試卷解析福建省漳州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、福建省漳州市2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1（5分）下列式子中，不正確的是（）a3x|x4b3r=3c0=d1x|x02（5分）如果和是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）a=b=1c22d|2=|23（5分）函數(shù)f（x）=lg（1x）的定義域?yàn)椋ǎ゛0，1）b（0，1）c（0，1d0，14（5分）與463終邊相同的角可以表示為（kz）（）ak360+463bk360+103ck360+257dk3602575（5分）已知a，br，若ab，則下列不等式成立的是（）algal

2、gbb0.5a0.5bcd6（5分）已知向量，滿足|=|=2，與的夾角為120，則|的值為（）a1bcd127（5分）函數(shù)f（x）=3x+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a（1，2）b（0，1）c（2，1）d（1，0）8（5分）已知函數(shù)，則它的一條對(duì)稱軸方程為（）abx=0cd9（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）a向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變b向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變c向右平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變d向右平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變10（5分）函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象可能是（）abcd11（5分）sin+cos的值是（）a4b1c4d112（5分）已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為

3、偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g（x）=x22x記給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=maxf（x），g（x）（xr）的說(shuō)法：當(dāng)x3時(shí)，f（x）=x22x；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）在1，1上為增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最小值為1，無(wú)最大值 其中正確的是（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（4分）已知函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，則f（f（4）=x12345f（x）5431214（4分）已知向量=（3，1），=（x，3），若，則x=15（4分）已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，）一個(gè)周期的圖象如圖所示則

4、函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=16（4分）設(shè)定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=，則f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知tan=2，求：的值18（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=f（1）=1，且（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在的值域19（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在上的最值及取得最值時(shí)自變量x的取值20（12分）某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬(wàn)元的利潤(rùn)

5、，利潤(rùn)曲線p1，p2如圖所示問(wèn)怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤(rùn)？21（12分）已知f（）=（）化簡(jiǎn)f（）；（）若f（）=cos，且（0，），求sincos的值22（14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)（）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；（）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）t在1，4上恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值；（）當(dāng)a1時(shí)，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）c（cr）在（，1上至多有一個(gè)零點(diǎn)福建省漳州市2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1（5分）下列式子中，不正確的是（）a3x

6、|x4b3r=3c0=d1x|x0考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系解答：解：對(duì)于a，34，故a正確對(duì)于b，3r=3，故b正確對(duì)于c，0=0，故c錯(cuò)誤對(duì)于d，10，故d正確故答案為：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征2（5分）如果和是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）a=b=1c22d|2=|2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用單位向量的定義和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出解答：解：和是兩個(gè)單位向量

7、，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了單位向量的定義和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=lg（1x）的定義域?yàn)椋ǎ゛0，1）b（0，1）c（0，1d0，1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域解答：解：要使函數(shù)f（x）的解析式有意義，得：解得：0x1；所以原函數(shù)的定義域是：0，1）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題4（5分）與463終邊相同的角可以表示為（kz）（）ak360+463bk360+103ck3

8、60+257dk360257考點(diǎn)：終邊相同的角 專題：計(jì)算題分析：直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可解答：解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kz）即：k360+257，（kz）故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題5（5分）已知a，br，若ab，則下列不等式成立的是（）algalgbb0.5a0.5bcd考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：a通過(guò)a，b取特殊值，即可得出選項(xiàng)的正誤；b由ab，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，不正確；c通過(guò)a，b取特殊值，即可得出選項(xiàng)的正誤；d利用函數(shù)f（x）=在r上單調(diào)遞增即可得出，正確解答：解：對(duì)于a取a=1，b

9、=2，無(wú)意義，不正確；對(duì)于bab，0.5a0.5b，不正確；對(duì)于c取a=1，b=2，無(wú)意義，不正確；對(duì)于d由于函數(shù)f（x）=在r上單調(diào)遞增，又ab，因此，正確故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（5分）已知向量，滿足|=|=2，與的夾角為120，則|的值為（）a1bcd12考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，由完全平方公式計(jì)算即可得到解答：解：由向量與的夾角為120，|=|=2，則=22cos120=2，即有|=2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考

10、查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題7（5分）函數(shù)f（x）=3x+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a（1，2）b（0，1）c（2，1）d（1，0）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：易知函數(shù)f（x）=3x+x2在r上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解解答：解：易知函數(shù)f（x）=3x+x2在r上單調(diào)遞增且連續(xù)，且f（0）=1+02=10，f（1）=3+12=20；故函數(shù)f（x）=3x+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知函數(shù)，則它的一條對(duì)稱軸方程為（）abx=0c

11、d考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可知2x+=k+（kz），k賦值為0即可求得答案解答：解：由2x+=k+，得x=+（kz），令k=0，得x=，它的一條對(duì)稱軸方程為x=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）a向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變b向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變c向右平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變d向右平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=asin（x+）的圖

12、象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（x+）=sin（+）=cos（）=cos（）的圖象，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10（5分）函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象可能是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），問(wèn)題得以解決解答：解：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax，為減函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax，為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)f（1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象和

13、性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11（5分）sin+cos的值是（）a4b1c4d1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；二倍角的正弦 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和二倍角的正弦公式求解解答：解：sin+cos=4故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦二倍角公式的合理運(yùn)用12（5分）已知函數(shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g（x）=x22x記給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=maxf（x），g（x）（xr）的說(shuō)法：當(dāng)x3時(shí)，f（x）=x22x；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）在1，1上為增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最小值為1，無(wú)最大值 其中正確的是（）a

14、bcd考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可結(jié)合圖象寫出f（x）的解析式，然后結(jié)合f（x）的圖象判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，從而判斷的正確，最后結(jié)合圖象分段求函數(shù)f（x）的最值解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x，g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g（x）=x22x，所以g（x）=x22|x|，f（x）=，所以當(dāng)x3時(shí)，f（x）=x22x，即對(duì)；因?yàn)閒（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）不為奇函數(shù)，即錯(cuò)；由圖象知函數(shù)f（x）在1，3上是增函數(shù)，所以在1，1上是增函數(shù)，即對(duì)；由圖象易知函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=1，無(wú)最大值即對(duì)故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的兩個(gè)重要

15、性質(zhì)奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)上數(shù)形結(jié)合這一重要方法，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（4分）已知函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，則f（f（4）=5x12345f（x）54312考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表得到f（4）=1，f（1）=5，由此能求出f（f（4）解答：解：函數(shù)f（x）的定義域和值域都是1，2，3，4，5，由其對(duì)應(yīng)關(guān)系表得到f（4）=1，f（1）=5，f（f（4）=f（1）=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意識(shí)表能力的培養(yǎng)

16、14（4分）已知向量=（3，1），=（x，3），若，則x=1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到x解答：解：由=（3，1），=（x，3），若，則=0，即為3x3=0，解得，x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15（4分）已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，）一個(gè)周期的圖象如圖所示則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=f（x）=sin（2x+）考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由圖象可得a，由周期的一半可得，代

17、入點(diǎn)（，1）結(jié)合的范圍可得值，進(jìn)而可得解析式解答：解：由圖象可得a=1，周期t滿足=，解得=2，f（x）=sin（2x+），又圖象過(guò)點(diǎn)（，1），1=sin（+），又，=所求函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的求解，由圖象得出函數(shù)的周期，振幅和特殊點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題16（4分）設(shè)定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（tanx）=，則f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=0考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值分析：由已知中f（tanx）=，根據(jù)萬(wàn)

18、能公式，可得f（x）的解析式，進(jìn)而可得f（x）+f（ ）=0，進(jìn)而可得答案解答：解：f（tanx）=，f（x）=，f（）=f（x）+f（）=0f（2）+f（3）+f+f（）+f（）+f（）=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，其中根據(jù)已知求出f（x）=，以及f（x）+f（）=0是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知tan=2，求：的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值解答：解：tan=2，原式=+cos2=

19、+=+=+=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵18（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=f（1）=1，且（）求f（x）的解析式；（）求f（x）在的值域考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）【解法一】設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），根據(jù)題意列出方程組，求出a、b、c的值即可；【解法二】根據(jù)題意求出f（x）的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出f（x）的頂點(diǎn)式方程，求出它的解析式；（）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸，求出f（x）在閉區(qū)間上的值域即可解答：解：（）【解法一】設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0），

20、由已知得，解得a=1，b=1，c=1，f（x）=x2x+1；【解法二】f（0）=f（1）=1，且，f（x）的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)為，設(shè)，解得a=1；（）f（x）=x2x+1的對(duì)稱軸是，且，f（2）=42+1=3，f（x）的值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求二次函數(shù)的解析式與值域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目19（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在上的最值及取得最值時(shí)自變量x的取值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）首先通過(guò)三角恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成

21、正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間（）直接利用函數(shù)的定義域，利用整體思想求出函數(shù)的最值解答：解：（），f（x）的最小正周期由，得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=2，當(dāng)，即x=0時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域?qū)儆诨A(chǔ)題型20（12分）某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬(wàn)元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線p1，p2如圖所示問(wèn)怎樣分配投資額，才能使投資獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分

22、析：根據(jù)函數(shù)的模型求出兩個(gè)函數(shù)解析式將企業(yè)獲利表示成對(duì)產(chǎn)品乙投資x的函數(shù)，再利用配方法，求出對(duì)稱軸，即可求出函數(shù)的最值解答：解：由圖可得，（x0），（x0），設(shè)用x萬(wàn)元投資甲商品，那么投資乙商品為（10x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，（0x10）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，答：用6.25萬(wàn)元投資甲商品，3.75萬(wàn)元投資乙商品，才能獲得最大利潤(rùn)（也可把投資乙商品設(shè)成x萬(wàn)元，把投資甲商品設(shè)成（10x）萬(wàn)元）點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題21（12分）已知f（）=（）化簡(jiǎn)f（）；（）若f（）=cos，且（0，），求sincos的值考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；