自動(dòng)控制理論試驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)的時(shí)域響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)設(shè)備二、三、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 1典型環(huán)節(jié)的方框圖及傳遞函數(shù)2典型環(huán)節(jié)的模擬電路圖及輸出響應(yīng)J f廠詞fL_xlU141r;i Luc2 OD 1 um 3Vr hi圖i-i3實(shí)洽內(nèi)客及步孩1）現(xiàn)測比例積分、比例枳分、比例盛分杓惰性環(huán)節(jié)的階躍響毀 饑備:使運(yùn)放處于工作狀態(tài).將信號源單元（5 SG）的ST績（插針）與+ 5V端（插針）用“短路塊譽(yù)接，使模擬電路中的場效應(yīng)管（3DJ6）夾斷,這時(shí)運(yùn)放處于工作狀態(tài).階趺信號的產(chǎn)生：如電眨可采用圖1 一 1所示電臥它古“單詠沖單元”（5 SP）及 電位器牟元M（UU P）組丈.兵依線坊形成：在UhSP羊元中.莉H】

2、與+ SV插針用“理珞塊短接，H2插針用排歿接 至U;j P單元的X描針；在Um P羊元中，將Z播針和GYD描桿用-矩略 塊短堆.最后由插圧的Y端槍出信號.以后實(shí)驗(yàn)若再用到階躍信號時(shí)方法同上,不再贊述實(shí)驗(yàn)步3L 按2中的各典型環(huán)節(jié)的模擬電路圖將線接好（先按比例）.（PID先不接） 將模擬電腔輸入端（5）與階朕信號的輸岀端Y相聯(lián)接;模擬電路的輸岀端（U。）接 至示波器 下按鈕（或松平按鈕）H時(shí)，用示波器觀測輸出端的實(shí)際響應(yīng)曲線U.（t）,且將結(jié) 果記下.改變比例參數(shù)，重新觀滾結(jié)果. 同理得出積分、比例積分、比例微分和慣性環(huán)節(jié)的實(shí)際響應(yīng)曲線，它們的理想由線 和實(shí)際響應(yīng)曲線見喪1-1.2）觀算PID

3、環(huán)節(jié)的響應(yīng)劭戾實(shí)驗(yàn)步9h 此時(shí)5采用U, SG單元的周期性方波信號（5單元的ST的插針改為與S描針 用“短路塊”短接,S“波段開關(guān)豈于“階臥倍號”檔.“OUT ”端的輸出電壓即為階躍倍號電 壓信號周期自波段開關(guān)弘和電位器 也調(diào)節(jié)，信號觴值由電位器WJ周節(jié).以倍號審值 小、信號周期較長比較適宜. 參照2中的PID模擬電路圖，將PID環(huán)節(jié)搭接好. 將中產(chǎn)生的周期性方波信號加到PID環(huán)節(jié)的輸入端（UJ,用示波器觀灣PID輸 出瑞（uj 改變電路參數(shù),:&新觀察并記錄，L-1四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果比例環(huán)節(jié)取 R0 = 200K ；R1 = 100K積分環(huán)節(jié) 取 R0 = 200K ； C = 1uF 取 R0

4、= 200K ； C = 2uF比例積分環(huán)節(jié) 取 R0 = R1 = 200K ；C = 1uF 取 R0=R1=200K ；C=2uF慣性環(huán)節(jié) 取 R0=R1=200K ；C=1uF 取 R0=R1=200K ；C=2uF比例微分環(huán)節(jié) 取 R0 = R2 = 100K ，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K 取 R0=R2=100K ，R3=10K，C=1uF；R1=200K五、心得體會(huì)實(shí)驗(yàn)二 典型系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和穩(wěn)定分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?shí)驗(yàn)設(shè)備三、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1、典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析（1）結(jié)構(gòu)框圖圖 1-2是典型二階系統(tǒng)的原理方框圖，其中T0=1s，T1=0.1s，K

5、1分別為 10、 5、2.5和 1。2）模擬電路圖見圖 1-3 。3)理論分析開環(huán)傳函：G(s)K K1s(T1s 1) s(0.1s 1)其中： K K1 /T0 K1 開環(huán)增益。4)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時(shí)電阻 R 的理論值，再將理論值應(yīng)用于模擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性，閉環(huán)傳函：應(yīng)與理論值分析基本吻合。 在此實(shí)驗(yàn)中 T0=1s,T1=0.2s,K1=200/R =K=200/R2W(s)ns2 2 nsn2其中： nK1 / T1T0 ;T0 / K1T1 / 2四、實(shí)驗(yàn)步驟 1.將信號源單元的“ ST”端插針與“ S”端插針用“短路板”短接。由于每個(gè)運(yùn)放單

6、元均設(shè)置了鎖零場效應(yīng)管，所以運(yùn)放具有鎖零功能。將開關(guān)設(shè) 在“方波”檔，分別調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為 1V ，周期為 10s 左右。2.典型 二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標(biāo)的測試 按圖 1-3 接線，將 1 中的方波信號接至輸入端，取 R=10K。 用示波器觀察系統(tǒng)階躍響應(yīng) C(t) ，測量并記錄超調(diào)量 Mp，峰值時(shí)間 Tp和調(diào)節(jié)時(shí)間 t s，并記錄在 表 1-3 中。 分別按 R=50K;160K;200K 改變系統(tǒng)開環(huán)增益，觀察響應(yīng)的階躍響應(yīng) C(t) ，測量并記錄性能指標(biāo) Mp，Tp和 t s，及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將測量值和計(jì)算值(實(shí)驗(yàn)前必須按公式計(jì)算出)進(jìn)行比較，參數(shù)取

7、值 及響應(yīng)曲線，詳見表 1-3 。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果系統(tǒng)響應(yīng)曲線R=10K tr=187.5ms,ts=812.5ms,Mp=414.1mv,tp=312.5msR=50K tr=625.0ms,ts=1.047s,Mp=77.6mv,tp=796.9msR=160K tr=4.781s,ts=4.781s,Mp=0.0mv,tp=4.781sR=200Ktr=4.078s,ts=3.734s,Mp=-25.9mv,tp=3.734s六、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析七、心得體會(huì)實(shí)驗(yàn)三 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)設(shè)備三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1利用 MATLAB描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如果系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型可用如下的傳遞

8、函數(shù)表示G(s)Y(s)U (s)m m 1b0 sb1sbma1 sn1則在 MATLAB 下，傳遞函數(shù)可以方便的由其分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的兩個(gè)向量惟一確定出來。即num=b 0,b1 , bm; den=1,a 1,a2 , ,an例 2-1 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) s3 3s2 2s 5試?yán)?MA TLAB 表示。 當(dāng)傳遞函數(shù)的分子或分母由若干個(gè)多項(xiàng)式乘積表示時(shí)， 它可由 MATLAB 提供的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù) conv( )來處理，以獲得分子和分母多項(xiàng)式向量，此函數(shù)的調(diào)用格式為 p=conv(p1,p2)其中，p1 和 p2 分別為由兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的向量， 而 p 為

9、p1 和 p2 多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式系數(shù)向量。 conv( ) 函數(shù)的調(diào)用是允許多級嵌套的。例 2-2 若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2G(s)4(s32 6s2 6)s(s 1)(s3 3s2 2s 5)試?yán)?MA TLAB 求出其用分子和分母多項(xiàng)式表示的傳遞函數(shù)。 2利用 MATLAB 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在分析控制系統(tǒng)時(shí)， 首先遇到的問題就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 判斷一個(gè)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種最有效的方 法是直接求出系統(tǒng)所有的極點(diǎn)， 然后根據(jù)極點(diǎn)的分布情況來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 對線性系統(tǒng)來說， 如果一 個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半 s 平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。MATLAB 中根據(jù)特征多項(xiàng)式求特征根的函數(shù)為r

10、oots( )，其調(diào)用格式為r=roots(p)其中， p 為特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量； r 為特征多項(xiàng)式的根。另外， MA TLAB 中的 pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其調(diào)用格式為p,z=pzmap(num,den)其中， num 和 den 分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量。當(dāng) pzmap( ) 函數(shù)不帶輸出變量時(shí)，可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；當(dāng)帶有輸出變量時(shí)，表”示， 零點(diǎn)用 “ o表”示。也可得到零極點(diǎn)位置， 如需要可通過例 2-3 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為GB (s)pzmap(p,z) 繪制出零極點(diǎn)圖， 圖中的極點(diǎn)用Y(s)3s

11、4 2s3 s2 4s 2R(s) 3s5 5s4 s3 2s2 2s 1ess lim sE(s) lim sR(s) B(s) lim圖 2-2 反饋控制系統(tǒng)G(s)H(s)12 s2 2s 1給出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3利用 MATLAB 計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對于圖 2-2 所示的反饋控制系統(tǒng)，根據(jù)誤差的輸入端定義，利用拉氏變換終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差 s R(s) lim Es (s) 1 G(s)H (s) s 0 s 在 MATLAB 中，利用函數(shù) dcgain( )可求取系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，其調(diào)用格式為ess=dcgain (nume,dene)其中， ess 為

12、系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差； nume 和 dene 分別為系統(tǒng) 在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)Es(s) 的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量例 2-4 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求該系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解 (1) 系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)分別為Es1(s)s1 G(s)H(s)2 s R(s) s 2 s2s 12s 22s2 2s 12s2 2s 2Es2(s)s1 G(s)H(s)R(s)2s2s2s 12s 221s2 2s 1s2 s3 2s2 2s四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果例 2-1例 2-3例 2-4課本題目驗(yàn)證 :例 3-13單位

13、階躍響應(yīng)曲線例 3-14例 3-15例 3-16 subplot(1,2,1);num0=44;den0=1 10 24 44; step(num0,den0,-.);hold on; num=5.78;den=1 2.4 5.78;step(num,den); legend(原系統(tǒng) 1,降價(jià)后 2 階系統(tǒng) ) subplot(1,2,2);num0=44*1 7.8;den0=1 10 24 44; step(num0,den0,-.);hold on; num=45.08;den=1 2.4 5.78;step(num,den); legend(原系統(tǒng) 2,降價(jià)后 2 階系統(tǒng) )單位階躍響

14、應(yīng)曲線五、實(shí)驗(yàn)心得 實(shí)驗(yàn)四 控制系統(tǒng)的根軌跡和頻域特性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)設(shè)備三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1基于 MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡分析1)利用 MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡利用 rlocus( )函數(shù)可繪制出當(dāng)根軌跡增益 k由 0至+變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在 s平面變化的軌跡， 該函數(shù)的調(diào)用格式為r,k=rlocus(num,den) 或 r,k=rlocus(num,den,k)其中，返回值 r為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)， k 為相應(yīng)的增益。 rlocus( )函數(shù)既適用于連續(xù)系統(tǒng)， 也適用于離散系統(tǒng)。 rlocus(num,den)繪制系統(tǒng)根軌跡時(shí)， 增益 k 是自動(dòng)選取的， rlocus(num

15、,den,k)可利用指定的增益 k 來繪制系 統(tǒng)的根軌跡。在不帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)， rolcus( )可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。當(dāng)帶有 輸出變量引用函數(shù)時(shí)， 可得到根軌跡的位置列向量 r 及相應(yīng)的增益 k 列向量， 再利用 plot(r, x)可繪制出根 軌跡。2)利用 MATLAB 獲得系統(tǒng)的根軌跡增益 在系統(tǒng)分析中，常常希望確定根軌跡上某一點(diǎn)處的增益值k，這時(shí)可利用 MA TLAB 中的 rlocfind( ) 函數(shù)，在使用此函數(shù)前要首先得到系統(tǒng)的根軌跡，然后再執(zhí)行如下命令k,poles=rlocfind(num,den) 或 k,poles=rlocfind(num,de

16、n,p)poles其中，num 和 den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)向量； 為所求系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)； k 為相應(yīng)的根軌跡增益； p 為系統(tǒng)給定的閉環(huán)極點(diǎn)。例 3-1 已知某反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為kG(s)H(s)s(s 1)(s 2) 試?yán)L制該系統(tǒng)根軌跡，并利用根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定的 k 值范圍。由此可見根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的增益k=6，這說明當(dāng) k6 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；利用rlocfind( ) 函數(shù)也可找出根軌跡從實(shí)軸上的分離點(diǎn)處的增益 k =0.38, 這說明當(dāng) 0k0.38 時(shí)，系統(tǒng)為單調(diào)衰 減穩(wěn)定，當(dāng) 0.38ksubplot(2,1,1);sem

17、ilogx(w,20*log10(mag);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)如果只想繪制出系統(tǒng)的 Bode 圖，而對獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以采用如下簡單 的調(diào)用格式bode(num,den) 例 3-3 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為n2G(s)H(s) 2 n 2s2 2 nsn2繪制出當(dāng) n=3 和 =0.3 時(shí)系統(tǒng)的 Bode 圖。在曲線窗口中， 通過利用鼠標(biāo)單擊曲線上任意一點(diǎn)， 可以獲得此點(diǎn)所對應(yīng)的系統(tǒng)在該點(diǎn)的頻率與幅值 或頻率與相位等有關(guān)信息。2)利用 MATLAB 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 圖 MATLAB 提供的函數(shù) nyquis

18、t( ) 可以繪制系統(tǒng) Nyquist 圖，該函數(shù)的調(diào)用格式為Re,Im,w=nyquist(num,den)其中， num 和 den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列構(gòu)成的系數(shù)行向量；Re,Im 和 w 分別為頻率特性的實(shí)部向量、虛部向量和對應(yīng)的頻率向量。 有了這些值就可利用命令 plot(Re,Im) 來直接繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖。 當(dāng)然，Nyquist 圖也可采用與 Bode 圖類似的簡單命令來直接繪制。例 3-4已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) 0.5s3 2s2 s 0.5繪制 Nyquist 圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在 Nyquist 曲線窗口中，也可利用鼠標(biāo)通過單擊曲線上任意一點(diǎn)，獲得此