陳廣文磁浮球?qū)嶒?yàn)裝置

1、指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)： 審定成績(jī)： 西南科技大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告 設(shè)計(jì)題目：磁浮球?qū)嶒?yàn)裝置學(xué) 生 姓 名： 陳廣文 專 業(yè)： 機(jī)械制造及自動(dòng)化 班 級(jí)： 機(jī)械14.3 學(xué) 號(hào)： 070115418080 指 導(dǎo) 教 師： 馬德懿 設(shè)計(jì)時(shí)間：2016年9月 目 錄一、設(shè)計(jì)題目：磁浮球?qū)嶒?yàn)裝置 32、 設(shè)計(jì)報(bào)告正文 61、建立模型 62、磁浮球系統(tǒng)的PID控制器的仿真 93、 設(shè)計(jì)總結(jié) 154、 參考文獻(xiàn) 16一、設(shè)計(jì)題目：磁浮球?qū)嶒?yàn)裝置磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是研究磁懸浮技術(shù)的平臺(tái)，它主要由鐵芯、線圈、紅外光發(fā)生器、位置傳感器、控制對(duì)象小球和控制器等元件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)

2、如圖1所示。圖 系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)圖其中已知，電磁吸力： 式中：空氣磁導(dǎo)率，A鐵芯的極面積，單位：m2N電磁鐵線圈匝數(shù) x 小球質(zhì)心到電磁鐵磁極表面的瞬時(shí)氣隙，單位：m i 電磁鐵繞組中的瞬時(shí)電流，單位：A 由于上式中A、N、均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù)K 則電磁力可改寫為： 電磁鐵中控制電壓與電流的模型 電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖1-2所示。 圖1-2電磁鐵電感特性電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： 由上式可知 又因?yàn)?故有： 根據(jù)基爾霍夫電壓定律 式中： L1線圈自身的電感，單位：H L0平衡點(diǎn)處的電感，單位：H x小球到磁極面積的氣隙，單位：m i電磁鐵中通

3、過(guò)的瞬時(shí)電流，單位：A R電磁鐵的等效電阻，單位：系統(tǒng)物理參數(shù) 本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)際的模型參數(shù)如表1-1所示 參數(shù) 值 參數(shù) 值 m30g10mmR160.78A L142mH 系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)圖： 圖1.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 設(shè)計(jì)要求根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖研究該裝置數(shù)學(xué)模型，建立該裝置的傳遞函數(shù)；用根軌跡方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，用BODE圖求出系統(tǒng)的相較于都和截止頻率；設(shè)計(jì)PID控制器控制電磁鐵能夠懸浮在空間，并用matlab建立模型進(jìn)行仿真。二、設(shè)計(jì)報(bào)告正文磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是研究磁懸浮技術(shù)的平臺(tái)，它主要由鐵芯、線圈、紅外光發(fā)生器、位置傳感器、控制對(duì)象小球和控制器等元件組成。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。執(zhí)行系統(tǒng)是一

4、個(gè)磁懸浮系統(tǒng)，懸浮磁體（即小球）在空間受到重力與電磁鐵對(duì)它的吸引力，可以上下浮動(dòng)，通過(guò)控制給定電磁鐵的電壓，就可以控制通過(guò)電磁鐵的電流，繼而控制小球的在豎直方向上所受的拉力F，通過(guò)F與小球自身重力mg的平衡達(dá)到是小球懸浮目的。此開環(huán)體統(tǒng)系統(tǒng)明顯是不穩(wěn)定系統(tǒng)，在控制領(lǐng)域中，非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的建模和控制器的設(shè)計(jì)有許多需要克服的難點(diǎn)、問(wèn)題。本設(shè)計(jì)主要研究通過(guò)加入PID控制器調(diào)節(jié)PID參數(shù)使此磁懸浮系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，具體操作如下：1、建立模型通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的分析，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可由下列4個(gè)方程確定。 其中，對(duì)電學(xué)、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程在點(diǎn)作泰勒級(jí)數(shù)展開，省略其高階次可得以下方程： 將式帶入動(dòng)力學(xué)方程可得： 對(duì)電

5、學(xué)方程變換可得： 對(duì)式、可建立狀態(tài)空間方程如下：可得： 其中：將空間狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式得： 根據(jù)以上所得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可在matlab中對(duì)其進(jìn)行根軌跡穩(wěn)定性及BODE圖分析求系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率，在matlab中鍵入以下命令：num=600;den=1 381 1964 748284;rlocus(num,den)得根軌跡圖： 圖3.1根軌跡由圖3.1可知：該磁懸浮系統(tǒng)始終有兩個(gè)根位于虛軸上，同時(shí)兩條根軌跡始終位于虛軸右半平面，系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定，因此需要在后期加入PID控制及引入反饋環(huán)節(jié)改善。在matlab中鍵入：num=600;den=1 381 1964 748284;sys=

6、tf(num,den)margin(sys)得BODE圖： 圖3.2 BODE由圖3.2可看出該系統(tǒng)：相角裕度Pm=-6.64；截止頻率Wc=44.3。2、磁浮球系統(tǒng)的PID控制器的仿真首先，對(duì)于磁浮球開環(huán)系統(tǒng)做單位階躍響應(yīng)，在matlab中鍵入num=600;den=1 381 1964 748284;step（num，den） 得下圖： 圖3.3 開環(huán)階躍響應(yīng)顯然，從圖3.3可得此時(shí)系統(tǒng)的阻尼比等于零，其輸出c(t)具有不衰減的振幅震蕩形式，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。PID（比例、積分、微分）控制是發(fā)展較早、理論成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略。PID控制器調(diào)節(jié)方便、控制效果好，

7、其結(jié)構(gòu)圖如下： 圖3.4 PID結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要由PID控制器和控制對(duì)象組成。比例作用的引入是為了成比例的反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，以最快的速度產(chǎn)生控制作用，使偏差向減小的方向變化。積分作用的引入主要是為了保證實(shí)際輸出值y(t)在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)設(shè)定值的的無(wú)靜差跟蹤，即主要用于消除系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。微分作用的引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。對(duì)于磁浮球系統(tǒng)做如下matlab仿真圖： 圖3.5 SIMULINK仿真對(duì)各項(xiàng)參數(shù)的進(jìn)行整定，具體操作如下：

8、整定比例系數(shù)先將PID控制器其中的Ki設(shè)為為無(wú)窮、Kd設(shè)為0，使之成為比例控制器，再將比例系數(shù)由小變大觀察相應(yīng)的響應(yīng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間等性能，最優(yōu)比例系數(shù)由此確定。加入積分環(huán)節(jié)如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足要求，則需要加入積分環(huán)節(jié)整定。先將比例系數(shù)減小，以補(bǔ)償加入積分環(huán)節(jié)作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，然后由大到小調(diào)節(jié)Ki，在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下消除靜差。反復(fù)進(jìn)行此步直到達(dá)到滿意的效果。加入微分環(huán)節(jié)經(jīng)過(guò)上兩步的調(diào)整后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能讓人滿意，再加入微分環(huán)節(jié)。在上一步的基礎(chǔ)上再加大Kd，同時(shí)相應(yīng)的改變比例微分系數(shù)和積分系數(shù)，最終達(dá)到滿意的控制效果。經(jīng)過(guò)以上三步調(diào)整后，其中各項(xiàng)參數(shù)最

9、終分別設(shè)為如圖3.6、3.7、3.8，可使PID控制達(dá)到較好的效果： 圖3.6 PID系數(shù)圖3.7 增益系數(shù)圖3.8 反饋系數(shù)最后得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：圖3.9 校正后階躍響應(yīng)顯然，從圖3.9可以看出，在此開環(huán)系統(tǒng)中加入PID控制后，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能得到了明顯改善，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變穩(wěn)定，超調(diào)量變?yōu)?，上升時(shí)間明顯縮短，雖然系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后最后仍有微小波動(dòng)，但可通過(guò)后期計(jì)算和調(diào)節(jié)具體參數(shù)再進(jìn)行進(jìn)一步完善。四、設(shè)計(jì)總結(jié)本次課程設(shè)計(jì)培養(yǎng)了我對(duì)自動(dòng)控制控制系統(tǒng)更全面的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)于求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，跟軌跡、BODE圖繪制，PID控制，運(yùn)用Matlab中Simulink仿真等細(xì)節(jié)問(wèn)題有了更深入的學(xué)習(xí)，從而

10、提高我分析解決此類問(wèn)題的能力。同時(shí)，對(duì)于使用計(jì)算機(jī)仿真的方法也有了更加深入的了解。最初，拿到題目后并沒(méi)有急于動(dòng)手開始做，而是仔細(xì)分析系統(tǒng)，雖然在計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)由于對(duì)狀態(tài)空間等方法的不熟悉，在細(xì)節(jié)上犯了不少錯(cuò)誤，但是由于對(duì)系統(tǒng)的整體把握還是到位的，所以經(jīng)過(guò)幾次的調(diào)試、改正后很快便求出了開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。然后在Matlab上作出系統(tǒng)的跟軌跡、BODE圖，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、求出系統(tǒng)的相角欲度、截止頻率等相關(guān)參數(shù)。最后通過(guò)PID控制，進(jìn)行了Simulink仿真改善系統(tǒng)相關(guān)性能。在本次課程設(shè)計(jì)中，對(duì)我?guī)椭畲蟮倪€是老師在我求解的整個(gè)過(guò)程中對(duì)我的悉心指導(dǎo)與錯(cuò)誤糾正。完全可以說(shuō)碰到困難，最快捷的方法就是問(wèn)老師，這也使得我在小問(wèn)題上節(jié)省了很多時(shí)間來(lái)應(yīng)付更大的障礙。特在此忠心感謝我的指導(dǎo)老師馬德懿老師！五、參考文獻(xiàn)1胡濤松.自動(dòng)控制原理M.北京：科學(xué)出版社，20