東北大學(xué)matlab第一學(xué)期考試卷(答案)

1、一二三四五六七總分學(xué)院班級學(xué)號姓名密封線東 北 大 學(xué) 考 試 試 卷課程名稱：matlab語言與應(yīng)用（70分）得 分 一、（11分）給出下面問題的matlab語句實現(xiàn)。1.(3分) 假設(shè)有兩個矩陣，m=2 4 6;1 2 5;3 7 9和n=1 2 3;4 5 6;7 8 0，試構(gòu)造一新矩陣x。當(dāng)m中元素大于n中同位置元素時，x中相應(yīng)位置元素置為0；否則置為m和n矩陣中相應(yīng)位置的元素和。m=2 4 6;1 2 5;3 7 9; n=1 2 3;4 5 6;7 8 0; (1分) x=m+n; (1分)x(mn)=0; (1分)2.繪制下列圖形（1）（2分）f(t)t2sin(t2)cos(t

2、/2)，t-2pi,2pi,步長為0.01t=-2*pi:0.01:2*pi; (1分)plot(t,t.2.*sin(t.2).*cos(t/2); (1分)（2）（6分）,并在同一圖形窗口上繪制其三視圖。設(shè)定m-n軸范圍，m: -3,3, n: -2,2。m,n=meshgrid(-3:0.01:3,-2:0.01:2); (1分)f=(m.2-2*n).*exp(m.2+n.2-m.*n)-m; (1分)subplot(221),surf(m,n,f); (1分)subplot(222),surf(m,n,f),view(0,90); (1分)subplot(223),surf(m,n,

3、f),view(90,0); (1分)subplot(224),surf(m,n,f),view(0,0); (1分)得 分 二、（10分）應(yīng)用適當(dāng)命令求解以下問題。1. （3分）已知函數(shù)，試求偏導(dǎo)數(shù)。syms x y; (1分)f=exp(x+y)*(sqrt(cos(5*x)-20*y)/(5-sin(x*y); (1分)df=diff(diff(f,y,2),x,2); (1分)2. （4分）求，并對其結(jié)果進行taylor冪級數(shù)展開，在a=t展開到第8項。syms a u v t; (1分)f=sqrt(v*(u+1)/(u2+sin(v); (1分)f1=int(f,v,0,u-1);

4、f2=int(f1,u,0,a); (1分)taylor(f2,a,8,t) (1分)3. （3分）求極限。 syms x t a; (1分)limit(symsum(1/(2*x-1)*(2*x+1),x,1,t),t,a) (2分)得 分 三、（12分）用相應(yīng)的matlab命令完成以下問題。1. （8分）生成一個（2,7）區(qū)間均勻分布的44的隨機整數(shù)矩陣v，求其跡、各行和、特征值、特征向量和逆矩陣，提取其逆矩陣的對角線元素，并將v分解為標(biāo)準(zhǔn)的上三角陣和下三角陣。a=2+5*rand(4); (1分)v=round(a); (1分)t=trace(v); (1分)sum(v,2); (1分)

5、v,d=eig(v); (1分)c=inv(v); (1分)d=diag(c); (1分)x,y,z=lu(v); (1分)2. （4分）寫出18000內(nèi)能被17整除余1的全部整數(shù)，并賦給矩陣v。 a=1:8000; (1分)v=a(find(mod(a,17)=1); (3分)得 分 四、（6分）求解下面變換問題 1（3分）求函數(shù)的laplace逆變換，并對結(jié)果進行化簡。syms s t a b;f=log(s+b)2/(s2+a2); (1分)f1=ilaplace(f,s,t); (1分)simple(f1) (1分)2. （3分） 已知某函數(shù)f(t)的laplace變換為，試求該函數(shù)f

6、(t)的z變換syms a b s t z; f=b/(s3+a); (1分)f1=ilaplace(f,s,t); (1分)f2=ztrans(f1,t,z); (1分)學(xué)院班級學(xué)號姓名密封線得分五、（8分）求解最優(yōu)化問題x(1)=w;x(2)=u;x(3)=v; (1分)1,目標(biāo)函數(shù):function y=ch_fun(x) (2分) y=-x(1)*x(1)+2*x(1)*x(3)-x(2)*x(3)- x(3)*x(3);2,非線性約束條件：function c,ceq=ch_fun1(x) (2分)c=x(1)*x(1)+2*x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-8;-x(1)*x

7、(1)-2*x(2)*x(2)+x(3)*x(3)+2; ceq=3*x(1)*x(1)+x(2)+x(3)-2;3,解:x0=1;1;1;xm=-inf;-20;-30;xm=15;inf;inf;a=;b=; (3分)aeq=3,2,2;beq=-5;x,f_opt,c,d=fmincon(ch_fun,x0,a,b,aeq,beq,xm,xm,ch_fun1);得 分 六、（18分）使用數(shù)值解得方法求解下列微分方程1.（10分） 并繪制u(t)和v(t)的曲線。假設(shè)你調(diào)用的函數(shù)長時間都得不出結(jié)果，可能發(fā)生什么問題？如何解決？ (1分) (2分)f=(t,x)x(2); -2*x(1)-3

8、*x(2)+exp(-5*t); x(4); 2*x(1)-3*x(3)-4*x(2)-4*x(4)-sin(t); (2分)t,x=ode45(f,0,10,1;2;3;4); (2分)plot(t,x(:,1),t,x(:,3); (1分)可能是剛性方程；使用ode15s()(2分)（2）（8分）根據(jù)simulink模型與變量的設(shè)定位置寫出微分方程，其中clock為時鐘模塊，表示t。并使用matlab函數(shù)繪制出與的關(guān)系曲線。得分七、（5分）已知某輸入信號xi和輸出yi的一組實測樣本數(shù)據(jù)為xi0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7yi0.0016 0.2971 0.5663 0.7850 0.9337 0.9991 0.9755 0.8648 0.6771 0.4290 請用以上數(shù)據(jù)進行插值處理，得到更加平滑的曲線，要求x的步距為0.1，繪制x與y的關(guān)系曲線，并求出x=1.6時所對應(yīng)的y值。x=0:0.3:2.7; y=0.0016 0.2971 0.5663 0.7850 0