線面面面平行的判定與性質隨堂練習含答案精編版

1、最新資料推薦線面、面面平行的判定與性質基礎鞏固強化1.（文）（2011北京海淀期中 ）已知平面 l，m是 內(nèi)不同于 l的直線，那么下列命題中錯誤的是 （ ）A 若 m，則 mlB若 ml，則 mC若 m，則 mlD若 m l，則 m答案 D解析 A 符合直線與平面平行的性質定理； B 符合直線與平面 平行的判定定理； C 符合直線與平面垂直的性質； 對于 D，只有 時，才能成立（理）（2011泰安模擬）設m、n表示不同直線， 、表示不同平面， 則下列命題中正確的是 （ ）A若m，mn，則 nB若m?，n?，m，n，則 C若，m，mn，則 nD若，m，nm，n?，則 n答案D解析A選項不正確，

2、n 還有可能在平面 內(nèi)， B 選項不正確，平面 還有可能與平面 相交，C 選項不正確， n也有可能在平面 內(nèi)，選項 D 正確2（文）（2011邯鄲期末）設m，n為兩條直線， ，為兩個平面， 則下列四個命題中，正確的命題是 （ ）A 若 m? ，n? ，且 m，n，則 B若 m， mn，則 nC若 m， n，則 mn最新資料推薦D若 m， n 為兩條異面直線，且 m， n，m，n， 則 答案 D解析 選項 A 中的直線 m，n可能不相交；選項 B 中直線 n可 能在平面 內(nèi)；選項 C中直線 m，n的位置可能是平行、 相交或異面（理）（2011 浙江省溫州市測試 ）已知 m，n，l 為三條不同的直

3、線， ， 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ）A ，m? ， n? ? mnBl ，? lCm，m n? nD，l? l 答案 D解析 對于選項 A，m，n 平行或異面；對于選項 B，可能出現(xiàn) l? 這種情形；對于選項 C，可能出現(xiàn) n? 這種情形故選 D.3（2011寧波模擬）已知直線 l、m，平面 、，則下列命題中的假命題是（)A若，l?，則 l B若，l，則 l C若l，m?，則 l mD若，l ，m? ，ml，則 m答案C解析對于選項C，直線 l 與 m 可能構成異面直線，故選 C.4（2011 廣東揭陽模擬 ）若 a不平行于平面 ，且a?，則下列結 論成立的是 （ ）A內(nèi)的

4、所有直線與 a 異面最新資料推薦B內(nèi)與 a 平行的直線不存在C內(nèi)存在唯一的直線與 a 平行D內(nèi)的直線與 a 都相交答案解析B由條件知 a 與 相交，故在平面 內(nèi)的直線與 a 相交或異面，不存在與 a 平行的直線5（2012 石家莊二模 ）三棱錐的三組相對的棱 （相對的棱是指三棱 錐中成異面直線的一組棱 ）分別相等，且長分別為 2、m、n，其中m2 n2 6，則該三棱錐體積的最大值為 （ ）A.12C. 328273，故選 D.B.8 3B. 27D.23答案D解析令 m n，由 m2n26 得 mn 3，取 AB 的中點 E，則 BE 22，PB 3，PE 210，CE 210， EF2，1

5、1 1 2 2 1 2 3 VPABC3SPECAB3(2 22) 23，32，3 3 ，最新資料推薦6(2011 蘇州模擬 )下列命題中，是假命題的是 ( )A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平 面B平面 平面 ，a? ，過 內(nèi)的一點 B 有唯一的一條直線 b， 使 b aC ， ， 、與 、的交線分別為 a、b 和 c、 d，則 a bcdD一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件答案 D解析 三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個 平面平行，從而第三邊也與這個平面平行， A 真；假設在 內(nèi)經(jīng)過 B 點有兩條直線 b、c 都與 a 平行，則 bc，與

6、b、 c 都過 B 點矛盾， 故 B 真； ， a， b， ab，同理 cd；又 ， a，c， ac，abcd，故 C 真；正方體 ABCD最新資料推薦A1B1C1D1中，AC與平面 AA1D1D和平面 CC1D1D 所成角相等，但 平面 AA1D1D平面 CC1D1D DD 1，故 D 假7（2012 北京東城區(qū)綜合練習 ）在空間中，有如下命題： 互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行 的兩條直線； 若平面 平面 ，則平面 內(nèi)任意一條直線 m平面 ； 若平面 與平面 的交線為 m，平面 內(nèi)的直線 n直線 m， 則直線 n平面 ； 若平面 內(nèi)的三點 A、 B、C 到平面 的距離相

7、等，則 . 其中正確命題的序號為 答案 解析 中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯誤； 正確；中，平面 與平面 不一定垂直， 所以直線 n就不一定垂 直于平面 ，錯誤；中，若平面 內(nèi)的三點 A、B、C 在一條直線 上，則平面 與平面 可以相交，錯誤8（2011 福建文，15）如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1中，AB2， 點 E 為 AD 的中點，點 F 在 CD 上，若 EF 平面 AB1C，則線段 EF 的長度等于 最新資料推薦答案 2解析 EF平面 AB1C，平面 ABCD 經(jīng)過直線 EF 與平面 AB1C 相交于 AC，EFAC，E為AD的中點， F為 CD的中點， 11 EF

8、2AC2 2 2 2.9（2011 鄭州一檢 ）已知兩條不重合的直線 m、n，兩個不重合的 平面 、，有下列命題： 若 mn， n? ，則 m； 若 n，m，且 nm，則 ； 若 m? ， n? ，m，n，則 ； 若 ， m， n? ，n m，則 n. 其中正確命題的序號是 答案 解析 對于，直線 m 可能位于平面 內(nèi)，此時不能得出 m，因此不正確；對于，由 n，mn，得 m，又 m ，所最新資料推薦以 ，因此正確；對于，直線 m，n 可能是兩條平行直線，此 時不一定能得出 ，因此不正確；對于，由 “如果兩個平面 相互垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平 面 ”可知，正確綜

9、上所述，其中正確命題的序號是 .10(文)(2012 遼寧文， 18)如圖，直三棱柱 ABCAB C， BAC90，ABAC 2，AA 1，點 M、N分別為 AB和 BC 的中點(1)證明：MN平面 AACC；1(2)求三棱錐 AMNC 的體積 (錐體體積公式 V3Sh，其中 S 為底面面積， h 為高)分析 (1)欲證 MN平面 AACC，須在平面 AACC內(nèi) 找到一條直線與 MN 平行，由于 M、N 分別為 AB，BC的中點， BC與平面 A ACC相交，又 M 為直三棱柱側面 ABBA的對 角線 AB 的中點，從而 M 為 AB的中點，故 MN 為 ABC的 中位線，得證 (2)欲求三棱

10、錐 A MNC 的體積，注意到直三棱柱 的特殊性和點 M、N 為中點， 可考慮哪一個面作為底面有利于問題的 解決，視 AMC 為底面，則 SAMC12SABC，VAMNC 21VNABC，最新資料推薦又 VNABCVANBC，易知 AN 為三棱錐 ANBC 的高，于是易 得待求體積解析 (1)連結 AB，AC，由已知 BAC90， ABAC，三棱柱 ABC AB C為直三棱柱，所以 M為 AB中點又因為 N 為 BC 的中點，所以 MNAC.又 MN?平面 AACC ，AC ? 平面 AACC ，因此 MN平面 AACC .(2)連結 BN，由題意 ANBC，平面 ABC 平面 B BCC B

11、C，所以 AN平面 NBC.11 NBC6.又 AN2B C 1，故 VAMNC VNAMC VNA BC點評 本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問最新資料推薦題，對于 (1)還可以利用面面平行 (平面 MPN平面 A ACC，其中 P為 AB的中點)來證明；(2)還可利用割補法求解(理)(2012 浙江文， 20)如圖，在側棱垂直底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， ADBC， AD AB，AB 2，AD2，BC4，AA1 2，E是 DD1的中點， F是平面 B1C1E與直線 AA1的交點(1)證明： EFA1D1； BA1平面 B1C1EF；(2)求 BC1與平面 B1

12、C1EF 所成角的正弦值分析 (1)欲證 EFA1D1，B1C1A1D1，只需證 EF B1C1，故由線面平行的性質定理 “線面平行 ? 線線平行 ”可推證要證 BA1平面 B1C1EF，需證 BA1 B1C1， BA1 B1F，要證 BA1B1C1，只需證 B1C1平面 AA1B1B，要證 BA1 B1F，通過在側 面正方形 AA1B1B 中計算證明即可(2)設 BA1與 B1F交于點 H，連結 C1H，則BC1H就是所求的角解析 (1)C1B1A1D1，C1B1?平面 ADD1A1， C1B1平面 A1D1DA.又平面 B1C1EF平面 A1D1DA EF， C1B1EF， A1D1EF.

13、最新資料推薦 BB1平面 A1B1C1D1 ， BB1 B1C1，又 B1C1 B1A1， B1C1平面 ABB1A1.B1C1BA1.在矩形 ABB1A1中，F(xiàn) 是 AA1 的中點，2tan A1B1FtanAA1B 2 ，即A1B1F AA1B， BA1 B1F.又 BA1B1C1，所以 BA1平面 B1C1EF.(2)設 BA1與 B1F 交點為 H，連結 C1H.由(1)知 BA1平面 B1C1EF，所以 BC1H是 BC1與平面 B1C1EF 所成的角sinBC1HBH 30.BC1 15 .在矩形 AA1B1B中，由 AB 2，AA12，得BH 46.在 RtBHC1 中，由 BC

14、12 5，BH30.15 .最新資料推薦礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力能力拓展提升11.（文）（2011 北京模擬 ）給出下列關于互不相同的直線 l、m、n 和 平面 、的三個命題：若 l 與 m 為異面直線，l? ，m?，則；若 ，l ? ，m? ，則 l m；若 l ，m，n，l，則 m n.其中真命題的個數(shù)為 （)A 3B2C1D0答案 C解析 設 a，當 l，m都與 a相交且交點不重合時，滿 足的條件， 故假；中分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線可能平 行，也可能異面，故假；由三棱柱知真；故選 C.（理）如圖，在三棱柱F、H、K 分別為AC、CB、AB、BC的中點， G為 AB

15、C 的重心從 K、H、 G、B中取一點作為 P，使得該棱柱恰有 2條棱與平面 PEF 平行，11最新資料推薦則 P 為 ( )A KBHC GDB答案 C解析 假如平面 PEF 與側棱 BB平行則和三條側棱都平行， 不滿足題意，而 FKBB，排除 A；假如 P 為 B點，則平面 PEF 即平面 ABC，此平面只與一條側棱 AB 平行，排除 D.若 P 為 H 點，則 HF 為 BAC的中位線， HFAC； EF 為 ABC的中位線， EFAB，HE 為 ABC的中位線， HEB C，顯然不合題意，排除 B. 點評 此題中， EF 是 ABC 的中位線， EF AB AB，故點 P只要使得平面

16、PEF 與其他各棱均不平行即可，故選 G 點12( 文)(2012 江西文， 7)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則 此幾何體的體積為 ( )A.112C.2答案 DB5D412最新資料推薦1解析 由三視圖知該幾何體為直六棱柱其底面積為 S22 （1 3）14，高為 1.所以體積 V4.（理）（2012 四川文， 6）下列命題正確的是 （）A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個 平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面 的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行答案 C解析 本題考查了線

17、面角，面面垂直，線面平行，面面平行等 位置關系的判定與性質，對于 A 選項，兩條直線也可相交， B 選項若三點在同一條直線上， 平面可相交 D 選項這兩個平面可相交 （可聯(lián)系墻角 ），而 C 項可利用 線面平行的性質定理，再運用線面平行的判定與性質可得本題需要我們熟練掌握各種位置關系的判定與性質13（2012南昌二模）若 P 是兩條異面直線 l、m外的任意一點， 則下列命題中假命題的序號是 過點 P 有且僅有一條直線與 l，m都平行；過點 P 有且僅有 一條直線與 l ，m都垂直；過點 P 有且僅有一條直線與 l，m都相交； 過點 P 有且僅有一條直線與 l，m 都異面答案 解析 是假命題，因

18、為過點 P 不存在一條直線與 l，m 都平 行；是真命題，因為過點 P 有且僅有一條直線與 l， m都垂直，這 條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因為過點 P13最新資料推薦也可能沒有一條直線與 l，m都相交；是假命題，因為過點 P 可以 作出無數(shù)條直線與 l，m都異面，這無數(shù)條直線在過點 P且與 l，m都 平行的平面上點評 第個命題易判斷錯誤當點 P 與 l 確定的平面 m 時，或點 P 與 m 確定的平面 l 時，過點 P 與 l、m 都相交的直線 不存在14(2012 佛山一模 )過兩平行平面 、外的一點 P作兩條直線， 分別交 于 A、C兩點，交 于 B、D 兩點，若 P

19、A6，AC9，PB 8，則 BD .答案 12解析 由面面平行的性質定理可知 ACBD，又由平行線分線 PA AC 6 9段成比例定理可得 PPABBADC，即 86B9D，得 BD12.15(文)如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， AC BC，ABBB1， ACBCBB12，D 為 AB 的中點，且 CDDA1.(1) 求證： BB1平面 ABC；(2) 求證： BC1平面 CA1D；(3)求三棱錐 B1 A1DC 的體積14最新資料推薦解析 (1)ACBC，D 為 AB的中點， CDAB， 又 CDDA1， CD平面 ABB1A1，CDBB1，又 BB1 AB，ABCDD， BB1平

20、面ABC.連接 AC1交 CA1于 E，連接 DE，易知 E是 AC1的(2)連接 BC1，中點，又 D 是 AB 的中點，則 DEBC1，又 DE? 平面 CA1D，BC1? 平面 CA1D， BC1平面 CA1D.(3) 由 (1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱錐 C A1B1D 的高，在 RtACB中， AC BC 2， AB 2 2，CD 2，1又 BB12， VB1A1DCVCA1B1D3SA1B1DCD1 1 4 6A1B1B1BCD62 22 23.(理)如圖， PO平面 ABCD，點 O 在 AB上，EAPO，四邊形1ABCD 為直角梯形， BCAB，BCCD B

21、OPO，EAAO2CD.15最新資料推薦(1) 求證： BC平面 ABPE；(2) 直線 PE上是否存在點 M，使DM平面 PBC，若存在，求出 點 M ；若不存在，說明理由解析 (1)PO平面 ABCD，BC? 平面 ABCD， BC PO，又 BCAB，AB POO， AB? 平面 ABP，PO? 平面 ABP，BC平面 ABP，又 EA PO，AO? 平面 ABP，EA? 平面 ABP， BC平面 ABPE.(2)點 E即為所求的點，即點 M 與點 E重合取 PO 的中點 N，連結 EN 并延長交 PB 于 F ， EA1， PO2， NO 1，又 EA 與 PO 都與平面 ABCD 垂

22、直， EF AB，1F為PB的中點， NF2OB1，EF2，又 CD 2， EFABCD，四邊形 DCFE 為平行四邊形， DECF， CF? 平面 PBC，DE?平面 PBC， DE平面 PBC.16最新資料推薦當 M 與 E 重合時， DM 平面 PBC.16.(2012 北京海淀區(qū)二模 )在正方體 ABCDABCD中，棱 AB、BB、B C、CD的中點分別為 E、F、G、H，如圖所示(1)求證：AD平面 EFG；(2)求證： AC平面 EFG；(3)判斷點 A、D、 H、F 是否共面，并說明理由解析(1)證明：連結 BC .在 正方體 ABCD ABCD中， ABCD ，AB CD.所以

23、四邊形 ABCD是平行四邊形17最新資料推薦所以 ADBC因為 F、G 分別是 BB、BC的中點，所以 FGBC，所以 FGAD .因為 EF、 AD是異面直線，所以 AD ?平面 EFG. 因為 FG? 平面 EFG，所以 AD平面 EFG. (2)證明：連結 B C.在正方體 ABCDA BC D中，AB 平面 BCCB BC ? 平面 BCCB，所以 AB BC .在正方體 BCCB中， B C BC，因為 AB ? 平面 ABC，BC? 平面 ABC，AB BCB，所以 BC平面 A BC.因為 AC? 平面 A BC，所以 BCA C.因為 FGBC，所以 AC FG.同理可證： A

24、C EF.因為 EF? 平面 EFG， FG? 平面 EFG， EF FG F， 所以 AC平面 EFG.18最新資料推薦(3) 點 A、D、 H、F 不共面理由如下： 假設 A、D 、H、F 共面連結 CF、AF、HF. 由(1)知，ADBC，因為 BC? 平面 BCCB， AD?平面 BCC B. 所以 AD平面 BCC B.因為 CD H，所以平面 ADHF 平面 BCCBCF. 因為 AD? 平面 AD HF ，所以 ADC F.所以 CFBC，而 CF 與 BC相交，矛盾 所以 A，D 、H、F 點不共面1設 m、l 是兩條不同的直線， 是一個平面，則下列命題正確 的是 ()A若lm，m? ，則 l B若l，lm，則 mC若l，m? ，則 l mD若l，m，則 l m答案B解析兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于19最新資料推薦這個平面，故選 B.2.如圖，在底面是菱形的四棱錐 PABCD 中， ABC6