人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 14.2.1 平方差公式 教案

1、乘法公式平方差公式 教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程；會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式 教學(xué)過(guò)程: 一、學(xué)生動(dòng)手,得到公式 1計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：（x+1)(x1);(m2）(）;（2x+1)(2x）(+)(x1)= x2x+x1 = 21(m2)（m) = 2 2+ 24= m4 (+1)(2x） = 222x1 = 4x21 .提出問(wèn)題: 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 3特點(diǎn): 等號(hào)的一邊：兩個(gè)數(shù)的和與差的積,等號(hào)的另一邊:

2、是這兩個(gè)數(shù)的平方差得到結(jié)論：(a+)（ab) =a2+a2 a2b2. 即(a+b)()= a2b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做（乘法的)平方差公式. 二、熟悉公式 下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?（ a+3b）( 2a3b）；( 2a3b)( 2ab)；( 2+b)( 2+3);(a3b)(a3b);(a+b+)(ac）;(a)(a+b)學(xué)生討論并回答,教師總結(jié),其中可以用平方差公式 認(rèn)清公式：在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒(méi)有符號(hào)變化的部分是a,變號(hào)的部分是b 三、公式的幾何關(guān)系思考：你能根據(jù)右圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？ 學(xué)生討論并回答,教師總結(jié)： (

3、a+b)（b）為長(zhǎng)方形與的面積和 a2b2則是長(zhǎng)方形與的面積和 而長(zhǎng)方形與的是形狀大小完全一樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積相等 所以(+b)(a) a2 四、運(yùn)用公式 直接運(yùn)用例:(2)(3x2);(b 2)( 2ab)；(+2y)（xy) 解答：（3+）（3x2) = 9x24 (b 2)（ 2a) a2b (x+2）(x2） =(x)2（2y)2 = x242 簡(jiǎn)便計(jì)算 例:02；(2+1)(+）(241)(8+1)(216+）+1 解答:108 = (100+2)(1002) 10004 996 (2+1)(22+）(24+1)(281）（26+1)+1 = (2）(2+1)(221)(24)(+）(161)+1 =(21）(2+）(24+1)(28+1)(+）+1 （4)(4+)(+1)(216+)1 = (81)(28+)(26+)+ =(2161)(21+)+ = 23+1=