大學物理2-4 牛頓定律的應用舉例

1、2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 1 1）確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖） 2 2）取坐標系；取坐標系； 3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）； 4 4）利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程； 5 5）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果. . 解題的基本思路：解題的基本思路： 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 1 P T F （1 1）如

2、圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均 不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與 軸間的摩擦力均不計軸間的摩擦力均不計. .且且 . . 求求 重物重物釋放后，物體的加速度和繩的張力釋放后，物體的加速度和繩的張力. . 21 mm 1 m 2 m amFgm 1T1 2T2 m gFm a g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解解 以地面為參考系以地面為參考系 畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖 T F 2 P a y 0 a 例例1 1 阿特伍德機阿特伍德機 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定

3、律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 例例2 2 設(shè)有一質(zhì)量為設(shè)有一質(zhì)量為m=2500=2500kg的汽車，在平直的高速的汽車，在平直的高速 公路上以每小時公路上以每小時120120km的速度行駛。若欲使汽車平穩(wěn)地的速度行駛。若欲使汽車平穩(wěn)地 停下來，駕駛員啟動剎車裝置，剎車阻力是隨時間線性停下來，駕駛員啟動剎車裝置，剎車阻力是隨時間線性 增加的，即增加的，即 ，其中，其中b= =3500N.s。試問此車經(jīng)過多。試問此車經(jīng)過多 長時間才停下來。長時間才停下來。 f Fbt 解：解： 已知，已知， 0 120 1000 33.3( / ) 60 60 m s v 以汽車運動方向為軸正向以汽

4、車運動方向為軸正向 根據(jù)牛頓第二定律，得根據(jù)牛頓第二定律，得 f F a m bt m 根據(jù)定義，根據(jù)定義， d d a t v 則則 d d bt tm v dd bt t m v 0 0 t v 0 得得 12 0 2 ()tm b v 6.9s 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 例例3 3 高臺跳水游泳池水的深度，為保證跳水運動高臺跳水游泳池水的深度，為保證跳水運動 員從員從1010m高臺跳入游泳池中的安全，規(guī)范要求水深必須高臺跳入游泳池中的安全，規(guī)范要求水深必須 在在4.504.50 5.005.00m之間。為什么要做這樣的規(guī)定

5、呢？設(shè)之間。為什么要做這樣的規(guī)定呢？設(shè) 運動員在水中所受浮力與重力近似相等，所受阻運動員在水中所受浮力與重力近似相等，所受阻 力力 ，其中，其中b為水的阻力系數(shù)為水的阻力系數(shù), ,b=0.50=0.50，水的，水的 密度密度 ，取，取A=0.08A=0.08m2 2 。運動員到達池底的 。運動員到達池底的 安全速度安全速度 。 2/2 r F b Av 33 1.0 10/kg m 2.0 /m sv 解：解： 建立坐標系建立坐標系: 取水面為坐標原點，向下為取水面為坐標原點，向下為y軸正方向軸正方向 運動員的運動過程先是自由落體運動員的運動過程先是自由落體 到達水面時的速度到達水面時的速度

6、0 2ghv14.0( / )m s 落入水中后，運動員作減速運動落入水中后，運動員作減速運動 0 y Fr B F P 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 令令/2k b A 2 r Fk v 則則 根據(jù)牛頓第二定律，得根據(jù)牛頓第二定律，得 2 d d mk t v v 由于由于 ddyt v 上式可寫成上式可寫成 d d k y m v v 兩邊積分，兩邊積分， 0 d d y k y m v v v v 0 得得ln m y k v v 0 若該運動員的質(zhì)量為若該運動員的質(zhì)量為m=50kg, 將各物理量代入，得將各物理量代入，得4.

7、86ym 0 y Fr 2.0 /m sv 安全速度安全速度 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 例例4 4 如圖所示（圓錐擺），長為如圖所示（圓錐擺），長為 的細繩一端固的細繩一端固 定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)的小球，小球經(jīng) 推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度 為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 . . 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角 度度 為多少？空氣阻力不計為多少？空氣阻力不計. . m l o o l r T

8、 F P v A n e t e 解解 amPF T nT sinmaF 0cos T PF sinlr 2 2 mr r m v lmF 2 T 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 ll mm o l r 2 cos mg ml l g 2 arccos 越大，越大， 也越大也越大 利用此原理，可制成蒸利用此原理，可制成蒸 汽機的調(diào)速器（如圖所示）汽機的調(diào)速器（如圖所示）. 2 g l 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 t mmg d d sin v 解解 dsindgl v v

9、 td dv t sinmamg nT cosmamgF lmmgF/cos 2 T v 例例5 5 如圖長為如圖長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球的小球, , 另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位置，并具時小球位于最低位置，并具 有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及繩的張力小球在任意位置的速率及繩的張力. . 0 v m 0t l o 0 v o o 0 v v T F gm t e n e td d d d v d dvv l 0 0 v v d sin d g l vv 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第

10、二章 牛頓定律牛頓定律 0 v o o 0 v v T F gm t e n e )cos32( 2 0 T gg l mF v ) 1(cos2 2 0 lgvv t mmg d d sin v lmmgF/cos 2 T v 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 作業(yè)作業(yè):P.45 2-7, 2-8, 2-13 預習預習:第三章第三章 3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理 3-2動量守恒定律動量守恒定律 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 (書書P.44 2-1)如圖

11、所示如圖所示,質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體用平行于斜面的細的物體用平行于斜面的細 線連接并置于光滑的斜面上線連接并置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運動若斜面向左方作加速運動,當當 物體剛脫離斜面時物體剛脫離斜面時 ,它的加速度的大小為它的加速度的大小為( ) (A) sin(B) cos (C) tan(D)tan gg ggc D m (書書P.44 2-2)用水平力用水平力 把一個物體壓著靠在粗糙的把一個物體壓著靠在粗糙的 豎直墻面上保持靜止豎直墻面上保持靜止.當當 逐漸增大時逐漸增大時,物體所受的靜物體所受的靜 摩擦力摩擦力 的大小的大小( ) N F N F f F (A)不為零不為零,但

12、保持不變但保持不變; (B)隨隨 成正比地增大成正比地增大; (C)開始隨開始隨 增大增大,達到某一最大值后達到某一最大值后,就保持不變就保持不變; (D)無法確定無法確定. A N F N F 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 (書書P.45 2-3)一段路面水平公路一段路面水平公路,轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R, 汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為,要使汽車不至于發(fā)要使汽車不至于發(fā) 生側(cè)向打滑生側(cè)向打滑,汽車在該處的行使速率汽車在該處的行使速率( ) (A)不得小于不得小于 (B)必須等于必須等于 (C)

13、不得大于不得大于 (D)還應由汽車的質(zhì)量還應由汽車的質(zhì)量m決定決定 gRgR gR C (書書P.45 2-4)一一 物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下 滑，在下滑過程中，則滑，在下滑過程中，則( ) （A）它的加速度方向永遠指向圓心，其速率保持不變；）它的加速度方向永遠指向圓心，其速率保持不變； （B）它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；）它受到的軌道的作用力的大小不斷增加； （C）它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心；）它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心； （D）它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加）它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加 B 2

14、4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 小練習小練習質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m和和M的滑塊的滑塊A和和B,疊放在光滑水疊放在光滑水 平面上平面上,如圖如圖.A、B間的靜摩擦系為間的靜摩擦系為s,滑動摩擦系數(shù)滑動摩擦系數(shù) 為為k,系統(tǒng)原先處于靜止狀態(tài)系統(tǒng)原先處于靜止狀態(tài).今將水平力今將水平力F作用于上作用于上 B,要使要使A、B間不發(fā)生相對滑動間不發(fā)生相對滑動,應有應有( ) A B F (A)(B)(1/) (C)()(D) ss sk FmgFm M mg m M Fm M gFmg M C 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用

15、舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 (書書P.44 問題問題2-6)如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的木桶，以角的木桶，以角 速度速度繞其軸線轉(zhuǎn)動有一人緊貼在木桶壁上，人與繞其軸線轉(zhuǎn)動有一人緊貼在木桶壁上，人與 木桶間的靜摩擦因數(shù)為木桶間的靜摩擦因數(shù)為0你知道在什么情形下，人你知道在什么情形下，人 會緊貼在木桶壁上而不掉下來嗎？會緊貼在木桶壁上而不掉下來嗎？ 0 Nmg n Nma 2 mR 2 0 mRmg 2 0 Rg 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 (書書P.44 問題問題2-)一人站在電梯中磅秤一人站在電梯中磅秤 上，在

16、什么情況下，他的視重為零？在上，在什么情況下，他的視重為零？在 什么情況下，他的視重大于他在地面上什么情況下，他的視重大于他在地面上 的體重？的體重？ (書書P.44 問題問題2-)在升降機中有一只海龜，在什在升降機中有一只海龜，在什 么情況下，海龜會漂浮在空中？么情況下，海龜會漂浮在空中？ （）電梯向下加速度為重力加速度（）電梯向下加速度為重力加速度 （）電梯向上加速運動（）電梯向上加速運動 升降機向下加速，加速度不小于重力加速度升降機向下加速，加速度不小于重力加速度 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 v v b t m d d t

17、t m b 0 d d 0 v v v v tmb)/( 0 e vv v t o 0 v v B F r F P y 小練習：小練習：若球體在水面上是具有豎若球體在水面上是具有豎 直向下的速率直向下的速率 ，且在水中的重，且在水中的重 力與浮力相等，力與浮力相等， 即即 . 則球則球 體在水中僅受阻力體在水中僅受阻力 的作用的作用 求求 。 0 v PF B vbF r ( ) tv 解：解： 2 4 2 4 牛頓運動定律的應用舉例牛頓運動定律的應用舉例第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 例例: :將質(zhì)量為將質(zhì)量為10kg10kg的小球掛在傾角的小球掛在傾角 =30=300 0的光滑斜面上的光滑斜面上 （如圖）。（如圖）。 （1 1）當斜面以加速度）當斜面以加速度a=g/3/3，沿如圖所示方向運動時，沿如圖所示方向運動時， 求繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫?。求繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫Α?（2 2）當斜面的加速度至少為多大時，小球?qū)π泵妫┊斝泵娴募铀俣戎辽贋槎啻髸r，小球?qū)π泵?的正壓力為零？的正壓力為零？ 解：解： 小球與斜面無相對運動，故小球保持小球與斜面無相對運動，故小球保持 原位，并與斜面一起作同樣的運動原位，并與斜面一起作同樣的運動 a 小球受繩的張力小球受繩的張力T，斜面的支持，斜面的支持 力力N和重