福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試中考數(shù)學(xué)試卷試題

1、2011年福建省南平市初中畢業(yè)、升學(xué)考試中考試題數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1（2010福建南平，1，4分）2的相反數(shù)等于a b c d【答案】a2（2010福建南平，2，4分）方程組的解是a b c d【答案】c3（2010福建南平，3，4分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是a了解南平市的空氣質(zhì)量情況 b了解閩江流域的水污染情況 c了解南平市居民的環(huán)保意識(shí) d了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間【答案】d4（2010福建南平，4，4分）下列運(yùn)算中，正確的是a b c d【答案

2、】c5（2010福建南平，5，4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是a必然事件發(fā)生的概率是1 b不確定事件發(fā)生的概率是0.5 c不可能事件發(fā)生的概率是0 d隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間 【答案】b6（2010福建南平，6，4分）邊長(zhǎng)為4的正三角形的高為a2 b4 c d【答案】d7（2010福建南平，7，4分）已知o、o的半徑分別是2、4，若oo=6，則o與o的位置關(guān)系是a內(nèi)切 b相交 c外切 d外離【答案】c8（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形紙片abcd，（如圖），adbc,ad=1，bc=3，沿梯形的高de剪下。由dec與四邊形abed不一定能拼接成的圖形是a直角三角形 b矩形 c平行四邊形

3、 d正方形【答案】d9（2010福建南平，9，4分）某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)92元，可獲利15，求這種玩具的成本價(jià)。設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程正確的是a15 b15 c15 d15【答案】a10（2010福建南平，10，4分）觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，依次規(guī)律，第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（1） （2） （3） （4） （5） a78 b66 c55 d50【答案】b二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11（2010福建南平，11，3分）計(jì)算： 【答案】812（2010福建南平，12，3分）分解因式： 【答案】13（201

4、0福建南平，13，3分）已知abc的周長(zhǎng)為18，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，則ade的周長(zhǎng)為 【答案】914（2010福建南平，14，3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面都朝上的概率是 【答案】（或0.25）15（2010福建南平，15，3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5），則 【答案】1016（2010福建南平，16，3分）某次跳繩比賽中，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）情況如下表： 班級(jí)參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差甲班45135149180乙班45135151130 下面有下面三個(gè)命題： 甲班平均成績(jī)低于乙班平均成績(jī)； 甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班成績(jī)的波動(dòng)大； 甲班成績(jī)優(yōu)秀

5、人數(shù)少于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)（跳繩次數(shù)150次為優(yōu)秀）。其中正確的命題是 （只填序號(hào)）【答案】17（2010福建南平，17，3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為 （結(jié)果保留） 【答案】318（2010福建南平，18，3分）一個(gè)機(jī)器人從o點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)1米，就向右轉(zhuǎn)體（0180），照這樣走下去，如果他恰能回到o點(diǎn)，且所走過(guò)的路程最短，則的值等于 【答案】120三、解答題（本大題共8小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）19（2010福建南平，19，4分）（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。【答案】解法一：原式解法二：原式當(dāng)時(shí)，原式。20（2010福建南平，20，4

6、分）10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)?！敬鸢浮拷猓河刹坏仁剑?）得， ；由不等式（2）得，2。所以原不等式組的解集為2。 21（2010福建南平，21，10分）如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，2），b（3，1），c（2，3），以原點(diǎn)o為位似中心，將abc放大為原來(lái)的2倍得到abc。（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的abc；（不要求寫畫法）（2）abc的面積是 【答案】解：（1）畫圖（2）622（2010福建南平，22，10分）“5.12防震減災(zāi)日”之際，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“安全逃生知識(shí)”測(cè)驗(yàn)。根據(jù)這部分學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）繪制成如下統(tǒng)計(jì)表（不完整）： 分組頻

7、數(shù)頻率60x7020.0570x801080x900.4090x100120.30合計(jì)1.00 請(qǐng)根據(jù)上述圖表提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）分別補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生進(jìn)行這項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，估計(jì)其成績(jī)不低于80分的概率為 【答案】解：（1）補(bǔ)全分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示。分組頻數(shù)頻率60x7070x800.2580x901690x100合計(jì)40（2）0.723（2010福建南平，23，10分）為落實(shí)校園“陽(yáng)光體育”工程，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共20個(gè)。已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元。設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式

8、；（2）如果要求籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，應(yīng)如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】解：（1）依題意，得=（2）依題意，得解得，購(gòu)買籃球和排球共20個(gè)，在=中，200，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)=1500。答：購(gòu)買籃球15個(gè)、排球5個(gè)總費(fèi)用最少，總費(fèi)用為1500元。24（2010福建南平，24，10分）如圖，已知點(diǎn)e在abc的邊ab上，c=90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，點(diǎn)d在以ae為直徑的o上.（1）求證：bc是o的切線；（2）已知b=28，o的半徑為6，求線段ad的長(zhǎng)。（結(jié)果精確到0.1） 【答案】（1）證法一：連接od, oa=od，1=3，ad平分bac

9、，1=2，2=3， odac，又c=90，odbc， bc是o的切線。證法二：連接od, oa=od，1=3，ad平分bac，1=2，2=3，又c=90，2+adc=90，3+adc=90，即odbc，bc是o的切線。（2）解法一：在rtbdo中，bod=90-b=62，1=bod=31。（另解：在rtacb中，bac=90-b=62，1=bac=31）連接de， ae為o的直徑，ade=90，在rtade中，cos1=,ad=aecos1=12cos3110.3。解法二：在rtbdo中，bod=90-b=62，1=bod=31。（另解：在rtacb中，bac=90-b=62，1=bac=31

10、）過(guò)o作ad的垂線，垂足為f，在rtafo中，cos1=,af=aocos1=6cos315.14，ad=2 af10.3。25（2010福建南平，25，12分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，將abe沿ae折疊后得到afe，點(diǎn)f在矩形abcd內(nèi)部，延長(zhǎng)af交cd于點(diǎn)g。猜想線段gf與gc有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明你的理由。（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形abcd改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【答案】（1）猜想：gf=gc。證法一： _g_f_e_d_a_b_c連接cf，四邊形abcd是矩形，b=ecg=90，abe沿ae折

11、疊后得到afe，be=fe，gfe=afe=b =90，be=ce，ef=ec,efc=ecf，gfc=gcf，gf=gc。證法二： 連接eg，四邊形abcd是矩形，b=c=90，abe沿ae折疊后得到afe，be=fe，gfe=afe=b =90，be=ce，ef=ec,eg=eg，rtefgrtecg,gf=gc。（2）答：仍然成立。 連接cf，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，b+ecg=180，abe沿ae折疊后得到afe，b =afe，be=fe，afe+efg=180，efg=ecg，be=ce，ef=ec，efc=ecf，efgefc =ecgecf，gfc=gcf，gf=g

12、c。26（2010福建南平，26，14分）定義：對(duì)于拋物線（、是常數(shù)，），若，則稱該拋物線為黃金拋物線。例如是黃金拋物線。（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式： （2）若拋物線（、是常數(shù)，）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說(shuō)明理由）；（3）將黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位。直接寫出平移后的新拋物線的解析式；設(shè)中的新拋物線與軸交于點(diǎn)a，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)b，動(dòng)點(diǎn)q在對(duì)稱軸上，問(wèn)新拋物線上是否存在點(diǎn)p，使以點(diǎn)p、q、b為頂點(diǎn)的三角形與aob全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計(jì)分）【提示：拋物線（）的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是】【答案】（1）答：如，等.（2）解法一：依題意，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)。解法二：依題意，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)。解法三：拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，依題意，得，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)拋物線與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在軸上方，此時(shí)拋