大學(xué)物理習(xí)題課-經(jīng)典力學(xué)-201249

1、 大學(xué)物理習(xí)題課大學(xué)物理習(xí)題課 質(zhì)點運動學(xué)、牛頓定律、守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動 n質(zhì)點運動函數(shù)的描述質(zhì)點運動函數(shù)的描述 參考系，常見參考系參考系，常見參考系 坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo)坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo) 位置矢量，運動方程位置矢量，運動方程 軌跡函數(shù)軌跡函數(shù) F(x,y,z)=0 n位移和速度位移和速度 位移位移 速度速度 大小大小 方向：軌跡切線方向：軌跡切線 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) ( )( )( )rx t iy t jz t k 21 ()( )rr ttr trr 0 lim t rdr v tdt | ds vv dt 0 lim t vdv a tdt 加速度

2、加速度 方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè) 常見的幾種運動常見的幾種運動 質(zhì)點運動問題的求解質(zhì)點運動問題的求解 正問題：位置（運動函數(shù)）正問題：位置（運動函數(shù)） 速度速度 加速度加速度求導(dǎo)求導(dǎo) 反問題：加速度反問題：加速度 速度速度 位置（運動函數(shù)）位置（運動函數(shù)）積分積分 勻加速運動勻加速運動 拋體運動拋體運動 ax=0 ay= -g 圓周運動圓周運動 角速度角速度 角加速度角加速度 加速度加速度(切向分量，法向分量切向分量，法向分量) a 常矢量 0 2 00 1 2 vvat rrv tat 伽利略變換伽利略變換：絕對速度相對速度牽連速度：絕對速度相對速度牽連速度

3、vvu 牛頓運動定律牛頓運動定律 n牛頓運動定律牛頓運動定律 第一定律第一定律 慣性和力的概念、慣性參考系慣性和力的概念、慣性參考系 第二定律第二定律 第三定律第三定律 , dpdv FpmvFmma dtdt 1221 FF （適用于慣性系）（適用于慣性系） 1.萬有引力萬有引力 Wmg 2. 彈性力彈性力 正壓力正壓力支持力支持力 拉力拉力張力張力 彈簧的彈力彈簧的彈力fkx （虎克定律）（虎克定律） 3. 摩擦力摩擦力 滑動摩擦力滑動摩擦力 kk fN maxss fN 靜摩擦力靜摩擦力大小可變大小可變 最大靜摩擦力最大靜摩擦力 4. 黏滯阻力黏滯阻力 d fkv 相對速率較小時相對速率

4、較小時 （垂直接觸面）（垂直接觸面） （與相對運動或相對運動趨勢方向相反）（與相對運動或相對運動趨勢方向相反） （與相對運動方向相反）（與相對運動方向相反） 相對速率較大時相對速率較大時 2 1 2 d fCAv 力學(xué)中常見的幾種力力學(xué)中常見的幾種力 r e r mm GF 2 21 2 R Gm g E 重力重力（向下）（向下） n牛頓運動定律的解題基本思路牛頓運動定律的解題基本思路 認(rèn)物體認(rèn)物體 看運動看運動 查受力查受力 列方程列方程 解方程解方程 討論討論 n慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系 非慣性系中的力學(xué)定律，引入慣性力，則非慣性系中的力學(xué)定律，引入慣性力，則 平動加速參考系平動加

5、速參考系 轉(zhuǎn)動參考系，慣性離心力轉(zhuǎn)動參考系，慣性離心力 Fma 慣性力 Fma 慣 2 r n Fmam 慣 守恒定律及其應(yīng)用守恒定律及其應(yīng)用 n功功 n動能定理動能定理 一個質(zhì)點一個質(zhì)點 質(zhì)點系質(zhì)點系 n勢能勢能 保守力保守力 沿任一閉合路徑移動一周做功為零的力沿任一閉合路徑移動一周做功為零的力 勢能勢能 萬有引力勢能萬有引力勢能 （無窮遠(yuǎn)為零點）（無窮遠(yuǎn)為零點） 重力勢能重力勢能 （地面為勢能零點）（地面為勢能零點） 彈簧彈性勢能彈簧彈性勢能 （自然伸長位置為零點）（自然伸長位置為零點） , B AB A dAF drAF dr 22 11 22 ABBAkBkA AmvmvEE () A

6、BpBpAp AEEE p Mm EG r p Emgh 2 1 2 p Ekx kBkA AAEE 外內(nèi) n功能原理功能原理 n機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 若若 則有則有 0 00 ()() kk kpkp AAAEE AAEEEE 外力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 外力非保守內(nèi)力 0AA 外力非保守內(nèi)力00kpkp EEEE 恒量 2 1 21 t t IFdtmvmvP 2 1 t t IFdt 2 1 0 t iiiii t iii IFdtmvmv 動量定理動量定理 沖量沖量力對時間的累積效應(yīng)力對時間的累積效應(yīng) 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理合外力對物體的沖量等于動量的增量合外力對物體的沖量等于動

7、量的增量 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng) 的動量的增量的動量的增量 動量守恒定律（慣性系適用）動量守恒定律（慣性系適用） 系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變 iii ii PPmv 恒量恒量 0 i i F 則 n質(zhì)心質(zhì)心 概念概念 質(zhì)心位矢質(zhì)心位矢 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 n質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量 定義定義 對于某一定點對于某一定點 角動量定理角動量定理 （合外力矩（合外力矩 與角動量與角動量 對同一定點定義）對同一定點定義） 角動量守恒定律角動量守恒定律 如如 則則 , i

8、i i cc mr rdm rr mm c Fma Lrprmv dL M dt MrF 0M L 恒矢量 碰撞碰撞 完全彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能守恒。完全彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能守恒。 非完全彈性碰撞：動量守恒。非完全彈性碰撞：動量守恒。 完全非彈性碰撞：動量守恒。完全非彈性碰撞：動量守恒。 1 .描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量 角位置角位置 t d d 角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度 222 bb Rv c點的速率為點的速率為 c v 下滑過程中下滑過程中, ,小球小球, ,環(huán)環(huán), ,地球為系統(tǒng)地球為系統(tǒng)機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。 2 00 1 2 Jmg

9、R 222 0000 111 222 c JmgRJmvmgR 可解出可解出 122 00 2 2 0 (2) ; b JR vgR JmR ab: ac: gRv c 2 0 c 2222 0 111 222 bbb JmvmR 勢能零點勢能零點 例例13.由一根長為由一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的靜止的細(xì)長棒，可繞其一端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。的靜止的細(xì)長棒，可繞其一端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。 若以質(zhì)量為若以質(zhì)量為 m ，速率為，速率為 的子彈沿與棒垂直的方向射向棒的另一端。的子彈沿與棒垂直的方向射向棒的另一端。 O v0 l m M 碰撞時刻，角動量守恒碰撞時刻，角動量守恒 2 0 1 3 mlvJmlvMlmlv 0 3 ()m vv Ml 解：（解：（1）若子彈穿棒而過，速度為）若子彈穿棒而過，速度為 ，求棒的旋轉(zhuǎn)角速度，求棒的旋轉(zhuǎn)角速度 0 以以 m , M 為系統(tǒng)，以為系統(tǒng)，以 O 為參考點。為參考點。 （2）若子彈嵌入棒中，求棒的最大旋轉(zhuǎn)角）若子彈嵌入棒中，求棒的最大旋轉(zhuǎn)角 碰撞時刻，角動量守恒碰撞時刻，角動量守恒 22 0 1 3 mlvJm lMml 棒旋轉(zhuǎn)過程，機(jī)械能守恒棒旋轉(zhuǎn)過程，機(jī)械能守恒 22 111 1 cos1 cos 222 JmvMglmgl 0 3 3 mv Mm l 22 0 3 cos1