數(shù)列求和的基本方法與技巧_第1頁
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1、數(shù)列求和的基本方法與技巧數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎。在高考和各種數(shù)學競賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分數(shù)列的求和都需要一定的技巧。下面，就幾個方面來談談數(shù)列求和的基本方法和技巧。一、利用常用求和公式求和（定義法） 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：2、 4、5例1 求和： 二、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結構及特征進行分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前項和，是一個重要的方法。例2 求之和三、分組求和法有

2、一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。例3、求和:四、裂項求和法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）如：（1） （2） （3）（5）(6) (7) 例4、求和：五錯位相減求和法例5、求和：六、合并法求和例 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.七、反序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例 求證：證明： 設. 把式右邊倒轉過來得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 例1 求數(shù)列的前項和：例2求數(shù)列的前項和。例3求數(shù)列的前項和。例6、求

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