a b x y c 課堂小結(jié)： 在已知圖形中平行于在已知圖形中平行于x x軸和軸和z z軸的軸的 線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變； 平行于平行于y y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái) 的一半的一半 畫(huà)水平放置的平面圖形的步驟為：畫(huà)水平放置的平面圖形的步驟為： 畫(huà)軸、取

16、點(diǎn)、成圖。畫(huà)軸、取點(diǎn)、成圖。 三視圖屬于新課標(biāo)的內(nèi)容，經(jīng)常通過(guò)兩種題三視圖屬于新課標(biāo)的內(nèi)容，經(jīng)常通過(guò)兩種題 型進(jìn)行考查空間想象能力：由幾何體研究三視圖型進(jìn)行考查空間想象能力：由幾何體研究三視圖 和通過(guò)三視圖研究原幾何體的性質(zhì)。而提高空間和通過(guò)三視圖研究原幾何體的性質(zhì)。而提高空間 想象能力的方法之一就是熟悉常見(jiàn)幾何體的三視想象能力的方法之一就是熟悉常見(jiàn)幾何體的三視 圖，因?yàn)槭炷苌蓤D，因?yàn)槭炷苌? . a b c a b c a b c a b c h h 平行投影法 2.2.平行投影法平行投影法 投影線相互平行的投影法投影線相互平行的投影法. . （1 1）斜投影法）斜投影法 投影線傾斜于投

17、影面的平行投影法稱為斜投影法投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法. . （2 2）正投影法正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法. . 斜 投 影 法 正 投 影 法 正正 投投 影影 三視圖的形成原理 有關(guān)概念有關(guān)概念 物體向投影面投物體向投影面投影影所得所得 到的圖形稱為到的圖形稱為視圖視圖。 如果物體向三個(gè)互相垂直如果物體向三個(gè)互相垂直 的投影面分別投影，所得到的投影面分別投影，所得到 的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面 上，則就是上，則就是三視圖三視圖。 三視圖的形成三視圖的形成 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)

18、視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 展開(kāi)圖展開(kāi)圖 w長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正, w高平齊高平齊, w寬相等寬相等. 長(zhǎng)長(zhǎng) 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 高高 寬寬 寬寬 三視圖的作圖步驟三視圖的作圖步驟 正視圖方向正視圖方向 1.1.確定視圖方向確定視圖方向 側(cè)視圖方向側(cè)視圖方向 俯視圖方向俯視圖方向 2.2.先畫(huà)出能反映物體先畫(huà)出能反映物體 真實(shí)形狀的一個(gè)視圖真實(shí)形狀的一個(gè)視圖 4.4.運(yùn)用運(yùn)用長(zhǎng)對(duì)正、高平長(zhǎng)對(duì)正、高平 齊、寬相等齊、寬相等的原則畫(huà)的原則畫(huà) 出其它視圖出其它視圖 5.5.檢查檢查, ,加深加深, , 加粗。加粗。 例例1 1：下面是用小正方體搭建成的一個(gè)幾何體，：下面是用小正方體搭建成的

19、一個(gè)幾何體， 請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖。請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖。 正視圖正視圖 主視圖主視圖 從正面向從正面向 后面投影后面投影 側(cè)視圖側(cè)視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 從左向右從左向右 側(cè)面投影側(cè)面投影 俯視圖俯視圖 俯視圖俯視圖 從上面向 從上面向 水平面投影水平面投影 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 w長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正, , w高平齊高平齊, , w寬相等寬相等. . 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 寬寬 正視圖正視圖 (1)(1)一般幾何體，一般幾何體，投影各頂點(diǎn)投影各頂點(diǎn), ,連接。連接。 (2)(2)常見(jiàn)幾何體常見(jiàn)幾何體, ,熟悉。熟悉。 總結(jié)總結(jié) 畫(huà)三視圖畫(huà)三視圖： 兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形， 一般為錐體一般為錐體 兩個(gè)矩形，兩個(gè)矩形

20、， 一般為柱體一般為柱體 兩個(gè)梯形，兩個(gè)梯形， 一般為臺(tái)體一般為臺(tái)體 兩個(gè)圓，兩個(gè)圓， 一般為球一般為球 三視圖中，三視圖中， 4 32223 正三棱柱的側(cè)棱為正三棱柱的側(cè)棱為2 2，底面是邊長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為2 2 的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ） b. c.d. a. 3 2 b 正 3 2 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 練習(xí)練習(xí)1： 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角的直觀圖如圖所示。一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角的直觀圖如圖所示。 關(guān)于它的三視圖，畫(huà)法正確的是（關(guān)于它的三視圖，畫(huà)法正確的是（ ） a a.a.它的正視圖是它的正視圖是 b.b.它的正視圖是它的正視圖是 c.c.它的側(cè)視圖是它的側(cè)視圖是 d.d.它的俯視圖是它的俯視圖是 幾何體投影的方法：幾何體投影的方法： 投影各頂點(diǎn)投影各頂點(diǎn), ,連接。連接。 例例2： 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1 1所示分別是所示分