江蘇高考數(shù)學圓錐曲線性質(zhì)總結(jié)材料

1、實用文案 標準文檔 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 江蘇高考數(shù)學圓錐曲線性質(zhì)總結(jié) 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì) 點P處的切線 PT平分 PFF2在點P處的外角 PT平分 PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離. PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點 內(nèi)切. 以焦點半徑PF為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓 占 1上，則過P0的橢圓的切線方程是 b 占 1外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為 b2 若Po(xo,yo)在橢圓 若Po(xo,yo)在橢圓 2 x 2 a 2 x_ 2 a xx -2 a yoy 1 盲1. P、巴則切點

2、弦P1P2的直線方程是爭1. 2 橢圓 a b0)的左右焦點分別為F1, F 2,點P為橢圓上任意一點 F1PF2 ，則橢圓的焦點角形的面積為 S F1PF2 2 b tan 2 2 2 8. 橢圓嶺 1 （ab0）的焦半徑公式： a b | MF! |aexo,|MF2 aexo（Fi（c,0） ,F2（c,0） M（x,y。）. 9. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點 F的橢圓準線于 N兩點，貝U MF丄NF. 10. 過橢圓一個焦點 F的直線與橢圓交于兩點 P、Q, A1、A為橢圓長軸上的頂點，A1P和AQ交于點M, A2

3、P和AQ交于點N則 MF 11. 12. 13. 丄NF. AB是橢圓 即Kab 2 x a b2x 2。 a y 2 y_ b2 若P0（x）, y）在橢圓 若P（x0,y。）在橢圓 1的不平行于對稱軸的弦，M（X0,y）為AB的中點，貝y kM kAB b2 2 ， a 2 x 2 a 2 y 兀1內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是 b xxyy 2 a b2 x02 2 a y。2 b2 2 x_ 2 a b 1內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是 2 x 2 ,2 a b y2xxyy b2 a2 雙曲線 1. 點P處的切線 PT平分 PF1F2在點P處的內(nèi)角. 2. PT平分 PFF2在

4、點P處的內(nèi)角，則焦點在直線 PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點 3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交. 4. 5. 6. 以焦點半徑PR為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓 2 x 若P(X0, y)在雙曲線 a 2 ”x 右P(x0,y0)在雙曲線一2 a 相切.(內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支) 7. 方程是竽回 a 2 雙曲線仔 a 1. 8. 9. 形的面積為 2 x 雙曲線 a b2 F1PF2 2 y 21 (a 0,b 0) b2 占 1 (a 0,b 0) b 上, (a 0,b o)的左右焦點分別為 b2co t . 2 2 匕1 b2 當M(x,

5、y)在右支上時，|MF1 | 當M(x,y)在左支上時， (a0,b o) 的焦半徑公式：( |MFi| 則過F0的雙曲線的切線方程是 竽 a ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為 F1, F2,點P為雙曲線上任意一點 Fi( c,0) ,F2(c,0) ex0 a. ex0 a , | MF? | ex0 a , | MF21 exD a ycy b2 P、 FiPF2 1. P2,則切點弦PR的直線 ，則雙曲線的焦點角 設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié) AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點 F的雙 曲線準線于 M N兩點，貝U MFL NF. 10.過雙曲

6、線一個焦點 F的直線與雙曲線交于兩點 P、Q, Ai、A為雙曲線實軸上的頂點, AiP和AQ交于點M A2P和AiQ交于 點 N,則 MFL NF. 11. 2 AB是雙曲線與 a K 也 Kab a yo 2 y_ b2 (a o,b o)的不平行于對稱軸的弦，M(xo,yo)為AB的中點，貝U Kom Kab 學，即 a yo 12. Po(x, yo)在雙曲線 13. Po(x0, yo)在雙曲線 2 x 2 a 2 x 2 a 1 (ao,b o)內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是 ba 2 2 yx 2 1 (a 0,b 0)內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是2 ba b2 2 Xo

7、2 a 2 yo b2 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì) (會推導的經(jīng)典結(jié)論) 2 y_ b2 XX 2 a yoy b2 高三數(shù)學備課組 橢圓 2 2 1.橢圓 牛 占 1 (abo)的兩個頂點為A1 (a,0) ,A2(a,0),與y軸平行的直線交橢圓于P1、F2時A1P1與A2P2交點的軌 a b 22 跡方程是一2y 1. a b 2. 2 2 過橢圓 篤 占 1 (a 0, b 0)上任一點A(xo, yo)任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于 a b B,C兩點，則直線BC有定向 且kBc b2r （常數(shù)） a yo 2 2 x y 3.若P為橢圓 2 1 ( a b 0)上異于長軸端點的任一

8、點，F(xiàn)i, F 2是焦點， pf2 a b 4. tan cot 2 2 2 2 x y 設(shè)橢圓右 與 1 (ab0)的兩個焦點為Fk F2,P (異于長軸端點)為橢圓上任意一點，在厶PFF2中，記 RPF2 a b PF1F2, RF2P ，則有 sin sin sin 22 F、F2,左準線為L,則當0v ew、21時，可在橢圓上求一點 P, 5. 若橢圓 卑 yy 1 (a b0)的左、右焦點分別為 a b 使得PF1是P到對應(yīng)準線距離 d與PF2的比例中項 6. P為橢圓 2 2 x y 2 1 (ab0)上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則2a | AF? | | PA

9、 | a b |PFi| 2a |AFi|, 7. 8. 9. 10. 11. 當且僅當 代F 2,P三點共線時，等號成立 Xo)2 2 a x2 已知橢圓一2 a 橢圓(X (2)|OP| 纓 1與直線Ax By C 0有公共點的充要條件是 A2a2 B2b2 (Ax。 b2 y2一1 r 1 (a b 0), O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OP OQ . (1)2 b|OP| 2 2 +|OQ|的最大值為 2 X 過橢圓飛 a a2 b2 Byo C)2. 1 |OQ |2 丄 b2 ； 空；(3) Sopq的最小值是書. a2 b2a2 b2 2 y 2 1( a b 0)的右焦

10、點F作直線交該橢圓右支于 M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P,則 b2 2 占 1 ( a b 0) ,A、B、是橢圓上的兩點，線段 b a2 b2 Xo 2 x 設(shè)P點是橢圓飛 a |PF | |MN | AB的垂直平分線與x軸相交于點 P(x,0) 2 y 21 ( a b 0 )上異于長軸端點的任一點,F 1、F2為其焦點記 F1PF2 b PF1F2 b2 ta n 2 2b2 (1) |PF1|PF2|.(2) S 1 cos 12. (a b 0)的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，PAB PBA BPA , c、 13. 14. e分別是橢圓的半焦距離心率, 2 則有 |PA|

11、 2：b !COS2 I .(2) tan tan 1 e2.(3) a c cos S PAB 小 2,2 2a b 丄 cot a b2 2 2 X y 已知橢圓飛 務(wù) 1 ( a b 0)的右準線I與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于 a b 在右準線I上，且BC X軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直 15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 16. 橢圓焦三角形中，內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率

12、). (注：在橢圓焦三角形中，非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.) 17.橢圓焦三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e. A B兩點，點C 18.橢圓焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項 1. 2 雙曲線務(wù) a 雙曲線 2 每 1 (a 0,b 0)的兩個頂點為 A( a,0) , A2(a,0)，與 y軸平行的直線交雙曲線于P、R時AP與 b AP2交點的軌跡方程是 2. 2 x 過雙曲線 a 2 y b2 (a0,b 0)上任一點 A(Xo,y。)任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線 3. BC有定向且kBC b2Xo a2y。

13、(常數(shù)) 若P為雙曲線 2 x 2 a b2 1 ( a 0,b 0)右(或左)支上除頂點外的任一點 ,F 1, F 2是焦點, PF1F2 PF2F1 小c ，則一 c a tan co t （或tan co t 一）. 22 c a 22 2 2 X V 4. 設(shè)雙曲線 2 1(a 0,b 0)的兩個焦點為 Fl、F2,P (異于長軸端點)為雙曲線上任意一點，在PFF中，記 a b sinc FfF?,PF/?, FP，則有e. (si nsin ) a 2 2 5. 若雙曲線X Vy 1 (a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1、F2，左準線為L,則當1 v ew 2 1時，可在雙曲線

14、上 a b 求一點P,使得PF是P到對應(yīng)準線距離 d與PF的比例中項. 2 2 6. P為雙曲線 務(wù) 占 1 (a 0,b 0)上任一點，F(xiàn)1,F2為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則|AF2| 2a |PA| | PF1 |, a b 當且僅當A,F2,P三點共線且P和A, F2在y軸同側(cè)時，等號成立 2 7.雙曲線務(wù) a 2 y b2 2 1 (a 0,b 0)與直線 Ax By C 2 0有公共點的充要條件是 A2a2 B2b2 C2 8.已知雙曲線 X 2 a 葺 1 (b a 0), O為坐標原點，P、 b Q為雙曲線上兩動點，且 OP OQ . (1) 1 |oF 9. 過雙曲線 1

15、a 1 2 a 122 2 ; (2) |OP| +|OQ|的最小值為 b 空；(3) Sopq的最小值是-a復. b2 a2b2 a2 10. 11. 12. P,則四 | MN | 2 y b2 e 2 (a 0,b 0)的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交 x軸于 x2 已知雙曲線一2 a 2 ,2 a或 a 2 y b2 1 (a0,b 0) ,A、 a2 b2 Xo (1) Xo P點是雙曲線 I PF1 | PF? | PBA tan B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(Xo,O),則 x 2 a 2b2 1 cos 2 x 2

16、a 是雙曲線 BPA (a 0,b 0)上異于實軸端點的任一點 ,F1、F2為其焦點記F1PF2，則 tan 1 2 y b2 S PF1F2 b2c%. 1 ( a 0,b 0 )的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點， PAB 2 2ab |cos | c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1) | PA| 222 | a c cos | 2 e .(3) c2a2b2 S PAB 722 C0t b a 2 2 X V 13. 已知雙曲線 2 1 （a 0,b 0）的右準線I與x軸相交于點E，過雙曲線右焦點 F的直線與雙曲線相交于A a b B兩點，點C在右準線I上，且BC x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點. 14. 過雙曲線焦半徑