工程力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、工程力學(xué)總復(fù)習(xí)工程力學(xué)總復(fù)習(xí) 2021年6月22日17時(shí)09分1 靜力學(xué)部分靜力學(xué)部分 2021年6月22日17時(shí)09分2 力螺旋力螺旋 力螺旋中心線通過簡(jiǎn)化中心力螺旋中心線通過簡(jiǎn)化中心 0 R F 0 O M 主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說明說明 合力合力 合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線過簡(jiǎn)化中心 0 R F 合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心 O R M F 0 O M 0 O M合力偶合力偶 平衡平衡 與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān) 與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān) 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 0 O M RO 且FM 簡(jiǎn)化中心到力螺旋中心軸

2、距離簡(jiǎn)化中心到力螺旋中心軸距離 0 R F RO FM 0 O M 0 R F 0 O M 成成 角角 R F O M sin OR dMF=/ / / O M 2021年6月22日17時(shí)09分3 試求圖示平面力系向試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最簡(jiǎn)形式。點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最簡(jiǎn)形式。 選選O為簡(jiǎn)化中心為簡(jiǎn)化中心 4 500500100 N 5 Rxx FF 100 N Rx FF R 80 N m 100 N 200 N 500 N 4 3500 N y x 1 m 0.8 m 1 m0.6 m O 1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式 1-3 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化 3 500200 1000 5 Ryy

3、FF 2021年6月22日17時(shí)09分4 ( ) OO MMF 100 1m 100 OO 最簡(jiǎn)結(jié)果為作用于最簡(jiǎn)結(jié)果為作用于 的一個(gè)力的一個(gè)力.O 3 500 0.8 100 25002.680100 N m 5 80Nm 100N 200N 500N 4 3 500N y x 1m 0.8m 1m0.6m O O R F M O x y O R F x y R F R F O O x y R F O 1-3-3 力系的最簡(jiǎn)形式 2021年6月22日17時(shí)09分5 A B AB F 2 G NB F 1 G AB F NA F A B 分別研究分別研究A、B輪，受力如圖，輪，受力如圖， 12

4、sin()sinsin()sin ABAB GFGF , 12 sinsin sin()sin() GG 21 12 tantan tan GG GG 故 由相應(yīng)力三角形，有由相應(yīng)力三角形，有 1 G 2 G 2-3 簡(jiǎn)單平衡問題 已知已知 f=0， 12 90G , G , 不計(jì)桿重，求平衡位置不計(jì)桿重，求平衡位置 角。角。 1. AB F FAB 、 2021年6月22日17時(shí)09分6 圖圖(a)所示支架由三根互相垂直桿剛結(jié)而成，所示支架由三根互相垂直桿剛結(jié)而成， 兩圓盤直徑均為兩圓盤直徑均為d，分別固定于兩水平桿桿端上，盤，分別固定于兩水平桿桿端上，盤 面與桿垂直。豎直桿面與桿垂直。豎直

5、桿AB長為長為l，在圖示荷載下試確定，在圖示荷載下試確定 軸承軸承A，B的約束力。的約束力。 研究整體，研究整體， FdM 因主動(dòng)力是兩個(gè)力偶矩大小為因主動(dòng)力是兩個(gè)力偶矩大小為 的力偶，的力偶，A，B兩處約束力兩處約束力 必構(gòu)成一力偶與主動(dòng)合力偶相平衡必構(gòu)成一力偶與主動(dòng)合力偶相平衡。 A B x y F F F F a 2-3 簡(jiǎn)單平衡問題 2021年6月22日17時(shí)09分7 A B x y F F F F c 其方向如圖其方向如圖(c)所示。所示。 運(yùn)用力偶系平衡的幾何條件解空間三力偶問題十分運(yùn)用力偶系平衡的幾何條件解空間三力偶問題十分 簡(jiǎn)便，先由力偶矩矢三角形，求出未知約束力偶矩矢的簡(jiǎn)便，

6、先由力偶矩矢三角形，求出未知約束力偶矩矢的 大小和方向，再用右手法則確定約束力的方向。大小和方向，再用右手法則確定約束力的方向。 2 故 AB AB MFd FF ll A F 由力偶矢三角形由力偶矢三角形(圖圖 b) 知，知， 約束力偶矩約束力偶矩 的大小為的大小為 AB M 2 AB MFd AB M M (b) M B F 45 45 2021年6月22日17時(shí)09 分 8 材料力學(xué)部分材料力學(xué)部分 一、基本變形計(jì)算一、基本變形計(jì)算 2021年6月22日17時(shí)09分9 軸向拉壓軸向拉壓 基本變形總結(jié)基本變形總結(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 內(nèi)內(nèi) 力力 FN 應(yīng)力分布應(yīng)力分布 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 N

7、F A 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 max 變形計(jì)算變形計(jì)算 N F l l EA E 剛度計(jì)算剛度計(jì)算 幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) T T P T I max P T W P Tl GI 180 l 4 4 1 32 P D I max P P I W 3 4 1 16 D A 剪切剪切 Q F bs F Q F A bs bs bs F A bsbs A bs A 假設(shè)應(yīng)力均勻分布假設(shè)應(yīng)力均勻分布 2021年6月22日17時(shí)09分10 平面彎曲平面彎曲 基本變形總結(jié)基本變形總結(jié) 內(nèi)內(nèi) 力力 應(yīng)力分布應(yīng)力分布 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 變形計(jì)算變形計(jì)算 剛度計(jì)算剛度計(jì)算 幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) Q F M

8、QZ Z F S I b Z My I max max max ZZ MyM IW ,EIyM xy ,yy 4 4 1 64 Z D I 3 4 max 1 32 Z Z ID W y 12 Z I 3 3 底底高高 6 Z W 2 2 底底高高 M 2021年6月22日17時(shí)09分11 例例1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。畫桿件軸力圖。 解：解：1)1)截面法求截面法求AC段軸力，沿截段軸力，沿截 面面1-11-1處截開，取左段如圖所示處截開，取左段如圖所示 Fx=0 FN1-F1=0得：得： FN1=F1=2.5kN 2)2)求求BC段軸力，從段軸力，從2-22-

9、2截面處截截面處截 開，取右段，如圖所示開，取右段，如圖所示 Fx=0 FN2-F3=0得：得： FN2= - F3=-1.5kN（壓）壓） 3)3)畫畫AB桿的軸力圖桿的軸力圖 2021年6月22日17時(shí)09分12 例例2 主動(dòng)輪主動(dòng)輪A的輸入功率的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為 PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出軸的扭矩圖試畫出軸的扭矩圖. 解：解：1)1)由外力偶矩計(jì)算式得由外力偶矩計(jì)算式得 MA=9550PA/n=9550.36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.

10、m 2)2)分別求分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，截面上的扭矩， 即為即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如段軸的扭矩（內(nèi)力）如 圖圖a)、b)、c);均有均有M=0 得：得： T1+MB=0T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m 3)3)畫出扭矩圖如畫出扭矩圖如 d) 外力偶矩的計(jì)算式外力偶矩的計(jì)算式: 9550N m k e P M n 2021年6月22日17時(shí)09分13 例例3 簡(jiǎn)支梁如左圖，已知簡(jiǎn)支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力求梁的內(nèi)力. FAyFBy 1 23 A

11、Y 5 6 Fq a B Y 1 6 Fq a 2）1-1截面內(nèi)力：截面內(nèi)力：(0 x1 a) 3）2-2截面內(nèi)力：截面內(nèi)力： (ax22a) 解：解：1）求得求得A、B處反力處反力FAY,FBY； 1AY11 5 6 MFxqax Q1Ay 5 6 FFqa Q2AY22 11 () 6 FFq xaqa qx 22 2AY2222 151 ()() 262 MF xq xaqaxq xa 2021年6月22日17時(shí)09分14 4）3-3截面內(nèi)力：截面內(nèi)力：(0 x3 a，此處此處x3的起點(diǎn)的起點(diǎn) 為為B點(diǎn)，方向如圖點(diǎn)，方向如圖) Q 3B Y 1 6 FFqa 2 3BY33 1 6 MM

12、Fxqaqax 2021年6月22日17時(shí)09分15 1.當(dāng)：當(dāng)：0 x1a 時(shí)時(shí) AC段段 FQ1=5qa/6 2.當(dāng)：當(dāng)：ax22a 時(shí)時(shí),即即CD段段 FQ2=11qa/6-qx2 ，直線直線 x2 =a；FQ2 = 5qa/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -qa/6 （= FQ3 ） 3.當(dāng)：當(dāng)： 0 x3a (起點(diǎn)在起點(diǎn)在B點(diǎn)）點(diǎn)） FQ3=-qa/6 2021年6月22日17時(shí)09分16 v當(dāng)：當(dāng)：0 x1a 時(shí)，時(shí)， M1=5qax1/6為直線為直線 5 6 AxM CxaMqa 11A 2 11C 點(diǎn)：00； 點(diǎn)： 2 22C 2 22D 5 , 6 7 2 ,

13、 6 Cxa Mqa Dxa Mqa 點(diǎn)： 點(diǎn)： 2 332 2 33 7 , 6 0, DD B Dxa MqaM BxMqaM 點(diǎn)： 點(diǎn)： v當(dāng)：當(dāng)：ax22a 時(shí)，為二次曲線；時(shí)，為二次曲線； M2=5qax2-q(x2-a)2/2 v當(dāng)：當(dāng)： 0 x3a時(shí)（原點(diǎn)在時(shí)（原點(diǎn)在B點(diǎn)，方點(diǎn)，方 向向左），向向左），M3為直線為直線 M3=qa2+qax3/6; 2021年6月22日17時(shí)09分 17 例例4 M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m 解解： 求求A、B處支反力處支反力 FAY=3.5kN;FBY=14.5kN 剪力圖：將梁分為三段剪力圖：將梁分為三段 AC：q=0,FQC=

14、FAY=3.5kN CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,直線直線, ,MC=7kN.m CB：q0,拋物線拋物線,FQ=0,MB=6.04kN.m BD：q0,開口向下，開口向下，MB=-6kN.m 2021年6月22日17時(shí)09分18 例例1 已知：已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，=100MPa； 試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。 解：求出拉桿的軸力解：求出拉桿的軸力FN; FN=F=40kN 拉桿的工作應(yīng)力拉桿的工作應(yīng)力 FN/A 根據(jù)強(qiáng)度條件，有根據(jù)強(qiáng)度條件，有 , 即即 AFN/；而而A=hb=2b2 所以：所以：2b2 40103/100=400mm2 求得求得：

15、b 14.14mm；h=2b=28.28mm 考慮安全，可以取考慮安全，可以取 b=15mm，h=30mm 2021年6月22日17時(shí)09分19 20 例例2 外載集度外載集度 p=2MPa, 角鋼厚角鋼厚 t=12mm,寬寬b=60mm， 長長 L=150mm,螺栓直徑螺栓直徑 d=15mm. 求螺栓名義切應(yīng)力求螺栓名義切應(yīng)力 和螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字和螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字 鋼之間的摩擦力）鋼之間的摩擦力）. pbLF 22 Q FpbL F 解：（解：（1）角鋼承受的總載荷）角鋼承受的總載荷 (2)每個(gè)螺栓每個(gè)螺栓承受的承受的剪力剪力 2021年6

16、月22日17時(shí)09分 21 22 /222.00.060.15 50.96MPa /43.140.015 Q F pbL Ad 剪 22 bs FpbL F (3)螺栓切應(yīng)力螺栓切應(yīng)力 (4)單個(gè)螺栓與角鋼間的擠單個(gè)螺栓與角鋼間的擠 壓力壓力 2021年6月22日17時(shí)09分 22 / 2 2 2.00.060.15 20.0120.015 50MPa bs bs FpbLpbL Atdtd bs (5)單個(gè)螺栓與角鋼間的擠壓?jiǎn)蝹€(gè)螺栓與角鋼間的擠壓應(yīng)應(yīng)力力 2021年6月22日17時(shí)09分 例例3.M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kN.m AB=200mm;BC=250mm,

17、AB=80mm, BC=50mm,G=80GPa 1、求此軸的最大切應(yīng)力求此軸的最大切應(yīng)力 2、C截面相對(duì)于截面相對(duì)于A截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角 CA； 3、單位長度單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 AB、 BC. . 解：解： 1 1、求最大切應(yīng)力、求最大切應(yīng)力 扭矩圖如左：扭矩圖如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 6 max 3 5 10 48.83MPa 0.2 80 AB AB AB T W 6 max 3 1.8 10 72MPa 0.2 50 BC BC BC T W 2021年6月22日17時(shí)09分 23 2、求、求C截面相對(duì)截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角截面的扭轉(zhuǎn)角

18、33 3 4 93 5 10200 10 3.05 10 rad 80 100.180 10 ABAB BA pAB TL GI 33 3 4 93 1.81025010 510rad 80100.15010 BCBC CB PBC TL GI 33 ( 3.055) 108.05 10 rad CABACB C截面相對(duì)截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角為：截面的扭轉(zhuǎn)角為： 3、單位長度、單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為： 3 2 3 3 2 3 3.0510 1.52510rad/m 20010 510 2.010rad/m 25010 BA AB AB BC CB BC L L 2021年6月22日

19、17時(shí)09分24 例例4 4 已知：已知：A=40MPa(拉拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30mm 求：求：1) B, D ；2) tmax. 解：解：A=40MPa(拉拉),y1=10mm; 由公式：由公式： A z A y I M A A z yI M 由于由于A點(diǎn)應(yīng)力為正，因此該梁上半部點(diǎn)應(yīng)力為正，因此該梁上半部 分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓， 應(yīng)力為負(fù)，因此有：應(yīng)力為負(fù)，因此有： max max yyyyI M D D B B A A z 32MPa40 10 8 y y A A B B MPa120-40 10 30 y y A A

20、D D 最大拉應(yīng)力在上半部邊緣最大拉應(yīng)力在上半部邊緣 max maxA A y15 4060MPa y10 t 2021年6月22日17時(shí)09分25 例例5 5 圖示圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力30MPa，許用壓許用壓 應(yīng)力應(yīng)力60MPa，截面尺寸如圖。截面對(duì)形心軸截面尺寸如圖。截面對(duì)形心軸z的慣性矩的慣性矩Iz 763mm4，且且y1=52cm。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 解：解：1 1、求支座反力：、求支座反力：FA=2.5kN； FB=10.5kN，畫出彎矩圖如畫出彎矩圖如 b)，最大最大 正彎矩在正彎矩在C點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在B點(diǎn)

21、，即：點(diǎn)，即： C點(diǎn)為上壓下拉，而點(diǎn)為上壓下拉，而B點(diǎn)為上拉下壓點(diǎn)為上拉下壓 FA FB 2021年6月22日17時(shí)09分26 2、求出、求出B截面最大應(yīng)力截面最大應(yīng)力 最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大拉應(yīng)力（上邊緣）： 最大壓應(yīng)力（下邊緣）：最大壓應(yīng)力（下邊緣）： 6 1 max 4 41052 27.26MPa 76310 B B t z My I 6 2 max 4 41088 46.13MPa 76310 B B c z My I 2021年6月22日17時(shí)09分27 3、求出、求出C截面最大應(yīng)力截面最大應(yīng)力 最大拉應(yīng)力（下邊緣）：最大拉應(yīng)力（下邊緣）： 最大壓應(yīng)力（上邊緣）最大壓應(yīng)力（上邊

22、緣）： 6 2 max 4 2.51088 28.83MPa 76310 CC t z My I 6 1 max 4 2.51052 17.04MPa 76310 CC c z My I 由計(jì)算可見：由計(jì)算可見： 最大拉應(yīng)力在最大拉應(yīng)力在C點(diǎn)且點(diǎn)且tmax=28.83MPaL=30MPa 最大壓應(yīng)力在最大壓應(yīng)力在B點(diǎn)且點(diǎn)且cmax=46.13MPaC60MPa 故梁強(qiáng)度足夠故梁強(qiáng)度足夠 2021年6月22日17時(shí)09分28 例例1 鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度桿各段長度 l1=120mm，l2=l3=100mm，桿桿AD

23、、DB段的面積段的面積A1、A2分別是分別是500和和250mm2 鋼的彈性模量鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。 解：畫出桿件的軸力圖解：畫出桿件的軸力圖 求出個(gè)段軸向變形量求出個(gè)段軸向變形量 AC段：段： CD段段： DB段：段： 3 3 11 1 3 30 10120 36 10 mm 200 10500 N F L l EA 3 3 33 3 3 20 10100 40 10 mm 200 10250 N F L l EA 總變形：總變形：l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm 由由=L/L得：得： 1=

24、 -300 x10-6 2= 200 x10-6 3= 400 x10-6 3 3 22 2 3 20 10100 20 10 mm 200 10500 N F L l EA 2021年6月22日17時(shí)09分29 例例2 飛機(jī)系統(tǒng)中的鋼拉索，其長度為飛機(jī)系統(tǒng)中的鋼拉索，其長度為l=3m，承受拉力承受拉力F=24kN，彈彈 性模量性模量E=200GPa，許用應(yīng)力許用應(yīng)力=120MPa，要求鋼拉索在彈性范圍要求鋼拉索在彈性范圍 內(nèi)的許用伸長量內(nèi)的許用伸長量l=2mm，試求其橫截面面積至少應(yīng)該為多少？試求其橫截面面積至少應(yīng)該為多少？ 解：解：鋼拉索發(fā)生軸向拉伸變形，其軸力為鋼拉索發(fā)生軸向拉伸變形，其

25、軸力為F FN N=F=24kN=F=24kN 3 2 2410 200m m 120 N F A 1 1、由等截面軸向拉伸桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得：、由等截面軸向拉伸桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得： 33 2 3 2410310 180m m 200102 N F l A El 2 2、由軸向拉壓桿件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得：、由軸向拉壓桿件的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得： 綜合上列強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)結(jié)果，鋼拉索的橫截面面積至少應(yīng)該為：綜合上列強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)結(jié)果，鋼拉索的橫截面面積至少應(yīng)該為： 200mm2 2021年6月22日17時(shí)09分30 例例3 3 已知：已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.

26、m，MA=620.8N.m。 軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角=20/m，許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力=60MPa，剪切彈剪切彈 性模量性模量G=80GPa，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 解：解：由階梯軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖由階梯軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖b)畫出軸畫出軸 的扭矩圖的扭矩圖c)，得出得出AB、BC段的扭矩段的扭矩 mNMTmNMT CBCAAB .5 .1432.8 .620； 顯然，在顯然，在AB段上段上AD段各個(gè)截面是段各個(gè)截面是 危險(xiǎn)截面，其最大切應(yīng)力為：危險(xiǎn)截面，其最大切應(yīng)力為： 3 max 3 620.8 10 48.5MPa 0.240 AB AD pAD T W BC

27、BC段的最大切應(yīng)力為：段的最大切應(yīng)力為： 3 max 3 1432.5 10 43.05MPa 0.2 55 BC BC pBC T W 整個(gè)軸的最大切應(yīng)力整個(gè)軸的最大切應(yīng)力 所以軸的強(qiáng)度足夠所以軸的強(qiáng)度足夠. . maxmax 48.5 60MPa AD MPa 2021年6月22日17時(shí)09分31 剛度校核剛度校核 AD段的單位長度扭轉(zhuǎn)角段的單位長度扭轉(zhuǎn)角 m pAD AB AD GI T 737. 1 14. 304. 01 . 01080 1808 .620180 49 BC段的單位長度扭轉(zhuǎn)角段的單位長度扭轉(zhuǎn)角 m PBC BC BC GI T 121. 1 14. 3055. 01

28、. 01080 1805 .1432180 49 因此，軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角因此，軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角 mmAD 2737. 1 max 所以，軸的剛度足夠所以，軸的剛度足夠. . 2021年6月22日17時(shí)09分32 例例4 等截面空心機(jī)床主軸的平面簡(jiǎn)圖，已知其外徑等截面空心機(jī)床主軸的平面簡(jiǎn)圖，已知其外徑D=80mm,內(nèi)徑內(nèi)徑 d=40mm，AB跨度跨度l=400mm,BC段外伸段外伸a=100mm,材料的彈性模量材料的彈性模量 E=210GPa;切削力在該平面上的分力切削力在該平面上的分力F1=2kN，齒輪嚙合力在該平齒輪嚙合力在該平 面上的分力面上的分力F2=1kN，若主軸若主軸C端

29、的許用撓度端的許用撓度=0.01mm，軸承軸承B 出的許用轉(zhuǎn)角出的許用轉(zhuǎn)角=0.001rad，試校核機(jī)床的剛度。試校核機(jī)床的剛度。 解： 機(jī)床主軸發(fā)生彎曲變機(jī)床主軸發(fā)生彎曲變 形，其慣性矩為：形，其慣性矩為： 4 4 4 412 64 (1) 64 801040 1 6480 1.88 10 m z D I 圖圖b)為主軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，利用為主軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，利用 疊加原理，計(jì)算出疊加原理，計(jì)算出F1、F2單獨(dú)單獨(dú) 作用在主軸時(shí)作用在主軸時(shí)C端的撓度。端的撓度。 2021年6月22日17時(shí)09分33 F1單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)C端的撓度端的撓度 如圖如圖c),由表由表15-3查得查得(p261) m

30、108.443 88. 1213 10 1088. 1102103 10)100400(10100102 3 )( )( 6- 3 69 3623 2 1 1 z FC EI alaF qF2單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)C端的撓度端的撓度 如圖如圖d),由表由表15-315-3查得查得(p261)B(p261)B點(diǎn)點(diǎn) 的轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系得：的轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系得： m102.533 88.12116 1016 1088.11021016 1010010400101 16 )( 6- 4 69 3623 2 2 2 a EI lF a z BFC qC端的撓度端的撓度 0.01mm6mm00. 0102.

31、533)443. 8()()( -6 21 m FCFCC 2021年6月22日17時(shí)09分34 qF1單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 如圖如圖c),c),由表由表15-315-3查得查得p261p261 m106.754 88. 1213 1080 1088. 1102103 10400100102 3 )( 5- 4 69 63 1 1 z FB EI alF qF2單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 如圖如圖d),d),查表得查表得 m102.533 88. 12116 1016 1088. 11021016 10400101 16 )( 5- 3 69 623 2 2 2

32、z FB EI lF qB點(diǎn)的轉(zhuǎn)角點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 0.001rad104.22110)533. 2754. 6()()( -5-5 21 rad FBFBB 如上計(jì)算可知，主軸滿足剛度要求。如上計(jì)算可知，主軸滿足剛度要求。2021年6月22日17時(shí)09分35 二、應(yīng)力狀態(tài) 如何獲取單元體如何獲取單元體 FF 2021年6月22日17時(shí)09分36 m m 2021年6月22日17時(shí)09分37 F A B C D E A BC DE 2021年6月22日17時(shí)09分38 二向二向( (平面平面) )應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) y a a x dA x y 11 ()()cos2sin2 22 xyxyx 1 ()

33、sin2cos2 2 xyx x y x y y x 2021年6月22日17時(shí)09分39 特殊情況討論特殊情況討論 x方向的單向應(yīng)力狀態(tài)方向的單向應(yīng)力狀態(tài) 2 cos x sin2 2 x 純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) sin2 x cos2 x x方向拉方向拉( (壓壓) )與純剪切與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的組合應(yīng)力狀態(tài)的組合 2 cossin2 xx sin2cos2 2 x x A x x C x B x x 2021年6月22日17時(shí)09分40 2. 極值應(yīng)力極值應(yīng)力 x 0 xy 2 tan2 = - - 2 xyxymax2 x min + - =+ 22 maxminxy . 極值極值

34、正正應(yīng)力應(yīng)力 2021年6月22日17時(shí)09分41 1 tan2 2 xy x 0 1 1 tg2 tg2 2 max2 min 2 xy x 10 4 maxmin max 2 將 逆 至 將 順 至 max max min max 45 45 . 極值切極值切應(yīng)力應(yīng)力 . 極值正應(yīng)力與極值切極值正應(yīng)力與極值切應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的關(guān)系 2021年6月22日17時(shí)09分42 cos2sin2 22 xyxy x sin2cos2 2 xy x 2222 ()() 22 xyxy x 這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓, ,稱為應(yīng)力圓稱為應(yīng)力圓. . 3. 3. 應(yīng)力圓及應(yīng)用應(yīng)力圓及應(yīng)用

35、2021年6月22日17時(shí)09分43 低碳鋼 鑄鐵 例例1 1 討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試 件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。 2021年6月22日17時(shí)09分44 max min ( , )0 ( ,)0 0 maxmin0 123max ,45 ,0, 2021年6月22日17時(shí)09分45 例例2 分別用解析法和圖解法求圖示單元體的分別用解析法和圖解法求圖示單元體的 (1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上； (3)最大剪

36、應(yīng)力值。最大剪應(yīng)力值。 2021年6月22日17時(shí)09分46 xy x xyxy x xy x 8040 60 22 22 102 2 22 220 MPa, MPa MPa, =30 MPa MPa cossin sincos . 解：解：()使用解析法求解使用解析法求解 cos2sin2102MPa 22 xyxy x sin2cos222.0MPa 2 xy x 2021年6月22日17時(shí)09分47 max min tan . xyxy x x xy 22 105 65 105065 2 2 1 2251125 2 2 0 0 MPa MPa, , MPa 123 或 max105 02

37、25. min65 max min tan . xyxy x x xy 22 105 65 105065 2 2 1 2251125 2 2 0 0 MPa MPa, , MPa 123 或 max min xy x 2 85 2 2 MPa 123 105MPa,0,65MPa x 0 xy 2 tan2 = -1 - 2021年6月22日17時(shí)09分48 ()使用圖解法求解使用圖解法求解 作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出： 0 0 max min max 22 22.5 105 65 02 8 1 5 2021年6月22日17時(shí)09分49 例例3 3 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

38、如圖所示，試用應(yīng)力圓一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試用應(yīng)力圓 求主應(yīng)力。求主應(yīng)力。 2021年6月22日17時(shí)09分50 例例4 4 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位: :MPa），）， 試作應(yīng)力圓求主應(yīng)力及其作用平面。試作應(yīng)力圓求主應(yīng)力及其作用平面。 327，-237 127，-73 2021年6月22日17時(shí)09分51 用主應(yīng)力表示的廣義胡克定律用主應(yīng)力表示的廣義胡克定律. .同樣只適用彈性范圍內(nèi)的小同樣只適用彈性范圍內(nèi)的小 變形變形. . 3211 1 E 2231 1 E 3312 1 E 在在1 2 3時(shí)時(shí), , 有有1 2 3,故故max= 1 2021

39、年6月22日17時(shí)09分52 )( 1 zyxx E G xy xy 廣義胡克定律的一般形式廣義胡克定律的一般形式 )( 1 xzyy E )( 1 yxzz E G yz yz G zx zx x y z xy yx yz zy zx xz 2021年6月22日17時(shí)09分53 三、組合變形計(jì)算三、組合變形計(jì)算 2021年6月22日17時(shí)09分54 解：解：求立柱求立柱m-m截面的軸力截面的軸力FN和彎矩和彎矩M, FN=F=15kNM=F.e=150.46kN.m 例例1 鉆床的鉆削力鉆床的鉆削力F=15kN，偏心距偏心距e=0.4m，立柱為鑄鐵材料，其立柱為鑄鐵材料，其 直徑直徑d=12

40、5mm，許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力t35MPa，許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力c 120MPa，試校核立柱強(qiáng)度試校核立柱強(qiáng)度. 2.最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力： 3.最大壓應(yīng)力：最大壓應(yīng)力： 則有則有： 30.72MPa 1251 .0 106 1.22MPa 125 1015 3 6 max 2 4 3 z N W M A F 彎 拉 max 30.72 1.2231.94MPa35MPa tt 拉彎 max 30.72 1.2229.5MPa 120MPa cc 拉彎 立柱強(qiáng)度足夠立柱強(qiáng)度足夠 2021年6月22日17時(shí)09分55 22 3 4 r 22 4 3 r 2021年6月22日17時(shí)09分 56 解：

41、解： 簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)如圖簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)如圖b)b)，計(jì)算相應(yīng)值：計(jì)算相應(yīng)值： M1=(F1-F2)D/2=1kN.m 分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖c),d) 可以看出可以看出C C截面為危險(xiǎn)界面。截面為危險(xiǎn)界面。 626222 4 3 (3 10 )0.75 (1 10 )0.75 0.1 90 42.83MPa 50MPa r MT Wz ；強(qiáng)度足夠！ 626222 3 3 (3 10 )(1 10 ) 0.1 90 43.4MPa 50MPa r MT Wz ；強(qiáng)度足夠！ 例例1 1 圖圓軸圖圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器在軸的右端聯(lián)軸器 上作用有一力偶上作用有一力偶M。已知：已知：D=0.5m ，F(xiàn)1=2F2=8kN,d=90mm, a=500mm, 50MPa，試按第四強(qiáng)