高考數(shù)學綜合測試2

1、2012屆高三理科實驗班綜合訓練（二）理科數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1函數(shù)圖像的對稱軸方程可以是（ ）a b c d2設實數(shù)且（其中是虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則的值為（ ）a-1 b0 c0或-1 d13已知向量、滿足且則=（ ）a10 b20 c21 d304已知，由如右程序框圖輸出的a 0 b c 1 d （ ）5給定下列四個命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不

2、垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） a 和 b 和 c 和 d 和6若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a -1,1 b c (-2,2) d-2,27如圖，已知雙曲線， 分別是虛軸的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則的余弦值是（ ） a b c d8定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點”分別為，那么，的大小關系是：（ ）a b c d二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，滿分35分（一）選做題（911題，考生只能從中選做兩題） 9（優(yōu)選法選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫

3、度為（）0c，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29500c，精確度要求，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在處，第二試點在處，則 = 0c 10（幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點， ,，則圓的面積為 11（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線的方程為（為參數(shù)），若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線與的交點之間的距離為 （一）必做題（1216題）12設集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，則集合= 13的展開式中的常數(shù)項是： (請用數(shù)字作答)14已知平面區(qū)域，若在區(qū)域上隨機投一點p，則點p落

4、在區(qū)域m的概率為： 15已知abc三邊長分別為1、2、a，“abc為銳角三角形”的充要條件是：“ ” 16有以下命題：設是公差為d的等差數(shù)列中任意m項，若，則；特別地，當r=0時，稱為的等差平均項已知等差數(shù)列的通項公式為=2n，根據(jù)上述命題，則的等差平均項為： ；將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中：設是公比為q的等比數(shù)列中任意m項，若，則 ；特別地，當r=0時，稱為的等比平均項 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 17某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人陳老師采用a、b兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行

5、教改實驗為了解教學效果,期末考試后,陳老師甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關18一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、在圓柱上底面圓 的圓周上，其正視圖、側視圖如圖所示求證：；求銳二面角的大小 19已知橢圓的離心率 直線（）與曲線交于 不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為 求橢圓的方程； 若圓與軸相交于不同的兩點，且的面積為，求圓的標準方程 20世界大學生運動會圣火

6、臺如圖所示,圣火盆是半徑為1m的圓,并通過三根長度相等的金屬支架、（、是圓上的三等分點）將其水平放置，另一根金屬支架垂直于地面，已知圣火盤的圓心到地面的距離為m，四根金屬支架的總長度為ym設,請寫出y關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;試確定點的位置,使四根金屬支架的總長度最短(參考數(shù)值:,其中)21 定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”已知數(shù)列 中，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列設中“平方數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關于的表達式記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值22 已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3求實數(shù)的值

7、；若，且對任意恒成立，求的最大值；當時，證明參考答案一、選擇題： d b a c d b c d 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，滿分35分（一）必做題（913題）9 79 10 11 （二）選做題（1416題，考生只能從中選做兩題） 123,5,8 13-20 14 15 16 16；三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟1718方法1：（1）證明：因為，所以，即 又因為，所以平面因為，所以5分（2）解： ，過點作于點，連接，由（1）知，所以平面因為平面，所以所以為二面角的平面角由（1）知，平面，平面，所以，即為直角三角形ad11

8、a11ebcod在中，則 由，解得 因為所以所以二面角的平面角大小為 方法2：（2）解：設是平面的法向量，因為，所以即 ad11a11ebcodxyz取，則是平面的一個法向量由（1）知，又，所以平面所以是平面的一個法向量因為，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小為12分19解：（1）橢圓的離心率, 解得 橢圓的方程為 （2）依題意，圓心為 由 得 圓的半徑為 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離， ，即 弦長 的面積 圓的標準方程為 2021 （）由條件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方數(shù)列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)為等比數(shù)列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51) lgtnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5tn5（3）cn2，sn2n12n2n212n22由sn4020得2n224020，n2011， 當n2010時，n2011，當n2011時，n2011，n的最小值為201122（1）解：因為，所以因為函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)