第1章豐富的圖形世界(全章熱門考點整合應用)

1、第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界 全章熱門考點整合應用全章熱門考點整合應用 習題課習題課 本章從觀察生活中的物體開始，認識、掌握常本章從觀察生活中的物體開始，認識、掌握常 見幾何體的表面展開圖，截面圖形和從三個方向看見幾何體的表面展開圖，截面圖形和從三個方向看 物體得到的形狀圖，體會立體圖形和平面圖形的相物體得到的形狀圖，體會立體圖形和平面圖形的相 互轉換，對于認識常見幾何體、截一個幾何體、展互轉換，對于認識常見幾何體、截一個幾何體、展 開與折疊、從不同的方向看幾何體是本章內容在中開與折疊、從不同的方向看幾何體是本章內容在中 考中的熱門考點，其熱門考點可概括為：三個圖形考中的熱門考點

2、，其熱門考點可概括為：三個圖形 轉化，兩個關系，一個判斷，四種思想轉化，兩個關系，一個判斷，四種思想 1 考點考點 三個圖形轉化三個圖形轉化 1將如圖所示的陰影圖形分別繞著直線將如圖所示的陰影圖形分別繞著直線l，l 旋轉旋轉360形成怎樣的幾何體？形成怎樣的幾何體？ 轉化轉化1 平面圖形旋轉成立體圖形平面圖形旋轉成立體圖形 將題圖中的陰影圖形繞著將題圖中的陰影圖形繞著直直 線線l旋轉旋轉360形成空心圓柱形成空心圓柱 將題圖中的陰影圖形繞著將題圖中的陰影圖形繞著直直 線線l旋轉旋轉360形成半球形成半球(球的上半部分球的上半部分) 解：解： 2把如圖所示的正方體的展開圖圍成正方體把如圖所示的正

3、方體的展開圖圍成正方體(文文 字字露在外面露在外面)，再將這個正方體按照圖，再將這個正方體按照圖，依次依次 翻滾翻滾到第到第1格，第格，第2格，第格，第3格，第格，第4格，此時格，此時正正 方方體朝上一面的文字為體朝上一面的文字為() a富富 b強強 c文文 d民民 轉化轉化2 展開與折疊使立體圖形與平面圖形互化展開與折疊使立體圖形與平面圖形互化 a 本題考查展開圖折疊成幾何體先根據所給本題考查展開圖折疊成幾何體先根據所給 圖形確定出翻滾后正方體底面的文字，然后圖形確定出翻滾后正方體底面的文字，然后 找出底面的對面即可找出底面的對面即可 由題圖可得，由題圖可得，“富富”和和“文文”相對；相對；

4、“強強” 和和“主主”相對，相對，“民民”和和“明明”相對；由題相對；由題 圖可得，正方體依次翻滾到第圖可得，正方體依次翻滾到第4格時，格時，“文文” 在下面，則這時正方體朝上一面的文字是在下面，則這時正方體朝上一面的文字是 “富富” 點撥：點撥： 3如圖，回答下列問題：如圖，回答下列問題： (1)將它折疊能得到什么幾何體？將它折疊能得到什么幾何體？ (2)要把這個幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱？要把這個幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱？ (1)將它折疊能得到三棱柱將它折疊能得到三棱柱 (2)要把這個三棱柱重新展開要把這個三棱柱重新展開， 最少最少需要剪開需要剪開5條棱條棱 解：解： 4

5、【2016赤峰赤峰】一個長方體從三個方向看到的一個長方體從三個方向看到的形形 狀狀圖如圖所示，則這個長方體的體積為圖如圖所示，則這個長方體的體積為() a30 b15 c45 d20 轉化轉化3 從三個方向看用平面圖形表示立體圖形從三個方向看用平面圖形表示立體圖形 a 由圖可知，該長方體的長為由圖可知，該長方體的長為3，寬為，寬為2，高為，高為5， 長方體的體積為長方體的體積為32530. 點撥：點撥： 5【2016呼和浩特呼和浩特】一個幾何體從三個方向一個幾何體從三個方向看到看到 的的圖形如圖所示，則該幾何體的表面積為圖形如圖所示，則該幾何體的表面積為() a4 b3 c24 d34 d 觀

6、察該幾何體從三個方向看到的圖形，發(fā)現觀察該幾何體從三個方向看到的圖形，發(fā)現 其為半圓柱，半圓柱的底面直徑為其為半圓柱，半圓柱的底面直徑為2，側面展，側面展 開圖為長方形，長為開圖為長方形，長為2，寬為，寬為2，故其表面，故其表面 積為積為12(2)234，故選，故選d. 點撥：點撥： 2 考點考點 兩個關系兩個關系 6觀察圖，回答下列問題：觀察圖，回答下列問題： (1)圖是由幾個面圍成的？這些面有什么特征？圖是由幾個面圍成的？這些面有什么特征？ (2)圖是由幾個面圍成的？這些面有什么特征？圖是由幾個面圍成的？這些面有什么特征？ (3)圖中共形成了多少條線圖中共形成了多少條線？ 這些這些線都是直

7、的嗎？圖呢？線都是直的嗎？圖呢？ (4)圖和圖中各有幾個頂點？圖和圖中各有幾個頂點？ 關系關系1 點、線、面、體的關系點、線、面、體的關系 解：解：(1)題圖是由 題圖是由6個面圍成的，這些面都是平的個面圍成的，這些面都是平的 (2)題圖是由題圖是由2個面圍成的，個面圍成的，1個平的面和個平的面和1個個 曲曲的面的面 (3)題圖中共形成了題圖中共形成了12條線，這些線都是直的條線，這些線都是直的， 題題圖中共形成了圖中共形成了1條線，是曲線條線，是曲線 (4)題圖中共有題圖中共有8個頂點，題圖中只有個頂點，題圖中只有1個個頂頂 點點 7如圖是一個正方體木塊，把它切去一塊，如圖是一個正方體木塊，

8、把它切去一塊，可能可能 得到得到形如圖所示的木塊形如圖所示的木塊 關系關系2 多面體的頂點數、棱數、面數間的關系多面體的頂點數、棱數、面數間的關系 (1)我們知道，圖中的正方體木塊有我們知道，圖中的正方體木塊有8個頂點，個頂點，12條條 棱棱，6個面，請你將圖中木塊的頂點數個面，請你將圖中木塊的頂點數、 棱棱數、面數填入下表；數、面數填入下表； 圖圖頂點數頂點數棱數棱數面數面數 8126 6 95 8 126 8 137 1015 7 (2)觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數、觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數、棱棱 數數、面數之間的數量關系、面數之間的數量關系是是 _； (3)圖是用

9、虛線畫出的正方體木塊，請你想象一圖是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種種 與與圖不同的切法，把切去一塊后得到的圖不同的切法，把切去一塊后得到的那那 一塊一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數數 為為_，棱數為，棱數為_，面數為面數為_ 頂點數面數棱數頂點數面數棱數2 (答案不唯一答案不唯一)如切去一塊后得到一如切去一塊后得到一 個長方體，所畫圖形如圖所示個長方體，所畫圖形如圖所示 8 126 解：解： (1)只需將圖中各個木塊的頂點數、棱數、只需將圖中各個木塊的頂點數、棱數、 面數數一下即可，數的時候要注意：圖中不能直面數數一下即可，數的時候要注意：圖

10、中不能直 接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復，可通接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復，可通 過想象計數，正確填入表內過想象計數，正確填入表內(2)通過觀察找出每通過觀察找出每 個圖中個圖中“頂點數、棱數、面數頂點數、棱數、面數”之間隱含的數量之間隱含的數量 關系，將這個數量關系表示出來即可關系，將這個數量關系表示出來即可(3)按要求按要求 作出圖形，注意是與圖不同的切法，然后作出圖形，注意是與圖不同的切法，然后 數出該木塊的頂點數、棱數和面數即可數出該木塊的頂點數、棱數和面數即可 點撥：點撥： 3 考點考點 一個判斷一個判斷判斷幾何體截面的形狀判斷幾何體截面的形狀 8一個物體的外形是圓柱，

11、但不清楚它的內部結構一個物體的外形是圓柱，但不清楚它的內部結構， 現在現在用一組水平的平面去截這個物體，從上至下用一組水平的平面去截這個物體，從上至下的的 五五個截面依次如圖所示，則這個物體可能是個截面依次如圖所示，則這個物體可能是()b 4 考點考點 四種思想四種思想 9從正面和上面看由一些大小相同的小正方體從正面和上面看由一些大小相同的小正方體組成的組成的 簡單簡單幾何體得到的形狀圖如圖所示幾何體得到的形狀圖如圖所示 (1)請你畫出這個幾何體的一種從左面看到的形狀圖；請你畫出這個幾何體的一種從左面看到的形狀圖； (2)若組成這個幾何體的小正方體的個數為若組成這個幾何體的小正方體的個數為n，

12、請，請你你 寫出寫出n的所有可能值的所有可能值 思想思想1 分類討論思想分類討論思想 解：解：(1)如圖所示 如圖所示(答案不唯一答案不唯一) (2)n的值可能為的值可能為10，11，12，13，14. 10【2016自貢自貢】如圖是幾何體從上面看到的如圖是幾何體從上面看到的形狀形狀 圖圖，圖中所示數字為該位置小正方體的個數，圖中所示數字為該位置小正方體的個數， 則則該幾何體從正面看到的形狀圖是該幾何體從正面看到的形狀圖是() 思想思想2 建模思想建模思想 b 下列各幾何體是由棱長為下列各幾何體是由棱長為1 cm的小正方體擺成的，的小正方體擺成的， 圖圖中，共有中，共有1個小正方體，從正面看有

13、個小正方體，從正面看有1個正方形，個正方形， 表面積為表面積為6 cm2；圖；圖中，共有中，共有4個小正方體，從正個小正方體，從正 面看有面看有3個正方形，表面積為個正方形，表面積為18 cm2；圖；圖中，共有中，共有 10個小正方體，從正個小正方體，從正 面看有面看有6個正方形，個正方形， 表面積為表面積為36 cm2 思想思想3 從特殊到一般的思想從特殊到一般的思想 11 解：解： (1)由題意可知第由題意可知第6個圖中共有個圖中共有136101521 56(個個)小正方體小正方體， 從從正面看有正面看有12345621(個個)正方形正方形， 表面積表面積為為216126(cm2) (1)第第6個圖中，共有多少個小正方體？從正面看個圖中，共有多少個小正方體？從正面看有有 多少多少個正方形？表面積是多少？個正方形？表面積是多少？ 解：解： (2)由題意知第由題意知第n個圖中從正面看有個圖中從正面看有1234 n (個個)正方形正方形， 表面積為表面積為 63n(n1)(cm2) (1) 2 nn (1) 2 nn (2)第第n個圖中，從正